高中三角函数习题解析精选
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三角函数题解
1.（2003春，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移
2
π个单位，再沿y 轴向下
平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A.（1－y ）sin x +2y －3=0
B.（y －1）sin x +2y －3=0
C.（y +1）sin x +2y +1=0
D.－(y +1)sin x +2y +1=0 1.答案：C
解析：将原方程整理为：y =
x cos 21+，因为要将原曲线向右、向下分别移动2π
个单
位和1个单位，因此可得y =
)
2
cos(21
π
-+x －1为所求方程.整理得（y +1）sin x +2y +1=0.
评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y +1）cos （x －
2
π
）+2（y +1）－1=0，即得C 选项.
2.（2002春、，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.答案：B
解析：sin2α＝2sin αcos α＜0 ∴sin αcos α＜0 即sin α与cos α异号，∴α在二、四象限， 又cos α－sin α＜0 ∴cos α＜sin α
由图4—5，满足题意的角α应在第二象限
3.（2002春，14）在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.答案：C
解析：2sin A cos B ＝sin （A ＋B ）＋sin （A －B ）又∵2sin A cos B ＝sin C ， ∴sin （A －B ）＝0，∴A ＝B
4.（2002京皖春文，9）函数y =2sin x
的单调增区间是（ ）
A.［2k π－
2π，2k π＋2
π］（k ∈Z ）
B.［2k π＋
2
π
，2k π＋
23π］（k ∈Z ）
C.［2k π－π，2k π］（k ∈Z ）
D.［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ）
图4—5
4.答案：A
解析：函数y =2x 为增函数，因此求函数y =2sin x
的单调增区间即求函数y =sin x 的单调增区间.
5.（2002全国文5，理4）在（0，2π），使sin x ＞cos x 成立的x 取值围为（ ）
A.（
4
π
，
2
π
）∪（π，
45π）
B.（
4
π
，π）
C.（
4π，
4
5π
）
D.（4
π，π）∪（
45π，2
3π） 5.答案：C
解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4
π
和
4
5π，由图4—6可得C 答案.
图4—6 图4—7
解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选 C.（如图4—7）
6.（2002，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.（1，
2
π
）∪（
2
π，3）
C.（0，1）∪（
2
π，3） D.（0，1）∪（1，3） 6.答案：C
图4—1
解析：解不等式f （x ）cos x ＜0⎪⎩⎪
⎨⎧<<><⎪⎩⎪⎨⎧<<<>⇒300cos 0)(300cos 0)(x x x f x x x f 或
∴⎩⎨
⎧<<<<⎪⎩⎪
⎨⎧<<<<10102
3
1x x x x 或ππ ∴0＜x ＜1或2π＜x ＜3 7.（2002理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2
π，π）上为减
函数的是（ ）
A.y =cos 2
x
B.y ＝2|sin x |
C.y ＝(
3
1)cos x
D.y =－cot x
7.答案：B
解析：A 项：y =cos 2
x =22cos 1x +，x =π，但在区间（2
π
，π）上为增函数.
B 项：作其图象4—8，由图象可得T =π且在区间（2
π
，π）上
为减函数.
C 项：函数y =cos x 在(
2
π，π)区间上为减函数,数y =（
31）x 为减函数.因此y =（3
1）cos x
在（
2
π
，π）区间上为增函数. D 项：函数y ＝－cot x 在区间（
2
π，π）上为增函数.
8.（2002，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）
8.答案：C
解析：由奇偶性定义可知函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］为非奇非偶函数.
图4—8