构造判断矩阵的讲解(层次分析法)

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层次分析法判断矩阵的构成方法及比较

数值比较法
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排序
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简易表格法
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排序
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1
（’）从定性角度考虑，简易表格法稍优： !简易表格法转换矩阵时，它利用的是一个指标
与另一个指标相比，其重要性等级相差的级数为信息；
而数值比较法只是利用数值的比值为信息。
"345要求填写矩阵时采用“,$0”之间的正整数及其倒数，简易表格法满足该特点；而数值比较法构造的阵中万存方在数非据正整数倒数。
优序图（567879787:;"6*，简称 5:）是美国人 5<=< >??9+,01’年首次提出的，在我国目前尚未推广。它也是建立在两两比较的基础之上，调查表中表格的设计与原始矩阵相同，只是不采用“,$0”标度。它用“,” 表示行比列相对重要，用“&”表示行比列相对不重要，用“&!.”表示行与列同等重要。金新政〔%〕在《优序图和层次分析法在确定权重时的比较研究及应用》一文中，详细阐述了优序图的优点，即省时、省力、易操作。他也同时提到，由于优序图中只有“,，&，&!.”三个数字来表示何者为优，对程度描述不足，因此适合于大样本的调查。

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

function [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。

其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。

m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。

当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。

下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。

它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。

将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。

例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。

2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。

判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。

对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。

如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。

3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。

通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。

4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。

一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。

通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。

5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。

在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。

二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。

假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。

我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。

2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。

层次分析法AHP之判断矩阵经典讲解

比较次数
0
1
3
6
10 15 21
构造判断矩阵

矩阵一般形式
标度aij的含义：Ai比Aj 的重要程度
构造判断矩阵

构造3×3的矩阵
A
Apple
Banana Cherry
Apple
Banana
Cherry
a11 a21
a12 a22
a13 a23
a31
a32
a33
构造判断矩阵
矩阵的对角线元素 I. aii=1；先填写矩阵的右上三角元素，规则如下： I. 如果比较数值在1的左边，则直接填该数值； II. 反之，则填该数值的倒数。
信息分析与预测档案系
AHP之判断矩阵
旅游的层次结构模型
目标层
选择旅游地
准则层
景色
费用
饮食
居住
旅途
方案层
桂林
黄山
北戴河
就业选择的层次结构模型
目标层
工作选择
准则层
地理位置
工资待遇
发展前途
声
誉
工作环境
生活环境
方案层
可供选择的单位P1、 P2
、Байду номын сангаас
Pn
2015中国大学本科专业评价层次结构模型
Cherry Cherry Cherry
Banana Banana Banana
9 9 9
V 7
7 7
5 5 5
3 3 3
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
Cherry Cherry Cherry
表1：对象数量与比较次数的关系对象数量 1 2 3 4 5 6 7 n n（n-1） 2

层次分析法的操作流程

层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。

最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。

当准则过多时，应进一步分解出子准则层。

这样，就形成了一个递阶层次结构模型。

2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。

这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。

3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。

若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。

这一步的目的是确定各因素或方案的权重。

4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。

最后，对排序结果进行一致性检验。

这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。

层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。

层次分析及综合评价方法

数据收集与处理
采用适当的方法，将各个指标综合起来，得出一个总体的评价结果。
综合评价
对评价结果进行分析，为决策提供依据。
结果分析
07
综合评价指标体系的建立
构建步骤
明确评价目标、设计初步指标、筛选与确定指标、确定权重、建立完整的指标体系。
导向性原则
指标应具有导向性，能够引导被评价对象向正确的方向发展。
方案层可以包含多个元素，每个元素代表一个具体的方案或措施。
方案层需要具体、可行，能够针对准则层中的各个因素提出相应的解决方案。
方案层
03
构造判断矩阵
判断矩阵的定义与元素确定
判断矩阵定义
判断矩阵是层次分析法中用于表示各因素之间相对重要性的矩阵，通常采用正互反矩阵形式。
元素确定方法
判断矩阵的元素通常采用专家打分、历史数据比较等方法确定，根据实际情况选择合适的方法。
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
将决策问题分解成不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过较少的定量信息使决策者的思维过程数学化，为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
计算加权评价值
根据加权评价值的大小，确定最优的决策方案。
确定决策方案
将决策方案付诸实施，并根据实际情况进行反馈和调整。
决策实施与反馈
基于层次总排序的决策分析
06
综合评价方法概述
定义
综合评价是一种对多个指标进行综合分析的方法，通过对各个指标进行权重分配，得出一个综合的评价结果。

构造判断矩阵的讲解

构造判断矩阵的讲解层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于处理决策问题的定量方法。

它通过将问题分解为一系列相互关联的准则和备选方案，并使用判断矩阵来定量评估它们之间的相对重要程度，从而帮助决策者进行决策。

一、构造判断矩阵的基本思想判断矩阵是用于量化准则和备选方案之间相对重要程度的工具。

构造判断矩阵的基本思想是通过比较两个元素之间的重要程度，将其转化为一个数值。

这个数值被称为重要性权重。

二、判断矩阵的构建过程1.确定准则和备选方案：首先，需要明确决策问题的准则和备选方案。

准则是衡量备选方案优劣的标准，备选方案是实施决策的可行选择。

2.构建层次结构：将准则和备选方案按照层次结构组织起来。

层次结构由若干层次组成，最顶层是目标层次，下一层是准则层次，最底层是备选方案层次。

3.定义判断矩阵：对于每一对元素，决策者根据其重要程度来填写判断矩阵的元素。

判断矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是准则或备选方案的个数。

4.判断矩阵的填写：对于准则层次的判断矩阵，决策者评价不同准则之间的相对重要程度，从1到9进行评分，其中1表示两个准则同等重要，9表示一个准则远远重要于另一个准则。

对于备选方案层次的判断矩阵，决策者评价不同备选方案之间的相对重要程度。

5.判断矩阵的一致性检验：进行一致性检验是为了保证判断矩阵的可靠性。

通过计算判断矩阵的最大特征值和一致性指标，确定判断矩阵是否通过一致性检验。

三、判断矩阵的数学原理判断矩阵是根据相对重要程度进行填写的。

根据AHP的原理，假设第i个准则对于第j个准则的相对重要程度为A(i,j)，那么相对重要程度满足以下两个条件：1.A(i,j)=1/A(j,i)：即准则i相对于准则j的重要程度与准则j相对于准则i的重要程度互为倒数。

2.A(i,j)×A(j,k)=A(i,k)：即准则i相对于准则j的重要程度与准则j相对于准则k的重要程度的乘积等于准则i相对于准则k的重要程度。

层次分析法

层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法，它通过构建层次结构和比较矩阵，来对不同因素进行排序和权重分配，帮助决策者做出合理的决策。

本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。

一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出，它是一种定性和定量相结合的分析方法，能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。

它的基本原理如下：1. 层次结构：将决策问题分解成多个层次，从上至下逐级细化。

顶层是目标层，中间层是准则层，最底层是方案层。

2. 比较矩阵：在每个层次内，通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。

比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵，其中n是该层次因素的个数。

通过对各因素进行两两比较，得出相对重要性的判断。

3. 加权优先向量：通过对比较矩阵进行特征向量的计算，可以得到各个因素的权重。

特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量，也称为特征向量法。

4. 一致性检验：通过一致性指标和一致性比率的计算，判断构建的比较矩阵是否合理。

一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度，一致性比率则是对一致性指标进行归一化，判断是否满足一致性。

5. 综合评价：通过计算得出的权重，进行乘积运算和累加运算，得到方案的综合评价值。

综合评价值越高，方案越优。

二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。

下面是一些常见的应用领域：1. 投资决策：在投资决策中，可以将不同的投资方案作为方案层，通过比较各个方案的风险性、收益性等因素，来确定投资方向。

2. 供应链管理：在供应链管理中，可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层，通过比较不同供应商的重要性，来选择合适的供应商。

3. 项目评估：在项目评估中，可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来评估项目的可行性和优先级。

4. 人才选拔：在人才选拔中，可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来确定最佳人选。

层次分析法

C1 布拉德皮特
C2 休格兰特
C3 凯文科斯特纳
C1 布拉德皮特 0.59
0.29
0.12
C2 休格兰特 0.57
0.29
0.14
C3 凯文科斯特纳 0.63
0.25
0.13
各列之和
C1 布拉德皮特
C2 休格兰特
C3 凯文科斯特纳
1.78 0.83 0.39
C1 布拉德皮特
C2 休格兰特
λ
1.29
3.00
0.43
1.29
3.00
9.00
3.00
0.14
0.43
3.00
9.00
3.00
特征向量WB5
0.17
B5*W (B5*W)/W ∑((B5*W)/W)
λ
0.50
3.00
0.17
0.50
3.00
9.00
3.00
0.67
2.00
3.00
：层次总排序案层在各准则下的特征向量合为特征矩阵C
第六步：一致性检验
1、CI一致性检验指标：CI=(λ -n)/(n-1)， CI越大，判断矩阵的不一致性越严重。
相貌堂堂 0.59 0.28 0.13
生活情趣志趣相投心胸宽广学识渊博
0.63
0.08
0.43
0.17
0.19
0.24
0.43
0.17
0.17
0.68
0.14
0.67
CI=
0.018
A5 学识渊博
A1 相貌堂堂
A2 生活情趣
A3 志趣相投
A4 心胸宽广
A5 学识渊博

层次分析法(详解)

层次分析法(详解)AHP(AnalyticHierarchyProce)层次分析法是美国运筹学家T。

L。

Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。

常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性。

用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：1、建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

2、构造判断矩阵在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即：不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。

对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度。

3、层次单排序所谓层次单排序是指，对于上一层因素而言，本层次各因素的重要性的排序。

4、判断矩阵的一致性检验所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。

如当甲比丙是强烈重要，而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。

这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。

5、层次总排序确定层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。

这一过程是从最高层到最底层依次进行的。

对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。

系统性，将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策，系统分析（与机理分析、测试分析并列）；实用性，定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；简洁性，计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。

层次分析法详解以及例题

构建风险层次结构通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。

依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。

把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。

各因素类的层次级别由其与目标的关系而定：第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。

第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标，即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。

第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。

图5.1风险层次结构模型Fig.5.1 The hierarchical structure model of country risk为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为iA ，准则层为B i ，子准则层为C i ，方案层为D i 。

5.2.2 重要性程度描述为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。

首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。

进行定性的成对比较时，我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1～9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表：表5.2 AHP重要程度描述表Table 5.2 Described table of AHP important degree 定性比较结果数字定量因素1相较于因素2具有相同的重要性 1因素1与因素2相比，前者重要性稍强 3因素1与因素2相比，前者重要性强 5因素1与因素2相比，前者重要性明显强7因素1与因素2相比，前者重要性绝对强9因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间2、4、6、8（续表5.2）定性比较结果数字定量因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、绝对强于前者1/3、1/5、1/7、1/9例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3，假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1：B2=3:1也就是3。

层次分析法-判断矩阵的构造-德尔菲法

德尔菲法的具体实施步骤
1 组成专家小组。按照课题所需要的知识范围，确定专家。专家人数的多少，可根据预测课题的大小和涉及面的宽窄而定，一般不超过20人。 2 向所有专家提出所要预测的问题及有关要求，并附上有关这个问题的所有背景材料，同时请专家提出还需要什么材料。然后，由专家做书面答复 3 各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的预测意见，并说明自己是怎样利用这些材料并提出预测值的。 4 将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自己的意见。 5 将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反馈的时候，只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓名。这一过程重复进行，直到每一个专家不再改变自己的意见为止。 6 对专家的意见进行综合处理。
中位数预测：用中位数计算，可将第三次判断按预测值高低排列如下：最低销售量： 300 370 400 500 550 最可能销售量： 410 500 600 700 750 最高销售量： 600 610 650 750 800 900 1250 最高销售量的中位数为第四项的数字，即750。将可最能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为： 600*0.5+400*0.2+750*0.3=695
德尔菲法与其他决策法相比较
效果标准/决策方法体法德尔菲法观点的数量低观点的质量低社会压力高财务成本低互动群体法电子会议法中等高中等高低中等低低脑力激荡法名义群高高低低高高低高

层次分析法

2，4，6，8
表示相邻判断的中间值
相应的反比较，即 Bi 和 Bj 比较其相对上述各值的重要性用上述之一倒数值进行标度，则Bj 和Bi 比较以该值的 McGraw-Hill Companies, Inc., 1999 Irwin/McGraw-Hill © The (海量营销管理培训资料下载) 倒数标度。
⋮
方 1 案
⋮
方 2 案图15.1
⋮
方 n 案
Irwin/McGraw-Hill © The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999 (海量营销管理培训资料下载)
二、构造判断矩阵建立了层次结构后，上下层次之间的从属关系就确定了。假定A层中元素Ak 与下层中元素B1 ，B2 ，…，Bm 有联系构造如下的判断矩阵： Ak B1 B2 B1 b11 b12 B2 b12 b22 … … … … Bm bm1 bm2 … bmn Bm b1m b2m
RIi为Ai对应的B层次中判断矩阵的随机一致性批标。
Operations Operations Operations Operations Research Research Research Research
当CR≤0.10时，则认为层次总排序计算结果的一致性可以接受。由上面的五个步骤可以看出，层次分析法计算的主要问题是如何计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。这里我们介绍在精度要求不高的情况下，简化计算的两种近似方法——和积法和根法。
Operations Operations Operations Operations Research Research Research Research
Irwin/McGraw-Hill © The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999 (海量营销管理培训资料下载)

层次分析法判断矩阵

层次分析法判断矩阵层次分析法判断矩阵程序先确定判断矩阵；然后用以下程序就好了：%层次分析法的matlab程序%%%%diertimoxingyiclc,cleardisp(输入判断矩阵);% 在屏幕显示这句话A=input(A=);% 从屏幕接收判断矩阵[n,n]=size(A);% 计算A的维度，这里是方阵，这么写不太好x=ones(n,100);% x为n行100列全1的矩阵y=ones(n,100);% y同xm=zeros(1,100);% m为1行100列全0的向量m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值赋给m的第一个分量y(:,1)=x(:,1);% x的第一列赋予y 的第一列x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列为矩阵A*y(:,1)m(2)=max(x(:,2));% x 第二列中最大的值赋给m的第二个分量y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值while k>p% 当k>p是执行循环体i=i+1;% i 自加1x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列m(i)=max(x(:,i));% m的第i个分量等于x第i列中最大的值y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的绝对值enda=sum(y(:,i));% y的第i列的和赋予aw=y(:,i)/a;% y的第i 列除以at=m(i);% m的第i个分量赋给tdisp(权向量:);disp(w);% 显示权向量wdisp(最大特征值:);disp(t);% 显示最大特征值t %以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);% t-维度再除以维度-1的值赋给CIRI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准CR=CI/RI(n);% 计算一致性if CR摘要在定性问题的决策中，ＡＨＰ是一种优秀的方法，其基础是对评价对象的两两比较，并用比较结果构造判断矩阵，而这些都依赖于决策者选用的偏好关系。

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：第一步：确定目标和准则层首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。

例如，在选择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。

第二步：构建判断矩阵根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则的个数。

判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。

例如，对于两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中1表示相同重要，9表示极端重要。

如果准则i相对于准则j更重要，则在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每个准则相对于自身的重要性是相同的。

第三步：求判断矩阵的权值利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一致性检验。

1.特征根法求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化，得到各个准则的权重。

2.一致性检验判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。

这里使用一致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency Ratio）来进行检验。

CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。

第四步：一致性检验与调整如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行调整。

判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行：1.计算判断矩阵的平均列向量2.计算平均列向量的加权平均向量3.计算调整后的判断矩阵4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止第五步：权值的应用经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。

可以将权重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。

层次分析法的原理及应用

层次分析法的原理及应用1.建立层次结构：将一个复杂的决策问题分解成一系列的层次结构，包括目标层、准则层和方案层。

在每个层次上，将决策因素分解成更小的子因素，并明确因素之间的层次关系。

2.构造判断矩阵：利用专家知识和经验，将不同因素之间的重要性进行配对判断，构造判断矩阵。

判断矩阵是一个n×n的矩阵，其中n为因素个数，矩阵的每个元素表示因素之间的相对权重。

专家用1-9之间的数值表示不同因素之间的相对重要性，1表示相等，9表示绝对重要。

3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解和归一化处理，计算出每个因素的权重向量。

权重向量表示每个因素在整体层次结构中的重要程度，数值越大表示影响力越大。

4. 一致性检验：判断矩阵中的判断一致性是评估专家判断的可靠性的重要指标。

一致性比例（Consistency Ratio，简称CR）作为判断矩阵的一致性检验指标，如果CR小于0.1，说明专家判断基本一致；如果大于0.1，需要进行调整。

5.决策和评估：根据各因素的权重向量，对方案进行评估，选择最优方案。

1.经济决策：层次分析法可以用于企业的投资、市场营销策划、产品开发等经济决策中，帮助决策者理清思路，确定决策权重。

2.工程项目：在工程项目的决策中，可以使用层次分析法来确定项目目标、评估技术方案，并确定关键路径，从而提高项目成功的概率。

3.人事管理：在员工选拔、晋升、培训等人事管理决策中，层次分析法可以用于评估员工的素质和能力，帮助企业做出合理的人事决策。

4.城市规划：在城市规划决策中，可以使用层次分析法来确定不同规划因素的权重，如交通、教育、环境等，从而制定合理的城市规划方案。

5.环境影响评估：层次分析法可以用于评估不同因素对环境的影响程度，帮助政府和企业制定环境保护措施。

总之，层次分析法是一种重要的决策分析方法，在许多领域都有广泛的应用。

它通过层次分解和对比评估的方式，帮助决策者理清思路，确定决策权重，并选择最优方案。

层次分析法原理及计算过程详解

层次分析法原理及计算过程详解写在前面：层次分析法是一个很早的决策算法了，它能够处理多目标多准则的决策问题，思维方式却很简单。

由于其系统性等优点，后续很多算法都有借鉴，所以这里写一写。

网上关于该方法的讲解很多也很详细，所以本篇都是在前辈的基础上进行整理加工。

文章尽量详细，然后加上一些我自己的理解，希望后面看到的人能够读起来更轻松，更容易接受。

注意：文中说的判断矩阵，又称成对比较阵目录：1.层次分析法概论1.2什么是决策1.3 决策分析法原理2.层次分析法的基本步骤2.1 层次分析法步骤2.2 建立层次结构模型2.3 构造判断矩阵2.4 计算单层权向量并做一致性检验2.5 计算组合权向量(层次总排序)并做一致性检验2.6 层次分析法基本步骤归纳3. 层次分析法的优缺点3.1 层次分析法的优点4.注意事项5.可应用的领域6. 完整例子分析6.1 旅游问题6.2 干部选择问题1.层次分析法概论1.1 什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代初期由美国匹兹堡大学运筹学家托马斯·塞蒂（T.L. Saaty）在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”的课题时提出。

它是一种应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

是对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。

层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。

是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

构造判断矩阵的讲解(层次分析法)课件

根据对两两比较结果，参照相对重要程度，对每一层次各元素的相对重要性进行评估，构造两两比较判断矩阵。
根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言，本层次有关元素的重要性次序的权值，即层次单排序。然后进行一致性检验。
计算某一层次所有元素对最高层（总目标）的相对重要性权值，即层次总排序。
根据层次总排序进行决策。
02
构造判断矩阵
判断矩阵的定义与元素取值
定义
判断矩阵是层次分析法中，将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
元素取值
判断矩阵的元素$a_{ij}$表示对于上一层元素$U$，下层元素 $u_{i}$与$u_{ j}$之间的相对重要性。通常采用1-9标度法或其倒数（1-9的倒数）进行赋值，表示两元素间相对重要性的比例。
判断矩阵
通过比较因素之间的相对重要性，构造出判断矩阵
。
特征向量
计算判断矩阵的特征向量，得到各因素相对于上层
因素的权重。
一致性检验
对判断矩阵进行一致性检验，确保权重分配合理。
层次总排序的计算步骤
层次单排序
对每个判断矩阵进行单排序，得到各因素相对于上层因素的权重。
层次总排序
将各层单排序的结果逐层汇总，得到最底层因素相对于目标层的权重。
对判断矩阵的权重分配主观性较大
02
层次分析法的权重分配主要依赖于专家的主观判断，因此有时
候会存在较大的主观性。
对复杂问题的处理能力有限
03
对于一些特别复杂的问题，层次分析法的处理能力可能有限，
需要结合其他方法进行解决。
未来研究方向与应用前景