高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习A卷(练习)
2018-2019学年人教A版高中数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点练习含解析.docx
2018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析第三章 3.1 3.1.11．函数 y ＝ 2x － 1 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是 ( )A. 1， 1B ． 1，0 ，12 222C ．－1，－1 D ． －1， 0 ，－ 1222 2解析： 由 y ＝ 2x －1＝ 0，得 x ＝ 1，故交点坐标为1， 0，零点是 1222.答案： B2．函数 f(x)＝ 2x ＋ 3x 的零点所在的一个区间是 ( )A ． (－ 2，－ 1)B ． (－ 1,0)C ．(0,1)D ． (1,2)解析： 因为 f(－ 1)＝ 1－ 3＜0， f(0) ＝1＞ 0，所以 f(x)在区间 (－1,0)上存在零点．2 答案： B3．若函数 f( x)＝ x 2＋ 2x ＋ a 没有零点，则实数 a 的取值范围是 ( )A ． a ＜ 1B ． a ＞ 1C ．a ≤ 1D ． a ≥ 1解析： 由题意知， ＝ 4－ 4a ＜ 0，∴ a ＞1.答案： B4．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋ c 中， a ·c ＜0，则函数零点的个数是 ________．解析：∵ a ·c ＜ 0，∴Δ＝b 2－ 4ac ＞ 0.∴二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋c 的图象与 x 轴有两个交点，则函数有两个零点．答案： 25．函数 f(x)＝ ax 2＋ 2ax ＋ c(a ≠ 0)的一个零点为 1，则它的另一个零点是 ________．解析： ∵a ≠ 0，∴此函数为二次函数．设另一个零点为x 2，由根与系数的关系，得1＋x 2＝－2a＝－ 2.∴ x 2 ＝－ 3.a答案： － 36．已知函数 f(x) ＝x 2 ＋3(m ＋ 1)x ＋n 的零点是1 和 2，求函数 y ＝log n (mx ＋ 1)的零点．解： 由题可知， f(x)＝ x 2＋ 3(m ＋1)x ＋ n 的两个零点为 1 和 2. 则 1 和 2 是方程 x 2 ＋3(m ＋ 1)x ＋ n ＝0 的两根． 1＋ 2＝－ 3 m ＋ 1 ， m ＝－ 2，可得解得1× 2＝ n ，n ＝ 2.12018-2019 学年人教 A 版高中数学必修 1 练习含解析所以函数y＝ log n(mx＋1)的解析式为y＝ log2(－ 2x＋ 1)．要求其零点，令log 2(－ 2x＋ 1)＝0，解得 x＝ 0.所以函数 y＝ log 2(－ 2x＋ 1)的零点为0.2。
人教A版数学必修一《3.1.1方程的根与函数的零点》同步测试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作《3.1.1 方程的根与函数的零点》同步测试题一、选择题1.(2012天津)函数在区间(0，1)内的零点个数是( ).A.0B.1C.2D.3考查目的：考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用.答案：B.解析：∵函数在区间(0，1)上连续且单调递增，又∵，，∴根据零点存在性定理可知，在区间内函数零点的个数有1个，答案选B.2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.若，，则( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想.答案：B.解析：(方法1)由得，∴.在同一直角坐标系中，作出函数，的图象，观察图象可知，当时，；当时，，∴，.(方法2)∵函数、在上均为增函数，∴函数在上为增函数，∴由，得，由，得.3.若是方程的解，则属于区间( ).A. B. C. D.考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：D.解析：构造函数，由，知，属于区间(1.75，2).二、填空题4.若函数的零点位于区间内，则 .考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：2.解析：∵函数在定义域上是增函数，∴函数在区间上只有一个零点. ∵，，，∴函数的零点位于区间内，∴.5.若函数在区间(-2，0)与(1，2)内各有一个零点，则实数的取值范围 .考查目的：考查函数零点的概念，函数零点的存在性定理和数形结合思想.答案：.解析：由题意画出函数的草图，易得，即，解得.6.已知函数，设函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .考查目的：考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想.答案：.解析：函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的实数根，画出函数图象与直线，观察图象可得满足题意的实数的取值范围是.三、解答题7.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？⑴；⑵.考查目的：考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况.解析：⑴方程可化为，作出函数的图象，与轴有两个交点，故原方程有两个实数根；⑵方程可化为，作出函数的图象，开口向上，顶点坐标为，与轴没有交点，故原方程没有实数根．8.求出下列函数零点所在的区间.⑴；⑵.考查目的：考查函数零点的存在性定理.解析：⑴∵函数的定义域为，且在定义域上单调递增，在上最多只有一个零点.又∵，，，∴函数的零点所在的区间为.⑵∵函数的定义域为R，且在定义域上单调递减，∴函数在R上最多只有一个零点，又∵，，，∴函数零点所在的区间为.。
高中数学(人教A版)必修1同步练习题：第3章3.1.1方程的根与函数的零点
精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师 大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题 1．以下函数没有零点的是( ) A ．f (x )＝0 B ．f (x )＝2 C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x －1x【解析】 函数f (x )＝2 ,不能满足方程f (x )＝0 ,因此没有零点． 【答案】 B2．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1x ≤11＋log 2xx >1那么函数f (x )的零点为( )A.12 ,0 B ．－2,0 C.12D ．0【解析】 当x ≤1时 ,由f (x )＝0 ,得2x －1＝0 ,所以xx >1时 ,由f (x )＝0 ,得1＋log 2x ＝0 ,所以x ＝12,不成立 ,所以函数的零点为0 ,选D.【答案】 D3．函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A ．(－2,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2,3)【解析】 ∵f (1)＝－13－3×1＋5＝1＞0 ,f(2)＝－23－3×2＋5＝－9＜0 ,∴函数f(x)的零点必在区间(1,2)上,应选C.【答案】 C4．0＜a＜1 ,那么函数y＝|log ax|－a|x|零点的个数是()A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个【解析】∵0＜a＜1 ,函数y＝|log ax|－a|x|的零点的个数就等于方程a|x|＝|log ax|的解的个数,即函数y＝a|x|与y＝|log ax|图象的交点的个数．如下列图,函数y＝a|x|与y＝|log ax|的交点的个数为2 ,应选B.【答案】 B5．方程|2x－1|＝a有两个不等实根,那么实数a的取值范围是()A．(－∞ ,0) B．(1,2)C．(0 ,＋∞) D．(0,1)【解析】假设关于x的方程|2x－1|＝a有两个不等实数根,那么y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个不同的交点．函数y＝|2x－1|的图象如下列图由图可得,当a∈(0,1)时,函数y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个交点,故实数a的取值范围是(0,1) ,应选D.【答案】 D二、填空题6．函数f (x )＝(x －1)ln xx －3的零点是________．【解析】 令f (x )＝0 ,即(x －1)ln xx －3＝0 ,即x －1＝0或ln x ＝0 ,∴x ＝1 ,故函数f (x )的零点为1.【答案】 17．假设方程|x 2－4x |－a ＝0有四个不相等的实根 ,那么实数a 的取值范围是________．【解析】 由|x 2－4x |－a ＝0 ,得a ＝|x 2－4x | ,作出函数y ＝|x 2－4x |的图象 ,那么由图象可知 ,要使方程|x 2－4x |－a ＝0有四个不相等的实根 ,那么0＜a ＜4.【答案】 (0,4)8．函数f (x )＝3x ＋x ,g(x )＝log 3x ＋2 ,h (x )＝log 3x ＋x 的零点依次为a ,b ,c ,那么a ,b ,c 的大小关系是________.【解析】 画出函数y ＝3x ,y ＝log 3x ,y ＝－x ,y ＝－2的图象 ,如下列图观察图象可知 ,函数f (x )＝3x ＋x ,g(x )＝log 3x ＋2 ,h (x )＝log 3x ＋x 的零点依次是点A ,B ,C 的横坐标 ,由图象可知a ＜b ＜c .【答案】 a ＜b ＜c 三、解答题9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x (x ≥0)2x (x <0)(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)讨论方程|f (x )|＝a 的解的个数．(只写明结果 ,无需过程)【解】(1)函数y＝f(x)的图象如下列图：(2)函数y＝|f(x)|的图象如下列图：①0＜a＜4时,方程有四个解；②a＝4时,方程有三个解；③a＝0或a＞4时,方程有二个解；④a＜0时,方程没有实数解．10．函数f(x)＝x2－bx＋3.(1)假设f(0)＝f(4) ,求函数f(x)的零点；(2)假设函数f(x)一个零点大于1 ,另一个零点小于1 ,求b的取值范围．【解】(1)由f(0)＝f(4) ,得3＝16－4b＋3 ,即b＝4 ,所以f(x)＝x2－4x＋3 ,令f(x)＝0 ,即x2－4x＋3＝0 ,得x1＝3 ,x2＝1 ,所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1 ,另一个小于1 ,如图．需f(1)<0 ,即1－b＋3<0 ,所以b>4.故b的取值范围为(4 ,＋∞)．[能力提升]1．函数f(x)＝x＋lg x－3的零点所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3 ,＋∞)【解析】易知函数f(x)＝x＋lg x－3在定义域上是增函数,f(1)＝1＋0－3＜0 ,f(2)＝2＋lg 2－3＜0 ,f(3)＝3＋lg 3－3＞0 ,故函数f(x)＝x＋lg x－3的零点所在的区间为(2,3) ,应选C.【答案】 C2．偶函数f(x)在区间[0 ,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0 ,那么方程f(x)＝0在区间[－a ,a]内根的个数是()A．1 B．2C．3 D．0【解析】由函数零点的存在性定理可知,函数f(x)在区间[0 ,a]上只有一个零点,设为x0,那么f(x0)＝0 ,又因为f(x)为偶函数,所以f(－x0)＝f(x0)＝0 ,即－x0是函数在[－a,0]内唯一的零点,故方程f(x)＝0在区间[－a ,a]内根的个数为2.【答案】 B3．对于方程x3＋x2－2x－1＝0 ,有以下判断：①在(－2 ,－1)内有实数根；②在(－1,0)内有实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(－∞ ,＋∞)内没有实数根．其中正确的有________．(填序号)【解析】设f(x)＝x3＋x2－2x－1 ,那么f(－2)＝－1<0 ,f(－1)＝1>0 ,f(0)＝－1<0 ,f(1)＝－1<0 ,f(2)＝7>0 ,那么f(x)在(－2 ,－1) ,(－1,0) ,(1,2)内均有零点,即①②③正确．【答案】①②③4．二次函数f(x)＝x2－2ax＋4 ,在以下条件下,求实数a的取值范围.(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1 ,一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内,另一个零点在(6,8)内．【解】 (1)因为方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1 ,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得⎩⎨⎧(－2a )2－16≥0f (1)＝5－2a >0a >1解得2≤a <52 ,即a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫2 52. (2)因为方程x 2－2ax ＋4＝0的一个根大于1 ,一个根小于1 ,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f (1)＝5－2a <0 ,解得a >52 ,即a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52 ＋∞. (3)因为方程x 2－2ax ＋4＝0的一个根在(0,1)内 ,另一个根在(6,8)内 ,结合二次函数的单调性与零点存在性定理得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝4>0f (1)＝5－2a <0f (6)＝40－12a <0f (8)＝68－16a >0 解得103<a <174 ,即a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫103 174.精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .。
整合 人教A版高中数学必修一 3-1-1 方程的根与函数的
3.1 .1 函数与方程一、选择题1、若函数f （x ）=ax+b 有一个零点是2，则函数g （x ）=bx 2-ax 的零点是 （）（A ）0，2（B ）0，21 （C ）0，-2（D ）0，21-2、已知()x f xx ⎪⎭⎫⎝⎛-=31log 2的一个零点为0x ，若010x x <<，则()1x f 的值（）（A ）恒为负（B ）恒为0（C ）恒为正 （D ）不小于03、函数()x f 223-+=x x在区间（0，1）内的零点个数为（）（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）34、若函数()x f a x x ++=22没有零点，则实数a 的取值范围是（）（A ）a ＜1（B ）a ＞1（C ）a ≤1（D ）a ≥15、已知()x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥-∈-+=-1,1)1,0(,211x e x xx x ，若()t x f =有两个根，则t 的取值范围是（ ）（A ）t ＞0（B ）t ≥0（C ）0＜t ＜1（D ）0≤t ≤1 6、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（）（A ）（1，2）（B ）（2，3） （C ）（e ，3）（D ）（e ，+∞）二、填空题7、若函数()x f 12--=x ax 仅有一个零点，则实数a 的值为_______。
8、已知函数()x f xx 2+=，()x g x x ln +=，()x h 1--=x x 的零点分别为1x 、2x 、3x ，则1x 、2x 、3x 从小到大的顺序为_______。
9、若函数()x f ()k x k x --+=12的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围是_______。
10、已知y=x （x-1）（x+1）的图象如图所示， 令f （x ）=x （x-1）（x+1）+0.01，则对于f （x ）=0的解叙述正确的命题的序号是（1）有三个根；（2）当x ＞1时恰有一个根；（3）当0＜x ＜1时恰有一个根； （4）当-1＜x ＜0时恰有一个根； （5）x ＜-1时恰有一个根。
2020新人教A版高中数学必修1同步练习：第三章3.13.1.1方程的根与函数的零点
第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点课时过关能力提升i.下列图象表示的函数没有零点的是基础巩固解析:若函数的图象与x轴有交点，则函数有零点仮之，函数无零点答案:A• 2.函数f(x)=2x2-3x+ 1的零点是()A. -解析：方程2x2-3x+仁0的两根分别为x i=1,X2 -所以函数f(x) = 2x2-3x+1的零点是-答案:B3.方程的解有在同一坐标系中，画出函数g(x)和h(x)的图象，如图所示,g(x)和h(x)的图象仅有一个交点，则方程-仅有一个解答案:BB.(1,2)C.(2,4)D.(4, + a )解析：由题意知f(1)- 故f(2) f(4)<0.由零点存在性定理可知，包含f(x)零点的区间为(2,4).答案:CA.0B.1C.2D.3解析:在同一坐标系内，作出p(x)=|x- 2|,q(x)=ln x 的图象，如图所示.由图象可知p(x),q(x)的图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.A.0个B. 1个C. 2个D. 3个 解析:设g(x) < 4.已知函数f(x)-在下列区间中包含零点的区间是A.(0,1) 匕 5.函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:C6.设x o是方程In x+x= 4的解，则x o所在的区间是解析:设f(x)= In x+x-4,则f(1)=- 3<0, f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>0,f(4)= In 4>0,则x°€ (2,3).答案:C< 7.若函数f(x)—贝U函数的零点是解析:g(x)=f(4x)-x ——令——解得x -贝U函数g(x)的零点是x -答案:x -8.函数f(x) -的零点个数为解析：当X W 0时，令x2+2x-3=0,解得x=-3; 当x>0时，令-2+In x= 0解得x= e2,所以原函数有2个零点.答案:2'j 9.若函数f(x)=kx- 2x在(0,1)内有零点，则实数k的取值范围是______________ 解析：T f(x)=kx- 2x在(0,1)内有零点「•y i=kx与y2=2x的图象在(0,1)内有交点.画出y2=2x在(0,1)内的图象，如图，又知y i=kx过原点，故可知k>2时,y1与y2在(0,1)内有交点.答案:(2,+ a)< 10.求下列函数的零点(1)f(x)=5x -3;⑵f(x) ⑶ f(x)=x 7-2.解:⑴令 5x -3=0,则 *=3,解得 x=log 53,即函数f(x)的零点是x=log 53.⑵令 一—— 解得x= 1,即函数f(x)的零点是x=1.7—⑶令x-2=0,解得x 即函数f(x)的零点是x - 能力提升1.设函数y=x 3与y - 的图象交点为 贝U 所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)故f(1) f(2)<0,即x o 所在的区间是(1,2).答案:B匕2*已知x o 是函数f(x)=2x —的一个零点若 A.f(x i )<0,f(X 2)<0 B.f(x i )<0,f(x 2)>0C.f(x i )>0,f(x 2)<0D.f(x i )>0,f(x 2)>0解析：易知函数f(x)= 2x 一在(1,+ 8)上是增函数，且f(x o )= 0,故当x i € (1,x o ),X 2€ (x o ,+ 8)时,f(X i )<0,f(X 2)>0.答案:B解析:令f(x)=x 3则 f(0)= 0 - € (1,x o ),x 2^ (x 0,+ 8),则(J 3.设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为()A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能解析：由于二次函数f(x)的二次项系数1> 0,且f(m)<0,则二次函数f(x)存在两个零点，则1-4a>0, 即a -设f(X)的两个零点为x i,x2,且x i<x 2,则X2+X i= 1 ,x2X l=a ,X2-X l>0,X l<m<X 2,所以X2-X1 - -由于0<a -则- 则m-1<x i,所以f(m-1)> 0.答案:AJ 4.已知f(x)= (x-a)(x-b)-2,并且a, B是函数f(x)的两个零点，则实数a,b, a B的大小关系可能是() A.a< a<b< 3 B.a< a B<bC. a<a<b< 3D. a<a< 3<b解析：T a, 3是函数f(X)的两个零点.•.f(a=f(3=0.又f(x)= (x-a)(x-b)-2,•••f(a)=f(b)=- 2<0.结合二次函数f(x)的图象，如图所示,可知,a,b必在a, B之间，只有C满足.答案:C匕5.若关于x的方程2|x|+x2+a= 0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是 _______________解析:作出函数y=2|x|,y=-x2-a在同一坐标系内的图象•由方程2|x|+x2+a=0有两个不相等的实数解,则两函数的图象有两个交点，如图，则-a> 1,即a<-1.答案：(-円-1)f(x) 若存在实数使函数有两个零点则的取值范围是解析:要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点.当O w a w 1时，由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增，它与直线y=b不可能有两个交点•当a<0时，由f(x)的图象(如图①)知,f(x)在(-诃上递增,在(a,0)上递减，在［0,+旳上递增，且a3<0,a2>0, 所以，当0<b<a 2时,f(x)图象与y=b有两个不同交点•图①当a>1时，由f(x)的图象(如图②)知,f(x)在(-s,a］上递增,在(a,+旳上递增，但a3>a2,所以当a2<b < a3 时,f(x)图象与y=b有两个不同的交点.综上，实数a的取值范围是a< 0或a> 1.答案:(-円0) U (1,+叼< 7.★定义在R上的奇函数y=f(x)在区间(-8,0)上单调递增屈数f(x)的一个零点为-求满足 _ > 0的x的取值范围解:因为函数y=f(x)在区间(-8,0)上单调递增屈数f(x)的一个零点为-且f(x)是奇函数，所以作出f(x)的大致图象，如图所示.得 Y | _ < 0 或 | _ -解得K x< 2或0<x <-所以x的取值范围是- U [1,2].I 8.^已知二次函数f(x)满足f(0)= 3,f(x+ 1)=f (x)+ 2x.(1)求函数f(x)的解析式；⑵令g(x)=f (|x| )+m (m € R)，若函数g(x)有4个零点，求实数m的取值范围解:⑴设f(x)=ax2+bx+c (a M0),•.•f(0)=3,.・.c=3,即f(x)=ax +bx+ 3(a和).2•••f(x+1)=a(x+1) +b(x+ 1)+32=ax +(2a+b )x+(a+b+ 3),2f(x)+ 2x=ax + (b+ 2)x+ 3.T f(x+1)=f (x)+2x,解得2• f(x)=x -x+3.2⑵由(1),得g(x)=x -|x|+ 3+m,在平面直角坐标系中画出函数g(x)的大致图象，如图所示, 由函数g(x)有4个零点，得函数g(x)的图象与x轴有4个交点.由图象得解得-3<m< —即实数m的取值范围是。
新人教A版高中数学【必修1】 3.1.1方程的根与函数的零点课时作业练习含答案解析
第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系2.函数的零点对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0__________⇔函数y＝f(x)的图象______________⇔函数y＝f(x)__________．4．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y ＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．一、选择题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．无法确定2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0，－12 B ．0，12 C ．0,2 D ．2，－12 4．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)5．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3， x ≤0，－2＋ln x ， x>0零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2，＋∞)二、填空题7．已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______． 8．函数f (x )＝ln x －x ＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个实根所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N )，则k 的值为________．三、解答题10．证明：方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则方程f (x )＝x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．413．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．1．方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．(3)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．第三章 函数的应用 §3.1 函数与方程 3．1.1 方程的根与函数的零点知识梳理1．2 1 0 2 1 2.使f(x)＝0的实数x 3.有实数根 与x 轴有交点 有零点 4.连续不断 f(a)·f(b)<0 有零点 f(c)＝0 作业设计1．C [方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，∵ac<0，∴a ≠0， ∴Δ＝b 2－4ac>0，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有2个不同实数根， 则对应函数的零点个数为2个．] 2．C [对于选项A ，可能存在根； 对于选项B ，必存在但不一定唯一； 选项D 显然不成立．] 3．A [∵a ≠0,2a ＋b ＝0， ∴b ≠0，a b ＝－12.令bx 2－ax ＝0，得x ＝0或x ＝a b ＝－12.] 4．C [∵f(x)＝e x ＋x －2， f(0)＝e 0－2＝－1<0， f(1)＝e 1＋1－2＝e －1>0， ∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]5．C [x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3. x>0时，f(x)＝ln x －2在(0，＋∞)上递增， f(1)＝－2<0，f(e 3)＝1>0，∵f(1)f(e 3)<0 ∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点． 总之，f(x)在R 上有2个零点．]6．A [设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则由f (0)＝0可得d ＝0，f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝ax (x －1)(x －2)⇒b ＝－3a ，又由x ∈(0,1)时f (x )>0，可得a >0，∴b <0.]7．3 0解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0. 8．2解析 该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点． 9．1解析 设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明 设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线． 因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解 令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m >0f 4<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0f 4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m >026m ＋38<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0.12．C [由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2， x >0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ， 即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2； 当x >0时，方程为x ＝2， ∴方程f (x )＝x 有3个解．]13．解 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f 0>0f 1<0f 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0 ∴12<k <23.。
人教A版高中数学必修1 3.1.1 方程的根与函数的零点(第1课时)同步练习(1)(解析版)
一．选择题1．函数的零点所在区间为( )()2log f x x x π=+A ． B ． 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． D ． 10,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 2．若函数有一个零点是，那么函数的零点是( )()f x ax b =+2()2g x bx ax =-A ．B ． 0,210,2C ．D ． 10,2-12,2-【答案】C 【解析】函数有一个零点是， 零点()f x ax b =+2()()220,221,a b g x ax ax ax x ∴+=∴=--=-+∴为和,故选C.012-3．下列函数不存在零点的是( ) A ． B ． 1y x x =-y =C ． D ． ()()10{10x x y x x +≤=->()()10{ 10x x y x x +≥=-<【答案】D 【解析】令，得中函数的零点为； 中函数的零点为； 中函数的零点为；只0y =A 1,1-B 1,12-C 1,1-有中函数无零点，故选D ．D 4．已知函数f (x )＝，则函数f (x )的零点为( )221,1{ 1log ,1x x x x -≤+>A ．，0 B ． －2,012C ． D ． 012【答案】D5．下列函数没有零点的是( )A ． f (x )＝0B ． f (x )＝2C ． f (x )＝x 2－1D ． f (x )＝x －1x【答案】B 【解析】对于B ， 不能满足方程，因此没有零点. 学.科网()2f x =()0f x =故选B.6．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α，β是函数f (x )的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是( )A ． a <α<b <βB ． a <α<β<bC ． α<a <b <βD ． α<a <β<b 【答案】C【解析】∵是函数的两个零点，,αβ()f x ∴.()()0f f αβ==又，结合二次函数的图象(如图所示)可知必在之间．故选C .()()20f a f b ==-<,a b ,αβ2．填空题7．已知函数在区间上有零点，则的取值范围为________．()()20f x x x a a =++<()0,1a 【答案】()2,0-【解析】因为连续函数在区间上有零点，所以()()20f x x x a a =++<()0,1，故答案为.()()()100,20,20f f a a a ⋅<∴+<∴-<<()2,0-8．函数在区间 上________(填“存在”或“不存在”)零点．()2318f x x x =--[]1,8【答案】存在【解析】， ，又()2113118200f =-⨯-=-< ()()()2883818220,180f f f =-⨯-=>∴⋅<在区间上的图象是连续的，故在区间上存在零点，故()2318f x x x =--[]1,8()2318f x x x =--[]1,8答案为存在．9．函数f (x )＝的零点是________．()1ln 3x x x --【答案】1【解析】令，即，即或()0f x =()1ln 03x x x -=-10x -=ln 0x =∴，故函数的零点为11x =()f x 故答案为110．如果函数f (x )＝x 2＋mx ＋m ＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．【答案】3【解析】函数的一个零点为0，则，∴，∴，则()23f x x mx m =+++()00f =30m +=3m =-，于是另一个零点是3.()23f x x x =-3．解答题11．求函数f (x )＝x 2＋2x ＋a －1在区间上的零点．【详解】Δ＝4－4(a －1)＝8－4a .当Δ<0，即a >2时，f (x )无零点．当Δ＝0，即a ＝2时，f (x )有一个零点－1.【点睛】本题考查二次函数零点个数，二次函数零点需要集合判别式、对称轴、零点符号、定义域等进行综合讨论分析，有时还要讨论二次项系数是否为0以及正负关系. 学@#科网12．已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．()224f x x ax =-+a (1)零点均大于；1(2)一个零点大于，一个零点小于；11(3)一个零点在内，另一个零点在内．()0,1()6,8【答案】（1）；（2）；（3）.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）根据题意得到方程的两根均大于，则有判别式大于处函2240x ax -+=10,1数值为正，且对称轴在右侧，列出不等式组求解即可得到的范围；（2）根据题意得到方程1a 的两根一个零点大于，一个零点小于，只需使出函数值为负，列出不等式即可得到2240x ax -+=111的范围；（3）根据题意得到方程的两根一个零点在内，另一个零点在内，a 2240x ax -+=()0,1()6,8对这两个范围使用零点定理，列出不等式组即可得到的范围.a 试题解析：(1)因为方程x2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得【方法点睛】本题主要考查函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、(),m n 的符号）的方法解答.()(),f m f n。
最新人教A版数学必修1练习：第三章 3.1 3.1.1 方程的根与函数的零点 Word版含解析
[课时作业][A组基础巩固]1．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A．若f(a)·f(b)<0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)<0，但其存在三个零点：－1,0,1”推翻；选项C可通过反例“f(x)＝(x－1)·(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)>0，但其存在两个零点：－1,1”推翻．答案：D2．函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(0)f(1)<0.故函数的一个零点在(0,1)．答案：C3．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点( )A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个解析：在R上单调的函数最多有一个零点．答案：B4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：一元二次方程有两个不相等的实根，所以Δ＝m 2－4>0，解得m >2或m <－2.答案：C5．若函数f (x )在区间(0,2)内有零点，则( )A ．f (0)＞0，f (2)＜0B ．f (0)·f (2)＜0C ．在区间(0,2)内，存在x 1，x 2使f (x 1)·f (x 2)＜0D ．以上说法都不正确解析：函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内存在零点，我们并不一定能找到x 1，x 2∈(a ，b )，满足f (x 1)·f (x 2)＜0，故A 、B 、C 都是错误的，故选D.答案：D6．函数f (x )＝2－4－x 2(x ∈[－1,1])的零点个数为________．解析：令2－4－x 2＝0解得x ＝0，所以函数仅有一个零点．答案：17．函数y ＝x 2＋2px ＋1的零点一个大于1，一个小于1，则p 的取值范围为________．解析：解法一：由题设，令f (x )＝y ＝x 2＋2px ＋1，则有f (1)<0，即12＋2p ＋1<0，∴p <－1，∴p 的范围为(－∞，－1)解法二：设y ＝x 2＋2px ＋1的零点为x 1，x 2则⎩⎨⎧ Δ＝4p 2－4>0，(x 1－1)(x 2－1)<0，∴⎩⎨⎧ p 2>1，x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1<0， ∴⎩⎨⎧p 2>1，1＋2p ＋1<0， 得p <－1. ∴p 的范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)8．函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是________(填序号)．① (－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)解析：∵f (x )＝e x ＋x －2，∴f (0)＝－1＜0，f (1)＝e －1＞0.∴函数f (x )的零点所在的一个区间是(0,1)．答案：③9．求函数f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2的零点个数．解析：解法一：∵f (0)＝1＋0－2＝－1<0，f (2)＝4＋lg 3－2>0，由零点存在性定理，f (x )在(0,2)上存在实根又f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2在(0，＋∞)为增函数，故f (x )有且只有一个零点．解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出g (x )＝2－2x 和h (x )＝lg(x ＋1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f (x )有且只有一个零点．10．关于x 的方程2x 2－3x ＋2m ＝0有两实根均在[－1,1]内，求m 的取值范围． 解析：方程有两实根，所以Δ≥0，即9－2×2m ×4≥0，所以m ≤916.因为两根均在[－1,1]内，所以{ f (－1)≥0，f (1)≥0⇔⎩⎨⎧m ≥－52，m ≥12， 即m ≥12，综上：12≤m ≤916.[B 组 能力提升]1．已知函数f (x )为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．不能确定 解析：∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f (x )有三个零点，则其和必为0. 答案：A2．函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：因为y ＝x 12在x ∈[0，＋∞)上单调递增，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在x ∈R 上单调递减，所以f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在x ∈[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝－1<0，f (1)＝12>0，所以f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在定义域内有唯一零点． 答案：B3．若函数f (x )＝x －1x ，则g (x )＝f (4x )－x 的零点是________．解析：∵f (x )＝x －1x ，∴g (x )＝4x －14x －x ，令g (x )＝0，则有：4x －14x －x ＝0，解得x ＝12.答案：124．下列说法正确的有________：①对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )＞0，f (b )＞0，则函数f (x )在区间(a ，b )内一定没有零点．②函数f (x )＝2x －x 2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a ＝1时，函数f (x )＝|x 2－2x |－a 有三个零点．解析：①错，如图．②错，应有三个零点．③对，奇、偶函数图象与x 轴的交点关于原点对称，其和为0.④设u (x )＝|x 2－2x |＝|(x －1)2－1|，如图向下平移1个单位，顶点与x 轴相切，图象与x 轴有三个交点．∴a ＝1.答案：③④5．已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出零点． 解析：令2x ＝t (t >0)，则在方程t 2＋mt ＋1＝0中，(1)Δ＝0，即m 2－4＝0，m ＝±2时，t ＝1或t ＝－1(舍去)．由2x ＝1，得x ＝0，满足题意，即m ＝－2时，有唯一的零点0.(2)Δ>0，即m >2或m <－2时，要使函数有一零点，即须满足方程t 2＋mt ＋1＝0有一正一负两根．而t 1·t 2＝1>0，故这一情况不会存在．综上所述，m ＝－2时，f (x )有唯一的零点0.6．已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点．(1)求m 的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m 的值．解析：(1)当m ＋6＝0时，函数为y ＝－14x －5显然有零点，当m ＋6≠0时，由Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1)＝－9m －5≥0，得m ≤－59.∴当m ≤－59且m ≠－6时，二次函数有零点．综上，m ≤－59.(2)设x 1、x 2是函数的两个零点，则有x 1＋x 2＝－2(m －1)m ＋6，x 1x 2＝m ＋1m ＋6. ∵1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2＝－4， ∴－2(m －1)m ＋1＝－4，解得m ＝－3. 且当m ＝－3时，m ＋6≠0，Δ>0符合题意，∴m 的值为－3.。
人教版A版2017-2018学年高一必修一第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点 同步训练
人教版A版2017-2018学年高一必修一第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点同步训练一、单选题1. ( 2分) 下列函数不存在零点的是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】函数的零点【解析】【解答】令，得中函数的零点为；中函数的零点为；中函数的零点为；只有中函数无零点，故答案为：D．【分析】根据题意，令四个选项等于0，分别求出x的值，即可得出答案。
2. ( 2分) 若函数有一个零点是，那么函数的零点是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】函数的零点【解析】【解答】函数有一个零点是，零点为和.故答案为：C.【分析】根据题意，将x=2代入函数得到2a+b=0，用a将b表示出来，得到,结合一元二次函数求解方法计算，即可得出答案。
3. ( 2分) 函数的零点所在区间为( )A. B. C. D.【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】【解答】因为函数是单调递增函数，，故函数的零点所在区间为，故答案为：A.【分析】根据零点的判定定理：，说明在区间（a,b）之间存在零点，代入数据计算，即可得出答案。
4. ( 2分) 设函数与的图象的交点为，则所在的区间为( )A. B. C. D.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】【解答】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故答案为：C.【分析】根据题意，令,交点即该函数的零点，结合零点存在定理：，即存在零点，针对每一个选项进行判定，即可得出答案。
5. ( 2分) 已知函数，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】由求的零点，即可转化为与图象的交点个数，坐标系分别画出两个函数与的图象可得：交点由2个。
故答案为：B【分析】根据题意，可以将题意表示成，将函数与直线的图像在坐标系中画出，观察图像，即可得出答案。
6. ( 2分) 已知函数．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的零点【解析】【解答】作出，如图，，，要使方程有两个不相等的实根，则函数与的图象有两个不同的交点，由图可知，，故答案为：B.【分析】根据题意，做出函数的分段函数图像，结合函数恒过定点（-2,0），当该直线与右侧曲线相交时及两者平行时，只有一个交点，取两者的中间值，代入数据计算，即可得出答案。
高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点习题 新人教A版必修1-新人教A版高一
第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点习题 新人教A 版必修1一、选择题1．下列图象表示的函数中没有零点的是导学号 22840944( )[答案] A[解析] 没有零点就是函数图象与x 轴没有交点，故选A. 2．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是导学号 22840945( ) A ．－12，－1 B.12，1C.12，－1 D ．－12，1[答案] B[解析] 方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是12，1.3．方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为导学号 22840946( ) A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) [答案] C[解析] 令f (x )＝log 3x ＋x －3，则f (2)＝log 32＋2－3＝log 323＜0，f (3)＝log 33＋3－3＝1＞0，所以方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间为(2,3)，故选C.4．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是导学号 22840947( ) A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 如答图所示，易知y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象有两个交点．5．已知曲线y ＝(110)x与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值X 围是导学号 22840948( )A ．(0，12)B ．(12，2)C ．(12，1)D ．(1,2)[答案] A[解析] 设f (x )＝(110)x－x ，则f (0)＝1>0，f (12)＝(110)12 －12＝0.1－0.25<0， f (1)＝110－1<0，f (2)＝(110)2－2<0，显然只有f (0)·f (12)<0，选A.6．下列函数中，在[1,2]上有零点的是导学号 22840949( ) A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x ＋6 D ．f (x )＝e x＋3x －6[答案] D[解析] A ：3x 2－4x ＋5＝0的判别式Δ<0，∴此方程无实数根，∴f (x )＝3x 2－4x ＋5在[1,2]上无零点． B ：由f (x )＝x 3－5x －5＝0得x 3＝5x ＋5.在同一坐标系中画出y ＝x 3，x ∈[1,2]与y ＝5x ＋5，x ∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点．∴f (x )＝0在[1,2]上无零点．C ：由f (x )＝0得ln x ＝3x －6，在同一坐标系中画出y ＝ln x 与y ＝3x －6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f (x )＝0在[1,2]内没有零点．D ：∵f (1)＝e ＋3×1－6＝e －3<0，f (2)＝e 2>0， ∴f (1)·f (2)<0. ∴f (x )在[1,2]内有零点． 二、填空题7．函数f (x )为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为________.导学号 22840950[答案] 0[解析]∵y ＝f (x )为偶数，∴f (－x )＝f (x )，∴四个根之和为0.8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x －1，x ≤0，3x－4，x ＞0的零点的个数为________.导学号 22840951[答案] 2[解析] 当x ≤0时，令2x 2－x －1＝0，解得x ＝－12(x ＝1舍去)；当x ＞0时，令3x－4＝0，解得x ＝log 34，所以函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x －1，x ≤0，3x－4，x ＞0有2个零点．三、解答题9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.导学号 22840952 (1)f (x )＝－8x 2＋7x ＋1； (2)f (x )＝x 2＋x ＋2；(3)f (x )＝x 2＋4x －12x －2；(4)f (x )＝3x ＋1－7；(5)f (x )＝log 5(2x －3)．[解析] (1)因为f (x )＝－8x 2＋7x ＋1＝－(8x ＋1)(x －1)，令f (x )＝0，解得x ＝－18或x ＝1，所以函数的零点为－18和1.(2)令x 2＋x ＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数根，所以f (x )＝x 2＋x ＋2不存在零点．(3)因为f (x )＝x 2＋4x －12x －2＝x ＋6x －2x －2，令x ＋6x －2x －2＝0，解得x ＝－6，所以函数的零点为－6.(4)令3x ＋1－7＝0，解得x ＝log 373，所以函数的零点为log 373.(5)令log 5(2x －3)＝0，解得x ＝2，所以函数的零点为2.10．已知二次函数y ＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，某某数m 的取值X 围.导学号 22840953[解析] 设f (x )＝(m ＋2)x 2－(2m ＋4)x ＋(3m ＋3)，如图，有两种情况．第一种情况，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＞0，f 1＜0，解得－2＜m ＜－12.第二种情况，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＜0，f1＞0，此不等式组无解．综上，m 的取值X 围是－2＜m ＜－12.一、选择题1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为导学号 22840954( )A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有[答案] C[解析]若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)<0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有导学号 22840955( )A．2个B．3个C．4个D．5个[答案] B3．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1003个，则f(x)的零点的个数为导学号 22840956( )A．1003 B．1004C．2006 D．2007[答案] D[解析]由于奇函数图象关于原点对称且它在(0，＋∞)内的零点有1003个，所以它在(－∞，0)内的零点也有1003个，又f(x)的定义域为R，所以f(0)＝0.即0也是它的零点，故f(x)的零点共有2007个．4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间导学号 22840957( )A．(b，c)和(c，＋∞)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(a，b)和(b，c)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内[答案] C[解析] 由于a ＜b ＜c ，所以f (a )＝(a －b )(a －c )＞0，f (b )＝(b －a )(b －c )＜0，f (c )＝(c －b )(c －a )＞0，根据零点的存在性定理可知，函数的两个零点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内，故选C.二、填空题5．m 的取值X 围为________时，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1.导学号 22840958[答案]－23<m <2 3[解析] 用数形结合的方法解题．设f (x )＝x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ，则它的开口向上，由图象可得，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1的充要条件为f (1)＝1－(m ＋13)＋m 2＋m ＝m 2－12<0.解得－23<m <2 3.6．对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1，设函数f (x )＝(x 2－2)*(x－1)，x ∈R ，若方程f (x )＝c 恰有两个不同的解，则实数c 的取值X 围是________.导学号 22840959[答案] (－2，－1]∪(1,2][解析] 由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2－1≤x ≤2，x －1x ＜－1或x ＞2.画出f (x )的图象，数形结合可得实数c 的取值X 围是(－2，－1]∪(1,2]．三、解答题7．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0＜a ＜1).导学号 22840960 (1)求函数f (x )的定义域； (2)求函数f (x )的零点．[解析] (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，解得－3＜x ＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)， 由f (x )＝0，得－x 2－2x ＋3＝1，即x 2＋2x －2＝0，x ＝－1± 3.∵－1±3∈(－3,1)，∴f(x)的零点是－1± 3.8．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4].导学号 22840961(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？[解析](1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其图象如图所示．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点，∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两个相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．。
高一数学人教A版必修1同步训练：3.1-1方程的根与函数
第三章 函数的应用3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点1．已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是 …( )A ．(0,0.5)B ．(0.5,1)C ．(1,1.5)D ．(1.5,2)2．函数f(x)＝x 5－x －1的一个零点所在的区间可能是( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]3．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下列命题错误的是( )A ．函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B ．函数f(x)在(3,5)内无零点C ．函数f(x)在(2,5)内有零点D ．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点4．已知y ＝x 2＋ax ＋3有一个零点为2，则a 的值是__________．课堂巩固1．若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f(a)f(b)>0，不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0B ．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0C ．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝02．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，ac<0，则函数的零点个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．无法确定3．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0，－12B ．0，12C ．0,2D ．2，－124．方程(12)x ＝x 13有解x 0，则x 0在下列哪个区间( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5．函数f(x)＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间( )A ．(18，14)B ．(14，12)C ．(12，1) D ．(1,2)6．已知y ＝x(x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x －1)(x ＋1)＋0.01，则对于f(x)＝0的解叙述正确的序号为__________．①有三个实根②当x>1时恰有一实根③当0<x<1时恰有一实根④当－1<x<0时恰有一实根⑤当x<－1时恰有一实根7．观察下面的四个函数图象，指出在区间(－∞，0)内，方程f i (x)＝0(i ＝1,2,3,4)哪个有解？请说明理由．8．已知函数f(x)＝3x －x 2.问：方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有没有实数解？为什么？1．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，则增加下列哪个条件可确定f(x)有唯一零点．( )A ．f(3)<0B ．f(－1)>0C ．函数在定义域内为增函数D ．函数在定义域内为减函数2．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)3．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 006x ＋log 2 006x ，则在R 上方程f(x)＝0的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．2 0065．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f(x ＋3x ＋4)的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．86．函数f(x)＝lnx －x ＋2的零点个数为__________．7．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a ，f(bx)＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则方程f(ax ＋b)＝0的解集为__________．8．判断方程1x ＋1＝0在[－12，12]内是否有实数解，并说明理由．9．证明方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．10．判定方程(x －2)(x －5)＝1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.11．已知函数y ＝2x 2＋bx ＋c 在(－∞，－32)上是减函数，在(－32，＋∞)上是增函数，且两个零点x 1、x 2满足|x 1－x 2|＝2，求这个二次函数的解析式．答案与解析第三章 函数的应用3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点课前预习1．B2．B 因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以存在一个零点x ∈[1,2]．3．C4．－72 由题意可知x ＝2是方程x 2＋ax ＋3＝0的一个根，代入可得a ＝－72. 课堂巩固1．C 对于选项A ，可能存在偶数个根；对于选项B ，必存在但不一定唯一；选项D 显然不成立．2．B ∵ac<0，∴a ≠0，于是判别式Δ＝b 2－4ac>0，即二次函数图象与x 轴相交，有2个零点．3．A ∵a ≠0,2a ＋b ＝0，∴b ≠0，a b ＝－12. 令bx 2－ax ＝0，得x ＝0，x ＝a b ＝－12. 4．B 令f(x)＝(12)x －x 13. ∵f(－1)＝2＋1>0，f(0)＝1－0>0，f(1)＝12－1<0， ∴该函数在(0,1)内有解．5．C 该函数是单调增函数，∵f(12)＝－1＋1－1＝－1<0，f(1)＝0＋2－1＝1>0， ∴其零点必落在(12，1)内． 6.①⑤ 将原函数图象向上平移0.01个单位就可得到f(x)的图象．由f(x)的图象知f(x)＝0的解有三个．一个小于－1，另外两个都在(0,1)内．所以正确序号为①⑤.7．解：方程f 1(x)＝0，f 2(x)＝0有解．理由是观察f i (x)的图象在(－∞，0)内只有f 1(x)、f 2(x)与x 轴有交点，所以f 1(x)＝0，f 2(x)＝0在(－∞，0)内有解．点评：对于任意函数y ＝f(x)，如果它的图象是连续不间断的，那么它通过零点(不是二重零点)时的函数值必然变号．函数的零点分为变号零点和不变号零点两类．函数图象在变号零点处与x 轴相交，在不变号零点处与x 轴相切．8．解：因为f(－1)＝3－1－(－1)2＝－23<0， f(0)＝30－(0)2＝1>0，函数f(x)＝3x －x 2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即f(x)＝0在区间[－1,0]内有实数解．课后检测1．D 根据f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，可画出函数f(x)的图象草图，由图可知f(x)在区间(1,2)上必有一零点，而题中要求f(x)只有唯一零点，因此函数在定义域内可以单调递减．2．B 令g(x)＝x 3－22－x ，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，易知x 0∈(1,2)．3．C 由已知条件求出f(x)的解析式，再解方程确定根的情况．由已知⎩⎪⎨⎪⎧16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2. ∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2， x ≤0，2， x>0. 当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ，即x 2＋3x ＋2＝0，∴x ＝－1或x ＝－2；当x>0时，方程为x ＝2，∴方程f(x)＝x 有3个解．4．C ∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)＝0.∵x>0时f(x)是增函数，且x 趋于0时f(x)<0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上有1个零点．又∵其图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上也有1个零点．5．C 因为f(x)是连续的偶函数，且x>0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝f(x ＋3x ＋4)，只有两种情况：①x ＝x ＋3x ＋4；②x ＋x ＋3x ＋4＝0. 由①知x 2＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3.由②知x 2＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5.因此满足条件的所有x 之和为－8.6．2 该函数零点的个数就是函数y ＝lnx 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝lnx 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f(x)＝lnx －x ＋2有2个零点．7．∅ ∵f(x)＝x 2＋2x ＋a ，∴f(bx)＝(bx)2＋2bx ＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2.则有⎩⎪⎨⎪⎧ b 2＝9，2b ＝－6，a ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，a ＝2. ∴f(2x －3)＝(2x －3)2＋2(2x －3)＋2＝4x 2－8x ＋5＝0.∵Δ＝64－80<0，∴方程f(ax ＋b)＝0无实根．8．解：设函数f(x)＝1x＋1是定义在非零实数集上的函数，且在(－∞，0)内是减函数，在(0，＋∞)内也是减函数．而f(－12)＝－1<0，所以方程1x ＋1＝0在区间(－12，0)内没有实数解；又f(12)＝3>0，所以方程1x ＋1＝0在区间(0，12)内也没有实数解． 9．证明：设f(x)＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线．因为f(－1)＝3>0，f(0)＝－2<0，f(2)＝6>0，f(0)＝－2<0，所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解．10．解：设函数f(x)＝(x －2)(x －5)－1，有f(5)＝(5－2)(5－5)－1＝－1，f(2)＝(2－2)(2－5)－1＝－1.又因为f(x)的图象是开口向上的抛物线(如图所示)，所以抛物线与横轴在(5，＋∞)内有一个交点，在(－∞，2)内也有一个交点．所以方程(x －2)(x －5)＝1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.点评：对于一元二次方程根的判断，通常借助于判别式、对称轴和区间端点值的符号来判断．11．解：由题意x ＝－b 2×2＝－32，∴b ＝6. 故y ＝2x 2＋6x ＋c.又x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝c 2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝9－2c ＝2.∴c ＝52.经检验Δ＝62－4×2×52>0，符合题意． ∴所求二次函数为y ＝2x 2＋6x ＋52.。
2021年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步练习题 新人教A版必修1
实用文档2021年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步练习题 新人教A 版必修1一、选择题1．函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( )x －1 0 1 2 3e x0.37 1 2.78 7.39 20.09 x ＋212345A.(－1,0)C ．(1,2)D ．(2,3)3．(xx 年高考福建卷)函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0,2B ．0，－12C ．0，12D ．2，125．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ≤1D ．a ≥16．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e,3)7．下列函数不存在零点的是( )A ．y ＝x －1xB ．y ＝2x 2－x －1C ．y ＝⎩⎨⎧x ＋1x ≤0x －1x ＞0D ．y ＝⎩⎨⎧x ＋1x ≥0x －1x ＜08．函数y＝log a(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无法确定9．设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)10、函数f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（）A．f(x)=4x-1 B．f(x)=(x-1)2C．f(x)=e x-1 D．f(x)=ln(x-)二、填空题：11．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．12．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．13．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．14．下列说法正确的有________：①对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．②函数f(x)＝2x－x2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a＝1时，函数f(x)＝|x2－2x|－a有三个零点．三、解答题：15．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．16．判断方程log2x＋x2＝0在区间[12，1]内有没有实数根？为什么？17．已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，实用文档(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.24413 5F5D 彝FQMcQ}37362 91F2 釲28516 6F64 潤l $33343 823F 舿KU实用文档。
2019高中数学 第三章3.1.1 方程的根与函数的零点练习 新人教A版必修1
第三章 3.1 3.1.1 方程的根与函数的零点1．函数y ＝2x －1的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是( )A.12，12B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，12C ．－12，－12D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，－12 解析：由y ＝2x －1＝0，得x ＝12，故交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，零点是12. 答案：B2．函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 解析：因为f (－1)＝12－3＜0，f (0)＝1＞0，所以f (x )在区间(－1,0)上存在零点． 答案：B3．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ≥1 解析：由题意知，Δ＝4－4a ＜0，∴a ＞1.答案：B4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ·c ＜0，则函数零点的个数是________．解析：∵a ·c ＜0，∴Δ＝b 2－4ac ＞0.∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，则函数有两个零点．答案：25．函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋c (a ≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________．解析：∵a ≠0，∴此函数为二次函数．设另一个零点为x 2，由根与系数的关系，得1＋x 2＝－2a a＝－2.∴x 2＝－3.答案：－36．已知函数f (x )＝x 2＋3(m ＋1)x ＋n 的零点是1和2，求函数y ＝log n (mx ＋1)的零点．解：由题可知，f (x )＝x 2＋3(m ＋1)x ＋n 的两个零点为1和2.则1和2是方程x 2＋3(m ＋1)x ＋n ＝0的两根．可得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝－m ＋，1×2＝n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－2，n ＝2.所以函数y ＝log n (mx ＋1)的解析式为y ＝log 2(－2x ＋1)．要求其零点，令log 2(－2x ＋1)＝0，解得x ＝0. 所以函数y ＝log 2(－2x ＋1)的零点为0.。
人教新课标A版 必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点A卷(练习)
人教新课标A版必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点A卷（练习）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020高一上·丰台期中) 已知函数，则下列区间中一定包含零点的区间是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·牡丹江月考) 函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既奇又偶函数D . 非奇非偶函数3. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）•g（x）的图象为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·绵阳月考) 已知函数，满足对任意的，都有成立，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·梧州期末) 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表:则函数一定存在零点的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·宝坻月考) 方程2x+x-4=0的解所在区间为（）A . (-1，0)B . (0，1)C . (1，2)D . (2，3)7. （2分） (2019高一上·宿州期中) 函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·合肥月考) 函数的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·昆明期中) 为了得到函数y=lg 的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（）A . 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B . 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C . 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D . 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2019高三上·台州期末) 若函数在上有零点，则的最小值为________．11. （1分）已知函数f（x）=kx，g（x）=，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[， e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是________ ．12. （1分） (2018高三上·镇江期中) 已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2020高三上·长春期中) 若函数有且只有一个零点，则实数的值为________.14. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围________．三、解答题 (共2题；共20分)15. （10分） (2017高三·银川月考) 在一般情况下，城市主干道上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。
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高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习A卷（练
习）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019高一上·大名月考) 函数f(x)＝3x＋ x－2的零点所在的一个区间是（）
A . (－2，－1)
B . (－1,0)
C . (0,1)
D . (1,2)
2. （2分） (2016高一上·上杭期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，且f （x）=f（x+2），g（x）= ，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）
A . 12
B . 11
C . 10
D . 9
3. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一上·温州期末) 设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）
A . x1x2＜0
B . 0＜x1x2＜1
C . x1x2=1
D . x1x2＞1
5. （2分）方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）
6. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知则方程的根的个数为（）
A . 5
B . 4
C . 1
D . 无数多个
7. （2分） (2019高三上·集宁期中) 函数的极值点所在的区间为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高三上·珠海期末) 有，且时，，则方程
的根有（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
二、填空题 (共3题；共3分)
9. （1分）(2017·四川模拟) 已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ （其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是________．
10. （1分） (2018高一上·沈阳月考) 若函数，若函数有四个零点a，b.c，d.则a+b+cd的值是________.
11. （1分）(2013·上海理) 方程2x=8的解是________．
三、解答题 (共3题；共20分)
12. （5分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2a
（1）若a=1，求函数f（x）的零点；
（2）若f（x）有零点，求a的范围．
13. （10分） (2020高一上·五莲期中) 已知一次函数满足，．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数，求函数的零点．
14. （5分） (2018高一上·宁波期末) 已知函数f（x）=log4（22x+1）+mx的图象经过点+log23．
（Ⅰ）求m值并判断的奇偶性；
（Ⅱ）设g（x）=log4（2x+x+a）f（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在x∈[-2，2]上有且只有一个解，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
二、填空题 (共3题；共3分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共3题；共20分)
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、
答案：13-2、考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：。