八年级上册数学《整式的乘法》例题

整式的乘法

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一、知识回顾

1、幂的运算：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）。任何不为0的0次方都等于1；2的负1次方等于2一次方分之一。

1、单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、典型例题

例1：计算

分析：（1）求出算术平方根，去掉绝对值号，计算出平方，然后根据有理数的加减运算法则计算即可；

（2）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．

（3）根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算后，再合并同类项．

解答：

例2：（2009•哈尔滨）下列运算正确的是（）

分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．

解答：

例3：计算：

分析：单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘底数不变，指数相加减。解答：

例4：计算：

分析：单项式乘以多项式，单项式分别乘以多项式内的每一项，然后按照同底数幂的计算方法计算。

解答：

例5：计算：

分析：多项式乘多项式，多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项。

解答：

2

2

4

2 2

2 4

2 2

2 22

2

8

8

30

8 12

20 30

4

2

6

2

4

5

6 5

)

4

6(

)

2 5(

b

b

a

a

b b

a

b

a a

b

b

a

b

b

a

a

a b

a

b

a

-

-

=

-+

-=

∙

-

∙

+

∙

-

∙=

-∙

+

例6：（2007•开封）已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（）A．6 B．2m-8 C．2m D．-2m

分析：首先运用多项式乘多项式法则把（a-2）（b-2）展开，然后将已知条件a+b=m，ab=-4

代入．

解答：∵a+b=m，ab=-4，

∴（a-2）（b-2），

=ab+4-2（a+b），

=-4+4-2m，

=-2m．故选D．

例7：如果整式M是一个2次多项式，整式N是一个3次多项式，那么乘积MN是（）A．5次多项式B．6次多项式C．8次多项式D．9次多项式

分析：多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

解答：∵整式M是一个2次多项式，整式N是一个3次多项式，

∴乘积MN6次多项式．

故选B．

例8：如果多项式（x+2a）（x-b）乘积中不含x项，那么a，b应满足（）A．2a=b B．a=0 C．a≠b D．b=0

分析：不含x项，就是这项的系数为0，从而求出结果

解答：∵（x+2a）（x-b）=x2+（2a-b）x-2ab．

∴2a-b=0，

2a=b．

故选A．

三、解题经验

做本节题目时要细心计算，记住每种运算的运算法则。另外记住单项式的次数：单项式中所有字母次数相加才是单项式的次数。

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