一元一次不等式组课件(公开课)

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一元一次不等式组(共59张)PPT课件

（3x＋4）－4（x－1）<3，（3x＋4）－4（x－1）≥1.
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22；当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有玩具25件．
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3），例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )

《一元一次不等式组》教学PPT课件【初中数学】公开课

基本条件二：身高要低于1.70米的男同学身高 x满足：x 1.70
谁能有机会成为校园足球队的一员，为学校争光呢？
他们的身高满足：x 1.65且x 1.70
即
x 1.65 x 1.70
互动乐园
x 1.65 x 1.70
的实质是什么？最后又怎样能更简洁地来表达呢？
1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71
x 49.5 x 49.0
小欣 51千克
提出问题：1.单独的不等式①能较好地确定老师的体重范围吗？ 2.单独的不等式②能较好地确定老师的体重范围吗？
满足不等式①，且满足不等式②——用大括号组合两个不等式
互动乐园
2.6 一元一次不等式组
★ 观察思考 x 512 52.5 ① 3x 512 45 ②
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
-2 -1 0 1 2 3 4 5
所以原不等式组的解集是 1 x 12
2
5
实例广角
求一元一次不等式组
3 5x 3x 2 4
x 22x
2.5 x 2
1
的整数解.
由
x 512 52.5 3x 512 45
共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
课堂点睛
☺三个步骤
如：解一元一次不等式组
3 5x x 22x 1

3x 4
2

2.5

x 2
① ②
解：解不等式①，得：x 1 2
解不等式②，得：x 12 5
（解）（1）分
别求出各不等式的解
（图）（2）将
它们的解集表示在同一数轴上

《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT(第1课时)

课堂小结
一元一次不等式的概念
一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的解法
(1)去分母；(2)去括号；(3) 移项；(4)合并同类项；(5) 系数化为1.
问题1：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
6+3x>30,
3x-7>26,
2 x 50, 3
x>5.
这些不等式的左右两边都是整式，每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
课程讲授
1 一元一次不等式的概念
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2
3
A. 1个
B.2个
C. 3个
D.4个
随堂练习
4.下面是小明同学解不等式
x5 2x 5 1 3x 2 .
移项、合并同类项，得 2x 2 .
两边都除以–2，得 x 1 .
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.
解：去分母，-1没有乘2. 两边都除以-2，不等号的方向没有改变.
课程讲授
2 一元一次不等式的解法
练一练：解不等式：4x-1<5x+15. 解：移项，得4x-5x<15+1. 合并同类项，得-x<16. 系数化为1，得x>-16.
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式.
随堂练习
1.解下列不等式：（1） -5x ≤ 10 ；（2）4x -3 < 10x + 7 .

一元一次不等式组ppt课件

归纳总结
一元一次不等式组的解法步骤： (1)先把每个不等式的解集都求出来; (2)利用数轴找几个解集的公共部分; (3)写出不等式组的解集.
即时练习
解下列不等式组:
1x2x310
2x3x2181
1
2x 1 x 3 0
x1 2
x3
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
0 1 12 3 4 5 6 7
温故 2.解一元一次不等式的步骤：
去分母
去括号
移项
系数化为1
合并同类项
讲授新课
一一元一次不等式组的概念及解集
已知两个语句： ①式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）之间； ②式子2x-1的值不小于1且不大于3. 请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来.
解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥－2. 不等式①和②的解集在数轴上表示如图：
∴原不等式组的解集为－2≤x<3.
能力提高
已知关于x,y的方程
x y 7 a
x
y
1
3a
的解中，x为非
正数，y为负数，求a的取值范围.
解：解方程得： yx432aa
∵x为非正数，y为负数
3a 0 ∴ 4 2a 0
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立
起来，得
2x 11 2x 1 3
2x 11 的几像个一2元x一1次不3等这式样合，在一关起于，同就一组未成知一数个
一元一次不等式组.
即时练习
判断下列不等式组中哪些是一元一次不等式组：
(1)
2x-1>0 x-5<30
✓
(2)
mm(m>2+m1)->10✕(3) 1 x 2✓

《一元一次不等式组》PPT精品课件

x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3，的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.

一元一次不等式组课件(公开课)

详细描述
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。

浙教版八年级数学上册3.4一元一次不等式组课件(共21张PPT)

2(x+70) ＞350 70x ＜7560
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件

④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3

2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)

-3、-2、-1.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.

一元一次不等式组课件(公开课)

到安全水平。
医学研究
在医学研究中，如何确定药物剂量范围，以确保治疗效果且不产生副作用。
经济学
在经济学中，如何确定市场供需平衡点，以实现市场稳定和资源优化配置。
04
一元一次不等式组的变种问题
含参数的一元一次不等式组问题
总结词
这类问题涉及含有参数的不等式组，需要讨论参数的不同取值范围对不等式组解的影响。
分段函数与一元一次不等式组结合的问题
总结词
这类问题涉及分段函数和一元一次不等式组的结合，需要分析函数在不同区间的性质和不等式的解。
详细描述
分段函数与一元一次不等式组结合的问题通常涉及一个或多个分段函数，每个分段具有不同的表达式。解决这类问题时，需要分析函数在不同区间的性质，并根据这些性质求解不等式组。此外，还需要特别注意分段点处的连续性和可导性。
THANK YOU
一元一次不等式组课件(公开课)
汇报人：可编辑
2023-12-23
contents
目录
• 一元一次不等式组的基本概念 • 解一元一次不等式组的方法 • 一元一次不等式组的实际应用 • 一元一次不等式组的变种问题 • 一元一次不等式组的综合练习
01
一元一次不等式组的基本概念
一元一次不等式组的定义
总结词
详细描述
一元一次不等式组的解集是满足所有不等式的未知数的取值范围的集合。解集的确定需要综合考虑所有不等式的约束条件，通过逻辑推理和数学计算得出。
一元一次不等式组的性质
总结词
一元一次不等式组具有传递性、可加性、可乘性和同向可加性等性质。
详细描述
一元一次不等式组具有多种性质，包括传递性、可加性、可乘性和同向可加性等。这些性质在解决一元一次不等式组问题时具有重要的作用，可以帮助我们简化问题，提高解题效率。

一元一次不等式组(公开课课件)

形式
一元一次不等式组通常表示为“{①，②，③...}”，其中①，②，③...是一元一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少包含两个不等式，且每个不等式只含有一个未知数。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中所有不等式的未知数的取值范围称为该不等式组的解集。
性质
解集具有封闭性，即满足所有不等式的解都在解集中。
求法
通过解每个不等式，找出满足所有不等式的解，再确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和形式，可以将一元一次不等式组分为简单型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组，如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一次方程组的解集存在一定的包含关系，可以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和

一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的问题（2）.
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).

一元一次不等式组优质课课件

① 2 (x+2) ＜ x+5 例4 . 解不等式组
3 (x-2)+8 ＞2x ②
解答
① 2 (x+2) ＜ x+5 例4 . 解不等式组
3 (x-2)+8 ＞2x ② 解：解不等式① ，得 x ＜ 1 解不等式② ，得 x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
-2
-1
0
1
所以，原不等式组的解集是 - 2 ＜ x＜1
解一元一次不等式组的方法：
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。 3.写出这个不等式组的解集；
比一比：看谁反应快
1. 同大取大， 2.同小取小，
3.大小小大中间找，运用规律求下列不等式组的解集：
30 x a 0 例9.已知不等式组的整数 8x a 0
解仅为1、2、3，求适合这个不等式组的整数的值.
a a 解：解不等式组得： x 30 8
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区域：
0
a 30
1
2
3
a 8
4
0
a 0 1 由数轴图可以发现： 30 a 3 4 8 解得： 0 a 30 24 a 32
A. 0, 1 , B. 0 ,
C. 1, D. x≤1.
x ≥-2, (3)不等式组的负整数解是( C ) x 3
A. -2, 0, -1 , B. -2 C. -2, -1, D.不能确定. x ≥-2, (4)不等式组的解集在数轴上表示为
x 5 ( B )