运用转化思想解决实际问题

运用转化思想解决实际问题

作者：鲁燕春

来源：《读写算》2014年第31期

小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分。

转化思想主要运用于问题解决的过程中，而新知识的学习也可以看做是一个问题解决的过程。通过查阅大量相关的文章可以看出，人们对转化思想的定义已基本达成了共识，认为转化思想就是在研究和解决有关数学问题的过程中，运用已有的知识经验，将待解决的问题通过转化的方法，转化成易解决或已解决的问题，最终使原问题得以解决。

一、渗透转化思想

在新知教学中，使学生充分经历探究过程，感受知识的形成过程，在整个探索知识的发生和形成过程中渗透对学生的数学思想方法的培养。要让学生在观察、探究、分析、验证、归纳的数学活动过程中，体会到知识背后所蕴含的思想方法。

在教学“小数乘整数”时，图文出示例1：每千克西瓜0.8元，夏天买3千克西瓜要多少元？学生很快会根据题意说出算式0.8×3，这时老师可抛出问题，这是一个小数乘整数的算式，你会计算吗？学生通过思考、讨论后进行算法交流。一般会把乘法转化成加法、或把0.8元转化成8角来进行计算，这时，老师要多问几个为什么，让学生说清算理。更重要的是这里引导学生学会把小数的乘法转化成整数乘法，让学生逐步感知“转化”的思想方法。在后面的“小数乘小数”的教学设计中就更进一步体现了这一转化的思想方法。学生如果在学习“小数乘整数”时已深刻感知了“转化”这一思想方法，在学习“小数乘小数”时就会自然地想到转化成整数后进行计算。同样，小数除法、分数除法的教学中，转化思想的渗透更是层层递进的。

在苏教版四年级下册教材中认识“平行四边形和梯形”时，就在练习中进行了图形转化的渗透，把两个完全一样的梯形拼成平行四边形，把平行四边形剪拼成长方形，把三角形剪拼成长方形等。如果对小学数学知识体系把握得好的老师就能够明白这里其实就是为学习“多边形的面积”作铺垫，教学时应该让学生充分地动手操作，讨论研究，留下深刻的印象。

教学“平行四边形的面积”，苏教版教材的设计层层递进，体现了转化思想。

1、“下面每组的两个图形面积相等吗？”“你是怎样想的？”学生通过观察就能发现通过剪拼就能把每组的两个图形转化成相同的图形，面积相等。

2、“怎样计算平行四边形的面积？”学生很快通过剪拼就能转化成长方形。再通过小组讨论“转化成的长方形的面积、长、宽与平行四边形的面积、底、高有什么关系”，进而得出平行四边形的面积计算公式。

这里的关键是如何让学生领悟转化的思想方法，所以在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。

在随后学习的三角形、梯形、圆的面积计算，都是通过剪拼的方法，把要研究的图形转化成前面已学过的图形来推导出它的面积公式。研究每一种图形面积的计算方法时，教材均没有给出推导的过程，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留以较大的创造空间。这样，学生探索并体会了所学各种多边图形的特征、图形之间的关系、图形之间的转化，掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及公式之间的关系，还体验了图形的平

移、旋转以及转化的数学思想方法。

二、感悟转化方法

在新授中逐步让学生感知了转化的过程，有了转化的意识，还要让学生感悟转化的方法，这样，学生才能真正运用转化思想灵活解决实际问题。

1、化新为旧。即根据学生已有的新旧知识的联系，将新知识转化为已有的知识来解决。这在学习新知时常常应用。例如小数乘法可转化成整数乘法去运算，分数除法可转化为分数乘法去计算；面积公式和体积公式的推导都是将新图形转化成已学过的图形来计算等。在教学这些内容时，教师一定要抓住新旧知识的生长点引导学生进行转化，从而完成新知识的学习。

2、化不规则为规则。例如，求不规则土豆的体积。在实验后学生可以利用已有的知识和生活经验找到通过计算上涨的水的体积，就得到了不规则土豆的体积。虽然物体是不规则的，但是将不规则物体的体积转化成水的体积后就变成规则的了，就可以利用已有的知识来解决了。

3、化繁为简。有些问题描述复杂，条件之间的关系不很清晰明显，教师要引导学生运用转化的方法将一道比较复杂的问题，变成比较容易解答的已学问题。

4、化抽象为直观。有些问题比较抽象，但如果转化成直观的图形，就能清晰地表示出数量关系，这样解决问题就变得轻松了。

5、化无序为有序。此方法常用于排列组合中。题目中多种组合往往让学生不知所措，这时可利用表格等方法将无序杂乱的问题转化得清晰有序。从无序到有序，学生不仅解决了问题，同时也从中体会到了有序与无序的密切联系，还感受到有序思考的重要性，同时渗透了转化方法解决问题的策略。

三、强化转化意识

1、教师本身要有转化意识。教师本身必须着力学习数学的转化方法，努力培养自己的转化意识，在教学的各个方面体现转化的思想，在转化的过程中，教师本身应该有一个宽阔的转化意识，充分发掘每一个转化的过程，夯实转化过程中的每一个细节。

2、数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，他必须循序渐进反复训练，而且随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着自身的内涵。因此教师应在不同内容的教学中反复渗透。

“随风潜入夜，润物细无声！”教师在教学中，结合具体的教学内容，渗透教学转化思想，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的转化思想方法，揭示它们的本质与内在联系，帮助学生建立和完善知识体系，提高数学应用意识，为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。