人教版八年级上册数学 第十四章集体备课教案 教学反思

第十四章整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.1 同底数幂的乘法

【知识与技能】

理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.

【过程与方法】

1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.

2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.

【情感态度】

体会探究过程，激发探索创新精神.

【教学重点】

正确理解同底数幂的乘法法则.

【教学难点】

应用法则解决实际问题.

一、情境导入，初步认识

1.复习乘方的意义，师生共同回忆.

a n表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即

2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.

一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.

教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.

（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.

由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.

二、思考探究，获取新知

根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.

a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.

例1计算下列各题.

（1）87×85；

（2）（-1

2

）3×（-

1

2

）2；

（3）a5×（-a）5.

【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.

【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.

例2计算下列各题.

【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.

【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.

例3计算下列各题.

【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.

【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.

三、运用新知，深化理解

1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.

2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.

3.计算：5×26-6×24+1

4

×27.

【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.

四、师生互动，课堂小结

师生共同回顾同底数幂乘法法则.

学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.

1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的问题解决中.

教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出a m·a n=a mn的结论，并加强各种变式的训练.

14.1.2 幂的乘方

【知识与技能】

认识幂的乘方的意义及运算法则.

【过程与方法】

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

【情感态度】

利用小组交流讨论，培养学生合作学习的素养.

【教学重点】

利用幂的乘方法则进行计算.

【教学难点】

幂的乘方法则的理解.

一、情境导入，初步认识

1.复习同底数的乘法法则的推导、公式及其应用.

【教学说明】本环节要求学生能表述出同底数幂乘法法则的推导过程与依据，并在应用法则计算上面各题时注意公式左右的字母、符号、运算形式等的变化.

教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

2.完成下列练习.

（1）33表示___个___相乘.

（33）2表示___个相乘.

（2）（32）3=___×___×___=（3×3）×（3×3）×（3×3）=___.

（a m）2=a m×a m=________.

（3）（a m）n=_____×_______×_______……×_______=.

学生填写完成后，教师要求学生分组观察（3）中的等式，共同探寻其中特征与规律，形成文字后全班再交流.

二、思考探究，获取新知

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）.

【教学说明】理解法则与公式时提醒学生注意以下几点.

1.幂的乘方的意义是指几个相同的幂相乘，根据乘方的意义写成乘方的形式.如（a2）3是指三个a2相乘，读作a的平方的三次方，幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推得.

2.公式可逆用，即a mn=（a m）n=（a n）m，根据题目的需要常逆用这个法则将某些幂变形，从而解决问题.

3.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.

例1计算：