厦门大学统计学课件 (6)

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3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量 的数值增加（或减少）时，另一个变量的数 值也随之增加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。
（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减 少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少 （或增加）趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。
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2. 相关关系： 当一个或几个相互联系的 变量取一定数值时，与之相对应的另一 变量的值虽然不确定，但它仍按某种规 律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不确 定的数量依存关系。
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变量间的关系
（相关关系）
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另
一个变量唯一确定；
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（二）相关分析与回归分析的区别
1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量； 而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变 量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推 测因变量，而不能从因变量去推断自变量。
2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体 形式；而回归分析能确切的指出变量之间相 互关系的具体形式，它可根据回归模型从已 知量估计和预测未知量。
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(一)相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序， 并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。
例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之 间的关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。
完 成 量 （ 小 时 ） 2 03 02 02 04 03 04 08 08 05 04 03 02 08 05 0 单 位 成 本 （ 元 /小 时 ） 1 81 61 61 51 61 51 51 41 41 51 51 61 81 41 4
3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量， 而回归分析中因变量是随机的，自变量则作 为研究时给定的非随机变量。
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（三）相关分析与回归分析的联系
相关分析和回归分析有着密切的联系，它们 不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用 时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠 回归分析来表明现象数量相关的具体形式， 而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象 数量变化的相关程度。只有当变量之间存在 着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的 具体形式才有意义。
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（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前 提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。
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四、相关关系的判断
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
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4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、 复相关和偏相关。
两个变量之间的相关，称为单相关。
当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量 的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需 求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是 一种复相关。
在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量 不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相 关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下， 某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相 关。
完 成 量 （ 小 时 ）4 0 4 0 4 0 4 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 单 位 成 本 （ 元 /小 时 ） 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5
第七章 相关与回归分析
第一节 第二节 第三节 第四节
相关与回归分析的基本概念 简单线性相关与回归分析 多元线性相关与回归分析 非线性相关与回归分析
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第一节 相关与回归分析的基本概念
一、函数关系与相关关系
1.函数关系
当一个或几个变量取一定的值 时，另一个变量有确定值与之 相对应，我们称这种关系为确 定性的函数关系。
消费 物价 收入
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三、相关分析与回归分析
（一）概念：
就是用一个指标来表明现象间相互
1.相关分析 依存关系的密切程度。广义的相关
分析包括相关关系的分析（狭义的 相关分析）和回归分析。
2.回归分析
是指对具有相关关系的现象，根据 其相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型（称为回归方程 式），用来近似地表达变量间的平 均变化关系的一种统计分析方法。
完 成 量 （ 小 时 ） 2 05 02 03 05 02 05 04 02 08 04 02 05 08 03 0 单 位 成 本 （ 元 /小 时 ） 1 61 61 81 61 51 81 51 41 61 41 51 61 41 51 5
整理后有
完 成 量 （ 小 时 ）2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 4 0 单 位 成 本 （ 元 /小 时 ） 1 5 1 6 1 6 1 6 1 6 1 8 1 8 1 8 1 8 1 5 1 5 1 5 1 6 1 6 1 4
y
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
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二、相关关系的种类
(1)
(2)
(3)
(4)
图中 1）（ 、 2）（ 为线性 3） 相 、 4） 关 （ 为 ，非 （线
1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完 全相关和不相关。
2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相 关。
x
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变量间的关系
（函数关系） 函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S =
r2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3