解直角三角形单元评价方案,思维导图
人教版小学数学四年级上册1-8单元思维导图
人教版小学数学四年级上册18单元思维导图一、第一单元：认识更大的数1. 数位顺序表2. 整数的读法和写法3. 整数的比较和大小关系4. 整数的加减法5. 乘法口诀表二、第二单元：角的初步认识1. 角的概念2. 角的分类3. 角的度量4. 角的加减法5. 角的周长三、第三单元：观察物体与几何图形1. 长方形和正方形的特征2. 三角形的特征3. 四边形的特征4. 圆的特征5. 立体图形的特征四、第四单元：分数的初步认识1. 分数的概念2. 分数的读法和写法3. 分数的比较和大小关系4. 分数的加减法5. 分数的应用五、第五单元：两位数乘两位数1. 乘法口诀表的应用2. 两位数乘两位数的计算方法3. 两位数乘两位数的进位和借位4. 两位数乘两位数的估算5. 两位数乘两位数的应用六、第六单元：小数的初步认识1. 小数的概念2. 小数的读法和写法3. 小数的比较和大小关系4. 小数的加减法5. 小数的应用七、第七单元：简易方程1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程的应用4. 一元一次方程5. 方程的变形八、第八单元：观察物体与几何图形（二）1. 立体图形的表面积2. 立体图形的体积3. 立体图形的切割与拼接4. 立体图形的应用5. 立体图形的拓展人教版小学数学四年级上册18单元思维导图一、第一单元：认识更大的数1. 数位顺序表：掌握数位的名称和顺序，了解数位之间的关系。
2. 整数的读法和写法：学习如何正确地读出和写出整数，掌握整数的基本表达方式。
3. 整数的比较和大小关系：通过比较整数的大小，建立数的大小概念，培养逻辑思维能力。
4. 整数的加减法：掌握整数加减法的计算方法，能够熟练地进行整数加减运算。
5. 乘法口诀表：学习乘法口诀表，掌握乘法的基本规律，提高计算速度和准确性。
二、第二单元：角的初步认识1. 角的概念：理解角的概念，掌握角的定义和特征。
2. 角的分类：学习不同类型的角，如锐角、直角、钝角等，了解它们之间的区别和联系。
沪科版九年级上册数学精品课件 第23章 解直角三角形 本章总结提升
• 15．(南京中考)如图，在港口A处的正东方向有两个相距6 km
的观测点B，C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D
处，在B，C处分别测得∠ABD＝45°，∠C＝37°.求轮船航行的
距离AD．(参考数据：sin 26°≈0.44，cos 26°≈0.90，tan
26°≈0.49，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
• 11．(南通中考)如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底 部5 m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角 仪的高度是1.5 m，7.5则建筑物AB的高度约为_________m.(结果 保留小数点后一位．参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64， tan 50°≈1.19)
(3)cos(x－y)＝cos x·cos y＋sin x·sin y；
(4)cos 15°＝
6－ 4
2 .
• 其中正确结论的个数为
C( )
• A．1个
B．2个
• C．3个
D．4个
5
• 10．(桂林中考13)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，
AC＝5，则cos A的值是_________.
在计算 tan 15°时，如图．在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延
长 CB 使 BD＝AB，连接 AD，得∠D＝15°，所以 tan 15°＝CADC＝2＋1
＝ 3
2－ 3 2＋ 32－
3＝2－
3.类比这种方法，计算 tan 22.5°的值为 (
B
)
A． 2＋1
B． 2－1
C． 2
AC 的长为
(B )
2022年浙教初中数学九下《第一章解直角三角形》PPT课件7
练习：如图，在一个坡角为15°的斜坡 上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平 线成500时．测得该树在斜坡上的树影 BC的长为7m,求树高．(精确到0.1m)
A 50°
C
15°
D
B 7cm
1、我们要会用一个角的三角函 数及一条边,表示出其它的边。
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
实际应用
知一边一锐角解 直角三角形
知两边解直角 三角形
直接抽象出直角三角形
抽象出图形，再添设辅助线求解 (建模思想）
例：（2006天津）如图，在观测点E测得小山 上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B 的仰角为45°。已知塔高AB＝20m， 观察点E到地面的距离EF＝35cm，求
【典例 2】 计算：
3 (1)
0.125；
3 (2)
19285－1.
【点拨】 (1)本题要根据开立方与立方的互逆关系来计算，计
算时若被开方数是带分数，则应先化成假分数，再开立方；
若被开方数是和或差的形式，则应先计算出和或差的值，再
开立方． (2)本题的易错之处就是未将被开方数的带分数化成假分数或
是未先计算和或差的值就开立方了．
按键的顺序
sin 1 6 °′″
= 0.275635355
tanA=2( A为锐角）
tan-1 2 = 63.43494882
单元知识网络
解
直 直角
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角解 直角三角形
知两边解直角 三角形
1在下列直角三角形中，不能解的是（ B ）
初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图11
初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图11 解直角三角形主题单元设计适用年初四级所需时课内8课时，课外2课时间主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。
) 本章内容是解决解直角三角形的基础，其中前两小节，又是本章的基础。
专题一，主要介绍了三类锐角三角函数的概念，明确了角度与数值之间的函数关系，为今后的正确学习本章知识打下基础;专题二，主要讲了三种特殊角的三角函数值，让学生熟记三类函数值，为今后的有关三角函数的计算题目做好准备;专题三，主要介绍了解直角三角形的几种类型，让学生熟练掌握;专题四，主要介绍了应用解直角三角形的知识要解决的几类实际生活中的问题。
通过对这部分知识的了解、应用，让学生能学以致用。
用所学知识解决简单的生产和生活中的实际问题，提高他们的学习兴趣，进一步激发他们的求知欲。
专题五，介绍了测量旗杆的高度的几种方法。
重点:经历把实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。
难点:体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:1、能够用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切、正弦、余弦进行简单的计算.2、理解正切、正弦、余弦、倾斜程度、坡度的数学的意义和与现实生活的联系. 理解锐角三角函数的意义3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.能够进行30?、45?、60?角的三角函数值的计算.能够根据30?、45?、60?的三角函数值说明相应的锐角的大小.5、会解直角三角形(要求熟练准确)，能将一般三角形转化为直角三角形(适当加高)6、学会将坝高问题、触礁问题转化为解直角三角形的问题，能通过解直角三角形解决实际生活问题。
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
沪教版九年级数学思维导图
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【考纲要求】（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。
（2）理解两条线段的比和比例线段的概念。
（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。
（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。
（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。
（7）知道三角形的中心及其性质。
2、重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。
3、相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。
相似三角形是初中数学中的重点也是难点，中考24题（压轴）中常结合函数四边形等知识点考察。
建议课时6次。
第二十五章锐角三角比（上册）思维导图1、中考分值12~16分，常考题型填空题和综合题（21或22题）【考纲要求】（1）理解锐角三角比的概念。
（2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。
（3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。
（4）会解直角三角形。
（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。
第28章+锐角三角函数知识点总结及思维导图+2023—2024学年人教版数学九年级下册
第28章锐角三角函数【思维导图】28.1锐角三角函数【知识点】1.Rt△ABC中，∠C=90°.（1）∠A的对边与斜边比，叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA=∠A的对边斜边=aa（2）∠A的邻边与斜边比，叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA=∠A的邻边斜边=aa（3）∠A的对边与邻边比，叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边=aa∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的锐角三角函数.提示：sin A 不是sin与A的乘积，而是一个整体，cosA和tanA同理；锐角三角函数的三种表示方法：sin A，sin 56°，sin∠DEF.2.一个锐角的三角函数值是一个比值，它与三角形的大小无关，它没有单位.在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的锐角三角函数值为定值.锐角三角函数锐角α30°45°60°sin α12√22√32cos α√32√2212tan α√331√3（1）正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.（2）sin α=cos（90°-α）cos α=sin（90°-α）tan α·tan（90°-α）=1（3）锐角A 的正弦、余弦的取值范围分别为：0<sin A<1,0<cos A<1, （4）cos 2A+sin 2A=1 sin 2A+sin 2（90°-α）=1（5）tan A=sin A cos A4.锐角三角函数值是个常数值，它只与角的度数有关，将来离开了直角三角形也存在.5.若α=45°，则sin α=cos α； 若α<45°，则sin α<cos α； 若α>45°，则sin α>cos α；28.2解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形【知识点】1.在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程就是解直角三角形.2.在直角三角形中，三边之间的关系是a 2+b 2=c 2（勾股定理）； 两锐角之间的关系是∠A+∠B=90° 边角之间的关系有sinA=∠A 的对边斜边，cosA=∠A 的邻边斜边，tanA=∠A 的对边∠A 的邻边3.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道其中的两个元素，就可以求出其余三个元素，其中至少有一个是边.4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若已知∠A=α，AB=c ，较简便的方法是用正弦求出BC ，用余弦求出AC ，也可用勾股定理求出AC ，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B.单元练习一、选择题1.已知∠α为锐角，且sin a=12,则∠α=( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.sin 60°的相反数是( )A.-12B.−√33C.−√32D.−√223.如图，在∠ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA的值为( )A．52B．12C．255D．554.如图，在4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB 的值为( )A.3√55B.√175C. 35D. 455.在∠ABC中,∠A,∠B均为锐角,且|2sin A-1|与(cos a-√22)2互为相反数,则∠C的度数是( )A.45°B.75°C.105°D.120°6.如图，在∠ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinB＝35，则AC的长为( )A．3 B．9 C．4 D．127.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪的高A D为1.5米,则铁塔的高BC为( )A.(1.5+150tanα)米a.(1.5+150tan a)米C.(1.5+150sinα)米a.(1.5+150sin a)米8.在Rt∠ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,则cos A 的值为 ( ) A.√32 B .12 C .√33 D .√229.如图，在∠ABC 中，CA ＝CB ＝4，cosC ＝14 ，则sinB 的值为( )A.102 B ．153 C ．64 D ．10410.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线 AC 与BC 相互垂直，∠CAB=α,则拉线 BC 的长度为(点 A,D,B 在同一条直线上)( ) a .asin a a .acos a a .atan a D. h·cosα11.定义一种运算:cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.例如:当α=60°,β=45°时,cos(60°-45°)=12×√22+√32×√22=√2+√64,则cos 75°的值为 ( )A.√6+√24 B .√6-√24C.√6-√22 D .√6+√2212.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则cos∠ADC 的值为( )A ．21313B ．31313C ．23D ．53 二、填空题,则cos B=_______.13.在∠ABC中, aa=90°,tan a=√3314.已知α为锐角,当无意义时,cos α的值是_______.√3tan a-115.如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，CD∠AB，垂足为D，若AC＝ 5 ，BC ＝2，则sin∠ACD的值为_________．16.某物体沿着坡比为4：3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了_______米.17.如图,已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上,GF与CD交于点,正方形ABCD的边长为8,则BH的长为_______.H,tan∠ABG=1218．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是_________．三、解答题19.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50 cm,∠AB C=47°.(1)求车位锁的底盒BC的长；(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位? (参考数据：aaa47°≈0.73,aaa47°≈0.68,aaa47°≈1.07)20.某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图∠所示的景区内修建观光索道.其设计示意图如图∠所示,以山脚A为起点,沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC,BC长为50 m.索道AB与AF的夹角为15°,CD与水平线的夹角为45°,A、B两处的水平距离AE为576 m,DF∠AF,垂足为点F.(图∠中所有点都在同一平面内,点A、E、F 在同一水平线上)(1)求索道AB的长(结果精确到1 m);(2)求AF的长(结果精确到1 m).(参考数据:sin 15°≈0.25,cos 15°≈0.96,tan 15°≈0.26,√2≈1.41)21.八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上，求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数．参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)。
九年级数学下册知识点梳理 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 解直角三角形
解直角三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ“双直角三角形”的基本模型：
（1）叠合式（2）背靠式
解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.
6.解直角三角形实际应用的一般步骤
(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；
(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；
(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；
(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．
(3)边角之间的关系：sinA＝=cosB= ，cosA＝sinB= ，
tanA＝ .
知识点三：解直角三角形的应用
5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角
(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）
(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα.（如图②）
第18讲解直角三角形
一、知识清单梳理
知识点一：锐角三角函数的定义
关键点拨与对应举例
1.锐角三角函数
正弦:sinA＝ ＝
余弦:cosA＝ ＝
正切:tanA＝ ＝ .
根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.
2.特殊角的三角函数值
度数
已知两边求一边，勾股定理最方便；
初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图
解直角三角形
适用年级九年级
所需时间4课时
主题单元学习概述
本主题的教学活动是以测楼高为专题，在专题目标的驱动下，引导学生学习相关的知识：如何解直角三角形，同时让学生探究在直角三角形中，满足什么条件的直角三角形可以求解的分析过程，从而解决要测量楼高需要测量哪些数据？需要什么工具？最后带领学生实地进行测量，共同探讨怎样测量的问题，最后达到解决即会测、怎么测、怎么计算等问题。
学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识技能：
1、理解直角三角形中各元素之间的关系；
2、会运用勾股定理直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三。
初中数学《锐角三角函数》单元教学设计以及思维导图
体育 物理 地理 社会实践
本主题单元为两个专题，专题一集中学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念， 专题二主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。这两个专题紧密联系， 第一部分内容是第二部分的基础，第二部分是第一部分的应用，并对第一部分的学习有巩 固和提高的作用．课外设计一个教学活动，就是让学生自制测角仪，测量树、学校旗杆的 高度，这样可以经历从实际问题抽象出数学问题，渗透数学模型思想，应用已有知识解决 问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高数学思维能力。
板书：sinA＝
A的对边 A的斜边
a c
（举例说明：若 a=1,c=3,
则 sinA= 1 ） 3
【注意】：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的 哪些边？
与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当∠A 取其他一定度 2
数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对 边与斜边的 比就随之 确定了． 现在我 们要问： 其他边之 间的 比是否也确定了呢？为什么？ 3. 两块三角板中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出
A`=α，那么 与 有什么关系
分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α ，所以 Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即
结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边 与斜边的比也是一个固定值。
【活动二】认识正 弦 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别记为 a、b、c。 师：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与 斜边的比叫做∠A 的正弦。记作 sinA。
思维导图及主要单元学习评价量规数学
1、没有个性特长，但能与组员交流。
2、对所学知识能理解，利用它解决问题较难
1、没有特长，只体会到组员的才能表现。
2、对所学知识概念不清，用它解决问题有很难
三、
在课堂中
学习方法的掌握
1、能用多种途径收集到所学知识的相关信息。
2、能将已学知识灵活运用。
3、能够熟练地运用相关知识解决实际问题。
2、能参与课堂活动，听组员交流。
3、能参与活动，但兴致不高。
4、能与同学合作。
1、无思考，无启发。
2、参与活动。但不积极。
3、对活动无兴趣。
4、不愿分享交流。
二、
在学习中
获得的体验
1、积极发挥个性特长，施展才能。
2、对所学知识有正确独特的见解，能正确运用它，解决实际问题。
1、能发挥个性特长，与小组成员交流。
主题单元评价思维导图及主要单元学习评价量规
主要指标
非常合适4分
合适3分
一般2分
需修改1分
一、
在堂中
参与的态度
1、认真听课，有思考，有启发。
2、积极献言献策。
3、对活动始终保持兴趣。
4、能积极与同学交流分享。
1、有思考，有启发。
2、小组活动中善于发言。
3、认真参加活动。
4、能合作交流。
1、有思考，但启发性不强。
1、能查阅相关资料，收集到关于所学知识的相关信息。
2、能运用到实际生活中。
3、能够运用相关知识基本完成各项任务。
1、听老师讲解所学知识的信息。
2、知识勉强用到实际生活中。
3、能够运用相关知识完成部分任务。
1、不关心对所学知识的相关信息。
初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图
《解直角三角形》单元教学设计本单元内容包括:“探索直角三角形的边角关系”、“特殊角三角函数值”、“锐角三角函数的应用举例”三个方面。
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一，它是联系几何与代数的桥梁,在解决现实问题中有着重要的作用。
“三角形”“勾股定理”“相似三角形”单元已经让学生了解了直角三角形的概念，知道了直角三角形角与角，边与边的之间关系，掌握了三角形的相似;推理证明等知识，为本单元的学习打下了一定的基础。
因此，本单元的内容是对直角三角形的边与角之间关系的进一步探究和应用，是相似的延续和升华.另外，也为高中阶段继续研究三角函数的知识奠定了基础，因此，它又是沟通初中数学和高中数学的一条通道;就中观层面分析，本单元的内容是直角三角形知识的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。
本章的学习，重点是熟练地运用三角函数解直角三角形。
难点把实际问题抽象为数学问题，建立合适的数学模型，探索解决问题的有效方法。
同时逐步渗透“数形结合” 的思想。
在本主题单元中，我设计成三个专题来组织学习活动。
专题一:锐角三角函数的定义，通过研究梯子的倾斜程度，理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)概念。
专题二:特殊角三角函数值及解直角三角形，专题三:锐角三角函数应用。
通过选取生活中的题材，如《测量物体的高度》，让学生进一步体会三角函数的应用。
主题单元学习目标知识与技能:1、使学生会运用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。
2.通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值。
3.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值;或由已知三角函数值求出它对应的锐角。
过程与方法:1.经历探索直角三角形边角间关系的过程，发展观察、分析、发现问题的能力，体会数形结合的思想。
2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
情感态度与价值观:1.让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
初中数学各章节知识图解思维导图ppt课件
对邻
垂
顶补
直
角角
画法
同位角相等
角的度量 图形认识初步
借助角研究平面内两条直 线的位置关系
相交线
关系
相交线.平行线
断定
条件
内错角相等 同旁内角互补
平行线
平行公理.推论
性质
同位角相等 内错角相等
直线.射线.线段
同旁内角互补
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
图形认识初 步 相交线
平行线
命题
分类 构造
识别 展开图
对应线段 平行且相等
动
运用
利用平移制作图 案
平移过程 对应点坐标 的变化规律
（x,y〕平移后 〔x±a,y±b）
右加左减
上加下减
图案设计
用平移.轴对称和旋转的组合设计图 案
关于中心对称
两图形全等
关于原点对称
旋转1800后与 另一图形 重合
用坐标表示 旋转
对称点的坐标符号 相反
到角两边距离相等的 点
解法 运用
传播问题 行程问题 效率问题
与y轴交点位置 c＞0.在正
开口方上向a＜. 0.向a下＞0.向对称轴在y轴的位半 在轴 负半c=轴0.在原点 置 左同右异
c＜0.
解析
二次函数 与 一元二
次方程
定义
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y axh2 k yaxx1xx2
(a 0)
性质
ac bd
对应角相等， 周长的比=相似比 方
对应边成比例， 面积的比=相似比的平
正方形
旋转 不变性 轴对称性
外心：是三边垂直平 分线的交
初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图4
（4）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。 过程与方法：（1）经历探索直角三角形中边角之间关系的过程；经历探索 30º，45º，60º角的三角函数值的过程。
（2）体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题。 情感态度与价值观：（1）发展学生观察、分析、发现问题的能力；（2）培养学生独立思考及互相合作的习惯。
（2 课时）
专题二：用计算器求锐角三角函数
（2 课时）
专题三： 解直角三角形及其应用
（8 课时）
„„„„
其中，专题三中测量物体的高度作为研究性学 2 课时
专题学习目标
（1）理解正切、正弦、余弦的意义并能举例进行说明； （2）能够运用 tanA ,sinA ,cosA 表示直角三角形中两边的比； （3）能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
62
25
∴BC＝ .
6
25 ∴cosB＝ BC 6 25 5 ,
AB 65 65 13 6
sinA＝ BC 5 AB 13
可以得出同例 1 一样的结论. ∵∠A+∠B=90°，
∴sinA：cosB=cos(90-A)，即 sinA＝cos(90°-A)； cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即 cosA＝sin(90°-A).
12
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB、sinA 呢?你还能得出类似例 1 的
13
结论吗?请用一般式表达.
分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透 sin(90°-A)＝cosA，cos
(90°-A)=sinA.
12
初中数学《全等三角形》单元教学设计以及思维导图
适用年 初一年级
级
所需时 课内共用 7 课时，课外共用 2 课时
间
主题单元学习概述
本单元是初一年级第二学期三角形的一个单元，其中包括全等三角形 的概念和性质，全等三角形的判定两部分内容。课本中设计了一系列 的操作试验过程，让学生经历三角形的有关概念及全等三角形概念的 形成过程，关于全等三角形的判定方法的引进，先提出完全确定一个 三角形的形状和大小需要给定的这个三角形的几个元素的问题进行 思考，在安排画三角形的操作，然后探索判定这两个三角形全等的条 件。使学生在探求几何结论并将结论严格化的过程中，可以更好地领 会数学形式化说理的方法及必要性。 在本主题单元设计中，我把这篇课文设计成三个专题来组织学习活 动。专题一:让学生掌握全等三角形的概念和性质，通过学生操作及 总结得出全等三角形概念和性质，并应用其性质解决简单的题目；专 题二、全等三角形的判定及应用，通过学生通过动手操作重点学习一 种判定方法，然后用类比的方法得到其他三种判定方法。专题三：全 等三角形应用及各种活动及小结。重点是学生通过动手操作、独立思
所需课 1 课时
时
专题学习目标
1． 经历操作全等三角形的过程，了解全等三角形的概念和性质， 2． 能准切的辩认全等三角形中的对应元素。同时培养学生探索与 知识的迁移原理。
1.把一块三角板按在纸上，画下图形裁下图形与三角板的
专题问 题设计
形状大小一样吗？ 2.将一个图形进行平移、翻折、旋转变换，得到的图形全 等吗。
2、在解题过程中培养想象能力、作图能力。 3、对于学生在思考问题中数学应用能力的方法培养。 情感态度与价值观：1、理解数学来源于实践，并服务于实践的思想。 2、培养对于与实际生活相关的问题的学习兴趣。 3、树立知识有用的观点，并激起他们探求知识的渴望。
初中数学《全等三角形》主题单元设计以及思维导图
初中数学《三角形》主题单元教学设计以及思维导图主题单元规划思维导图主题单元标题三角形适用年级七年级所需时间6时主题单元学习概述根据整套教科书的设计，本章在直观操作的基础上，将几何直观与简单推理相结合，更多地注重学生推理意识的树立和对推理过程的理解，注重学生用自己的方式有条理地表达推理过程，这是第三学段“图形与几何”内容中发展推理和论证能力的第一阶段。
1、三角形是最简单的多边形，它不仅是研究多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
而研究三角形全等又是其中重要的部分。
，对于进一步积累数学活动经验、发展空间观念、几何直观和推理能力的培养，都有重要的价值。
2、《三角形全等》的整体单元设计有下面四部分组成：即三角形全等定义及其性质、尺规作图、三角形全等的判别方法、三角形全等的应用。
3、学习重点：三角形全等的判别方法学习难点：根据条件选择正确的判定方法进行全等的判定4、四个专题之间的关系：一个问题的研究的三个步骤无非是：是什么（概念性质）-为什么？（判定）-怎么用（应用）。
全等三角形的四个专题也存在这样的逻辑关系。
即了解三角形全等的定义，进而探究两个三角形全等的判定条件，最后运用三角形全等解决一类测距离的问题。
要说明的是余下的尺规作图专题的设计和与其他价格专题的关系。
将其放在判定之前，是因为基于学生的已有知识，要探究判定条件，只有根据定义，也就是完全重合的两个三角形全等。
所以将这一专题提前，学生通过尺规作三角形，然后进行拼比重合，进而探究说明三角形全等。
5、主要学习方式：通过测量、拼图的活动，提供学生观察、操作、交流的平台，给学生充分实践和探索的空间，注重几何直观和推理能力，注重学生分析问题能力和有条理表达6、预期的学习效果。
掌握全等三角形的性质。
会利用基本作图做三角形。
会运用（SSS、ASA、AAS、SAS）判定两个三角形全等。
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1．了解图形全等，全等三角形的概念。
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模块6 作业模板
作者姓名学科数学年级八年级主题单元名称解直角三角形
解直角三角形单元评价方案的思维导图
评价量规
评价指标（权重）
好
【10，8】
一般
（8，6]
需要改进
(6,0]
生评师评
（合作能力）（40分）积极参与合
作探究和互
动交流，在此
过程中，活动
中积极参与，
积极提出自
己的思想观
比较积极地参
与合作探究和
互动交流，活动
中积极参与，相
互配合，发挥自
己在组中的作
用。
合作交流意
参与合作探
究和互动交
流不积极主
动，在此过程
中，发言不积
极主动，合作
交流意识较。