一元一次不等式组课件(公开课)
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一元一次不等式组(共59张)PPT课件
（3x＋4）－4（x－1）<3， （3x＋4）－4（x－1）≥1.
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
《一元一次不等式组》教学PPT课件【初中数学】公开课
基本条件二：身高要低于1.70米的男同学 身高 x满足：x 1.70
谁能有机会成为校园足球队的一员，为学校争光呢？
他们的身高满足：x 1.65且x 1.70
即
x 1.65 x 1.70
互动乐园
x 1.65 x 1.70
的实质是什么？最后又怎样能更简洁地来表达呢？
1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71
x 49.5 x 49.0
小欣 51千克
提出问题：1.单独的不等式①能较好地确定老师的体重范围吗？ 2.单独的不等式②能较好地确定老师的体重范围吗？
满足不等式①，且满足不等式②——用大括号组合两个不等式
互动乐园
2.6 一元一次不等式组
★ 观察思考 x 512 52.5 ① 3x 512 45 ②
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
-2 -1 0 1 2 3 4 5
所以原不等式组的解集是 1 x 12
2
5
实例广角
求一元一次不等式组
3 5x 3x 2 4
x 22x
2.5 x 2
1
的整数解.
由
x 512 52.5 3x 512 45
共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
课堂点睛
☺三个步骤
如：解一元一次不等式组
3 5x x 22x 1
3x 4
2
2.5
x 2
① ②
解：解不等式①，得：x 1 2
解不等式②，得：x 12 5
（解）（1）分
别求出各不等式 的解
（图）（2）将
它们的解集表示 在同一数轴上
谁能有机会成为校园足球队的一员，为学校争光呢？
他们的身高满足：x 1.65且x 1.70
即
x 1.65 x 1.70
互动乐园
x 1.65 x 1.70
的实质是什么？最后又怎样能更简洁地来表达呢？
1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71
x 49.5 x 49.0
小欣 51千克
提出问题：1.单独的不等式①能较好地确定老师的体重范围吗？ 2.单独的不等式②能较好地确定老师的体重范围吗？
满足不等式①，且满足不等式②——用大括号组合两个不等式
互动乐园
2.6 一元一次不等式组
★ 观察思考 x 512 52.5 ① 3x 512 45 ②
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
-2 -1 0 1 2 3 4 5
所以原不等式组的解集是 1 x 12
2
5
实例广角
求一元一次不等式组
3 5x 3x 2 4
x 22x
2.5 x 2
1
的整数解.
由
x 512 52.5 3x 512 45
共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
课堂点睛
☺三个步骤
如：解一元一次不等式组
3 5x x 22x 1
3x 4
2
2.5
x 2
① ②
解：解不等式①，得：x 1 2
解不等式②，得：x 12 5
（解）（1）分
别求出各不等式 的解
（图）（2）将
它们的解集表示 在同一数轴上
《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT(第1课时)
课堂小结
一元一次不等 式的概念
一元一次 不等式
不等式的左右两边都是整式， 只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1，像这样 的不等式，叫做一元一次不 等式.
一元一次不等 式的解法
(1)去分母；(2)去括号；(3) 移项；(4)合并同类项；(5) 系数化为1.
问题1：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
6+3x>30,
3x-7>26,
2 x 50, 3
x>5.
这些不等式的左右两边都是整式，每个不等式都只 含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
课程讲授
1 一元一次不等式的概念
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知 数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式， 叫做一元一次不等式.
2
3
A. 1个
B.2个
C. 3个
D.4个
随堂练习
4.下面是小明同学解不等式
x5 2x 5 1 3x 2 .
移项、合并同类项，得 2x 2 .
两边都除以–2，得 x 1 .
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.
解：去分母，-1没有乘2. 两边都除以-2，不等号的方向没有改变.
课程讲授
2 一元一次不等式的解法
练一练：解不等式：4x-1<5x+15. 解：移项，得4x-5x<15+1. 合并同类项，得-x<16. 系数化为1，得x>-16.
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不 等式逐步化为x<a或x>a的形式.
随堂练习
1.解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 .
一元一次不等式组ppt课件
归纳总结
一元一次不等式组的解法步骤： (1)先把每个不等式的解集都求出来; (2)利用数轴找几个解集的公共部分; (3)写出不等式组的解集.
即时练习
解下列不等式组:
1x2x310
2x3x2181
1
2x 1 x 3 0
x1 2
x3
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
0 1 12 3 4 5 6 7
温故 2.解一元一次不等式的步骤：
去分母
去括号
移项
系数化为1
合并同类项
讲授新课
一 一元一次不等式组的概念及解集
已知两个语句： ①式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）之间； ②式子2x-1的值不小于1且不大于3. 请回答以下问题： （1）两个语句表达的意思是否一样？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来.
解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥－2. 不等式①和②的解集在数轴上表示如图：
∴原不等式组的解集为－2≤x<3.
能力提高
已知关于x,y的方程
x y 7 a
x
y
1
3a
的解中，x为非
正数，y为负数，求a的取值范围.
解：解方程得： yx432aa
∵x为非正数，y为负数
3a 0 ∴ 4 2a 0
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立
起来，得
2x 11 2x 1 3
2x 11 的几像个一2元x一1次不3等这式样合，在一关起于，同就一组未成知一数个
一元一次不等式组.
即时练习
判断下列不等式组中哪些是一元一次不等式组：
(1)
2x-1>0 x-5<30
✓
(2)
mm(m>2+m1)->10✕(3) 1 x 2✓
《一元一次不等式组》PPT精品课件
x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3， 的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
一元一次不等式组课件(公开课)
详细描述
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
浙教版八年级数学上册3.4一元一次不等式组课件(共21张PPT)
2(x+70) ＞350 70x ＜7560
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
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5 x 2
2
解:原不等式组的解集为
- -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 x 4
3
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
4 x0
5. 求下列不等式组的解集:
两头去无解了
(13)xx
3, 7.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:原不等式组无解.
那么对木条c的长度有什么要求？
c
c
10 3
10 3
你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？
几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来就组 成一元一次不等式组
如何确定一元一次不等式组的解集呢？ 各不等式解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
温故而知新
不等式 x 4x 9 的解集是:____x____3___ 不等式 2x x 1 的解集是:_____x___1_____
同大取大
x 3, (1)x 7.
解:原不等式组的解集
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 为 x7
x 2, (2)x 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解 集为 x 2
x 2, (3)x 5.
x 0, (4)x 4.
一元一次不等式组 第1课时
你有手就 能学的好
学习目标：
一元一次 不等式组
1.理解一元一次不等式组 及其解集的概念
2.会解一元一次不等式组
3.会用数轴确定不等式组的解集
重点：会用数轴确定不等式组的解集
动脑筋
问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果
再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，
x 4x 9 猜猜看,不等式组 2x x 1
① 的解集是什么?
②
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的
解 集是:____x___1____
你会了吗?试试看 分开解，借数轴，集中判。
例1:解下列不等式组
⑴
2x 1 x 1 x 8 4x 1
比一比,看谁 又快又好
1.解下列不等式组
⑴ 2x 1 x 1 ① x 2 4x 1 ②
解:解不等式①,得， x 2 解不等式②,得，x 1
把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
012
所以不等式的解集: x 2
x 3x 2 4 ①
⑵
1 2x 3
4. 求下列不等式组的解集: 交叉解集中间找
(9)xx
3, 7.
解:不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
3 x7
(10)xx
2, 5.
x 1, (11)x 4.
(12)xx
0, 4.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 - -1 0
x 1, (7)x 4.
(8)xx
0, 4.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 - -1 0
2
x 5
解:原不等式组的解集为
- -2 -1 0 1 2 3 4 5
x 1
3
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
x 4
x 2 0 ① 6.试求不等式组 x 3 0 ②
x 6 0 ③
解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
的解集.
动手画一画， 一起找一找。
解不等式③,得 x ≤ 6 把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
○
○
●
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(14)xx
2, 5.
Байду номын сангаас
-7 -6 -5 -4 -3 - -1 0
2
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4.
-
-2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
3
x 0,
(16)x 4.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
解:原不等式组无解.
1
让我们一起动脑,共同完成:
所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。
（一）概念
1. 由几个含有同一个未知数的 一元一次不等式所组 成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的步骤：
分开解，借数轴，集中判。 （找不到公共部分则不等式组无解）
（三）确定一元一次不等式组解集的口诀：
x 1
②
解:解不等式①,得， x 1 解不等式②,得，x 4
把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
01 2 34
所以不等式的解集: 1 x 4
（3）x取哪些整数值时，不等式 5x 2 3x 1
与 1 x 1 7 3 x 都成立？
2
2
2. 求下列不等式组的解集:
① ②
解: 解不等式①,得， x 2
解不等式②,得， x 3
把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
2x 3 x 11
⑵
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得，x 8
解不等式②,得，
x 4 5
把不等式①和 ②的解集在数轴上
表示出来:
0
23
04
8
5
所根以据不上等题式的组解的答解过集程:你x认为解3一元一次不等式组这部的两分一个，般不所步等以骤式不是的等什解式么集组? 没无有解公。共
解:原不等式组的解 -5 -4 -3 -2 -1 0 集为 x 2
解:原不等式组的解 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 集为 x 0
3. 求下列不等式组的解集:
同小取小
(5)xx
3, 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2, (6)x 5.