三铰拱和悬索结构的受力分析PPT课件

l/2
l/2
FVB
l
FP1 KC
FP2 B
M
0 C
l/2
l/2
l
FV0B
小结
(1) 三铰拱支座反力计算公式为
FV A FV0 A
FV B FV0 B
FH
M
0 C
f
(2) 支座反力与l和f（亦即三个铰的位置）以及荷载情 况有关，而与拱轴线形式无关。
(3) 推力FH与拱高成反比。拱愈低，推力愈大；如果f → 0，则f → ∞，这时，三铰在一直线上，成为几何可 变体系。
二、内力的计算
试求指定截面K的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。
(1) 由∑MK=0，得
M M 0 FH y
FHA
a2
a1
FP1 K
C
y Ax
FP2 B FHB
(2) 由∑FR=0，得 FVA
FQ FQ0 cos FH sin
(3) 由∑FS=0，得
0A
FV0A
FN FQ0 sin FH cos
FVA
FVB
b) 曲梁
二、拱结构的形式
1、基本形式 般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式
拱顶
拱身
拱 趾
拱高f
拱 趾
起拱线
跨度l
三铰拱
二铰拱
无铰拱
2、带拉杆的拱结构
拉杆
拉杆
拉杆
三、拱结构的力学特性
拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷 载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪 力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将 增大。因此，拱结构主要承受压力。
(2) 由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项）， 拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。 弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为 正、压力为负）。
小结
(4) 内力与拱轴线形式(y,j)有关。
sin φ E = -0.447
y FH=60kN A
C E E
D f=4m
yE
x
B FH=60kN
cos φ E = 0.894
FVA=70kN 4m
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
将上述截面E的各相关值代入公式，即可得各内力值
1）弯矩计算
ME
M
0 E
FH yE
200 60 3
20
● 本章内容简介:
4.1 拱结构的形式和特性 4.2 三铰拱的内力计算 4.3 三铰拱的压力线和合理拱轴 *4.4 悬索结构
4.1 拱结构的形式和特性
一、拱结构
在竖向荷载作用下，支座会产生向内的水平反力(推力) 的曲线形结构，称为拱结构。
FHA
FP
FP
FP
FP
FHB FHA=0
FVA
FVB
a) 拱结构
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60k
x
y 4 f x(l x)
得
l2
x2 y x
FVA=70kN 4m
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
q=10kN/m A
FP=40kN B
2) 求φ
16
tan y 1 x
DCE 16m
8
代入各x值，即可查得相应的φ值。
l/2
l/2
FVB
l
FP1 KC
FP2 B
l/2
M
0 C
l/2
FV0B
l
FQ0
FH
FQ0 cos FP1
x
sin
FQ0
FH
cos
K y
M
FHFH
s
in
S
A
FVA
R
FP1
A
K M0
FQ0 FV0A
小结
(1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
M M 0 FH y
FQ FQ0 cos FH sin FN FQ0 sin FH cos
4.2 三铰拱的内力计算
一、支座反力的计算 1、竖向支座反力
a2
a1 FP1 KC
FP2
yf
FHA
A
x
B FHB
MB 0
FVA
l/2
l/2
FVB
l
FV A FV0A
FP1
MA 0
FV B FV0 B
FH0A 0 A
KC
FV0A
M
0 C
l/2
l
拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同
FP2
B
l/2
sin
E
FH cos E
(10)(0.447) (60)(0.894) 58.11 kN
FNE右
F0 NE右
sin
【例4-1】已知拱轴线方程
y
4f l2
x(l x)
，试作图示三铰
拱的内力图。
解： (1) 计算支座反力
q=10kN/m FP=40kN
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60kN
x
FVA=70kN 4m 4m 4m 4m FVB=50kN
l=16m
FV A
FV0A
40 4
10 8 12 16
FV0A
FV0B
为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制截面
，求出各截面的y、 φ等值，列于表中。
(3)计算内力
以截面E为例，计算其内力值。
将x =12m代入y 和 y 式中，得yE = 3m，yE tan yE= -0.5，
查得φ E = -26º34′。因此，有
q=10kN/m
FP=40kN
70
kN（ ）
FV B
FV0B
108 4 16
40 12
50
kN（ ）
FH
M
0 C
f
508 40 4 4
60 kN（推力）
q=10kN/m FP=40kN
A
B
DCE
16m
FV0A
FV0B
(2)计算各截面几何参数（y和φ ）
1) 求y 将l 和f 代入拱轴线方程
q=10kN/m FP=40kN
kN m
2）剪力计算
FQE左 FQ0E左cos E FH sin E
(10)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN
FQE右 FQ0E右cos E FH sin E
(50)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN
3）轴力计算
FNE左
F0 NE左
(5) 关于φ值的正负号：左半跨φ取正号；右半跨φ取负 号，即式(4-2)中，cos(- φ) = cos φ ，sin(- φ) = -sin φ 。
三、内力图的绘制
一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20…等分 ），应用式（4-2）分别计算其内力值（注意：各截面 的x、y和φ均不相同，可列表计算，见例4-1），然后逐 点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力图 须注明正负号。
FV0B
2、水平支座反力
由三铰拱整体平衡
条件 Fx 0 ，可得
FHA = FHB = FH
取铰C左边隔离体，
由 M C 0，可得
FV
A
l 2
FP
1
l 2
a1
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f
0
M
0 C
FH f
0
FH
M
0 C
f
a2
a1 FP1 KC
FP2
yf
FHA
Ax
B FHB
FVA
FH0A 0 A
FV0A