自动控制原理第三章二阶系统

1. ζ >1 过阻尼
系统的时域性能指标分为动态性能指标 和稳态性能指标。动态性能指标又可分为跟 随性能指标和抗扰性能指标。 1．跟随性能指标
跟随性能指标是根据典型的单位阶跃响 应定义的。
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第一节 系统的时域性能指标
(1)上升时间tr
单位阶跃响应曲线
(2) 峰值时间t p
c(t)
σ%
ess
(3) 超调量σ%
1 T
e-t/T
c(t)=1-e-t/T
r(t)=t
c(t)=t-T+Te-t/T
可知: 系统输入信号导数的输出响应，等 于该输入信号输出响应的导数；根据一种 典型信号的响应，就可推知于其它。
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第二节 一阶系统性能分析
设例ФKk(若=s一 调 t)=s1要=阶 节000CR求系 时.1((ss:sK统 间))，=H的t=求1s+0结（反t1.11s0构0±=馈000•如/5K.系S1%HR图/s(数Ss）)，。；=试(_E如0(求.则s0果)11系://K要KKS统HkH求)的S+C1(s) 解Ф：(系s)统=t s=闭CR3((T环ss=))传=3×1递+K01H1函.000=010数0•/./0K3S.1H/=SK0k .=K1HT0.s=11S00K+.0H11/KH
得: t s=3T=3×0.1=0.3 s 返回
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第三章 时域分析法
第三节 二阶系统时域分析
一、二阶系统的数学模型 二、二阶系统的单位阶跃响应 三、二阶系统的性能指标 四、带零点二阶系统的单位阶跃响应 五、改善二阶系统性能的措施
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第三节 二阶系统性能分析
3．单位脉冲响应
R(s)=1
C(s)=
Ф(s)=
1 TS+1
=
1/T S+1/T
单位脉冲响应曲线
c(t)
1 T
单位脉冲响应为:
0
c(t)=g(t)=
1 T
e-t/T
t
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第二节 一阶系统性能分析
根据一阶系统三种响应的输入输出信号:
r(t)=δ(t)
r(t)=1(t)
c(t)=
有性任何着 能=二对 指S2阶应 标+GR系(的 与sS1)/=统/L关 其L+CUU的1系 参rc(/(ssL动))C数。=态L间求C=性S的出2能S+2关标R+1指C2系准Sζω标+ω形，1n。2n 式S便+ω的可n动求2
态 得
2ζ ω n=R/L
得：
ω
2 n
=
1/LC
ω n=1/ LC
ζ=
RC 2L
0 T 2T3T4T
t
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第二节 一阶系统性能分析
2．单位斜坡响应
R(s)= S单12h位(t斜)C坡(s)响= Ф应(曲s)•线S12
=TTS1+1•
1 S2
0
=
1 S2
-
T S
+ t
T S+1/T
单位斜坡响应为: c(t)=t-T+Te-t/T
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第二节 一阶系统性能分析
一、二阶系统的数学模型
二二阶阶Ф微系(s)分统= 方的CR程(典(ss))描型=述结S的2构+2系:ζ ω统ωn称nS2+为ω二n2阶系统。 ζ — 阻尼比 ωn— 无阻尼自然振荡频率
R(s)
_
ω2n
C(s)
S(S+2 ξωn)
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第三节 二阶系统性能分析
例如二：阶RL系C电统路的的参传数递与函标数准为式的参数之间
时度间过。程定义抗扰性能指标:
返回
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第三章 时域分析法
第二节 一阶系统时域分析
根据系统的输出响应求取系统的性 能指标，从而分析系统的性能，是时域分 析法分析系统性能的基本方法。
一、一阶系统的数学模型 二、一阶系统的时域响应及性能分析
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第二节 一阶系统性能分析
第三章 时域分析法
第三章 时域分析法
第一节 系统时域性能指标 第二节 一阶系统时域分析 第三节 二阶系统分析 第四节 高阶系统时域分析 第五节 系统稳定性分析 第六节 系统稳态性能分析
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第一节 系统的时域性能指标
第一节 系统的时域性能指标
系统的性能指标主要有时域性能指标和 频域性能指标，与输入信号有关。
1
σ%= c(tp)-c(∞) 100%
c(∞)
0 tr tp
ts t
(4) 调节时间t s
±(5上)5超稳%峰升系调态（值时统量误或时间输：差±间：出输 离e2：输 升响%s量出系s一出到）应系 最响占统次响稳达误统 终应稳输到应态到差期 稳超态出达从值并范望 态出值响峰零所保围值值稳的应值开需持内与之态百由所始的在，实间值分零需第时稳所际的的比开时间一态需输差最。始间。次值时出值大，。上的间的。偏第。
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第一节 系统的时域性能指标
2．抗扰性能指标
（1）动如态果降控落制系统c在(t)稳态运行中受到扰 动系作统用,输经出历一段C∞动1 态△过c程ma后x 又能达到±5新% 的的最稳大态。降可落用抗扰性能指标来描述系统
值的。抗扰性能.
0
（2）恢复时间
tν
t
系根统据输系出统恢在复负到载与扰误动差之带后范的围典所型需过的
一、一阶系统的数学模型
当控制系统的数学模型为一阶微分 方程时，称其为一阶系统。
一阶系统的方框图
R(s)
E(s) 1
C(s)
T—时间常数
_
TS
闭环传递函数为
Ф(s)=
CR((ss))=
1 TS+1
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第二节 一阶系统性能分析
二、一阶系统时域响应及性能分析
1．单位阶跃响应
单位一阶阶跃系响统应没:有系超统调在，单系位统阶的跃动信态号性作能 指标为调节时间：用下的输出响应.
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第三节 二阶系统性能分析
二、二阶系统的单位阶跃响应
C(s)=Ф(s)R(s)=
ω
2 n
(S2+2ζ
ωຫໍສະໝຸດ Baidu
n
S+ω
2 n
)S
S2+2ζ ωn S+ω n2= 0
S1.2 = - ζ ωn ±ω n ζ 2 -1
ζ值不同，单位阶跃响应的形式不相同。
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第三节 二阶系统性能分析
一阶系统ts =单3位T 阶跃响应:
(±R5%(s))=
1 S
C(s)= tФs =(s4)•TS1
=
1 TS+1
•
1S(=±1S2%- S)+11/T
c(t)=1-e-t/T
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第二节 一阶系统性能分析
一阶系统单位阶跃响应曲线
c(t)
0.98 1
0.95 0.86
0.632