焦点三角形

引例椭：圆:
x2 9
y2 4
1 的焦点为Fl、F2，点P为其上一点，当
例2
F1PF2 为直角时，点P的横坐标是_______。
(2000全 国 )椭 圆x2
y2
94
1的 焦 点 为 Fl、 F2， 点 P为
其 上 动 点 ， 当 FlPF2为 钝 角 时 ， 点 P横 坐 标 的 取 值
范 围 是________。
若 椭 圆 上 存 在 一 点 P,使 得 F1PF21200,求 椭 圆 的 离 心 率 e
的 取 值 范 围 。
揭秘-3 有关离心率的问题：
变式:
已知 F 1 、F2 是椭圆
x2 y2 1(ab0) a2 b2
的两个焦点，椭圆上一点 P使 F1P2F90 ，
求椭圆离心率 e 的取值范围。
揭秘-4 有关面积的问题：
交 椭 圆 于 A 、 B 两 点 ,若 F 2AF 2B12,则 A B_______
变式：
1（ . 2006四川） 如图把椭圆的长轴AB分成8分， 过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分 于P1,P2,P7七个点，F是椭圆的一个焦点， 则P1FP2FP7F _________
揭秘-2 有关角的问题：
4. 双曲线中的焦点三角形问题
如: SF1PF2
b2ctg 2
归纳小结:
焦点三角形
基本概念 性质及应用
思想方法
二：P是椭圆 x2 4
y2
1上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，
若F1PF2
3
，则PF1F2的面积等于_______。
揭秘延续
1.过 椭 圆 焦 点 的 所 有 弦 中 通 径 (垂 直 于 焦 点 的 弦 ) 最 短 ， 通 径 为 2b2。 a
2. 椭圆的焦点改为其它的定点 (如长轴两端点)
3. 焦点弦四边形(如面积的最值)
课题：揭秘椭圆中的焦点三角形
课题：揭秘椭圆中的焦点三角形
引例（选修2-1 P42）：
1、如果椭圆
x2 100
y2 36
1
上一点P到焦点 F 1
的距离等于6，
那么点P到另一个焦点 的F距2 离是___________.
2、已知经过椭圆
x2 y2 25 16
1 的右焦点 F2作垂直于 x
轴
的（直 1）线求AB，A F交1B 的椭周圆长于；A，（B2两）点如，果FA1 是B不椭垂圆直的于左x 轴焦，点 A。F1B
例4 P是 椭 圆 x52y421上 的 点 ， Fl， F2是 椭 圆 的 焦 点 ，
若 F1PF23,则 PF1F2的 面 积 等 于 _______。
怎样改动，使上面不是一个错百度文库？
一：P是椭圆 x2 5
y2 4
1上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，
若F1PF2
6
，则PF1F2的面积等于
_______。
揭秘-2 有关角的问题：
变式: (2004湖南卷) F 1,F 2是 椭 圆 C:x82y421的 焦 点 , 在 C 上 满 足 P F 1 P F 2 的 点 P 的 个 数 为 _ _ _ _ _ _
揭秘-3 有关离心率的问题：
例3
已 知 椭 圆x2 a2
y2 b2
1(ab0)的 两 焦 点 分 别 为 F1,F2,
的周长的变化吗？
课题：揭秘椭圆中的焦点三角形
定义：椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆焦点三角形。 其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰 三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形
揭秘-1 有关周长和距离问题：
例1 (08浙 江 )已 知 F 1 、 F 2为 椭 圆 2 x5 2y 9 21 的 两 个 焦 点 ,过 F 1 的 直 线