数学必修一北师大版 3.2 指数概念的扩充 (共21张PPT)
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（1）aman amn
（2）（am）n amn
（3）（ab）n anbn 其中a 0,b 0, m, n Q
练习
1.计算 :
1
1 0
83 ; 23 ;
3
252 ;
4
2
3 2
3
.
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a 2 a 4 a 4
（2） x
1 2
y
1
6
1
（3）
8a3 27b6
数学组 王路
复习
整数指数幂
a n a•a••an N
n个a
a0 1(a 0)
an
1 an
a
0, n
N
整数指数幂的运算性质
其中，a 0,b 0, m, n Z
想一想
在§1的问题2,
Q=0.9975t,t∈N+
关于臭氧含量Q与时间t的函数关系,只讨
论了自变量是正整数的情况,如果时间t是
例1 把下列各式中的b写成正分数指数 幂的形式.
(1)b5 32;
(2)b4 35;
（3）b5n
3（m m, n
N
）
例题讲解
例2 计算
1
127 3 ;
3
24 2.
有时我们把正分数指ຫໍສະໝຸດ Baidu幂写成根式形式
m
a n n am
写一写
1
（1） 8 2
2
（2） 27 3
5
（4） 27 3 （5） a5
说一说
b2 4 b3 17 x5 25
问题2：在bn= am中，已知正实数
a和正整数m,n，如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给
定的整数m,n（ m,n互素）,存在 唯一的正实数b,使得bn=am,我们把 b叫
作a的 次幂，记作
说一说
b3 52 x5 254
43 82
例题讲解
3
例4 计算下列根式
(1)( 2 3 2)4;
(2) 18 3 2
指数也可以扩充到实数
1
1和a
1 a
a
0
有理数指数幂的运算性质在实数幂也适用
1a a a
2 a a
3ab ab a 0,b 0, , R
不等性质
若a>0,α是实数,则aα>0
小结
半年,或15年零3个月,此时自变量不是一
个整数,而是分数,那么此时情况又怎样呢?
扩充
把整数指数幂
分数指数幂
问题1：在正整数指数幂的运算 bn=a中，已知正实数a和正整数n， 如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给 定的正整数n,存在唯一的正实数b, 使得bn=a,我们把b叫作
a的 次幂，记作
（3）
3
42
（6） 3 m2
正数的负分数指数幂的意义与负整数指 数幂的意义相仿，即
0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义.
扩充
整数指数幂
有理数指数幂
例3 把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式
（1）b5 32;
（2）b4 35;
（3）b2n
3（m m, n
N
）
整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用
（2）（am）n amn
（3）（ab）n anbn 其中a 0,b 0, m, n Q
练习
1.计算 :
1
1 0
83 ; 23 ;
3
252 ;
4
2
3 2
3
.
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a 2 a 4 a 4
（2） x
1 2
y
1
6
1
（3）
8a3 27b6
数学组 王路
复习
整数指数幂
a n a•a••an N
n个a
a0 1(a 0)
an
1 an
a
0, n
N
整数指数幂的运算性质
其中，a 0,b 0, m, n Z
想一想
在§1的问题2,
Q=0.9975t,t∈N+
关于臭氧含量Q与时间t的函数关系,只讨
论了自变量是正整数的情况,如果时间t是
例1 把下列各式中的b写成正分数指数 幂的形式.
(1)b5 32;
(2)b4 35;
（3）b5n
3（m m, n
N
）
例题讲解
例2 计算
1
127 3 ;
3
24 2.
有时我们把正分数指ຫໍສະໝຸດ Baidu幂写成根式形式
m
a n n am
写一写
1
（1） 8 2
2
（2） 27 3
5
（4） 27 3 （5） a5
说一说
b2 4 b3 17 x5 25
问题2：在bn= am中，已知正实数
a和正整数m,n，如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给
定的整数m,n（ m,n互素）,存在 唯一的正实数b,使得bn=am,我们把 b叫
作a的 次幂，记作
说一说
b3 52 x5 254
43 82
例题讲解
3
例4 计算下列根式
(1)( 2 3 2)4;
(2) 18 3 2
指数也可以扩充到实数
1
1和a
1 a
a
0
有理数指数幂的运算性质在实数幂也适用
1a a a
2 a a
3ab ab a 0,b 0, , R
不等性质
若a>0,α是实数,则aα>0
小结
半年,或15年零3个月,此时自变量不是一
个整数,而是分数,那么此时情况又怎样呢?
扩充
把整数指数幂
分数指数幂
问题1：在正整数指数幂的运算 bn=a中，已知正实数a和正整数n， 如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给 定的正整数n,存在唯一的正实数b, 使得bn=a,我们把b叫作
a的 次幂，记作
（3）
3
42
（6） 3 m2
正数的负分数指数幂的意义与负整数指 数幂的意义相仿，即
0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义.
扩充
整数指数幂
有理数指数幂
例3 把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式
（1）b5 32;
（2）b4 35;
（3）b2n
3（m m, n
N
）
整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用