高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷

高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷

一、 选择题（每题5分，共60分）

1.满足()()f x f x '=的函数是

A . f (x )＝1－x

B. f (x )＝x

C . f (x )＝0

D . f (x )＝1

2.曲线3

4y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是 A . 74y x =+

B. 72y x =+

C. 4y x =-

D. 2y x =-

3.若关于x 的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为

A. 3-

B. 1-

C. 1 D . 3 4.设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)为

A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定

5. 已知()f x =3x ·sin x x ，则(1)f '=

A .

31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3

1

sin1-cos1 D.sin1+cos1 6．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19

7．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，

则

A f (x )=g (x )

B f (x )－g (x )为常数函数

C f (x )=g (x )=0

D f (x )+g (x )为常数函数

8.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 有极小值点 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

9．设函数()f x 在定义域可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为 （ ）

A

C

D

10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋

f (x )

g ′(x )>0，

且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是

A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11.给出以下命题： ⑴若

()0b a

f x dx >⎰

，则f (x )>0； ⑵20

sin 4xdx =⎰

π;

⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0

()()a a T T

f x dx f x dx +=⎰

⎰

；

其中正确命题的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.0

12.已知函数2

()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧)(1n f

的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）

2012

2011

.

2011

2010.

2010

2009.

2009

2008

.

D C B A 二.填空题（每题5分，共20分）

13.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值围是__ 14.函数3

2

()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____

15.周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 16.已知)(x f 为一次函数，且10

()2

()f x x f t dt =+⎰

，则)(x f =______ .

三．解答题（共70分）

17. (本小题满分10分)

已知曲线 3

2y x x =+- 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限.

（1）求P 0的坐标；

（2）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.

18．（本小题满分12分）

将边长为a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？

19.(本小题满分12分)

已知a 为实数，))(4()(2

a x x x f --= （1）求导数)(x f '；

（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值； （3）若)(x f 在(,2)-∞-和(2,)+∞上都是递增的，求a 的取值围. 20.(本小题满分12分)

已知函数()ln(1)f x x x =+-．

（1）求函数f (x )的单调递减区间； （2若1x >-，证明：1

1ln(1)1

x x x -

≤+≤+． 21. (本小题满分12分)

已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1

()()(0)()

g x af x x f x '=

+≠' （1）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;

（2）若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; （3）在⑵的条件下,求直线27

36

y x =

+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 22．(本小题满分12分)

若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，

则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2

()h x x =，()2eln (e x x ϕ=为自然对数的底数)． （1）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；

（2）函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．