《25.1随机事件与概率——25.1.2 概率》(第1课时)教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十五章概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概率教学设计（第1课时）
一、教学目标
1．了解概率的意义，渗透随机观念．
2．能计算一些简单随机事件的概率．
二、教学重点及难点
重点：概率的意义．
难点：概率的意义，判断试验条件的意识．
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
《杞人忧天》、《瓮中捉鳖》、《守株待兔》动画，《事情发生可能性与概率的关系》动画．
五、教学过程
【创设情境，引入新课】
学习数学的人应该用数学的眼光看待周围的事物你如何用数学的眼光看待“杞人忧天”“瓮中捉鳖”“守株待兔”这几个成语呢？
师生活动：教师提出问题，学生思考，归纳成语故事与数学的联系．
设计意图：通过数学人用数学思想的角度，引导学生思考成语故事，让学生觉得新奇有趣，瞬间抓住学生的兴趣点引人入胜，带入数学课堂．
【合作探究，形成新知】
【知识点解析】概率,微课中系统介绍概率的基础知识及相应练习.
问题1从分别标有1，2，3，4，5的五根签中随机地抽取一根，抽到的签号是5．这个事件是随机事件吗？抽到5个号码中任意一个号码的可能性的大小一样吗？
师生活动：提问一学生回答，教师根据学生的回答情况总结这个事件是随机事件，抽到5个号码中任意一个号码的可能性的大小一样．
问题2抽出的可能的结果一共有多少种？每一种占总数的几分之几？
师生活动：小组讨论、交流，教师巡查，关注学生是否真正讨论，指导学困生．
归纳总结：这五根签中有五种可能，即1，2，3，4，5．因为签看上去完全一样，又是随
机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等．我们用1
5
表示每一个数字被抽到的可能性
大小．
问题3掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数有多少种可能？分别是什么？向上的点数是1，2，3，4，5，6的可能性的大小相等吗？它们都是总数的几分之几？
师生活动：一学生回答，全班订正．
【数学探究】掷一枚质地均匀的骰子,随机出现点数,体现随机事件的基本属实.
归纳总结：掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等．我
们用1
6
表示每种点数出现的可能性大小．
问题4掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数有几种可能？出现向上一面的点数是1的可能性是多少？其它点数呢？
师生活动：小组交流，小组代表汇报讨论结果，教师引导学生注意事件的特点．
归纳总结：由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数分之一．
设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境．通过抽签的方式回答问题，让学生亲身体验，这样容易激发学生的学习兴趣．这样安排一方面复习了必然事件、随机事件和不可能事件的内容，而且还加深了对三种事件的理解；另一方面也为过渡到本节课的教学作了一个很好的铺垫．以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时把学生带入下一环节．
提问概率的定义是什么？问题1至问题4有什么共同特点？
师生活动：小组讨论，一同学回答，不足地方其他学生补充，教师引导学生注意概率的共同特点．
概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率．表示方法：事件A的概率表示为P（A）．
问题1至问题4的共同特点：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
思考1你能类似求“点数是1”的概率的方法，由特殊上升到一般，总结出古典概型的概率的求法吗？
师生活动：小组讨论、交流，教师在课件上显示古典概型的概率的求法．
概率求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都
相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m
n
．
思考2你知道m与n之间的大小关系吗？
师生活动：师生共同总结m与n的大小关系．归纳总结：
在P（A）=m
n
中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤
m
n
≤1．∴0≤P(A)≤1．
特别地：当A为必然事件时，P(A)=1；
当A为不可能事件时，P(A)=0．
易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．
设计意图：通过对具体事件的特征的分析，使学生了解在现实生活中有些事件具备了两个基本特征，我们一般可称为“有限等可能型事件”，而这种随机事件的概率称为“古典概型”．思考1和思考2设置的目的在于帮助学生认识、理解概率的概念，以及分析概率是表示一个随机事件发生的可能性大小的一个比值，概率是一个常数，是一个客观值，结合数轴表示随机事件的概率意义，并形象的体会随着概率的改变，随机事件发生的可能性大小的变化．使数值更形象具体化，更利于理解和记忆．
【例题分析，深化提升】
例掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5．
师生活动：一学生上黑板板演，全班订正，教师补充．
解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2)=1
6
．
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P(点数为奇数)=3
6
=
1
2
；
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此
P(点数大于2且小于5)=3
6
=
1
2
．
设计意图：数学教学论指出数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对概率的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点，使学生初步会求随机事件发生的概率，从而解决实际问题，培养学生的应用意识．
【练习巩固，综合应用】
1．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为()．
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
2．风华中学七(2)班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，组长是男生的概率为．
3．开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口
遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为
1
9
，那么他遇到绿灯的概率为( )．
A．1
3
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
4．从－1、0、1
3
、π3中随机抽取一数，抽到无理数的概率是．
5．掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数为2的概率．
参考答案
1．C2．4
7
3．D4．
2
5
5．解：掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等．
（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P(A)=3
6
=
1
2
；
（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，
共6种．他第六次掷得点数为2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)=1
6
．
设计意图：巩固学生对概率定义的理解和认识，及对概率的计算公式的简单运用技能，以达到及时学习、及时应用，让学生从中找到成功的感觉，从而提高学生学习数学的兴趣．
六、课堂小结
1．概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率．表示方法：事件A的概率表示为P(A)．
2．概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能
性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m
n
．其中0≤P(A)
≤1，当A为必然事件时，P(A)=1，当A为不可能事件时，P(A)=0．
设计意图：归纳总结不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段．为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯．
七、板书设计
25.1 随机事件与概率——25.1.2 概率（1）
1．概率的定义
2．概率的求法。