高中数学必修5测试题附答案

高一数学必修5试题

一．选择题

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）

Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101

2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）

A ．21

B ．23 C.1 D.3

3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）

A ．99

B ．49

C ．102

D ． 101

4.已知0x >，函数4y x x

=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6

5.在等比数列中，112a =，12q =，132

n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）

A. 0,0a <∆<

B. 0,0a <∆≤

C. 0,0a >∆≥

D. 0,0a >∆>

7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）

2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）

A 、63

B 、108

C 、75

D 、83

二、填空题

11.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为__-

______ .

13.不等式21131

x x ->+的解集是 ． 14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________

三、解答题

15. 已知等比数列{}n a 中，45,106431=

+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

16.(1) 求不等式的解集：0542<++-x x

(2)求函数的定义域：5y =

17 .在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

求：(1)角C 的度数；

(2)AB 的长度。

18.若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x

， (1) 求a 的值；

(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.

19.如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。

（1）求n a ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

A C

高一数学必修5试题答案

一．选择题：BBDBC ACBDA

二．填空题。

11． 15o 或75o 12．n a =2n －3 13．1{2}3

x x -<< 14．n a =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q ，

由已知得 ⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a 即⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+ 45)1(①10)1(23121 q q a q a ②÷①得 2

1,813==q q 即 ， 将2

1=q 代入①得 81=a ， 1)2

1(83314=⨯==∴q a a ， 2312

11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s 17．（1）{15}x x x <->或 (2) {21}x x x <-≥或

18． 解：（1）()[]()2

1cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°

（2

）由题设：2

a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB

()()102322

222=-=-+=++=ab b a ab b a ②

10=∴AB

18．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为

12和2， 由韦达定理得：12+2=5a

- 解得：a =－2

（2）1{3}2

x x -<< 19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，

∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，

BC ＝

2

35， ∴AC ＝235sin30o ＝4

35． 答：船与灯塔间的距离为435n mile ． 20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

12(1)2n a a n n =+-=

（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：

2(1)()21[22]2520252

n n f n n n n n -=-+⋅-=--

由f(n)>0得n 2-20n+25<0 解得10n 10-<+又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为n )n (f =20-25(n )202510n

+≤-⨯= 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。