高等数学上册试题B

高等数学上册试题B

一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共24分）

1．（3分）设()x f 的定义域为[]1,0，()x f ln 的定义域为（ ） Ａ．[]1,0 Ｂ．()2,0 Ｃ．[]e ,1 Ｄ．()1,0

2．（3分）设()x x x f =，()2

2x x =ϕ，则()[]x f ϕ是（ ） Ａ．x

x 2 Ｂ．22x Ｃ．x x 22 Ｄ．x

x

2

3．（3分）在区间()+∞∞-,内，函数()()

1lg 2

++=x x x f 是（ ）

Ａ．周期函数 Ｂ．有界函数 Ｃ．奇函数 Ｄ．偶函数

4．（3分）

()⎪⎩⎪

⎨⎧=≠=0,0,2tan x a x x

x

x f ，当a 为何值时，()x f 在0=x 处连续（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4-

5．（3分）设

()()⎪⎩⎪⎨

⎧=≠+=0,0,11

x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ ） Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．e Ｄ．e 1

6．（3分）函数1+=x y 在0=x 处满足条件（ ） Ａ．连续但不可导 Ｂ．可导但不连续 Ｃ．不连续也不可导 Ｄ．既连续已可导

7．（3分）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （ ） Ａ．a Ｂ．b Ｃ．c Ｄ．d

8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（ ）

Ａ．x 2sin 21与x 2cos 41

- Ｂ．x ln ln 与x 2

ln

Ｃ．2

x

e 与x

e 2 Ｄ．2tan

x 与x x 2sin 1

cot +-

二、填空题

9．（3分）

=

→x x x x 2sin 1sin

lim 220

10．（3分）设()231ln e x y ++=，则

=

'y

11．（3分）设⎩⎨⎧==t y t x ln 2

，则=dx

dy

12．（3分）曲线23bx ax y +=有拐点()3,1，则

=

a ，

=

b

13．（3分）()x F 是()x f 的一个原函数，则()=⎰

--dx e f e x

x

14．（3分）函数()

⎰

--x t t

dt

e e

2的驻点

=

x

15．（3分）=

-⎰π

2sin 1dx x 16．（3分）=⎰-2

2cos 2

xdx xe x

1=-y

xe 确定函数()x y y =，求()0y '

18．（5分）求nx mx x sin ln sin ln lim

0→

19．（5分）求⎰dx

e x

1

20．（5分）

()⎰-32

1ln e e x x dx

21．（5分）

⎰-

-22

3cos cos π

π

dx

x x

22．（5分）讨论⎰-1

12

1dx x 的收敛性。 四、证明题（共10分）

23．（10分）证明：不论()x f 是定义在()l l ,-内的怎样的函数，()()x f x f -+是偶函数，()()x f x f --是奇函数。

24．五、应用题（共12分） 24．（12分）讨论a 为何值时，()()⎰-=π

π0

2

sin dx

x a a I 取最小值。

《高等数学（上）考试试题》

(每小题4分，5个小题，共计20分) _________)

41()21()31(20230

10=+++∞x x x 。 个实根有且仅有则_______0)(),4)(3)(2)(1()(='----=x f x x x x x x f 。 ________),1sin(2=''+=y x y 则。

________)()(21

2='+=

y x y x e

x y x

的导数，则其反函数。 0()()

()lim 12x f a f a x f x x

→--=为可导函数且满足，()y f x =则曲线在点

())a 处的切线斜率为________。

(每小题4分，5个小题，共计20分)

0x →时，

1)1(3

1

2-+ax 与1cos -x 是等价的无穷小，则常数)(=a

B 、32

C 、23-

D 、3

2- 2

1

()1

ax b x f x x x +>⎧=⎨≤⎩，当　处处可导，则有()， 当

21b =-， B 、2,1a b =-= C 、1,2a b =-= D 、12a b ==-，

[]2

()(0)ln(13)lim 4,(0)x

f x f x f x -+'=则等于)(

B 、4

C 、1

D 、

4

3

(),y f x x x dy =在点处可导则它在点处的微分是指)(

()x B 、()f x ∆ C 、x ∆ D 、()f x x '∆

0>k ，函数()ln x f x x k e

=-+在),0(+∞内零点个数为)(

B 、2

C 、3

D 、0