大学微积分公式大全整理

六、高阶导数的运算法则
1） （2）
（3） （4）
七、基本初等函数的n阶导数公式
（1） （2） (3)
(4)
(5)
(6) (7)
八、微分公式与微分运算法则
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽ ⑾
⑿ ⒀ ⒁
⒂ ⒃
九、微分运算法则
⑴ ⑵
⑶ ⑷
十、基本积分公式
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽
⑾
十一、下列常用凑微分公式
积分型
换元公式
十二、补充下面几个积分公式
十三、分部积分法公式
⑴形如 ，令 ，
形如 令 ，
形如 令 ，
⑵形如 ，令 ，
形如 ，令 ，
⑶形如 ， 令 均可。
十四、第二换元积分法中的三角换元公式
(1) (2) (3)
【特殊角的三角函数值】
（1） （2） （3） （4） ） （5）
（1） （2） （3） （4） ） （5）
(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(shx)'=chx
(chx)'=shx（uv)'=uv'+u'v(u+v)'=u'+v'(u/)'=(u'v-uv')/^2
有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）
一、 （系数不为0的情况）
二、重要公式（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
三、下列常用等价无穷小关系（ ）
四、导数的四则运算法则
五、基本导数公式
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽ ⑾
⑿ ⒀ ⒁
⒂ ⒃ ⒄ ⒅
sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
三倍角公式
sin3A= 3sinA-4(sinA)^3;cos3A= 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a= tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A= 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A= Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数来自百度文库之间的关系：
sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα
.
其它公式
a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
求导公式
c'=0(c为常数）(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0
(a^x)'=a^xlna(e^x)'=e^x(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1
(lnx)'=1/x(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2
sin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
（1） （2） （3） （4） 不存在 （5）
（1） 不存在 （2） （3） （4） （5） 不存在
十五、三角函数公式
1.两角和公式
2.二倍角公式
3.半角公式
4.和差化积公式
5.积化和差公式
6.万能公式
7.平方关系
8.倒数关系
9.商数关系
十六、几种常见的微分方程
1.可分离变量的微分方程： ，
2.齐次微分方程：
cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)