不等式与不等式组PPT优秀课件1
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第9章-不等式与不等式组-课件(共13张PPT)
导火线燃烧时间大于人转移到 安全区域时间
5．某种商品的进价为800元，出售时 标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%，则至少可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
商品问题
直接设打x折：1200 x
10
6．某种植物适宜生长在温度为18℃～ 20℃的山区，已知山区海拔每升高100 米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平 均气温为22℃，问该植物种在山的哪一 部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
由题意得 95mm111117600
解此不等式组得 - 7 <m< 16
59
练习
1、以线段3,4,x-5为边组成三角形,
则x的取值范围是_6_<_x_<_12__
｛ 解:由题意,得
X-5> 1 解得 6<x<12
X-5<7
｛ 2、满足不等式组 3x - 6 ≤2x-4
2x + 4 >0
都为负数，则 a
的取值范围是
．
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
x
1 4
k
y
1
7k 4
∵x+y<0 1 k 1 7k 0
44
解之得
m为何值时，关于x、y的方程组
24解xx ：53解yy 此3m法m方91程的组解得满xy足=9x5m1m-111016,7y 0?
，所以共有
方案一：订购甲款运动服
套，乙款运动服
套；
种订购方案：
5．某种商品的进价为800元，出售时 标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%，则至少可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
商品问题
直接设打x折：1200 x
10
6．某种植物适宜生长在温度为18℃～ 20℃的山区，已知山区海拔每升高100 米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平 均气温为22℃，问该植物种在山的哪一 部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
由题意得 95mm111117600
解此不等式组得 - 7 <m< 16
59
练习
1、以线段3,4,x-5为边组成三角形,
则x的取值范围是_6_<_x_<_12__
｛ 解:由题意,得
X-5> 1 解得 6<x<12
X-5<7
｛ 2、满足不等式组 3x - 6 ≤2x-4
2x + 4 >0
都为负数，则 a
的取值范围是
．
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
x
1 4
k
y
1
7k 4
∵x+y<0 1 k 1 7k 0
44
解之得
m为何值时，关于x、y的方程组
24解xx ：53解yy 此3m法m方91程的组解得满xy足=9x5m1m-111016,7y 0?
，所以共有
方案一：订购甲款运动服
套，乙款运动服
套；
种订购方案：
人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
不等式与不等式组ppt
式的不等式，可以利用积分来求解。通 过对函数进行积分，可以求出函数的值域，从而确定不等式 的解集。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
《不等式》不等式与不等式组PPT课件
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
50千米
A地
使不等式成立的 未知数的值叫做不等式的解
第一步:画数轴; 第二步:定界点;
。
0
９
⑵
第三步:定方向.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
●
-1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
⑶
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: ⑷
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（1）-3小于2.
－3＜ 2 是
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0 是
（3）某数a与2的差小于－1 . a－2 ＜－1 是
（4）数a与b的差为1 .
a－b=1 不是
（5）如图二，天平左盘放3个小球，
右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小
3
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
•生活中的问题:如身高、体重、 速度等需要将对象具体数量化, 才能进行交流和判断,不但要 学习研究等量关系，还需学习 和研究不等关系。
不等式与不等式组课件1
四.典型例题
思路分析：首先明确平面直角坐标系中四个象 限的点的坐标的符号特征及坐标平面内关于坐 标轴对称的两点的坐标关系，因此由题意可得 点P在第一象限，即可转化为求解不等式组
2 m 0, 的解集，解得 ，选B. 1 0m2 m 0. 知识考查：平面直角坐标系的知识、轴对称与 2
2.一元一次不等式及其解法： ③解一元一次不等式易错点： A.不等式两边部乘以（或除以）同一个负数 时，不等号的方向要改变，这是同学们经常 忽略的地方，一定要注意； B.在不等式两边不能同时乘以0 .
三、知识要点
3.一元一次不等式组及其解法： ①一元一次不等式组的概念：关于同一个未 知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组. ②一元一次不等式组的解集：一元一次不等 式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一 元一次不等式组的解集. ③解一元一次不等式组：求不等式组的解集 的过程叫解不等式组.
m0
1 m 2
Hale Waihona Puke m01 0m 2五.能力训练
（一）选择题
x 2,的解集在数轴上可 3.（2006· 衡阳）不等式组 x 5 表示为（ ）
4.（2004· 威海）若不等式组 的取值范围是（ ） A. B. C.
a 1 a 1
a x 0, 0 x 1 D.
无解，则a
a 1
a 1
五.能力训练
（二）填空题 5.（2006· 陕西）不等式的解集 x 2 3x 1 是 . 1 6.（2005· 十堰）不等式组的解集 3 x 1 2m, 是
7.（2005· 仙桃）关于x的不等式组
x 6m 3
，则m的取值范围是 2 x m. 6
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质1课件新版新人教版
例题 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1； （1）x＞33
0
33
（2）x＜1
0
1
二、探究新知
例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2
（3）
x>50；
（3）3x＞75
（4）-4x＞3.
（4）x＜
3 4
0
75
3
0
4
三、巩固新知 教材第117页练习
设a＞b，用“＜”或“＞”填空： （1）a+2__＞__b+2； （2）a-3__＞__b-3；
（3）-4a__＜__-4b；
（4）a __＞__
2
b.
2
三、巩固新知
教材第119页练习 1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表
示解集：
（1）x+5＞-1；
（2）4x＜3x-5；
（1）x＞-6
-6
0
（2）x＜-5
-5 0三、巩固新知1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表
示解集：
（3）1 x＜ 6 ； 77
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？ 请你再用几个例子试一试，还有类似的结 论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个 负数，不等号的方向改变.
365
三、思考解决
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与 全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样 的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数 比去年至少要增加多少？
不等式和不等式组(共10张PPT)
问预定计划每天做多少件?(件数是正整数) 为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水处理厂。 同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中 (2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?
“剪子”赢 “布”
5.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一
水上公园坐船游玩，公司先派一个人去了解船只的租 金情况，这个人看到的租金价格表如下表，那么，怎 样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁超载）？
船型 每只限载人数 每只租金（元）
大船
5
3
小船
3
2
6.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现 有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的 单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效
处理厂。设库池中存有待处理的污水a吨，从城区流 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.
进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是
入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加。如果 一台装载机每小时可装载石料50吨.
(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装? 学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负
果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每
度元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小 王选择节能灯才合算?
7.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量
资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水 一台装载机每小时可装载石料50吨.
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中 (2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?
“剪子”赢 “布”
5.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一
水上公园坐船游玩，公司先派一个人去了解船只的租 金情况，这个人看到的租金价格表如下表，那么，怎 样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁超载）？
船型 每只限载人数 每只租金（元）
大船
5
3
小船
3
2
6.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现 有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的 单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效
处理厂。设库池中存有待处理的污水a吨，从城区流 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.
进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是
入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加。如果 一台装载机每小时可装载石料50吨.
(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装? 学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负
果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每
度元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小 王选择节能灯才合算?
7.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量
资金治理某河流污染，在城效建立了一个综合性污水 一台装载机每小时可装载石料50吨.
《不等式与不等式组》课件
解不等式组可以通过图像法、代入法和
矩阵法等多种方法，选择合适的方法根
据实际情况来求解。
3
线性不等式组的图像表示
线性不等式组可以通过绘制不等式的图 像来直观地表示解集，有助于理解和分 析问题。
应用
不等式在几何中的应用
不等式在几何中有广泛应用，如 确定图形的特性、证明几何定理 和解决几何问题。
不等式在经济学中的应用
二元一次不等式
二元一次不等式是含有两个变 量的一次不等式，通过解析几 何的方法可以解决二元一次不 等式。
分式不等式
分式不等式是含有分式的不等 式，解分式不等式需要考虑分 母的正负和对不等式进行整体 约束。
不等式组
1
不等式组的概念
不等式组是由多个不等式组成的系统，
解不等式组的方法
2
通过求解多个不等式的公共解集来解决 不等式组问题。
《不等式与不等式组》 PPT课件
一、引言
基本概念
不等式的定义
不等式是数学中描述数值大小关系的一种数学表 达式，用不等于号（＞、＜、≥、≤）进行表示。
不等式的解集表示法
解集是使不等式成立的数的集合，可以用区间表 示法、集合表示法或图像表示法进行表示。
不等式的分类
不等式可分为一元不等式和二元不等式，以及复 杂的绝对值不等式和分式不等等。
不等式在经济学中用于描述资源 分配、市场供求关系和经济系统 的稳定性等问题。
不等式在物理中的应用
不等式在物理中用于描述力学、 电磁学和热力学等领域中的物理 规律和物理量的大小关系。
总结与展望
通过学习不等式与不等式组的基本概念、性质和解法，我们可以应用数学知识解决实际问题，并深入探索数学 的更多可能。
参考文献
中考数学总复习：不等式与不等式组ppt专题课件
第 七 讲
第 八 讲
【解析】 去括号得: 5x-12≤8x-6, 移项得: 5x-8x≤-6+12, 合并同类项得: -3x≤6, 两边同除以-3 得: x≥-2 在数轴上表示不等式的解集为:
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3 2 x 5 2. (2011·龙岩质检)不等式组 3x 5 1 的解集在数轴上表示正确的是(
2 x 3 3 在 1 x 1 0 中 2
第 八 讲
第 九 讲
第 十 讲
解第一个不等式得: x≤2 解第二个不等式得: x>-2 则不等式组的解集是-2<x≤2. 数轴略
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
1. (2011·宁德质检)解不等式: 5x-12≤2( 4x-3) , 并把解集在数轴上表示出来.
第 十 讲 第 八 讲
第 九 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
例1
2 x 3 3 (2012·三明)解不等式组: 1 x 1 0 . 2
第 七 讲
【思路点拨】 分别解出两个不等式的解集, 然后确定解集的公共部分就可以求 出不等式组的解集. 明确不等式组解集确定的法则是: 同大取大、同小取小、大 小小大取中间, 大大小小是无解. 在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分. 【自主解答】
)
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
第 十 讲
【答案】 B
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3. (2012·莆田)已知三个一元一次不等式: 2x>6, 2x≥x+1, x-4<0, 请从中选择你喜 欢的两个不等式, 组成一个不等式组, 求出这个不等式组的解集, 并把解集在数轴 上表示出来.
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT
现在需要比较上面两个数量的大小.
用求差法比较大小
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么 当a>b时，一定有a-b>0; 当a=b时，一定有a-b=0; 当a 反过来也对，即 当a-b>0时，一定有a>b; 当a-b=0时，一定有a=b; 当a-b<0时，一定有a 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负 判断对象的大小. 用求差的方法，你能回答前面的用料问题吗？
乘以（或除以）同一个正__数__，不等号
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一
个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或a b （c≠0）， cc
不等式是否具有类似的性质呢？
➢如果 5 ＞ 3 那么 5+2 __＞__ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
➢如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 3_<___3 - 3 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或
-1+2 __＜______ 3+2，-1+(-3) ___＜_____ 3+(-3)， -1+0 __＜______ 3+0．
猜想 当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向_不__变___．
不等式的性质1
当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方 向不变． 你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
（3） -2a_＜___-2b ； （4） ＞
（5） -3.5b+1_＞____ -3.5a+1 ．
用求差法比较大小
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么 当a>b时，一定有a-b>0; 当a=b时，一定有a-b=0; 当a 反过来也对，即 当a-b>0时，一定有a>b; 当a-b=0时，一定有a=b; 当a-b<0时，一定有a 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负 判断对象的大小. 用求差的方法，你能回答前面的用料问题吗？
乘以（或除以）同一个正__数__，不等号
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一
个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或a b （c≠0）， cc
不等式是否具有类似的性质呢？
➢如果 5 ＞ 3 那么 5+2 __＞__ 3+2 , 5 -2__＞__3-2
➢如果-1< 3,
那么-1+2_<___3+2, -1- 3_<___3 - 3 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或
-1+2 __＜______ 3+2，-1+(-3) ___＜_____ 3+(-3)， -1+0 __＜______ 3+0．
猜想 当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向_不__变___．
不等式的性质1
当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方 向不变． 你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
（3） -2a_＜___-2b ； （4） ＞
（5） -3.5b+1_＞____ -3.5a+1 ．
《不等式与不等式组》课件
By 杜小二
第二十讲
不等式与 不等式组
1.解下列不等式或不等式组，并把 By杜小二 解在数轴上表示出来.
⑴ 2x 3 x 1 ＜ 5x 2 1
26
3
3x+5＞5（x-1）
①
⑵ 4 x 6 6 5.如果不等式3x-m≤0的正整数解是 1，2，3，求m的取值范围.
6.已知x、y为实数，且 y=√x2-4+√x4-2-x2+1 ， 求(√-x+4y)x的值.
By 杜小二
7.如果关于x的不等式（2m-n）x+m5n＞0①的解为x＜10/7，试求关于x 的不等式mx＞n②的解.
思考：已知关于x的不等式组
2mx-6＞m 6x-5＜n
① ②
的解是1＜X＜2，
求m2-n2的值.
By 杜小二
8.如果关于x的方程 x2+(2m+1)x-4(2m+5)=0有两 个大于3的不相等的实数根， 求实数m的取值范围.
3.已知关于x的不等式组
x-a≥0 3-2x＞-1
的整数解共有5个，求a的取值 范围.
By 杜小二
4.m取什么整数时，关于x，y的二 元一次方程组 x+y=2m+7
x-y=4m-3 的解x、y都是正数.
By 杜小二
5.已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-1)x+k3=0（k为实数）有两个实数根，求k的 取值范围.
第二十讲
不等式与 不等式组
1.解下列不等式或不等式组，并把 By杜小二 解在数轴上表示出来.
⑴ 2x 3 x 1 ＜ 5x 2 1
26
3
3x+5＞5（x-1）
①
⑵ 4 x 6 6 5.如果不等式3x-m≤0的正整数解是 1，2，3，求m的取值范围.
6.已知x、y为实数，且 y=√x2-4+√x4-2-x2+1 ， 求(√-x+4y)x的值.
By 杜小二
7.如果关于x的不等式（2m-n）x+m5n＞0①的解为x＜10/7，试求关于x 的不等式mx＞n②的解.
思考：已知关于x的不等式组
2mx-6＞m 6x-5＜n
① ②
的解是1＜X＜2，
求m2-n2的值.
By 杜小二
8.如果关于x的方程 x2+(2m+1)x-4(2m+5)=0有两 个大于3的不相等的实数根， 求实数m的取值范围.
3.已知关于x的不等式组
x-a≥0 3-2x＞-1
的整数解共有5个，求a的取值 范围.
By 杜小二
4.m取什么整数时，关于x，y的二 元一次方程组 x+y=2m+7
x-y=4m-3 的解x、y都是正数.
By 杜小二
5.已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-1)x+k3=0（k为实数）有两个实数根，求k的 取值范围.
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专题课堂（五） 解一元一次不等式（组）及应用
一 、一元一次不等式的解法 【例 1】解下列不等式： (1)3(1－x)＜2(x＋9)；
解：x＞－3
3x－8 2（10－x） (2)x－ 2 ＋1≥ . 7
解：x≤10
【对应训练】
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)10＋4(x－3)≤2(x－1)＋8；
5x－1＜3（x＋1）， (2)(2016· 深圳)2x－1 5x＋1 3 －1≤ 2 . 解：－1≤x＜2
【对应训练】
1 5．x 取哪些整数时，4x－5＞3(x－1)与2x－2≤4－x 都成立．
4x－5＞3（x－1）， 解：由题意得1 2x－2≤4－x，
解得 2＜x≤4 ∴整数解为 3，4
•
11、这个世界其实很公平，你想要比 别人强，你就必须去做别人不想做的事， 你想要过更好的生活，你就必须去承受更 多的困难，承受别人不能承受的压力。 • 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有 经得起环境考验的人，才能算是真正的强 者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不 挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 • 13、不同的人生，有不同的幸福。去 发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公， 把握属于自己的幸福。你，我，我们大家 都可以经历幸福的人生。 • 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给
三、利用一元一次不等式(组)的解集求参数的取值范围 1－2x 4 2 【例 3】 已知关于 x 的不等式3x＋4＜2x－3a 的解也是不等式 6 ＜ 1 2的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集， 再由题意得出关于 a 的不等式， 解 之即可． 1－2x 1 解：解不等式 6 ＜6得 x＞－1. 4 2 解不等式3x＋4＜2x－3a 得 x＞a＋6， 依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
4（x＋18）＋17－5（x＋18－1）＜3， 班数是 x 个， 由题意得 解得 4 （ x ＋ 18 ）＋ 17 － 5 （ x ＋ 18 － 1 ）≥ 1 ，
1＜x≤3.∵x 为整数，∴x＝2 或 3， ∴新学期所增加的班数是 2 个或 3个
【对应训练】
6．小强上午 8：20 出发郊游，10：20 小强的爸爸也从同一地点 骑车出发．若已知小强每小时走 4 km，则爸爸在 11：00 之前追 上小强，他的速度至少应该是多少？
五、一元一次不等式(组)的应用 【例 5】在校园文化建设中，某学校原计划按每班 5 幅订购了 “名人字画”共 90 幅． 由于新学期班数增加， 决定从阅览室中取若 干幅“名人字画”一起分发．如果每班分 4 幅，则剩下 17 幅；如果 每班分 5 幅，则最后一个班不足 3 幅，但不少于 1 幅． (1)该校原有的班数是多少个？ (2)新学期所增加的班数是多少个？ 解：(1)该校原有的班数是 90÷ 5＝18(个) (2)设新学期所增加的
解 ： (1) 设 建 A 型 住 房 x 套 ， 则 建 B 型 住 房 (80 － x) 套 ， 根 据 题 意 得
25x＋28（80－x）≥2090， 解得 25x＋28（80－x）≤2096，
48≤x≤50.又∵x 为整数，∴x＝48，49，50.∴有三种
建房方案：①A 型 48 套，B 型 32 套；②A 型 49 套，B 型 31 套；③A 型 50 套，B 型 30 套 (2)第①种方案获利： 48×(30－25)＋32×(34－28)＝432(万元)； 第②种方案获利： 49×(30 － 25) ＋ 31×(34 － 28) ＝ 431( 万元 ) ；第③种方案获利： 50×(30 － 25) ＋ 30×(34 － 28) ＝ 430(万元)，所以选方案①获利最大，最大利润为 432 万元
解：设小强爸爸所行的速度为 x km/h 20 20 2 8 根据题意得(11－1060)x≥4×(11－860)，即3x≥4×3 解得 x≥16，则小强爸爸所行的速度至少为 16 km/h
【对应训练】
7．某房地产开发公司计划建 A，B 两种户型的住房共 80 套．该公司所筹资金不少 于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房．两种户型的建房 成本和售价如下表： (1)该公司有哪几种建房方案？ (2)该公司如何建房能获得最大利润？
【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是 ( C ) A．2＜a＜3 C．2＜a≤3 B．3＜a≤4 D．2≤a＜3
5－2x≥－1， 4．已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围 x－a＞0
a≥次不等式组的解法 【例 4】解下列不等式组： 3x－1 x＋1＞ 2 ， (1)(2016· 宁夏) 2x－（x－3）≥5； 解：2≤x＜3
解：x≤4，数轴略
x x－1 (2)3－ 2 ＜1.
解：x＞－3，数轴略
二、求一元一次不等式的特殊解 4x＋3 7－x 【例 2】求不等式 5 ＜ 2 ＋1 的自然数解． 解：x＜3，∴自然数解为 0，1，2
【对应训练】 2．求不等式 6－2(x－1)≤4(x＋4)的负整数解．
4 解：x≥－3，∴负整数解是－1
一 、一元一次不等式的解法 【例 1】解下列不等式： (1)3(1－x)＜2(x＋9)；
解：x＞－3
3x－8 2（10－x） (2)x－ 2 ＋1≥ . 7
解：x≤10
【对应训练】
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)10＋4(x－3)≤2(x－1)＋8；
5x－1＜3（x＋1）， (2)(2016· 深圳)2x－1 5x＋1 3 －1≤ 2 . 解：－1≤x＜2
【对应训练】
1 5．x 取哪些整数时，4x－5＞3(x－1)与2x－2≤4－x 都成立．
4x－5＞3（x－1）， 解：由题意得1 2x－2≤4－x，
解得 2＜x≤4 ∴整数解为 3，4
•
11、这个世界其实很公平，你想要比 别人强，你就必须去做别人不想做的事， 你想要过更好的生活，你就必须去承受更 多的困难，承受别人不能承受的压力。 • 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有 经得起环境考验的人，才能算是真正的强 者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不 挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 • 13、不同的人生，有不同的幸福。去 发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公， 把握属于自己的幸福。你，我，我们大家 都可以经历幸福的人生。 • 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给
三、利用一元一次不等式(组)的解集求参数的取值范围 1－2x 4 2 【例 3】 已知关于 x 的不等式3x＋4＜2x－3a 的解也是不等式 6 ＜ 1 2的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集， 再由题意得出关于 a 的不等式， 解 之即可． 1－2x 1 解：解不等式 6 ＜6得 x＞－1. 4 2 解不等式3x＋4＜2x－3a 得 x＞a＋6， 依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
4（x＋18）＋17－5（x＋18－1）＜3， 班数是 x 个， 由题意得 解得 4 （ x ＋ 18 ）＋ 17 － 5 （ x ＋ 18 － 1 ）≥ 1 ，
1＜x≤3.∵x 为整数，∴x＝2 或 3， ∴新学期所增加的班数是 2 个或 3个
【对应训练】
6．小强上午 8：20 出发郊游，10：20 小强的爸爸也从同一地点 骑车出发．若已知小强每小时走 4 km，则爸爸在 11：00 之前追 上小强，他的速度至少应该是多少？
五、一元一次不等式(组)的应用 【例 5】在校园文化建设中，某学校原计划按每班 5 幅订购了 “名人字画”共 90 幅． 由于新学期班数增加， 决定从阅览室中取若 干幅“名人字画”一起分发．如果每班分 4 幅，则剩下 17 幅；如果 每班分 5 幅，则最后一个班不足 3 幅，但不少于 1 幅． (1)该校原有的班数是多少个？ (2)新学期所增加的班数是多少个？ 解：(1)该校原有的班数是 90÷ 5＝18(个) (2)设新学期所增加的
解 ： (1) 设 建 A 型 住 房 x 套 ， 则 建 B 型 住 房 (80 － x) 套 ， 根 据 题 意 得
25x＋28（80－x）≥2090， 解得 25x＋28（80－x）≤2096，
48≤x≤50.又∵x 为整数，∴x＝48，49，50.∴有三种
建房方案：①A 型 48 套，B 型 32 套；②A 型 49 套，B 型 31 套；③A 型 50 套，B 型 30 套 (2)第①种方案获利： 48×(30－25)＋32×(34－28)＝432(万元)； 第②种方案获利： 49×(30 － 25) ＋ 31×(34 － 28) ＝ 431( 万元 ) ；第③种方案获利： 50×(30 － 25) ＋ 30×(34 － 28) ＝ 430(万元)，所以选方案①获利最大，最大利润为 432 万元
解：设小强爸爸所行的速度为 x km/h 20 20 2 8 根据题意得(11－1060)x≥4×(11－860)，即3x≥4×3 解得 x≥16，则小强爸爸所行的速度至少为 16 km/h
【对应训练】
7．某房地产开发公司计划建 A，B 两种户型的住房共 80 套．该公司所筹资金不少 于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房．两种户型的建房 成本和售价如下表： (1)该公司有哪几种建房方案？ (2)该公司如何建房能获得最大利润？
【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是 ( C ) A．2＜a＜3 C．2＜a≤3 B．3＜a≤4 D．2≤a＜3
5－2x≥－1， 4．已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围 x－a＞0
a≥次不等式组的解法 【例 4】解下列不等式组： 3x－1 x＋1＞ 2 ， (1)(2016· 宁夏) 2x－（x－3）≥5； 解：2≤x＜3
解：x≤4，数轴略
x x－1 (2)3－ 2 ＜1.
解：x＞－3，数轴略
二、求一元一次不等式的特殊解 4x＋3 7－x 【例 2】求不等式 5 ＜ 2 ＋1 的自然数解． 解：x＜3，∴自然数解为 0，1，2
【对应训练】 2．求不等式 6－2(x－1)≤4(x＋4)的负整数解．
4 解：x≥－3，∴负整数解是－1