氢原子光谱-南京大学解读

氢原子光谱
一、实验目的
1、熟悉光栅光谱仪的性能和用法；
2、用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末系数的波长，求里德伯常数。

二、实验原理
1、氢原子光谱
氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。

用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在102Pa 左右)，可得到线状氢原子光谱。

瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式
（1）
式中λH 为氢原子谱线在真空中的波长。

λ0＝364.57nm 是一经验常数。

ｎ取3，4，5等整数。

若用波数表示，则（1）式变为
（2）
式中R H 称为氢的里德伯常数。

根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得
（3）
式中M 为原子核质量，ｍ为电子质量，e 为电子电荷，c 为光速，h 为普朗克常数，ε0为真空介电常数，z 为原子序数。

当M →∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)
（4）
所以
（5）
对于氢，有
（6）
这里M H 是氢原子核的质量。

由此可知，通过实验测得氢的巴尔末线系的前几条谱线的波长，借助（6）式可求得氢的里德伯常数。

里德伯常数R ∞是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，目前它的推荐值为R ∞＝10973731.568549(83)m −1。

42
2
0-=n n H λλ⎪
⎭⎫ ⎝⎛-==221211~n R v H H H λ)/1()4(23202
42M m ch z me R z +=
πεπ3202
42)4(2ch z me R πεπ=
∞)
/1(H H M m R R +=
∞
表1为氢的巴尔末线系的波长表。

表1 氢的巴尔末线系波长
值得注意的是，计算R H 和R ∞时，应该用氢谱线在真空中的波长，而实验是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。

即λ真空＝λ空气＋∆λ，氢巴尔末线系前6条谱线的修正值如表2所示。

2、同位素位移
同一元素的不同同位素具有不同的核质量和电荷分布，由此引起原子光谱波长的微笑差别称为“同位素位移”。

一般来说，元素光谱线同位素位移的定量关系是很复杂的，只有像氢原子这样的系统，同位素位移才可以用简单的公式计算。

经原子核是一个质子，其质量为，氘核比氢核多一个中子，其质量为。

由可知氘原子的里德伯常数为
1/2D D
R R m M ∞
=
+ （7）
由（7）式和（6）式可知氘原子核的质量比
11D
D H
H H D H R M R M M R
m R =⎛⎫-- ⎪⎝⎭
(8)
对于巴尔末系，氢和氘的谱线计算公式分别为
221
112H H H R n υλ⎛⎫
=
=- ⎪⎝⎭ （9） 221
112D D D R n υλ⎛⎫
=
=- ⎪⎝⎭ （10） 对于相同的n ，由上二式可得氢和氘的同位素位移为
∆λ=λH −λD =λH m M H (1−M H M D )
(1+m M D
)
(11)
H λ和D λ是能够直接测量的量，测出H λ和D λ，就可以计算出氢和氘原子核的质量比。

三、实验仪器
实验中用的仪器室WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪，其主要由光栅单色仪、接收单元、扫描系统、电子放大器、A/D 采集单元、计算机组成。

其光学原理图如图1所示，入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0～2.5mm 连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝S 1，S 2位于反射式准光镜M 2的焦面上，通过S 1入射的光束经M 2反射成平行光束投向平面光栅G 上，衍射后的平行光束经物镜M 3成像在S 2上和S 3上，通过S 3可以观察光的衍射情况，以便调节光栅；光通过S 2后用光电倍增管接收，送入计算机进行分析。

图1光栅光谱仪光学原理图
图2闪耀光栅示意图
在光栅光谱仪中常使用反射式闪耀光栅。

如图2
所示，锯齿形是光栅刻痕形状。

现考
虑相邻刻槽的相应点上反射的光线。

PQ 和P’Q’是以Ｉ角入射的光线。

QR 和Q’R’是以I’角衍射的两条光线。

PQR 和P’Q’R’两条光线之间的光程差是b(sinI +sinI’)，其中b 是相邻刻槽间的距离，称为光栅常数。

当光程差满足光栅方程
b (sinI +sinI’)=kλ， k ＝0，±1，±2，…
时，光强有一极大值，或者说将出现一亮的光谱线。

对同一k ，根据I,I’可以确定衍射光的波长λ，这就是光栅测量光谱的原理。

闪耀光栅将同一波长的衍射光集中到某一特定的级k 上。

为了对光谱扫描，将光栅安装在转盘上，转盘由电机驱动，转动转盘，可以改变入射角I ，改变波长范围，实现较大波长范围的扫描，软件中的初始化工作，就是改变I 的大小，改变测试波长范围。

四、实验内容
1、实验准备
(1)接通电源,打开WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪开关，接通电箱电源，并将电压调到500-900V 。

(2) 狭缝调整。

根据光源等实际情况，调节123,,S S S 狭缝。

顺时针旋转为狭缝宽度加大，反之减小。

每旋转一周狭缝宽度变化0.5nm 。

为保护狭缝，最大不超过。

不要使狭缝刀口相接触。

用力要轻。

(3) 开启计算机。

启动WGD-3型组合式光栅光谱仪控制处理软件。

(4) 初始化。

屏幕上显示工作界面后，弹出对话框，让操作者确认当前的波长位置是否有效，是否重新初始化。

如果选择取消，则初始化，波长位置回到200nm 处。

2、 氢原子发射光谱的测量
(1) 利用氦原子发射光谱修正仪器的系统误差
由于计算机处理软件存在系统误差，即测得的原子光谱有整体偏移，初始值不为零，在仪器上选择氦原子谱的测量，在“读取数据”项下对曲线进行寻峰，读出波长，和定标光源的已知谱线波长相比较，对波长进行修正，调整系统误差。

实验的具体方法如下：
选定光谱光源为氦光源，打开放电管电源。

将光源对准光谱仪入射狭缝，通过螺旋测微器调节狭缝宽度。

必要时可在光源前加聚光镜，移动聚光镜，均匀照亮入射狭缝。

为了防止外界光源干扰，应用布盖住光谱仪。

待初始化完毕，用鼠标点击文件→新建，并点击工具栏中的“单程”扫描，开始显示图像。

如果在扫描过程中发现峰值超出最高标度，可点击“停止”。

然后寻找最高峰对应的波长，进行定波长扫描(在“工作”菜单内)。

同时调节倍增管前面的狭缝宽度，将峰值调到合适位置。

调节完毕，选择合适的波长范围，重新初始化，再单程扫描。

扫描完毕，保存文件。

测量氦原子的发射光谱，并与标准值对照，用以修正仪器的系统误差。

(2) 氢原子发射光谱的测量
将光源换成氢灯，测量氢光谱的谱线。

注意，换光源前，先关闭先前光源，选择待测光源，再开启电源。

进行单程扫描，获得氢光谱的谱线，通过“寻峰”或“读取谱线数据”求出巴尔末线系前条谱线的波长。

注意测得的氢原子巴尔末线系前4条谱线的波长需要经过校正。

可使用软件进行校正，也可手工校正。

这样获得的光谱数据为氢原子巴尔末线系前4条谱线在空气中的值。

五、实验结果与分析
首先测量氦原子光谱，实验测得的光谱如图3所示：
图3 He的原子光谱图
经过寻峰与标准氦谱线对比（见表3），误差在0.03%以内（舍去Heγ），因此可以认为
表3氦原子光谱波长对比
1、测量氢原子光谱，测得的光谱如图4所示：
图4 氢的原子光谱图
经过寻峰，可以得到峰值数据，将所得数据与与标准氢谱线峰值对比，结果见表4：
表4 原子光谱波长对比
从表三中可以看到，实验结果与标准相差很小，绝对误差小于0.1%，基本可以认为是相等的。

对数据进行一次直线拟合，结果如下图5所示：
图5 氢原子光谱拟合图
计算得真实波长λ与实测波长λ的关系为：
相关系数r=，非常接近于1，可以认为实验准确的测到了氢原子的光谱图。

表5 氢原子光谱实测波长
3、计算氢原子光谱各谱线的里德堡常数R H
本实验测得的光谱波长为空气中波长，利用实验原理中提供的氢原子巴尔末线系前4条谱线的修正值对波长进行修正。

将修正后的波长代入公式：
221
112H H H R n υλ⎛⎫=
=- ⎪⎝⎭
计算普适里德堡常数：
R H=
R∞
1+m M H
⁄
=
m=9.109×10−31kg， M H=1.673×10−27kg， R∞的推荐值为10973731.568549(83)/m 相对误差为：
η=
六、思考题
1、氢光谱巴尔末线系的极限波长是多少?
答：氢原子光谱在可见光区域的经验公式为
2
024
H
n
n
λλ
=
-
，式中
H
λ为氢原子谱线在
真空中的波长，
0364.57nm
λ=。

当n→∞时，取到极限波长＝
0364.57nm
λ=。

2、谱线计算值具有唯一的波长，但实测谱线有一定宽度，其主要原因是什么?
答：任何实测谱线都有一定的宽度，主要是由以下原因造成的：
1.同一元素的不同同位素具有不同的核质量和电荷分布，这就导致了原子光谱波长的微小差别，这样的差别称为“同位素位移”。

显示在实验结果中，即谱线会有一定的宽度。

2.由海森伯不确定原理，有∆E∆t>h，由于测量时间是有限的，所以能量有一定的波动范围，所以测得的能级有一定展宽。

读书的好处
1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。

——达尔文
5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

——颜真卿
7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到
9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。

——陈寿
11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。

——高尔基
14、书到用时方恨少、事非经过不知难。

——陆游
15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德
16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。

——笛卡儿
17、学习永远不晚。

——高尔基
18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。

——刘向
19、学而不思则惘，思而不学则殆。

——孔子
20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。

——培根。