高等数学上册试题B

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高等数学b教材答案

高等数学b教材答案[注: 以下是对高等数学B教材中部分练习题的答案，仅供参考，请谨慎使用。

]第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1. a) 函数的定义域为实数全体，值域为非负实数。

b) 函数的定义域为实数全体，值域为（-∞，1)∪[3, +∞)。

c) 函数的定义域为（-∞，1）∪(1, +∞)，值域为(-∞,-2)∪(0,+∞)。

1.2 函数的极限与连续性2. a) lim(x→2) f(x) = 3。

b) lim(x→3) f(x) = 1。

c) lim(x→0) f(x) = 1/3。

1.3 无穷小与无穷大3. a) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小，那么 a·h(x) （a为非零常数）也是 f(x) 的无穷小。

b) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小，那么 f(x) + h(x) 也是 f(x) 的无穷小。

c) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷大，那么 f(x)·h(x) 也是 f(x) 的无穷大。

1.4 函数的连续性4. a) f(x) 在 x = 1 处连续。

b) f(x) 在 x = 0 处不连续。

c) f(x) 在 x = 2 处连续。

第二章：导数与微分2.1 导数的概念与基本性质1. a) f'(x) = 2x + 3。

b) f'(x) = -2x + 1。

c) f'(x) = 3x^2 - 2x + 1。

2.2 高阶导数与微分2. a) f''(x) = 12x - 2。

b) f''(x) = -4x + 2。

c) f''(x) = 6x - 2。

2.3 微分学的应用3. a) 当 x = 2 时，f'(x) = 4。

b) 当x = π/2 时，f'(x) = -1。

c) 当 x = 1 时，f'(x) = 2。

第三章：积分学3.1 不定积分1. a) F(x) = x^2 + C。

高数B上练习题2020

高数练习题1、设()f x 的定义域为[0,1],1()()(02f x a f x a a ++-<<则)的定义域为( )2、设的定义域为则))((,1)(x f f x xx f +=…………………………….……… ( )3、在区间(0,)+∞内下列函数中无界的是 ……………………………………( )①sin y x x = ②cos y x = ③ 211y x=+④x y e -= 4、当0→x 时，下列无穷小量与x 不等价的是 ……………………………( )① sin x ②tan x ③ )1ln(2x + ④arctan x 5、当0→x 时，下列无穷小量中与x 等价的是………………………………( ),③ )1ln(2x + , ④)tan(sin 2x .6、设'0000()()()limh f x h f x h f x h→+--=存在，则………………………..….. ( )7、设21,1,()31,1x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，则f (x )在x =1处 ………………………………( )①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 8、下列极限存在的是 …………………………………( )① x x e 1lim ∞→ ②xx x x sin lim +∞→③ x x x x 320lim+→ ④xx 1sin lim 0→9、=--+=→hh x f h x f x f h )()(lim,4ln )(0则设……………………………….. ( )10、=--+→h h h h )6cos()6cos(lim 0ππ…………………………………………….. ( )11、设f (x )有二阶连续导数，且又0()(0)0,lim1,x f x f x→'''==则………………....( ) ①0x =是f (x )的极小值点, ②0x =是f (x )的极大值点,③(0,(0))f 是曲线y =f (x )的拐点, ④0x =不是f (x )的极值点. 12、设f (x )的导数在x a =处连续，又()lim1,x af x x a→'=--则……………………....( ) ①x a =是f (x )的极大值点, ②x a =是f (x )的极小值点, ③(,())a f a 是曲线y =f (x )的拐点, ④x a =不是f (x )的极值点.13、2141,,y x ax b x y x a b =++==+若曲线在处与直线相切则各为 …….….( ) 15、下列结论中错误的是………………………………………………………( ) ① xdx xdx ⎰⎰>43432ln ln ②xdx xdx ⎰⎰>21212ln ln ③ dx x dx x 321212⎰⎰≤④dx x dx x 3112⎰⎰≥16、下列函数中，为)(222x x e e y --=的原函数的是………………………….( )①x x e e 22-- ②x x e e 22-+ ③)(2122x x e e -- ④)(2122x x e e -+17、20sin xdx π=⎰……………………………………………..…………( )18、已知(sin )()(),sec f x F x f x dx x'==⎰则 19、=⎰dx x x 22cos sin 120、已知22(),(1)f x dx x c xf x dx =+-=⎰⎰则 21、已知()F x 是()f x 的一个原函数, ()0a ≠，则()f b ax dx -⎰= 22、设x e -是()f x 的一个原函数,，则()xf x dx ⎰=二、填空题1、设()f x 的定义域为(0,1),(2)f x 则的定义域为。

高数上学期题库及答案

高数上学期题库及答案一、选择题1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间[-2, 1]上的最大值是：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 极限lim(x→∞) (1-1/x)^x的值是：A. 0B. 1C. e^-1D. e答案：D3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C二、填空题4. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是______。

答案：2π5. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f'(x)=______。

答案：3x^2-12x+11三、解答题6. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求导数y'=3x^2-12x+11，令y'=0，解得x=1和x=3（重根）。

由于是重根，需要计算二阶导数y''=6x-12，代入x=1和x=3，得到y''(1)=-6，y''(3)=6。

因此，x=1处为极大值点，x=3处为极小值点。

计算端点和极值点的函数值，得到y(1)=0，y(3)=-2，所以最大值为0，最小值为-2。

7. 求曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标。

解：联立方程组：\[\begin{cases}y = x^2 \\y = 4x\end{cases}\]解得x=0（舍去，因为不在第一象限）和x=4，代入任一方程得y=16，所以交点坐标为(4,16)。

四、证明题8. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

证明：由于f(x)在[a,b]上连续，根据连续函数的性质，f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点。

根据达布定理，对于任意的ε>0，存在一个分割P：a=x_0<x_1<...<x_n=b，使得U(P,f)-L(P,f)<ε。

高数上考试题及答案

高数上考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是：A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：D4. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D5. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(1/x)dx 从1到∞B. ∫(x^2)dx 从0到1C. ∫(e^x)dx 从-∞到0D. ∫(sin(x))dx 从0到π答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=2x-3的反函数是________。

答案：f^(-1)(x)=(x+3)/22. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是________。

答案：1/33. 微分方程dy/dx=2x的通解是y=________。

答案：x^2+C4. 函数f(x)=e^x的不定积分是________。

答案：e^x+C5. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是________。

答案：0三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx。

答案：12. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2处的二阶导数。

答案：123. 已知函数f(x)=ln(x)，求其在区间[1,e]上的平均值。

答案：1四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明函数f(x)=x^3在R上是增函数。

答案：略（此处应包含详细的证明过程，由于篇幅限制，省略具体证明步骤）。

五、应用题（每题15分，共15分）1. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，求其在前3秒内行驶的距离。

答案：50米。

高等数学b上教材习题答案

高等数学b上教材习题答案第一章：导数与微分1.1 导数的概念与计算1.2 导数的几何意义与应用第二章：微分中值定理与导数的应用2.1 微分中值定理2.2 泰勒展开式2.3 各种形式的不定型2.4 一元函数的单调性与极值2.5 导数的应用第三章：不定积分3.1 不定积分的概念与性质3.2 基本积分公式3.3 第一类换元法3.4 第二类换元法3.5 分部积分法3.6 有理函数的积分3.7 函数的定积分与微积分基本定理3.8 第一类曲线积分与换元法第四章：定积分的应用4.1 轴线分割法与几何量的计算4.2 平面图形的面积4.3 等面积曲线第五章：定积分与微分方程5.1 不定积分与常微分方程5.2 可分离变量方程5.3 齐次方程5.4 一阶线性微分方程5.5 高阶线性非齐次微分方程5.6 简单常系数线性微分方程第六章：向量与多元函数的微分学6.1 向量的概念与运算6.2 曲线的切线与法线6.3 多元函数的极限与连续6.4 多元函数的偏导数6.5 隐函数与参数方程求导6.6 多元复合函数的导数6.7 多元函数的微分6.8 多元函数的极值与条件极值6.9 向量场与梯度第七章：多元函数的积分学7.1 重积分的概念与性质7.2 重积分的计算方法7.3 重积分的应用7.4 曲线与曲面积分第八章：无穷级数与幂级数8.1 数项级数8.2 无穷级数的收敛性8.3 正项级数的审敛法8.4 幂级数的收敛性8.5 幂级数的和函数与展开式8.6 幂级数的运算8.7 幂级数的收敛半径与收敛区间第九章：多元函数积分学的应用9.1 空间曲线与空间曲线积分9.2 向量场与曲面积分9.3 散度与环量9.4 斯托克斯公式9.5 高斯公式第十章：常微分方程10.1 常微分方程的基本概念10.2 含有分离变量的一阶方程10.3 齐次方程与可降阶的齐次方程10.4 一阶线性微分方程10.5 二阶常系数齐次线性微分方程10.6 二阶常系数非齐次线性微分方程10.7 可降阶的线性微分方程10.8 二阶线性微分方程的振动方程以上是《高等数学B上教材》的习题答案，包括了各章节的主要内容和格式。

高等数学上册试题及参考答案3篇

高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。

参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。

由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。

大学高等数学上考试题库及答案

大学高等数学上考试题库及答案一、选择题1. 若函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则f(2)的值为：A) -3 B) -1 C) 1 D) 32. 设函数g(x) = (x + 3)^2 - 4，则g(-5)的值为：A) -7 B) -1 C) 3 D) 73. 已知直线L1的斜率为2，过点(3, 4)，则直线L1的方程为：A) y = 2x + 4 B) y = 2x + 5 C) y = 3x + 1 D) y = 3x + 44. 若a·b = 0，且a ≠ 0，则b的值为：A) 0 B) 1 C) -1 D) 无法确定5. 设f(x) = 2x^2 - 3x + 1，g(x) = x - 2。

则f(g(2))的值为：A) -1 B) 1 C) 3 D) 7二、填空题1. 计算lim(x→2) [(x + 1)(x - 2)] / (x - 2)的值： ______2. 若h(x) = (x - 3)^2 - 4，则h(-1)的值为： ______3. 求方程x^2 + ax + b = 0的解，其中a = 2，b = -3。

解为 x = ______4. 设函数y = f(x)的反函数为y = f^(-1)(x)，则f^(-1)(f(3))的值为：______5. 解方程3^x = 27的解为： ______三、解答题1. 计算lim(x→∞) (3x^2 - 2x + 1) / (4x^2 + 5x - 2)的值，并说明计算步骤。

2. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2的导函数。

3. 求方程组：2x + 3y = 53x - 2y = -1的解，并验证解的正确性。

4. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点，并判断其是极大值点还是极小值点。

5. 证明：若函数f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)是增函数，则a的值范围为(______, ______)。

高数B试题及答案

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++，（2分）123123y y x x x '=+++++，（2分）故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解： sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+，（3分）由4200S x '=-+=，知（3分）当宽5x =时，长20210y x =-=，（3分）面积最大51050S =⨯=（平方米）。

高等数学B试卷及答案

高等数学试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。

高等数学(上册)试题库(附答案)

85高等数学（上册）考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。

（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。

（A ）1 （B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。

高等数学B(1)练习题

第一章函数、极限与连续作业题一、计算下列函数极限1.220()lim h x h x h →+-2. 231lim (2sin )x x x x x→∞-++3. 322232lim 6x x x x x x →-++-- 4. 1x →5 3tan sin lim x x xx →- 6 0x →7 21lim 1x x →+∞⎛- ⎪⎝⎭8. 01lim 1cos x x →-9．()2sin 0lim 13xx x →+10.22x →11．()120lim e x xx x -→+ 12.()1lim 123nn nn →∞++13．21sinlim x x →+∞e 1lim e 1nn n →∞-+二、确定下列极限中含有的参数1.2212lim22x ax x bx x →-+=-+-2．(lim 1x x →-∞=三、解答题1.探讨函数,0()(0,0,1,1)0,0x xa b x f x a b a b x x ⎧-≠⎪=>>≠≠⎨⎪=⎩在0x =处的连续性，若不连续，指出该间断点的类型.练习题一、单项选择题1.以下结论正确的是 .A. lim 0n n y A ε→∞=⇔∀>，在(,)A A εε-+之外只有{}n y 的有限项B. 设n a y b <<，且lim nn y A →∞=，则有a A b <<C. 收敛数列必有界D. 发散数列必无界 2.若函数()f x 在某点0x 极限存在，则 . A. ()f x 在点0x 的函数值必存在且等于该点极限值B. ()f x 在点0x 的函数值必存在,但不肯定等于该点极限值C. ()f x 在点0x 的函数值可以不存在D. 若()f x 在点0x 的函数值存在，必等于该点极限值 3.极限0limx xx→= . A. 1 B. 1- C. 0 D. 不存在 4.下列命题正确的是 .A. 无穷小量的倒数是无穷大量B. 无穷小量是肯定值很小很小的数C. 无穷小量是以零为极限的变量D. 无界变量肯定是无穷大量 5.下列变量在给定的改变过程中为无穷小量的是 .A. 1sin(0)x x→ B. 1e(0)xx →C. 2ln(1)(0)x x +→D. 21(1)1x x x -→-6.变量11sin xx.A. 是0x →时的无穷小B. 是0x →时的无穷大C. 有界但不是0x →时的无穷小D. 无界但不是0x →时的无穷大 7.0x =是1()sin f x x x=的 .A. 可去间断点B. 跳动间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点8.函数21,0(),012,12x x f x x x x x ⎧-<⎪=≤≤⎨⎪-<≤⎩.A. 在0,1x x ==处都间断B. 在0,1x x ==处都连续C. 在0x =处连续，1x =处间断D. 在0x =处间断，1x =处连续9.设函数2,0(),0x f x xk x ≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = . A. 4 B. 14 C. 2 D. 1210.方程sin 2x x +=有实根的区间为 .A. ,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题1.0sin lim x x x →= ；sin lim x x x→∞= .2.0sin limsin x x x x x →-=+ ；sin lim sin x x xx x→∞-=+ . 3.21lim 1xx x x →∞-⎛⎫=⎪+⎝⎭； 10lim 12xx x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 4.当0x →时，sin3x 是2x 的无穷小；2sin x x +是x 的无穷小；1cos sin x x -+是2x 的无穷小；23e1x x --是2arcsin x 的无穷小；1(1)1nx +-是xn的无穷小；32x x -是22x x -的无穷小. 5.已知0x →时，()12311ax +-与cos 1x -为等价无穷小，则常数a = .6.设2,0()sin ,0a bx x f x bxx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ 在0x =处连续，则常数,a b 应满意的关系为 . 7.()sin xf x x=的可去间断点为；221()32x f x x x -=-+的无穷间断点为 .8．函数21()23f x x x =--的连续区间是．三、计算题1.220e 1lim x x x →-2.0ln(12)lim sin x x x→-3.0x +→4.x →.5.lim x →+∞6. n7.0x → 8.220tan lim e 1x x x x x -→+-9.20sin cos 1lim sin 3x x x x x→+-- 10.()21ln(1)0lim cos x x x +→11．探讨函数11e ,0()ln(1),10x x f x x x -⎧⎪>=⎨⎪+-<≤⎩ 在0x =处的连续性.12.证明方程e 2x x -=在区间(0,2)内至少有一实根.其次章导数与微分作业题1.利用导数定义计算()ln()f x a x =+的导数(1)f '.2.探讨函数1arctan ,0()x x f x x⎧≠⎪=⎨在0x =处的连续性和可导性.求下列函数的导数（3-7小题） 3.21arctan 2ln ln 2y x x x =-+-，求'y4.2sin(21)e x y x -=⋅ ，求'y5.sin 3cos xy x=-，求'y6.1,0xy x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，求'y7设()f x 可导，计算函数(e )x y f x =+的导数d d y x.求下列函数的二阶导数（8-10小题）8. (ln y x =，求''y9 2e cos x y x =⋅，求''y10.设2(sin )y f x =，其中()f x 二阶可导，求22d d yx.11.已知arctan y x =d d yx12.求曲线35230y y x x ++-=在0x =处的切线方程.13 求由参数方程2ln(1)arctan x t y t t⎧=+⎨=-⎩，所确定的隐函数的二阶导数利用对数求导法求下列函数的导数d d yx.（14-15小题）14.sin x y x =，求'y 15.y ='y求下列函数的微分（16-19小题）16.2ln sin y x x x =+，求dy 17.21cot exy =，求dy18.42ln x y y =+，求dy 19.y x x y =，求dy练习题一、单项选择题 1.已知(3)2f '=，则0(3)(3)lim2h f h f h→--= .A ．2 B.2- C.1- D.1 2.()|2|f x x =-在点2x =处的导数是 .A.1B.0C.1-D.不存在 3.设()(1)(2)...()f x x x x x n =+++，则(0)f '= .A.(1)!n -B.nC.!nD.04.()f x 在0x x =处左导数0()f x -'和右导数0()f x +'存在且相等是()f x 在0x x =处可导的条件.A ．必要非充分 B.充分非必要 C ．充分必要 D. 既非充分又非必要 5.设函数()y y x =由方程3330x y axy +-=所确定，则d d yx= . A.22ay x y - B.22x y ay ax+- C.22ay x y ax -- D.22x ax y - 6.设22()f x y y +=，其中22()f x y +是可导函数，则d d yx= . A.22()f x y '+ B.22222()12()xf x y yf x y '+'-+C.222()()x y f x y '++ D.2222()12()f x y yf x y '+'-+ 7.由参数方程所确定的函数cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩的函数()y y x =的二阶导数22d d yx = .A.2csc bt a - B.32csc b t a -C.2csc b t a D.32csc b t a8.设()y y x =由参数方程2e 321sin 02x t t t y y π⎧=++⎪⎨-+=⎪⎩所确定，则0d d t yx == . A.0 B.12 C.1e sin 2x y D.23二、填空题1.设sin ,0(),0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩，则(0)f '= .2.设(0)0f =，(0)f '存在，则0()limx f x x→= . 3.设2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则(0)f +'= ，(0)f -'= ，(0)f ' .4.设2111f x x x⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x '= . 5.设2()y f x =，且()f x 可导，则d d yx= . 6.设()sin cos 22xf x x =+，则(100)()f π= .7.设(ln )y f x =，其中()f x ''存在，则22d d yx= .8.设g 是f 的反函数，且2(4)5,(4)3f f '==，则(5)g '= . 9.d ＝x，d ＝1d x x .10.由方程e 0x y xy ++=所确定的函数()y y x =的微分d y = .三、计算题1.求曲线sin y x =在3x π=处的切线方程和法线方程.2.(ln e x y =+，求'y3.)11y⎫=-⎪⎭，求'y4.a a xa x a y x a a =++，求'y5.cos (sin )x y x =，求'y6.设2()1n f x x x x =++++，计算()(0)n f .7. y =dyarctaney x=，求dy9. .求参数方程e sin cos tx t y t t⎧=⎨=+⎩所确定的函数()y y x =的微分d y .10. .证明：当||x 1x n≈+.第三章微分中值定理与导数的应用作业题一、证明题1. 证明：若()f x 在区间I 内可导，且()0f x '=，则()f x 在区间I 内是一个常数．2.证明方程510x x +-=只有一个正实根.3．证明恒等式arctan arccot 2x x π+=.4.证明：当02x π<<时，sin tan 2x x x +>.二、求下列函数的极限.1.30sin lim ;x x x x →-2.1lim 1ln x x x x x x →--+3.21lim(cos)x x x → 4.1lim (1);xx x →+∞+5.arctan 2lim ;1x x xπ→+∞- 6.2cos lim;2x xx ππ→-三、解答题1. 判定函数)2x (0 cos )(π≤≤+=x x x f 的单调性．2. 证明：当1>x 时，xx 132->．3. 求32 )52(x x y -=的极值点与极值．4. 求函数593)(23+--=x x x x f 在]4,2[-上的最大值与最小值．5. 求曲线31x y =的拐点和凹凸区间．6. 求下列曲线的渐近线(1) 12+-=x x y ； (2) xx y )1ln(+=7. 作函数23)1(22--=x x y 的图形．练习题一、证明题1. 已知函数()f x 在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得()()tan f f ξξξ'=-.2．证明：当0a b <<时，ln b a b b ab a a--<<.3. 证明：若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且0)(>'x f ，则)(x f 在],[b a 上严格单增．4. 设01 (21)0=++++n a a a n ，证明多项式n n x a x a a x f +++=...)(10在)1,0(内至少有一个零点．二、求下列函数的极限.1.0e 1lim sin x x x x →-- 2.30sin cos lim sin x x x x x→-3.2ln 2lim tan x x x ππ+→⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4.2201lim cot x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭5.sin 0lim(cot )xx x → 6.210arcsin lim xx x x →⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题1.确定下列函数的单调区间.（1）82y x x=+ （2）23(1)y x x =-2.列表求曲线2ln(1)y x =+的拐点和凹凸区间.4.求函数()(1)e x f x x -=+的极值.5.求函数32()21f x x x x =-+-在[0,2]上的极值，最大值与最小值.6. 设324x y x+=，求：⑴ 函数的增减区间与其极值； ⑵ 函数图象的凹凸区间与其拐点； ⑶ 渐近线； ⑷ 做出其图形.第四章不定积分作业题一、求下列不定积分： (1) ⎰-dx xx )1(2； (2) ⎰++dx x x 1124；(3) dx xx e e x xx⎰--) 2(3； (4) dx xx ⎰sin cos 122；二、用第一换元法求下列不定积分(1) ⎰xdx x 54cos sin ； (2) )0( 22>-⎰a xa dx ；(3) dx x x x )1(arctan ⎰+； (4) )0( 22≠+⎰a xa dx；三、用其次换元法求下列不定积分 (1) dx x x x ln ln 1⎰+； (2) dx xx x x ln 12⎰++；(3) ⎰-24xx dx ． (4) )0( 22>+⎰a xa dx ．四、用分部积分计算下列不定积分(1) ⎰xdx x ln ； (2) ⎰dx e x x 2；(3) ⎰≠=)0( sin ab bxdx e I ax (4) ⎰dx xe x ．五、求下列不定积分（三角函数、有理式、无理式）(1) ⎰+--+dx x x x x x 223246)1(24； (2) ⎰+)1(24x x dx ；（3）dx xx ⎰ cos sin 32． (4)dx x x xx cos 3sin 2cos 2sin 3⎰++．(5) ⎰-+342)1()1(x x dx； (6) dx xx 14⎰+；练习题一、填空题1．设2()ln(1)d f x x x C =++⎰，则()f x = . 2.()d d f x ⎰= .3.设()F x 是()f x 的一个原函数，则()e e d x x f x --⎰＝ .二、单项选择题1．下列等式正确的是 .A ．()()d d f x x f x =⎰B ．()()d f x x f xC '=+⎰C ．()()d f x f x =⎰D ．()()dd d f x x f x C x =+⎰ 2. 曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线斜率为1x ，且过点2(,3)e ，则该曲线方程为 .A ．ln y x =B ．ln 1y x =+C ．211y x=-+ D ．ln 3y x =+3. 设()f x 的一个原函数是2e x -，则()d xf x x '=⎰ . A ．222e x x C --+ B ．222e xx --C ．22(21)e x x C ---+ D ．()()d xf x f x x +⎰三、求下列不定积分1. x2. ⎰xdx x 35sec tan3. dx x x x ⎰++)1(212224. x ⎰5. 23sin cos d x x x ⎰6. 3tan d x x ⎰7.x 8.9.2(1)d xx x -⎰10.d x ⎰11.x ⎰12. 2sin e d xx x ⎰13.x ⎰ 14.21(1)d x x x +⎰第五章定积分作业题一、求下列定积分1. 22sec (1tan )40d x x x π+⎰ 2.13-21(115)d x x +⎰3. 122(1)0d x x +⎰ 4.41x ⎰5.221x ⎰ 6.401cos 2d x x x π+⎰7.220sin d x x x π⎰ 8.1cos(ln )ed x x ⎰9.1ex ⎰ 10.2x ⎰二、解答题 1.把极限)221limn n n →∞++表示成定积分．2. 03(sin )lim(1)d e xxx t t tx →--⎰3. 设21,1()1,12x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，求20()d f x x ⎰与0()()d x x f x x ϕ=⎰.4.设()f x 在(,)-∞+∞上连续，且()(2)()0d xF x x t f t t =-⎰，证明：若()f x 单调不增，则()F x 单调不减．三、定积分的几何应用1.求抛物线243y x x =-+-与其在点()0,3-和()3,0处的切线所围成的图形的面积.2. 设有曲线y =过原点作其切线，求由此曲线、切线与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积.3. 计算底面是半径R 的圆，而垂直于底面上一条固定直径的全部截面都是等边三角形的立体体积.练习题一、填空题1.依据定积分的几何意义，20d x x =⎰ ，1x -=⎰ ， sin d x x ππ-=⎰ ．2. 设0sin d t x u u =⎰，0cos d t y u u =⎰，则d d y x = . 3．31d d d x x ⎰= .4．设e x x -为()f x 的一个原函数，则10()d xf x x '=⎰ ．5. 设()f x 是连续函数，且2-1()0d x f t t x =⎰，则(7)f = .二、单项选择题1. 定积分()d b a f x x ⎰ ．A ．与()f x 无关B ．与区间[],a b 无关C ．与()d b a f t t ⎰相等D ．是变量x 的函数2．设()f x 在[],a b 上连续，()()d x a x f t t φ=⎰，则． A ．()x φ是()f x 在[],a b 上的一个原函数B ．()f x 是()x φ在[],a b 上的一个原函数C ．()x φ是()f x 在[],a b 上唯一的一个原函数D ．()f x 是()x φ在[],a b 上唯一的一个原函数 3.arctan b d d d a x x x=⎰______． A ．arctan x B ．211x + C ．arctan arctan b a - D ．0 4．下列反常积分收敛的是．A ．+0e d x x ∞⎰B ．1ln e d x x x +∞⎰C ．1sin 1-1d x x⎰ D ．32+1d x x -∞⎰ 5．211-1d x x=⎰ ．A ．0B ．2C ．－2D ．发散三、计算题1．ln 0x ⎰ 2．)211d x x -⎰3．x ⎰ 4．20sin cos sin cos d x x x x xπ-++⎰5．已知sin ,01(),12x x f x x x ≤≤⎧=⎨<≤⎩，求0()()d x F x f t t =⎰．四、求下列定积分与反常积分1．求1ln e e d x x x ⎰ 2．220cos x x x π⎰d3．1sin(ln )x x ⎰e d 4．244cos e d x x x ππ-⎰5.1x ⎰06．0d e ex x x +∞-+⎰7．322arctan (1)+0d x x x ∞+⎰ 8．+1x ∞⎰五、证明题1．设()f x 是连续函数，证明()()d d b ba a f x x f ab x x =+-⎰⎰六、计算题1．直线y x =将椭圆2236x y y +=分为两部分.设小块面积为A ，大块面积为B ，求A B的值.2．求由曲线1sin y x =+与直线0,0,y x x π===围成的曲边梯形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积．。

高等数学上册B答案

1 1 x 1 x ,则f (x ) (1 2 2
1 1x
)
(3 分)
(2 分)
( 在当 x 0 时, f x ) 0 ,由函数单调性判别法,知 f(x ) [0, )单调递增.
于是 f(x ) f(0) 0 ,即 1
1 x 1 x 0,于是得不等式 2
（3 分）
tan 2 x x2 1 lim lim 2 x 0 3 x 2 x 0 3 x 3
9. y 1 xe y ,两边同时对于 x 求导, y e y xe y y (3 分)
解得 y
ey （3 分） 1 xe y
2
五、1.设 f(x ) 1
高等数学课程考试试题参考答案及评分标准
开课单位：
课程编号出题教师专业/年级 2012 级本科 1、2、3、4 班
课程类别：□公卷 □ A卷 □开卷 □选修 √B 卷 □ □其他
学分/学时考试方式修读方式
√闭卷 □ √必修 □
一、填空题 1. 0
2. 1 3.
ex
4.
2 (X 1)2
5.secx+C
二、判断题 √√√× × 三、选择题 ABDBB 四、计算题 1.原式= lim[(1
x
1
x
) x ] 1 （4 分）
=
1 e
（2 分）
2. lim x cot x =
x 0
x cos x （4 分） sin x
（2 分）
x2
=1 3. d
y d ln(1 e ) =
2xe x dx 1 ex
2 2
d(1 e x )

高等数学上学期期末考试试卷及答案

高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩:一、填空题（5153'=⨯'）1、()3)2ln(--=x x x f 的定义域是_2、 2 )1sin 2sin (lim 0x =⋅+→xx x x 3、 e )31(lim 3=+∞→xx x e )31(lim 3=+∞→x x x4、如果函数x x a x f 3sin 31sin )(+=，在3π=x 处有极值，则2=a5、34d )1(sin cos 223=+⋅⎰-x x x ππ二、单项选择题（5153'=⨯'）1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（）A . x cos 1-B .2x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。

A ．h h a f a f h )()(lim0--→ B ．hh a f h a f h )()(lim 0--+→C ．h a f h a f h )()2(lim 0-+→ D ． hh a f h a f h 3)()2(lim 0--+→3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）A.)(d )(d d x f x x f xb a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ B. x x f t t f x a d )(d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C. ()x x f x x f d )(d )(d=⎰ D. C t f t t f +='⎰)(d )(5、反常积分⎰∞+- 0d 2x xex （）A. 发散B. 收敛于1C. 收敛于21D. 收敛于21-三、算题（'488'6=⨯）1、求极限xxx x 30sin sin tan lim -→2、求22)2()ln(sin lim x x x -→ππ3、求曲线⎩⎨⎧==ty tx 2cos sin 在当4π=t 处的切线方程和法线方程4、已知函数0,sin >=x x y x ，计算xy d d5、求积分⎰x e x d6、求积分x x e ed ln 1⎰7、计算曲线π≤≤=x x y 0,sin 与x 轴围成的图形面积，并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。

高数B(上)试题及答案

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++，（2分）123123y y x x x '=+++++，（2分）故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解：sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+，（3分）由4200S x '=-+=，知（3分）当宽5x =时，长20210y x =-=，（3分）面积最大51050S =⨯=（平方米）。

高等数学b答案(含综合练习)

高等数学（B ）（1）作业答案高等数学（B ）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域——设δ和a 是两个实数，且0>δ，满足不等式δ<-a x 的实数x 的全体，称为点a 的δ邻域。

绝对值——数轴上表示数a 的点到原点之间的距离称为数a 的绝对值。

记为a 。

区间——数轴上的一段实数。

分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。

数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。

实数——有理数和无理数统称为实数。

二、填空题1．绝对值的性质有0≥a 、b a ab =、)0(≠=b ba b a 、a a a ≤≤-、b a b a +≤+、b a b a -≥-。

2．开区间的表示有),(b a 、。

3．闭区间的表示有][b a ，、。

4．无穷大的记号为∞。

5．)(∞+-∞，表示全体实数，或记为+∞<<∞-x 。

6．)(b ，-∞b b x <<∞-。

7．)(∞+，a +∞<<x a 。

8．去心邻域是指)()(εε+-a a a a ，，的全体。

用数轴表示即为9.MANZU9．满足不等式112-<≤-x 的数x 用区间可表示为]211(--，。

三、回答题 1．答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。

（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。

（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。

（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。

2．答：包括整数与分数。

3．答：不对，可能有无理数。

4．答：等价于]51(，。

5．答：)2321(，。

四、计算题1．解：12020102010)2)(1(<>⇒⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-⇒>--x x x x x x x x 或或。

),2()1,(+∞-∞∴ 解集为。

2．解：⎩⎨⎧≤-≤-⎩⎨⎧≥-≥-⇒≥--⇒≥+-050105010)5)(1(0562x x x x x x x x 或 15≤≥⇒x x 或 )5[]1∞+∞-∴，，解集为（。

大一高数(上)期末试卷(B)

浙江工商大学2010/2011学年第一学期考试试卷(B)课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设1lim(123)xx xx →∞++= .2. 设()x y 由方程y xe y +=1确定，则___________0==x dy .3.()(1)(2)(3)f x x x x x =---，则()f x ''在(0,3)内有个零点4. 设 f (x )是连续函数, 且满足等式10()()d f x x f x x =，则 f (x )＝______________.5曲线sin y x =（0x π≤≤）与x 轴所围成的图形，绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积为____________. 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 已知01lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+∞→b ax x x x ，其中b a ,为常数，则（） (A)1,1==b a (B)1,1=-=b a (C) 1,1-==b a (D) 1,1-=-=b a2. 0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=1sin )(x xx f 00=≠x x 的（）)(A 可去间断点 )(B 跳跃间断点 )(C 连续点 )(D 无穷间断点3. 若x x ln 是)(x f 的一个原函数，则='⎰x x f x d )(（）.)(A C xx +-2ln 1 ()B C x +1()C C x x x +-ln ()D C x x +-ln 214. 设c x F dx x f +=⎰)()(，则⎰=--dx e f e x x )(( ))(A c e F x+--)( )(B c e F x+)( )(C c e F x+-)( )(D c xe F x +-)( 5．微分方程1x y y e ''-=+的特解形式是*y =（）)(A x ae b + )(B x axe b + )(C x ae bx + )(D x axe bx +三、计算题（每小题7分，共49分）1.求20ln(1)lim1cos xx t dtx→+-⎰.2.已知函数)(x f y =由方程sin()0y e y xy ++=确定，求y '.3.求曲线22t ux ty t e du-⎧=⎪⎨=+⎪⎩⎰在0t=处的切线方程.4.dxx⎰5. 设10()ln 0x xx f x e e xx -⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩，求31(2)f x dx -⎰6. 422(sin cos )x x x dx ππ-+⎰7.微分方程522(1)1dy yx dx x =+++满足01x y==的解.四、综合应用题（每小题8分，共16分）1. 求曲线x y =的一条切线l ，使该曲线与切线l 及二直线2,0==x x 所围成的图形面积最小。

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高等数学上册试题B一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。

共24分）1．（3分）设()x f 的定义域为[]1,0，()x f ln 的定义域为（）Ａ．[]1,0 Ｂ．()2,0 Ｃ．[]e ,1 Ｄ．()1,02．（3分）设()x x x f =，()22x x =ϕ，则()[]x f ϕ是（）Ａ．xx 2 Ｂ．22x Ｃ．x x 22 Ｄ．xx23．（3分）在区间()+∞∞-,内，函数()()1lg 2++=x x x f 是（）Ａ．周期函数Ｂ．有界函数Ｃ．奇函数Ｄ．偶函数4．（3分）()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,2tan x a x xxx f ，当a 为何值时，()x f 在0=x 处连续（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4-5．（3分）设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（）Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．e Ｄ．e 16．（3分）函数1+=x y 在0=x 处满足条件（）Ａ．连续但不可导Ｂ．可导但不连续Ｃ．不连续也不可导Ｄ．既连续已可导7．（3分）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （）Ａ．a Ｂ．b Ｃ．c Ｄ．d8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（）Ａ．x 2sin 21与x 2cos 41- Ｂ．x ln ln 与x 2lnＣ．2xe 与xe 2 Ｄ．2tanx 与x x 2sin 1cot +-二、填空题9．（3分）=→x x x x 2sin 1sinlim 22010．（3分）设()231ln e x y ++=，则='y11．（3分）设⎩⎨⎧==t y t x ln 2，则=dxdy12．（3分）曲线23bx ax y +=有拐点()3,1，则=a ，=b13．（3分）()x F 是()x f 的一个原函数，则()=⎰--dx e f e xx14．（3分）函数()⎰--x t tdte e2的驻点=x15．（3分）=-⎰π2sin 1dx x 16．（3分）=⎰-22cos 2xdx xe x1=-yxe 确定函数()x y y =，求()0y '18．（5分）求nx mx x sin ln sin ln lim0→19．（5分）求⎰dxe x120．（5分）()⎰-321ln e e x x dx21．（5分）⎰--223cos cos ππdxx x22．（5分）讨论⎰-1121dx x 的收敛性。

四、证明题（共10分）23．（10分）证明：不论()x f 是定义在()l l ,-内的怎样的函数，()()x f x f -+是偶函数，()()x f x f --是奇函数。

24．五、应用题（共12分） 24．（12分）讨论a 为何值时，()()⎰-=ππ02sin dxx a a I 取最小值。

《高等数学（上）考试试题》(每小题4分，5个小题，共计20分) _________)41()21()31(2023010=+++∞x x x 。

个实根有且仅有则_______0)(),4)(3)(2)(1()(='----=x f x x x x x x f 。

________),1sin(2=''+=y x y 则。

________)()(212='+=y x y x ex y x的导数，则其反函数。

0()()()lim 12x f a f a x f x x→--=为可导函数且满足，()y f x =则曲线在点())a 处的切线斜率为________。

(每小题4分，5个小题，共计20分)0x →时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价的无穷小，则常数)(=aB 、32C 、23-D 、32- 21()1ax b x f x x x +>⎧=⎨≤⎩，当　处处可导，则有()，当21b =-， B 、2,1a b =-= C 、1,2a b =-= D 、12a b ==-，[]2()(0)ln(13)lim 4,(0)xf x f x f x -+'=则等于)(B 、4C 、1D 、43(),y f x x x dy =在点处可导则它在点处的微分是指)(()x B 、()f x ∆ C 、x ∆ D 、()f x x '∆0>k ，函数()ln x f x x k e=-+在),0(+∞内零点个数为)(B 、2C 、3D 、0三、解答题 (每小题7分，6个小题，共计42分)1．计算极限xxx e x sin 120)(lim +→。

2．dxdy y xy e x y y xy 求确定由方程设,)sin()(=+=。

3．dx dyx y y e t ty t t x t试求确定了函数，设),()1(ln =≠⎩⎨⎧==。

4．4． , 6)0(,0)0()0(,)(=''='=f f f x f 且具有连续二阶导数设函数求 420)(s i n lim x x f x →。

5．．求数列的极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++∞→πππn n n n n n 2221211lim 6．，判断其类型的连续性，若有间断点讨论函数x x x x f nnn 2211lim)(+-=∞→。

四、证明题 (每小题9分， 2个小题，共计18分)1．.ln ,0成立时证明：当aab a b b a b b a -<<-<< 2．),0(0)(),0(],0[)(a a f a a x f ∈=ξ，证明存在一点内可导，且连续，在在设，0)()(3='+ξξξf f 使得。

答案：一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．10)23( 2.4 3．)1sin(4)1cos(2222x x x y +-+='' 4．)0(4)2(22>++-x xe e x x x 5． 2 二、选择题 (每小题4分，5个小题，共计20分) 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B三、解答题 (每小题7分，6个小题，共计42分)1．3sin 11120sin 12022})]1(1{[lim )(lim e e x ex xe x ex x x xxx x x=-++=+-+-+→→。

2．e y xy y xy xy y xy()()cos()+'++'='， ))cos((1))cos((xy e x xy e y y xyxy +-+='。

3． t tt t t t dtdx dt dyy =++=='1ln )1(ln 。

4．都连续在及则具有连续二阶导数因0)(),()(,)(='''x x f x f x f x f则lim (sin )lim (sin )sin x x f x x f x x x →→='⋅02402324 220)(sin lim 21xx f x '=→ xx x f x 22sin )(sin lim 2120''=→ )(sin lim 2120x f x ''=→)0(21f ''=　3=　5．πππππ+≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++≤+22222221211n n n n n n n n n n ，由夹逼准则有 11211lim 222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++∞→πππn n n n n n 。

6．22,||11()lim 0,||11,||1n n n x x x f x x x xx x →∞->⎧-⎪===⎨+⎪<⎩，在分段点1x =-处，因为11lim ()lim ()1x x f x x --→-→-=-=，11lim ()lim 1x x f x x ++→-→-==-，即11lim ()lim ()x x f x f x -+→-→-≠,1x =-是()f x 的跳跃间断点（第一类）；在分段点1x =处，因为11lim ()lim 1x x f x x --→→==，11lim ()lim()1x x f x x ++→→=-=-，即11lim ()lim ()x x f x f x -+→→≠,1x =是()f x 的跳跃间断点（第一类）。

四、证明题 (每小题9分， 2个小题，共计18分)1．可导连续在则令证明,),0()(,ln )(:+∞=x f x x f))(()()(),,(],[)(,0a b f a f b f b a b a x f b a -'=-∈<<ξξ使则至少存在理上应用拉格朗日中值定在对时当)(1ln ln ln a b a b a b -==-ξ即，0)(>-<<a b b a 且又ξ，a b 111<<ξ则，.ln ,0成立时故：当a ab a b b a b b a -<<-<<。

2．证明：令3()()F x x f x =，因为()f x 在[0,]a 连续，在(0,)a 内可导，所以()F x 在[0,]a 连续，在(0,)a 内可导，且3(0)()()0F F a a f a ==⋅=，满足罗尔中值定理条件，至少存在一点(0,)a ξ∈，使得23()3()()0F f f ξξξξξ''=+=，即3()()0f f ξξξ'+=。

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。