数学.第10课：三角形的内角和
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角三角形的内角和。 （×）
求出三角形各个角的度数。
180°÷ 3 = 60° 答：这个三角形 三个内角的度数 都是60°。
(180°-96°)÷2 = 42°
答：这个三角形另外两个角的
度数都是42°。
90°- 40°= 50°
答：这个三角形另 外一个锐角的度数 是50°。
这节课 你有什么收获？
1、书本第88、89页的第 10、12、14题。
2、选做:书本第89页的第 16*题
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 12:26:53 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案(精推3篇)
人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案（精推３篇）〖人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案第【1】篇〗《三角形内角和》教学设计教材分析：《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是学生在学习了上册《平行与垂直》中的《角的认识》和本册本单元《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》等知识之后进行的，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握“三角形的内角和是 180°”这一规律具有重要意义。
首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。
三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是 180 度。
二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。
每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。
另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于 90 度，钝角三角形里的两个锐角和小于90 度。
本节课的教学重点是让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
而教学难点则放在对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活运用。
学情分析：四年级的学生已初步具备了动手操作的意识和能力，并能够在探究问题的过程中，运用已有的知识和经验，通过交流、比较、评价等寻找解决问题的途径和策略。
“三角形的内角和是 180°”这一结论，大多数学生在四年级上册“角的度量”也有接触，但不一定清楚道理，所以本课的重点不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的全过程。
学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
《三角形的内角和》课件(城南小学陈少兴)
在一个三角形中，∠1＝140°， ∠3＝25 °，求∠2的度数。 1
2 32° 110° 180－140－25＝15（度）
40°
180－（140＋25）＝15（度） ∠1＝（ ）° ∠2＝（
30
58 ）°
【P85做一做】 2．看图求角的度数：
2.
（P88 第9题）
在一个三角形中，∠1＝140°， ∠3＝25 °，求∠2的度数。 180－140－25＝15（度） 180－（140＋25）＝15（度）
∠1＋∠2＋∠3＝？
阅读书本P85，边读边思考： （1）三角形的内角和是多少？ （2）课本介绍了哪几种验证方法？
• 阅读书本后请同学自己尝试动手进行验证。 • 有困难的同学可以请教同伴、老师； • 验证成功的同学与同伴交流你的做法。
三角形的内角和与三 角形的形状和大小无关。
【P85做一做】 1．看图求角的度数：
不能
360 720
讨论：把同样的两个等腰直角三角形拼成正 方形或一个更大的三角形，它们的内角和分别 是多少度？
2 5 2 5 4 3 5 2 4 1 3 6 6
1
3
4
1
180 °x2＝ 360 °
2 5
1
3
4
6
6
180 °x2－90 °－90 ° ＝ 180 °
帕斯卡—— 法国数学家、物理学家、思想家。
60
42
ห้องสมุดไป่ตู้
50
3.判断。 （1）小三角形的内角和小于大三角形的 内角和。（ ） （2）三角形中任意两个内角的度数和一定 大于第三个内角的度数 。 （ ） （3）任何三角形的内角和都是180°。（ ）
《三角形——三角形的内角和》数学教学PPT课件(4篇)
180°
180°
180°
课堂练习
2.用一张正方形纸折一折，填一填。
内角和（360）°。 内角和（180）°。 内角和（180）°。
课堂练习
3.算出下面三角形中∠3的度数，说说它们各是什么三角形。
（1）∠1=42°，∠2=38°，∠3=（ 10）0 ° （2）∠1=90°，∠2=56°，∠3=（ 3）4 ° （3）∠1=∠2=63°，∠3=（ 54）°
我把这个六边形分成了6个三角形，把6 个三角形的内角加起来再减去中间的一 个周角就是六边形的内角和，180º×6－ 360º＝720º
这两种方法都是将六边形分成了三角形再计算， 虽然分法不同，但求出的结果是一样的。
新知运用
人民教育出版社 四年级 | 下册
1.判断
（1）三角形的内角和是180°。 （ ） √
（直角）三角形。
课后作业
3.判断题。
（1）一个三角形的一个角是72°，另一个角是28°，求第三个角的列式是：
180°－72°＋28°。
（ⅹ ）
（2）直角三角形中，一个锐角32°，求另一个锐角的列式是：180°－90°
－32°。
（√ ）
（3）一个三角形可能有两个钝角，也可能有两个直角。
（ⅹ ）
（4）等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形也是直角三角形。（√ ）
课后作业
1.计算下面第三个角的度数。
60° 40° 80°
40° 30°
课后作业
2.填一填。
（1）三角形的内角和是（ 180）°。 （2）在一个等腰三角形中，一个顶角是50°，那么它的底角是（65°），
如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ 80）°。 （3）一个直角三角形中的一个锐角是52°，另一个锐角是（ 38°）。 （4）一个三角形中，∠1=25°，∠2=65°，∠3=（ 9）0°度，这是一个
数学-七年级-第10讲-三角形的内角和学生版
学科教育辅导讲义现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有两根长度分别为5cm和8cm的小棒如果要摆成一个三角形，第三条边选用小棒的长度范围应是什么？【知识梳理】1. 三角形的主要性质：（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；（2）三角形的内角之和等于180°；（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
3．已知ABC △的三边长a ，b ，c ，化简c -a -b -c -b a +的结果是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．题型二：三角形的内外角的计算例4：如图，∠1、∠2是∠ABC 的外角，已知∠1＋∠2=260°，求∠A 的度数．例5：已知：∆ABC 中，BAC BCA a ∠=∠=，D 点在BC 的延长线上，B D ∠=∠，CAD b ∠=，求a b 、间的关系。
试一试：1. 如图，将一块含有30°角的三角板∠ABC 绕着点A 顺时针旋转90°后得到∠AB’C’，则∠CC’B’的度数为_____度 ．2. 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的大小2a 2b -22a b +22b c -12CB AbaC DABACBC’ B’2．在，则此三角形是，中，已知︒=∠︒=∠∆5535C B ABC 三角形。
1．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（ ）（A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ．2．不等边三角形的最长边为9，最短边为4，则第三边长为整数的值有 个．3．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L 的取值范围是（ ） A ．5<L <13 B ．4<L <9 C ．18<L <26 D ．14<L <224．在∠ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是____，周长的取值范围是____．5．等腰三角形的三边长分别为：9,32,1++x x ，则=x __________。
四年级数学教案《三角形的内角和》
四年级数学教案《三角形的内角和》•相关推荐四年级数学教案《三角形的内角和》（精选10篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编帮大家整理的四年级数学教案《三角形的内角和》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
四年级数学教案《三角形的内角和》篇1教学目标⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
教学重点：检验三角形的内角和是180°。
教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。
教学环节：问题情境与教师活动：学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、复习旧知，导入新课。
1、复习三角形分类的知识。
师出示三角形，生快速说出它的名称。
2、什么是三角形的内角？我们通常所说的角就是三角形的内角。
为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。
什么是三角形的内角和？三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。
用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。
3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。
（揭题：三角形的内角和）由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系二、动手操作，探究新知1、出示三角板，猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3.学生测量4.汇报的测量结果除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°5、巩固知识。
小学数学_三角形的内角和教学设计学情分析教材分析课后反思
《三角形的内角和》教学设计 教学内容：人教版四年级数学下册67页内容教学目标：1．知识与技能：学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2．过程与方法：在探索过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3．情感态度价值观：体验探索的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
教学重点：检验三角形的内角和是180°教学难点：引导学生通过实验探索得出三角形的内角和是180度。
教法学法：兴趣导入法、讨论中理解、演示法、发现法、小组合作探索法、迁移应用教学准备：课件、量角器、三角板、各类纸三角形。
教学过程：一、创设情景，引出问题1、猜谜语:（课件）形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)三角形2、故事导入，引起兴趣我们都知道各种各样的三角形组成为了一个快乐的大家庭，可是有一天，三角形兄弟为了一件事吵了起来，我们一起去看看究竟发生了什么事？（课件展示三角形“斗角”故事）同学们来评评理，谁说的对？这节课我们就一起来研究“三角形的内角和”。
相信通过这节课的探索，同学们一定会做出公平、工作的判断。
（板书:三角形的内角和）二、引导探索，解决问题1、介绍内角、内角和，确定研究范围（课件出示三角形）师：什么是三角形的内角？我们通常所说的角就是三角形的内角。
为了便于称呼，我们习惯用∠1、∠2、∠3表示。
什么是三角形的内角和？三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。
用一个含有∠1、∠2、∠3的式子来表示应该如何写？∠1+∠2+∠3。
2、动手操作，探索新知出示三角板，猜一猜。
师：熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数 。
学生汇报是不是所有种类的三角形的内角和都是180°？带着这个疑问我们一起来验证。
3．动手操作实践（1）量一量师：请每一个学习小组拿出课前老师给大家准备的三角形，举起来给大家看看。
三角形内角和教案(优秀6篇)
三角形内角和教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《三角形的内角和》三角形教材课件ppt
正方形的四条边都相等。
D
C
1
三角形ABD是等腰直角三角形。
等腰三角形ABD的两个底角相等。
A
B
∠1=（180°-90°）÷2=45° 答：∠1的度数是45°。
5 比较∠1和∠2的大小。
三角形BCD的内角和是180°。
∠2的度数： 180°-90°-30°=60° ∠3的度数： 90°-60°=30° 三角形ACD的内角和是180°。
直角三角形
2
先把一个三角形的三个角剪下来， 再拼一拼，看一看，拼成了什么角。
1
3
2 3
1
拼成了一个平角。
直角三角形的内角 和是180°。
三角形的分类
为什么它们的内角和都是180°呢？
钝角三角形
1
先把一个三角形的三个角剪下来， 再拼一拼，看一看，拼成了什么角。
23拼成了一个平角。 Nhomakorabea钝角三角形的内角和 是180°。
60°
90°
90°+30°+60°=180°
30°
直角三角形的内角和是180°。
三角形的分类
为什么它们的内角和都是180°呢？
锐角三角形
2
先把一个三角形的三个角剪下来， 再拼一拼，看一看，拼成了什么角。
1
3
拼成了一个平角。
锐角三角形的内角和 是180°。
三角形的分类
为什么它们的内角和都是180°呢？
2
3
1
180°-140°-25°=15° 答：∠2的度数是15°。
三角形的内角和是180°。
三角形的分类
做一做
2. 把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小 三角形的内角和是多少度？
《三角形的内角和》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (10)
合作探究：
1、四边形从一个顶点可以引__1__条对角线。这些对 角线把这个四边形分成__2___个三角形，所以四边形 的内角和为180×___2__
2、五边形从一个顶点可以引_2___条对角线。这些对 角线把这个五边形分成___3__个三角形，所以五边形 的内角和为180×__3__
3、六边形从一个顶点可以引__3__条对角线。这些对 角线把这个六边形分成__4___个三角形，所以六边形 的内角和为180×__4__
多边形的外角和
1、多边形内角和公式？
2、已知一个多边形各内角都是150度， 求这个多边形的边数。
复习
1、五边形从一个顶点可以引__2__条对角线。 五边形共有___5____条对角线。 2、六边形从一个顶点可以引__3__条对角线。 六边形共有___9____条对角线。 3、七边形从一个顶点可以引__4__条对角线。 七边形共有___1_4___条对角线。 4、n边形从一个顶点可以引_n_-_3_条对角线。 n边形共有__n_(n__3_) _条对角线。
（2）这个内角是多少度？
通过这节课的学习你 有哪些收获？
一元一次不等式组(1)
一个长方形足球场的宽是65m,如果 它的周长大于340m,面积不大于7150m2,求这 个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是 否可以用于国际比赛。 （足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场 长度为100~110m,宽度为64~75m) 分析：设长方形足球场的长是x m，那么它的周 长和面积分别为2(x+65)m,65xm2. 根据题意，得 2(x+65)>340
小结
• 你有哪些收获?说出来,大家共同分 享
• 你还有什么疑惑?提出来,我们一起 讨论
《三角形的内角和》教学设计(含试卷)
《三角形的内角和》教学设计教学目的：1．通过教学向学生渗透“认识来源于实践，服务于实践”的观点。
2．使学生通过学习“三角形内角和”能解决一些实际问题。
3．进一步培养学生动手操作的能力。
教学重点：对三角形内角和知识的实际运用。
教学难点：通过动手操作验证三角形的内角和是180教法：实验法，演示法教具准备：三种类型的三角形若干个。
学具准备：三角形纸片若干、多媒体课件。
教学过程：一、课前一练师：前几节课我们一直在研究三角形，有关三角形，你掌握了哪些知识呢？二、猜角设疑，揭示课题师：看来同学们对三角形已经非常熟悉了，下面我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。
请同学们拿起桌子上量好角度的三角形。
你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。
相信吗？下面我们来试一试。
（师生猜角活动）师：你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。
（板书“三角形的内角和”）三、自主探索，合作交流师：看到这个题目，你想知道些什么呢？生: 什么是三角形的内角？生：三角形的内角和是多少度？生：什么叫三角形的内角和？生：我们学习三角形的内角和有什么用处？通过这节课的学习，我们就要知道，三角形的内角和是多少度以及它在实际生活中的应用。
1、理解“内角”师：我们先来看第一个问题：什么是三角形的内角？谁想说说自己的想法？生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。
师：你知道三角形有几个内角吗？（三个）2、理解“内角和”师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。
生：我还有补充。
三角形的内角和是三个角相加的度数。
师：说的真好，为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，我们叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。
（课件出示）3、探究新知。
①分工师：研究三角形的内角和，就要对每一类的三角形进行研究。
《三角形内角和》数学教案7篇(小学数学《三角形的内角和》教案)
《三角形内角和》数学教案7篇(小学数学《三角形的内角和》教案)下面是我分享的《三角形内角和》数学教案7篇(小学数学《三角形的内角和》教案)，供大家赏析。
《三角形内角和》数学教案1学习目标：(1) 知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
(3)情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。
使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
一.自主预习二.回顾课本1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的'步骤①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?①平角，②两平行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。
如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?① 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。
② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB③ 如图2，过A作DE∥AB④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、巩固练习四、学习小结：(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)五、达标检测：略六、布置作业《三角形内角和》数学教案2教学内容义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版)四年级下册第85页。
《三角形的内角和》教学设计
《三角形的内角和》教学设计《三角形的内角和》教学设计《三角形的内角和》教学设计1 一、教材分析^p“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，为学生进一步理解三角形三个角、三条边之间的关系打下根底。
本节课首先让学生对三角形的特点进展复习，随后教材中创设了一个有趣的动态情境，导入了新课，激发学生的兴趣，明确“内角和”的含义，然后引导学生探究三角形内角和等于多少度，可以采用不同的方法验证，教学中安排了3个活动，通过这3个活动体验“三角形内角和”的性质和性质的探究过程。
二、学情分析^p有的学生可能从各种渠道已经对“三角形内角和是180°”有所理解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解为什么三角形的内角和是180°，使学生对这个知识的掌握更深入。
经过不断的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究、合作交流的才能。
他们喜欢在理论中感悟，在理论中发表自己的见解，对数学产生了浓重的兴趣。
1.知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。
2.才能方面：已具备了初步的动手操作才能和探究才能，并且可以进展简单的计算机操作。
三、教学方法浸透猜测——验证——结论——应用——拓展教学目的：1、通过直观操作的方法，探究并发现三角形三个内角和等于180度，在理论活动中，体验探究的过程和方法2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
教学重点：经历三角形的内角和是180°这一知识的形成、开展和应用的全过程，会应用三角形的内角和解决实际问题;教学难点：是探究和验证性质的过程。
四、教具学具三角板、量角器、剪刀、白纸五、教学过程(一)、激趣导入，提醒课题1、师：同学们，猜猜它是谁?形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单(打一几何图形)三角形(板书)我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点?生答复。
《三角形内角和》数学教案(优秀3篇)
《三角形内角和》数学教案(优秀3篇)作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？读书破万卷，下笔如有神，这里是漂亮的编辑帮大伙儿找到的《三角形内角和》数学教案【优秀3篇】，希望大家能够喜欢。
《三角形内角和》教学设计篇一【教学内容】《人教版九年义务教育教科书数学》四年级下册《三角形的内角和》【教学目标】1.使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用三角形的内角和是180 解决生活中常见的问题。
2.让学生经历量一量、折一折、拼一拼等动手操作的过程。
通过观察、判断、交流和推理探索用多种方法证明三角形的内角和是180 。
3.培养学生自主学习、互动交流、合作探究的能力和习惯，培养学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣。
【教学重点】使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用它解决生活中常见的问题。
【教学难点】通过多种方法验证三角形的内角和是180 。
【教学准备】课件。
四组教学用三角板。
铅笔。
大帆布兜子。
固体胶。
剪刀。
筷子若干。
【教学过程】一、激趣导入，提炼学习方法1.课程开始，教师耳朵上别着一根铅笔，肩背大帆布兜子，里面装着一个量角器和几把缺了直角的三角板，手拿一张不规则的白纸，以一位老木匠的身份出现在学生面前。
激发学生的好奇心。
然后自述：“你们好，我是一个有三十多年工作经验的老木匠了。
我收了三个徒弟，他们已经从师学艺三年了，今天我想让他们下山挣钱，可又不放心，想出几道题考验考验他们，又不知我的题合不合适，大家想不想先当一会我的徒弟试试这几道题呢？”2.继续以老木匠的身份说：前几天我造了一架柁，徒弟们能不能用我手中的工具验证一下横木和立柱是不是成直角的。
3.选择工具，总结方法。
让选择不同工具的同学用自己的方法验证。
教师随机板书：量一量、拼一拼、折一折。
师：你们真是爱动脑筋的好徒弟，那么请听好师傅的第二个问题。
人教版四年级下册数学《三角形的内角和》课件(共15张PPT)
量一量
①
180°
②
请同学们每人再画一个三角形，量一量， 看看内角和是多少度。
给大家10分钟的时间，前后桌四人 为一个小组，小组内一起讨论讨论， 想出验证方法，待会请各小组代表 进行分享。
剪一剪，拼一拼
不为三角形内角和
剪一剪，拼一拼
3
1
2
3
平角：180°
3
1
2
3
1
2
3
平角：180°
剪一剪 拼一拼
3
平角：180°
折一折，拼一拼
1
1 22
33
平角：180°
折一折 拼一拼
1
1
2
2
3
3
平角：180°
1
1
2
2
3
3
平角：180°
一、测量法 二、剪拼法 三、折拼法
结论：三角形的内角和是180°。
①和②两个三角形的内角和各是多少度？
18①是多少度？
人教版小学数学四年级下册
三角形的内角和
授课人:
说一说：你知道三角形的哪些特性？
三个顶点 三条边 三个角（内角）
三角形的内角和：三角形的三个内角之和。
说一说：关于三角形的内角和，你们知道什么？
三角形的内角和是180°
①号三角形内角和是多少呢？ 三角形无论什么大小、形状，内角和都是180°
①
②
②号三角形的内角和呢？
55° 35°
180°- 35°- 90°=55°
50° 65° 65°
30°
120° 30°
180°- 50°- 65°=65° 180°- 30°- 120°=30°
课堂 小结
《三角形的内角和》教案
一、教学内容
《三角形的内角和》教案，本节课将依据人教版小学数学四年级下册第七章《角的度量》中的内容进行展开。主要内容包括：
1.三角形的定义及特性；
2.三角形内角和的概念；
3.探索三角形内角和等于180度的原理；
4.运用三角形内角和知识解决实际问题；
5.练习计算不同类型三角形的内角和。
在教学过程中，教师应针对重点和难点内容，采用不同的教学方法和策略，帮助学生扎实掌握三角形内角和的知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算图形角度的情况？”（例如，拼图游戏中的角度计算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角和的奥秘。
2.实践活动：分组讨论和实验操作环节，同学们积极参与，课堂氛围良好。通过实际操作，他们更好地理解了三角形内角和的计算方法。然而，部分引导学生发现问题、解决问题的能力。
3.小组讨论：同学们在讨论三角形内角和在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的例子。这表明他们能够将所学知识运用到实际中，学以致用。但在讨论过程中，部分同学表现不够积极，我需要思考如何激发他们的参与热情。
5.培养学生数学思维能力，让学生在探索三角形内角和的过程中，形成严密的数学思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握三角形的定义及特性，能够识别不同类型的三角形；
（2）理解三角形内角和的概念，熟练运用三角形内角和等于180度的规律；
（3）学会运用三角形内角和知识解决实际问题。
举例：
-通过直观的图形展示，让学生了解三角形的定义，强调三角形有三条边和三个角；
三角形的内角和和外角和关系(学生)
三角形的内角和与外角和关系一、考点、热点回顾：要点一、三角形的内角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．2.结论：直角三角形的两个锐角互余.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．二、典型例题+拓展训练：【典型例题】类型一、三角形的内角和1．在△ABC中，若∠A＝12∠B＝13∠C，试判断该三角形的形状．举一反三：【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度．【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角？有对相等的锐角？2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少?类型二、三角形的外角3.如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，∠B=50º，∠C=70º，求∠DAE ．举一反三：【变式】如图，在△ABC中，AB＞AC，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，则∠DAE与∠C－∠B的数量关系 .4.如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E.求证：∠BAC >∠B.举一反三：【变式】如图所示，用“<”把∠1、∠2、∠A联系起来________.类型三、三角形的内角外角综合5.如图所示，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．举一反三：【变式1】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.【变式2】一个三角形的外角中，最多有锐角 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．不能确定三、总结：四、课堂练习：一、选择题1. (湖北荆州)如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是( )A．150° B．180° C．135° D．不能确定2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于( )A．30° B．45° C．60° D．55°3．下列语句中，正确的是( )A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．如图，已知AB∥CD，则( )A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝2∠2+∠3C．∠1＝2∠2-∠3 D．∠1＝180°-∠2-∠36.(福建漳州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝( ) A．140° B．130° C．110° D．70°二、填空题7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．9. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．10．(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．11．(湖北鄂州)如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝_______．12.如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.若∠A＝n°，则∠BOC＝（用含n的代数式表示）.三、解答题13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.14．如图所示，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求：∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)若∠B:∠D:∠F＝2:4:x，求x的值．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明12D A ∠=∠．16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；(2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?五、课后作业：一、选择题1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为( )A．40° B．80° C．60° D．120°3．(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( )A．80° B．90° C．100° D．110°4．(安徽)如图所示，直线1l ∥2l ，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题7．如图，AD ⊥BC ，垂足是点D ，若∠A ＝32°，∠B ＝40°，则∠C ＝_______，∠BFD ＝_______，∠AEF ＝________．8．在△ABC 中，∠A+∠B ＝∠C ，则∠C ＝_______．9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．10．如图所示，飞机要从A 地飞往B 地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A ＝38°)，飞到了C 地．已知∠ABC ＝20°，现在飞机要到达B 地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD 的度数)．11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB 是________的外角．12.在△ABC中，(1)若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______，此三角形为_______三角形；(2)若∠A＝∠B+∠C，则此三角形为________三角形；(3)若∠A大于∠B+∠C，则此三角形为________三角形．三、解答题13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．15．已知：如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠B＝∠1．求证：∠2＝∠BAC．16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?。
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第10学时：三角形的内角和
姓名：
【本节课你需要掌握】【学具准备】量角器、三角尺.
1、探索出三角形内角和是多少度？
2、能用三角形内角和来解决实际问题。
一、知识链接.
1、三角形按角分类，可以分成（）三角形、（）三角形、（）三角形。
2、 1个平角=（）个直角=（）度
平角直角
二、自主学习.
（一）探索三角形内角和。
1、观察下面这个三角形：
说一说哪些是三角形的内角？有几个？什么叫内角和？（不明白的，请问老师）如图：
你知道这个三角形中内角和是多少吗啊？∠1+∠2+∠3 =（）°
2、验证1：先按要求在练习本上画出下面的三角形，再用量角器量出所画三角形的3个内角度
数，并记录在下面的表格中。
（单位“°”）
三角形类型∠1 ∠2 ∠3 内角和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
通过计算三角形的内角和，你发现了什么？【由于测量有误差，结果可能存在偏差】
我的发现：任意三角形的内角和是（）°。
3、验证2：操作，把一个三角形的3个角剪下来，再拼一拼，看看能拼成什么角？
如图：
我的发现：可以拼成一个（）角，也
就是（）度，所以，三角
形的内角和是（）度。
【结论】任意三角形的内角和是（）。
除了上面两种验证方法，你还能想出其他的方法吗？在下面写出来或者画出示意图。
4、应用三角形内角和解决实际问题.
（1）如下图：∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。
（2）求下列未知角的度数。
（二）探索四边形的内角和。
1、猜想：四边形的内角和是（）度。
2、验证：你能想办法验证你的猜想吗？在下面简略写出验证过程或者画出示意图。
三、课堂小练习.
1、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）直角三角形中只能有一个角是直角。
（）
（2）等边三角形一定是锐角三角形。
（）
（3）三角形共有一条高。
（）
（4）两个底角都是28°的三角形，一定是钝角三角形。
（）
（5）等腰三角形一定是锐角三角形。
（）
2、求下面三角形中∠3的度数，并判断是什么三角形。
3、我会填。
（1）三角形的内角和是（）。
（2）在直角三角形中，两个锐角的和是（）。
（3）在一个三角形中，有两个角分别是110°和40°，那么第三个角是（）。
（4）在一个等腰三角形中，顶角是60度，它的一个底角是（）。
（5）三角形的两个内角和是85°，这是一个（）三角形。
4、计算。
（1）求下面三角形中，∠D和∠A的大小。
（2）计算出下面未知角的大小。
（3）如下图，求∠1和∠2的度数。
（4）如下图，求∠1、∠2和∠3的度数。
四、拓展题（选做）.
你能根据三角形的内角和，求出下面图形的内角和吗？画出示意图，写成计算过程。
五、【课后资料包】如对本节课内容还存在困惑，请课后观看小视频“三角形的内角和”。