七年级(下)数学期中考试压轴题

P

N M

Q

M

Q

M

Q

M 七年级（下）期中考试压轴题

1．如图，A 、B 分别是直线MN 和PQ 上的点，MN ∥PQ ，C 、D 在两条直线之间，且∠C =∠D ． （1） 证明：∠MAD =∠QBC ．

（2）如图，将MN 绕点A 顺时针方向旋转10︒，将PQ 绕点B 逆时针方向旋转15︒，问∠NAD 和∠QBC 有何等量关系，不需证明，请直接写出来： ．

（3）如图，将一直角∠ROS 如图放置，OR 交MN 于E ，OS 交PQ 于F ，设K 为SO 上一

点，连接EK ，若∠MEO =∠OEK ，则NEK

SFQ

∠=∠ ，请说明理由．

（4）将∠ROS （180ROS n

︒

∠=

，n 为大于1的整数）如图放置，OR 交MN 于E ，OS 交PQ 于F ，设K 为SO 上一点，连接EK ，若1

OEK

MEO n ∠∠=-，则NEK SFQ ∠=∠ ．

l

1l

2

G

B

D

A

G

B

D

2．如图，已知直线1l ∥2l ，点A 、B 分别在1l 、2l 上，直线3l 和直线1l 、2l 交于点C 、D ，直线CD 上有一点P ； （1）若点P 在点C 、D 之间运动时，问∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化．请说明理由；

（2）若点P 在点C 、D 两点的外侧运动时（点P 与点C 、D 不重合），试探索∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？请说明理由． 3．如图，点E 在直线BH 、DC 之间，点A 为BH 上一点，且AE ⊥CE ，90DCE HAE ∠-∠=︒． （1）求证：BH ∥CD ． （2）如图：直线AF 交DC 于F ，AM 平分∠EAF ，AN 平分∠BAE ．试探究∠MAN ，∠AFG

的数量关系．

H

G

H

G

A

4．如图， ∠DAB ＋∠B +∠BCE ＝360º． (1) 说明AD 与CE 的位置，并予以证明；

(2) 作∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于F ， 若∠F 的余角等于2∠B 的补角， 求

∠BAH ；

(3) 在前面的条件下，若P 是AB 上一点， Q 是GE 上任一点， QR 平分∠PQG ，PM ∥QR ，

PN 平分∠APQ ，下列结论：①∠APQ ＋∠NPM 的值不变；②∠NPM 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

5．如图，在平面直角坐标系中，A （m ，n ），点B （-1，n ），0=． （1）求点A 、B 的坐标；

（2）若点M （-3，0），在y 轴的负半轴上是否存在一点N ，AM 交BN 于点Q ，使△ABQ 的

面积与△MNQ 的面积相等，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图，有一块含直角三角板，其中90C ∠=︒，30E ∠=︒，直角边CE 恰好经过点O ，

边ED 分别交AB 、x 轴于点F 、G ，∠COG 的平分线与∠BFG 的平分线交于点P ，当直角边CE 绕着点O 转动时，∠OPF 的度数是否发生变化？若不变，求∠OPF 的度数，若变化，请说明理由．

6．如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，若∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°.

（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变.若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由.

7．长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；

（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标；

（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，

∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，

D

CNM

∠

∠

的值是

否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

图1 图2