立体几何：建系困难问题-高考理科数学压轴题冲刺讲义练习强化训练

专题11 立体几何小题部分

【训练目标】

1、掌握三视图与直观图之间的互换，会求常见几何体的体积和表面积；

2、掌握空间点线面的位置关系，以及位置关系的判定定理和性质定理；并能依此判断命题的真假；

3、掌握空间角即异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角的求法；

4、掌握等体积法求点面距；

5、掌握几何体体积的几种求法；

6、掌握利用空间向量解决立体几何问题。

7、掌握常见几何体的外接球问题。

【温馨小提示】

立体几何素来都是高考的一个中点，小题，大题都有，一般在17分到22分之间，对于大多数人来说，立体几何就是送分题，因为只要有良好的空间感，熟记那些判定定理和性质定理，然后熟练空间角和距离的

求法，特别是掌握了空间向量的方法，更觉得拿分轻松。

【名校试题荟萃】

1、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】 A

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. B. C. D.

【答案】 A

3、如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三

角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】 C

【解析】

由题意得，该多面体为如下几何体，其中BD,ED,CD两两互相垂直，最长的棱长为，故选C．

4、如图，在棱长为的正方体中，给出以下结论：

①直线与所成的角为；

②若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；

③若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.

其中，正确结论的个数是( )

A.个

B.个

C.个

D.个

【答案】 D

③连接，设到平面的距离为，则，到直线的距离为，则四面体

的体积，正确．

∴正确的命题是①②③．

5、一个直棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的

表面积为( )