函数的表示法(解析法、列表法)部编版教案

授课时间：

课题： 第3课时 14.2函数的表示法（解析法、列表法） 一、教学目标：

知识与技能：学生理解表示函数关系的方法（解析、列表法）必要性；能准确运

用解析式与列表法表示函数关系；

过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：在学习中养成认真观察、勤于思考、及时小结的好习惯；体会数学与生活的紧密关系。

二、教学重点：用解析式、列表法表示函数关系

三、教学难点：体会两种表示函数关系的方法的必要性 四、教学方法：探究学习法 五、课型：新授课 六、教具:

七、教学过程： （一）复习旧知：

求下列函数的自变量取值范围： ①

y=x －l ② ③ x y 23+= ④3

2-=x x

y

（二）引入新课： 引例：判断下列变量是否存在函数关系，如果存在用式子来表示，并叙述定义域： 1、正方形的边长a 与面积S 间是否存在函数关系： 2、等边三角形的边长a 与面积S 间是否存在函数关系： 3、用50N 的力推动一物体，所做的功W 与物体移动的距离S 间是否存在函数关系：

一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，那么挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）间是否存在函数关系： （三）新知讲解：

教师板书4个关系式，我们观察这几个关系式，你发现了什么特点： 定义：用含有自变量的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式． 例1、 已知两个函数解析式分别是

y =2x -5 y =2

1

x 2

（1） 当x =-4时，分别求出这两个函数值；

（2） 当这两个函数值都为y =18时，自变量x 分别取什么值？ 学生独立审题并解决，教师巡视，并寻找典型问题．（体会“多对一”的关系也是函数关系）

例2、 已知x 、y 分别变量，确定下列函数解析式：（适时点拨：使所求解析式

只含x 、y 两个变量---确定出字母系数）

（1） y =k x 中，当x =1时，y =4

1

2-=

x x y

（2） y =ax 2中，当x =1时，y =4

（3） y =x

k

中，当x =1时，y =4

学生独立解决，问：结合这两个例题，你能谈谈函数解析式的特点与作用吗？ 1、二元方程；

2、可以利用方程思想求值；

3、能看出对应的函数关系．

例3、某城市有一路全程22站的公共汽车，其票价是这样规定的： 乘车站数 票价 1---4站 0.50元 5---8站 1.00元 9---14站 1.50元 15---22站 2.00元

在这里，票价是乘车站数的函数关系吗？如果是，定义域如何？怎么样表示这个函数关系？

学生独立思考后讨论，教师倾听．

定义：用列表来表示函数关系的方法称为列表法

教师引导学生体会列表法表示函数关系的优势与适用范围：简捷、清晰，适用于自变量的取值是有限的一些数 （四）巩固新知：

1、

1条，•内角和度数就增加180°．故此m 、n 函数关系可表示为： 2、一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，那么挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）间是否存在函数关系：_______________________

3、已知x 、y 分别为自变量和因变量，确定下列函数表达式： （1） y=kx 中，当x=1时，y=4 （2）y=ax 2中，当x=1时，y=4

（3）y=x

k

中，当x=1时，y=4

4、某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低。具体办法如下： 1—5支，每支1.00元； 6—10支，每支0.90元； 11—20支，每支0.80元； 21支及以上，每支0.70元。

顾客购买这种圆珠笔时，他的付款总额（元）与他购买的数量（支）是函数关系吗？如果是，用适当的方法表示这个函数关系。

（五）归纳总结，反思升华

1、函数的两种表示方法：

2、两种表示方法的各自优点：

3、如何确定解析式：

（1）由实际问题入手；

（2）由特殊值代入，求出待定系数即可．

五、达标检测

1、小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的

从表中可以得出：小明体重的变化是随小明的_______的变化而变化的；这两个变量中，_________是自变量，________是因变量；虽然随着年龄的增大，小明的体重_______，但体重增加的速度越来越_________．

2、已知函数表达式

10

1

y

x

=+．

（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：

（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？

3、火车离开A站40千米，再以120千米／时的平均速度行驶了t小时，那么火车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系式为__________，若400

s=千米，则t＝__________．

八、、布置作业：

九、课后反思：

授课时间：

课题第4课时 14.2函数的表示法（图像法）

一、教学目标：

知识与技能：使学生理解运用图象法表示函数关系；能通过函数的图象，读取正确信息；

过程与方法：培养学生培养学生数形结合与识图的能力。。

情感态度价值观：在学习中养成认真观察、勤于思考、及时小结的好习惯；体会数学与生活的紧密关系。

二、教学重点：读取函数图象上的信息

三、教学难点：运用图象判断是否存在函数关系

四、教学方法：探究学习法

五、课型：新授课

六、教具:

七、教学过程：

（一）旧知回顾：

1、你学习了几种表示函数关系的方法？它们分别是什么？

2、某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制，0.05元/分；B包月制，50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分。

（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应付的费用y（元）与上网时间x （小时）之间的函数关系式，计时制：_________________；包月制：_____________________.

（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

（二）引入新课：

对于函数的表示除了上面的两种表示方法外，还有一种非常常见的方法：（实物投影显示：课本8页交流）

问：你能由图象得到什么信息？

（学生随意发挥，只要是对的就表扬、鼓励）

（三）新知要点及应用：

1、图像法：__________________________________________________________

2、表示函数关系的主要方法有：________________________________________

3、例题分析：

例1、小明向一个水池蓄水，水池蓄满为16立方米，他先把水池蓄满，玩水玩了三个小时后他又把水排掉，这个过程如图所示，观察这个图形，你能从中获得什么信息？