第7讲-找规律、程序运算和定义新运算

第3列 3 5 9 11
第4列 4 10
【例4】⑴ (第17届希望杯) 如图是一个流程图， 图中“结束”处的 计算结果是_____。
开始
写下1 乘-2
写结果
你乘-2 已经5次了吗
否
是 结束
【例4】⑵(北师大附中初一期中考试) 如下图所示是计算机程序计算，若开 始输入 ，则最后输入 x＝2出的结果 是_______。
5
③请你用上述规律计算： 103 105 107 2003 2005
【例3】⑴如图是与杨辉三角形有类似性质的三 角形数垒，a，b是某行的前两个 数， 当a＝7时，b＝_____。 1 22 343 47 7 4
5 11 14 11 5 ········ a b ·······
2
【例3】⑵ 观察表一，寻找规律，表二、表三分 别是从表一中选取的一部分， 则a＝ _____ ，a b ＝_____。 2
4
【例7】观察下表，依据表格数据排列的规律， 数2008在表格中出现的次数共有___次。
1 2 3 4… 2 4 6 8… 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … ……………
【例8】(西城外国语期中)
有一列数，按一定规律排成1，-2，4， -8，16，-32，…，其中某三个相邻数 的和是3072，则这三个数中最小的数 是______。
【例1】⑵(一b2101组0，8按…北规(京ab律中排考0 列))，的其式中子第：7个ba式2 ，子ab52是，
b8 a3
，
a4
____，第n个式子是____(n为正整数)。
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【例2】⑴有一列数1，1，2，3，5，8，13， 21……..，那么第9个数是____;
⑵瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数 据 9，16，25，36，…中得到巴尔末公 5 12 21 32 式，从而打开光谱奥妙的大门。请你 按这种规律写出第7个数据是_____。 第 n个分数为______。
1
【例2】⑶(海淀区期末考试)探索规律： 观察下面算式，解答问题： 1 3 4 22 ；1 3 5 9 32 ； 1 3 5 7 16 42 ；1 3 5 7 9 25 52
①请猜想1 3 5 7 9 19 _________；
【例2】⑶(海淀区期末考试)探索规律： 观察下面算式，解答问题： 1 3 4 22 ；1 3 5 9 32 ； 1 3 5 7 16 42 ；1 3 5 7 9 25 52
【例5】⑶对于正整数a、b、c，d，规定
a c
b d
ad
bc，若1＜
1 d
b ＜3 ， 4
则b d _____。
【例6】 x、y表示两个数，规定新运算“ ”及 “ ”如下：x y mx ny ，xy kxy， 其中m、n、k均为自然数，已知1 2 5， (2 3)4 64 ，求 (12) 3的值。
找规律、程序运算和定义新运算
一、数列、数表找规律
⑴合理的猜想是正确解决找规律问题的 前奏，它的思路一般是从简单的、局 部的、特殊的情况出发，经过提炼、 归纳。猜想未知，寻找一般规律，获 取新结论。
⑵一般规律发现需要“观察、归纳、验 证”有时要通过类比联想才能找到隐 含条件。
【例1】⑴(海淀区期末考试) 若一组按规律排成的数的第n项为 n(n＋1)(n为正整数)，则这组数的第 10项为 ；若一组按规律组成的数 为：2，6，-12，20，30，-42，56， 72，-90，…，则这组数的第3n(n为 正整数)项是____。
0 1 2 3…
1 3 5 7…
2 5 8 11 … 11
3 7 11 15 … 14 11 13
… … … … … a 17 b
表一
表二 表三
【例3】⑶将正整数依次按下表规律排成四列， 则根据表中的排列规律，数2009应排 的位置是第 行第 列。
第1行 第2行 第3行 第4行
……
第1列 1
7
第2列 2 6 8 12
②请猜想 1 3 5 7 9
(2n 1) (2n 1) (2n 3) ____；
【例2】⑶(海淀区期末考试)探索规律： 观察下面算式，解答问题：
1 3 4 22 ；1 3 5 9 32 ； 1 3 5 7 16 42 ；1 3 5 7 9 25 52
输入 x的值
计算1＋x－2x2
＜-5 输出结果 是
否
3
【例5】⑴若规定一种新运算，
ab 1
1
，如果
ab (a 1)(b A)
2 1 1，那么 2001 2002 ____。
2
【例5】⑵有一个运算程序，可以使 a b n (n为常数)时，得 (a 1) b n 1 ，
a (b 1) n 2。现在已知1 1 2 ， 那么2009 2009 _____。