2018年中考数学专题训练专题一几何题型(中点M型)

专题一中点M型

基本条件：

①∠PMQ＝∠B＝∠C；②M是BC的中点

基本结论：

①△EMF∽△EBM∽△MCF.

②EM平分∠BEF，FM平分∠EFC.

③EM2＝EB·EF，FM2＝FC·EF.

常见特例：

特例一：条件：①等边△ABC；②∠MPN＝60°，③P是BC的中点。

特例二：条件：①等腰直角△ABC，AC＝BC，∠C＝90°；②∠EDF＝45°；③点D是AB的中点。特例三：条件：①AB＝AC；②∠BAC＝120°，∠EDF＝30°，③D是BC的中点。

特例四：条件：①矩形ABCD；②∠GEF＝90°，③E是AB的中点。

特例五：条件：①直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°；②E是AD的中点；③∠BEC＝90°。

巩固练习：

1.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，E为AB的中点，若AD＝2，

BC＝4，∠CED＝90°，则CD长为。

2.如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，若AE＝2，EF＝1，

AF＝5，则正方形的边长为。

3.已知：等边△ABC中，AB＝8，点D为AB的中点，点M为BC上一动点

，以DM为一边，在点B异侧作等边△DMN。DN交AC于点F，当

∠DAN＝90°时，则FN的长为。4.如图，以矩形OABC的邻边OA、OC分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，F为线段OA

上的一点，将△COF沿直线CF翻折，点O落在AB的中点E处，且OC＝6.

（1）求直线EF的解析式；

（2）将直线EF绕点F逆时针旋转90°，得到直线m，直线m交y轴于点D，求点D的坐标。

特例一

特例二

特例三

特例四

特例五

巩固1

巩固2

巩固3

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为BC边的中点，BE⊥AC于E，DF⊥AB于F.

(1)当00＜α＜900，（如图1），求证：AE＋2BF＝AB；

(2)当900＜α＜1800，（如图2），则AE、BF、AB之间的数量关系；

(3)在（1）的条件下，过点D作DG∥AB，交AC于G，且DF＝GE＝3时（如图3），求BF的值。2.已知：直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为射线BC上一点，连接AE，过点

E作AE的垂线，分别交直线AB、直线CD于点G和F.

(1)当点E在BC上时（如图1），求证：BE＝BG＋CF.

(2)当点E在BC的延长线上时（如图2），猜想BE、BG和CF的数量关系，并证明你的猜想；

(3)在（2）的条件下，设AE交CD于点H，若CH＝

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2

BE，AB＝2，且CD＜

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，求EG的长。

图1

图2

“A ”字型专题

1. 已知，在正方形ABCD 中，点E 是边AB 上一点，点G 在边AD 上，连接EG ，EG ＝DG ，作

EF ⊥EG ，交边BC 于点F(图1)。 （1） 求证：AE ＋CF ＝EF ；

（2） 连接正方形ABCD 的对角线AC ，连接DF ，线段AC 与线段DF 相交于点K （图2），探究

线段AE 、AD 、AK 之间的数量关系，直接写出你的结论 。

（3） 在（2）的条件下，连接线段DE 与线段AC 相交于点P ，（图3）若AK ＝82，△BEF

的周长为24，求PK 的长。

2. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，点D 在BC 上，且∠CAD ＝∠B ，点E 在AB 的中点，连接CE ，

CE 与AD 交于点G ，点F 在BC 上，且∠CEF ＝∠BAC. （1） 若∠BAC ＝90°，如图1，求证：EG ＋EF ＝2AC ；

（2） 若∠BAC ＝120°，如图2，此时线段EG 、EF 、AC 三者之间的数量关系为 ； （3） 在（2）的条件下，在∠BAD 的内部作∠DAM ＝60°，∠DAM 的一边AM 交BC 于点M ，

AM 与CE 交于点N ，若AC ＝2，求线段MN 的长。

图1

E 图2

E

图3

图1

图2

3. 已知，在△ABC 中， BC ＝AC ，∠MCN ＝

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∠ACB ，CM 交AB 于点E ，过点B 作BF ⊥CB 交CN 于点F.

（1） 当 ∠ACB ＝90°（如图1所示）时，求证：BE －AE ＝2BF ；

（2） 当∠ACB ＝120°（如图2所示）时，线段BE 、AE 与BF 之间的数量关系为 ； （3） 在（2）的条件下，FB 、CE 的延长线相交于点G ，连接AG 、FE ，直线AG 、FE 交于点

H,若AC ＝6，BF ＝BE ，求AH 的长。

“X ”字型专题

1. 已知，A 、C 分别为∠BOE 两边上的两点，D 为∠BOE 内一点，DC ∥OB ，DA ∥OE ，连接OD 、AC 相交

于点F ，G 为FD 上一点，过点G 的直线交OE 于Q ，交CD 于点P ，交AD 于点N ，交OB 于点M.

（1） 若FG ＝

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FD 时（如图1），求证：PQ ＋MN ＝PN ； （2） 若FG ＝2

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FD 时（如图1），且△OAC 为等边三角形，OC ＝4，CQ ＝3，现将∠DAC 绕点A 顺时针

旋转，旋转后AD 所在边交OC 于S ，AC 所在边交CD 于点T ，当旋转到AT ∥MQ 时，连接ST ， 求：ST 长。

图1

图2

备用图

图2

图1