有理数集
集合数学知识点高一字母
集合数学知识点高一字母数学是一门广阔而深奥的学科，其中集合论是数学领域中的一块重要内容。
集合是数学中最基本的概念之一，它可以简单理解为具有共同特征的一组事物的总称。
在集合论中，字母常常被用来表示集合的名称，不同字母代表着不同的集合。
本文将通过讨论一些高一常见的字母表示的集合，来探讨集合数学的相关知识。
1. 自然数集N自然数是人类最早使用的一组数，表示为1、2、3、4……N。
自然数集合被标记为字母N，它包含了所有正整数。
自然数集合是一个无限集合，它的元素个数是无穷多个。
2. 整数集Z整数是由正整数、零和负整数组成的数集，用Z表示。
整数集合包括了所有整数，正负无穷。
整数集合是一个有序集合，它的元素包含了自然数集合中的所有元素，并且包括了负整数和零。
3. 有理数集Q有理数集合用Q表示，它是可以表示为两个整数的比值的数，其中除数不为0。
有理数集合包括了所有整数及所有分数，它是自然数集合和整数集合的超集。
有理数集合是一个有序集合，它可以用分数的形式来表示。
4. 实数集R实数集合用字母R表示，它由所有有理数和无理数组成。
实数集合包括了所有的小数和无限不循环小数，如π(圆周率)和√2等。
实数集合是数学中最常见的一个集合，它是自然数集合、整数集合和有理数集合的超集。
5. 复数集C复数集合用C表示，它由实数集合中的所有实数和虚数组成。
虚数是不能表示为实数形式的数，它的平方是一个负数。
复数集合是用实部和虚部组成的，例如a+bi，其中a和b分别是实数。
复数集合是数学中一个非常重要的集合，它在代数等领域有着广泛的应用。
除了上述几个常见的字母表示的集合外，数学中还有其他一些字母表示的集合，如集合论中常用的字母E表示全集，U表示并集，∩表示交集，∪表示非空集合的并集等。
这些字母和符号都有各自明确的数学定义和用法，用来描述集合的关系和运算。
集合数学是数学中的一个重要分支，它涉及到了多个学科领域，如代数、几何、概率论等。
通过了解和学习集合数学，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学问题的解决能力。
常用数集
“∈”属于（belong to）“∈”是数学中的一种符号。
读作“属于”。
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作 a ∉（在∈上加一条斜杠，类似于 =与≠）A。
例如，我们用A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合，则有3∈A。
数学上读这个符号时，直接可以用“属于”这个词来表达。
如，a∈A可读作：小a属于大A常用数集和符号：集合構造的記號{:}或{ | }，滿足…的集合。
{x:P(x)}或{x|P(x)}表示所有滿足P(x) 的x的集合。
又如{n∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}C 复数集（由全体复数组成的集合）C:={ x + yi | x,y∈R }R 实数集（由全体实数组成的集合）R:={x|x为实数}N 非负整数集（或自然数集）（由全体非负整数组成的集合）N:={0,1,2,3,…,n,…}Q 有理数集（由全体有理数组成的集合）Q:={p/q | p,q为互素的整数，q≠0}Z 整数集（由全体整数组成的集合）Z:={0,±1,,±2,,±3,…,,±n…} N*或N+ 正整数集（由全体正整数组成的集合）N*:={1,2,3,…,n,…}质数又称素数。
指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
因为合数是由若干个质数相乘而得来的，所以，没有质数就没有合数，由此可见素数在数论中有着很重要的地位。
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。
只有1和它本身两个正因数的自然数，叫质数(Prime Number)。
（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。
数学中数的分类及符号
数学中数的分类及符号
数学里，常用一些特定的大写英文字母来表示某些常见数集。
高中数学里的常见数集及其字母表示（符号表示）分别如下：
中学数学常见数集的符号表示
（1）正整数集：所有正整数构成的集合。
正整数包括：1，2，3，4，5，……。
正整数集的集合符号为：N+（注：“+”为下标），也可记为N*（注：“*”为上标）。
（2）自然数集：不小于0的所有整数构成的数集，也称为“非负整数集”。
自然数（非负整数）包括：0，1，2，3，4，5，……。
自然数集的集合符号为：N。
（3）整数集：所有整数构成的集合。
整数包括：0，±1，±2，±3，±4，±5，……。
整数集的集合符号为：Z。
（4）有理数集：所有有理数构成的集合。
有理数包括：整数、分数、有限小数、无限循环小数等。
有理数集的集合符号为：Q。
（5）实数集：所有实数构成的集合。
实数包括：有理数、无理数。
实数集的集合符号为：R。
（6）复数集：所有复数构成的集合。
复数包括：实数、虚数。
复数集的集合符号为：C。
什么叫有理数,有理数的定义
有理数剖析1.什么是有理数有理数是整数和分数的统称，除了无限不循环小数以外的数都统称有理数。
它可分为整数和分数，也可分为正有理数，零，负有理数。
有理数是整数和分数的集合，但是一切有理数又都可以化成分数的形式，因为整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或者无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
2.有理数例子以下都是有理数：(1)自然数：数0,1,2,3,……叫做自然数.(2)正整数：+1,+2,+3,……叫做正整数.(3）整数：正整数、0、负整数统称为整数.(4）分数：正分数、负分数统称为分数.(5）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.如-3,-1,1,5等.所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数.(6）偶数：能被2整除的整数叫做偶数.如-2,2,4,8等.所有的偶数都可用2n表示,n为整数.(7）质数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等.2是最小的质数.(8）合数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等.4是最小的合数.一个合数至少有3个因数.如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.有理数集是实数集的子集,即Q?R.相关的内容见数系的扩张.有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算（0作除数除外）,而且对于这些运算,以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0,使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac.0a=0 一个数乘0还等于0.此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤.0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数.值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是（rational number）,而（rational）通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为（ratio）,就是比率的意思（这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数）.。
数学集合：NZQRC
数学集合：NZQRC整数: Zahlen(德)复数： Complex number实数： Real number⾃然数: Natural number有理数: Quotient（德，"商"）整数集的Z是德⽂Zahlen（数字）的⾸字母有理数集的Q是英语/德语Quotient（商）的⾸字母，因为有理数都可以写成两整数的商实数R代表Real Number(实数)，复数的C代表Complex Number（复数）⾃然数N代表Natural Number（⾃然数）最早使⽤Z作为整数集的标记的数学家是朗道，⽤的是Z上加以横杠的记号，⽽最终确定以Z作为符号的是20世纪30年代法国的布尔巴基（⼀个数学家秘密会社），在他们的著作《代数》第⼀章中使⽤了这个符号。
（参考资料：Earliest Uses Of Symbols Of Number Theory）（摘⾃：）附：1.⽤Q表⽰有理数集:由于两个数相⽐的结果(商)叫做有理数，商英⽂是quotient，所以就⽤Q了2.⽤Z表⽰整数集: 这个涉及到⼀个德国⼥数学家对环理论的贡献，她叫诺特。
1920年，她已引⼊“左模”，“右模”的概念。
1921年写出的<<整环的理想理论>>是交换代数发展的⾥程碑。
其中，诺特在引⼊整数环概念的时候（整数集本⾝也是⼀个数环）。
她是德国⼈，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就⽤Z表⽰了。
3.⽤N表⽰⾃然数集:⾃然数：Natural number4.⽤R表⽰实数集：实数：Real number5.⽤C表⽰复数集：复数：Complex number。
集合中n z q r
集合中n z q r
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理数集合
R：实数集合(包括有理数和无理数）
其他：
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C：复数集合
∅：空集（不含有任何元素的集合）
N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
扩展资料：
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
集合概念：
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
数集符号的来源
为什么用N表示自然数集？用Z表示整数集？用Q表示有理数集？用R表示实数集？用C表示复数集？
一般情况下，符号的记法都是取自英文单词的首字母。
1.用N表示自然数集:
自然数：Natural number ['nætʃərəl]，所以就用N了；
2.用R表示实数集：
实数：Real number，所以就用R了；
3.用C表示复数集：
复数：Complex number ['kɔmpleks]，所以就用C了；
4.用Q表示有理数集：
有理数：rational number ['ræʃənəl]，但不能再用R表示。
由于有理数是两个整数之比的结果(商)，而商的英文是
quotient['kwəuʃənt]，所以就用Q了；
5.用Z表示整数集：
整数：whole number [həul]，但没能用W表示。
因为这个涉及到一个德国女数学家诺特对环理论的贡献。
1921年她写出的<<整环的理想理论>>是交换代数发展的里程碑。
其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），由于她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen['za: n]，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。
z在数学中代表什么
z在数学中代表什么
Z表示集合中的整数集。
整数集由全体整数组成的集合叫整数集。
它包括全体正整数、全体负整数和零。
数学中整数集通常用Z来表示。
扩展资料：
N表示集合中的自然数集。
非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合，常用符号N表示。
非负整数包括正整数和零。
非负整数集是一个可列集。
Q表示有理数集。
有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。
有理数集是实数集的子集有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。
R表示实数集。
实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。
N+表示正整数集。
全体正整数构成的集合叫做正整数集。
讲义_有理数的基本概念及分类
第一讲有理数令狐采学11正数与正数B. 任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不克不及化为分数；C. 圆周率兀是无限不循环小数，故不是有理数；D. 0暗示没有，它是正数和正数的分界点知识点2：有理数的分类1.下列说法中正确的是（）［正整数正有理数［正整数 A.-个有理数不是正数就是正数；整数〔正分数B.-个有理数不是整数就是分数；有理数＜负整数有理数＜C.有理数是指整数、分数、 正数、 正数和0；分数正分数 负有理数［负整数 D.有理数是指正数和正数、负分数、负分数2.在有理数中，不存在这样的数 ()A.既是整数，又是正数；正数和正有理数有什么区别呢？B.既不是正数，也不是正数注意：正数和正有理数是不合的，例如：就是正数，但不是正有理数； C.既是正数，又是正数；D.既是分数，又是正数正数和0统称为 ；0和正数统称为 0 3.小于5.5的正整数有.0和正整数统称为；0和负整数统称为 04.比正数年夜的所有有理数中， 最小的数 是知识点3： 数集把下列各数填入它所属的集合内:把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。
22o 3女口：所有有理数组成的集合叫有理数集。
所有整数组成的集合叫整数集。
3,21,0,—3,+8,—0.1,3 +4 ,,所有正数组成的集合叫正数集。
所有正数组成的集合叫正数集。
221.7,25%,7,—o所有正整数和零组成的集合叫自然数集。
等等。
0。
正整数集合：｛…}负整数集合：｛…} 【例5】把下列各数中的正数和正数辨别填在暗示正数集合和正数集 正分数集合：｛…} 合里： 1 。
丄/1负分数集合：｛…} 12,—,,—3.14,兀,0,-2,—2,1,10%;整数集合：｛…}分数集合：｛…} 正整数集合：非负整数集合：｛…} 负分数集合： 有理数集合：｛…}正有理数集合：非正数集合：二、当堂检测一、填空题1、把下列各数填入相应的年夜括号里：16.——,0.61&—3.14,260,-2009,—,—0.010010005,0,03 37，正分数集合｛ ■•｝;整数集合｛非正数集合｛ ■ •｝;有理数集合｛…}无理数集合｛■ ■}...统称为整数； 和统称为有理数；和统称为非正数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数;有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为。
有理数的定义及相关概念
拓展题
0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数 吗?整数一定是自然数吗?
2、下列说法正确的是（ ） A.正整数和正分数统称为正有理数。 B.正整数和负分数统称为整数。 C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 D.0不是有理数。
3、既不是正数又不是整数的有理数是（ ）
A.0和正分数
B.只有负分数
C.负整数和负分数
D.正整数和正分数
4、下列不是有理数的有（ ）
1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。
2、一个数集内的数有无限多个时，我们不能全部写 出，要用“…”，如非负整数集{0，1，2，3，4…}。
3、一个数集内不能有两个一样的数。 4、所有的有理数组成的数集叫做有理数集；
那么，什么叫做整数集,正数集, 自然数集，非负 整数集?
知 1、把下列各数填入相应的集合
A.3.1415926 B.0
C.0.666……
D.π
5、下列说法错误的是（ A.自然数一定是有理数 C.自然数一定是非负数
） B.自然数一定是整数 D.整数一定是自然数
6．说出下列生活情景中用到的数所属的集合. ⑴摩托车的里程表上读出的数；
⑵中央电视台播放的天气预报中，播报各地的 气温所用到的数； ⑶老师批改试卷时用到的数； ⑷烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数； ⑸表示某关概念 整数和分数统称为有理数。
正整数、零和负整数统称为整数，正分数和 负分数统称为分数。
非负数：大于等于0的数叫非负数即a≥0 非正数：小于等于0的数叫非正数即a≤0
非正整数： 小于等于0的整数； 非负整数： 大于等于0的整数
2:数的分类
按定义来分
正整数
整数零
…0.…67
有 理 数 集
4. 有理数集的长度为0
有理数们，排出来！ 每“人”发一顶帽子戴一戴！
…
…
4. 有理数集的长度为0 量一量有理数帽子总宽度！
So small! 有理数的长度为0!
总结一下
从代数上看，
数学欣赏
1. 有理数集的代数属性
有理数集是最小的数域 有理数集在四则运算下是封闭的， 而且加法、乘法满足结合律与交换 律，并且满足乘法对加法的分配律， 具有这种性质的数集叫做数域。
2. 有理数集的几何属性
有理数在数轴上是稠密的、和谐的。 稠密性：任意两个有理数之间，必然 存在第三个有理数，而不管这两个有 理数有多么接近。
知道了：
所有平方数和所有正整数都一样多！√
可数集
➢ 像自然数这样可以排成一列或者 可以一个一个数下去的无限集叫 做可数集。
➢ 因此偶数数集、平方数集都是可 数集。
看看格点与整数的比较
y
5 4 3 2 1
1 (1 , 1)
2 (2 , 1) 3 (1 , 2) 4 (3 , 1) 5 (2 , 2) 6 (1 , 3)
➢ 从几何上看，有理数在 数轴上还有许多缝隙；
➢ 从分析上看，有理数对 极限运算不封闭。
数学欣赏
先数数偶数 这个世界上，正偶数多一些，还是正整 数多一些呢？
1 2 3 4 5 6 7 8… 2 4 6 8 10 12 14 16 …
知道了：
所有正整数和所有正偶数都一样多！√
再数数平方数 这个世界上，平方数多一些，还是正整数 多一些呢？
1 2 3 4 5 6 7 8… 12 22 32 42 52 62 72 82 …
有理数集_精品文档
有理数集有理数是以整数和分数形式表示的数，是数学中最基本和最常见的数之一。
有理数集包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
在数轴上，有理数按照大小顺序排列，形成一个无限的连续集合。
有理数的定义是可以用两个整数的比来表示的数。
例如，1/2、3/4、-2/5和-7/3都是有理数。
有理数可以用无限循环小数的形式表示，例如1/3=0.3333...和5/6=0.8333...。
有理数也可以用整数的形式表示，例如3和-5。
有理数集的性质：1. 封闭性：有理数集对于加法和乘法运算是封闭的。
即两个有理数相加或相乘的结果仍然是有理数。
例如，1/2 + 3/4 = 5/4，5/9 * -2/3 = -10/27。
2. 密度性：有理数集在实数轴上是密集的。
对于任意两个不相等的有理数a和b(a < b)，总存在一个有理数c满足a < c < b。
这意味着在任意两个有理数之间，都可以找到一个有理数。
3. 有序性：有理数集在实数轴上有良序性。
即任意两个有理数a和b，必然满足a < b、a = b或a > b。
4. 唯一因式分解定理：每个非零有理数可以唯一地分解为素数的乘积，其中素数是指不能分解为其他两个较小的整数的乘积。
5. 有理数的运算封闭：有理数集对于加法、减法、乘法和除法运算是封闭的。
即两个有理数相加、相减、相乘或相除的结果仍然是有理数。
有理数集在日常生活中有许多应用。
例如在购物中，我们使用有理数来表示价格，比如5元或-10元。
在计算分数时，我们使用有理数。
有理数还可以用来表示时间，例如半小时可以表示为1/2。
有理数集在数学中也有广泛的应用。
它是代数学中一个重要的基础概念，对于理解代数运算、方程和不等式有很大的帮助。
有理数集还与整数集和实数集相互关联，构成了数学中重要的数域。
总之，有理数集是数学中基本且常见的数集。
它具有封闭性、密度性、有序性等性质。
有理数集在日常生活和数学领域都有广泛的应用，是数学学习中的基础知识之一。
有理数集定义
有理数集定义有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
有理数集包含了所有的有理数，它是数学中一个重要的数集。
有理数可以表示为分子和分母的比值，其中分子和分母都是整数。
例如，1/2、-3/4、5等都是有理数。
有理数的特点是可以用分数形式表示，并且可以进行有限的小数表示。
在有理数集中，有一些重要的性质和运算规则。
首先，有理数集是一个完备的数集，即它包含了所有的有理数。
其次，有理数集中的任意两个有理数都可以进行加、减、乘、除等运算，运算结果仍然是有理数。
有理数集中的数可以进行比较大小。
对于任意两个有理数a和b，如果a小于b，则记作a<b；如果a大于b，则记作a>b。
此外，有理数集中还存在着绝对值的概念。
对于任意一个有理数a，其绝对值记作|a|，表示a与0之间的距离。
有理数集还具有闭包性。
即有理数集中任意两个有理数进行加、减、乘、除等运算所得到的结果仍然是有理数。
这就意味着有理数集对于四则运算是封闭的。
有理数集中还存在着有理数的相反数和倒数的概念。
对于任意一个有理数a，其相反数记作-a，表示与a相反方向的数；其倒数记作1/a，表示与a相乘后等于1的数。
有理数集的一个重要性质是可以用数轴表示。
数轴是一个水平直线，上面标有数值。
有理数集中的数可以在数轴上表示出来，并且可以通过数轴上的位置进行比较大小。
例如，对于有理数1/2和3/4，可以在数轴上表示出来，并且可以发现3/4大于1/2。
有理数集在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们需要用到有理数进行货币的计算；在物理学中，有理数被用来描述力、速度等量的大小和方向；在化学中，有理数被用来表示物质的质量和浓度。
有理数集是数学中的重要概念，它包含了所有的有理数，并且具有一些重要的性质和运算规则。
有理数集在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
通过对有理数集的学习，我们可以更好地理解和应用数学知识。
有理数有哪些
有理数有哪些
1、有理数包括整数和分数。
整数就是像，负5，负3，负1，0，1，3，5等这样的数，包括正整数，0，负整数。
分数是一个整数a 和一个正整数b的不等于整数的比。
2、有理数是整数正整数，0，负整数和分数的统称，是整数和分数的集合。
3、整数也可看作是分母为一的分数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
是数与代数领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数，代数式，方程，不等式，直角坐标系，承数，统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
4、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
常用的数集及其表示符号
常用的数集及其表示符号
（实用版）
目录
1.数集的概念和分类
2.常用的数集及其表示符号
3.数集的表示方法
4.数集的运算与关系
正文
1.数集的概念和分类
数集是数学中一个重要的概念，它是由一些确定的、可数的元素所组成的整体。
数集可以按照元素的性质进行分类，例如自然数集、整数集、有理数集、实数集等。
2.常用的数集及其表示符号
- 自然数集：N，表示所有非负整数，如 0、1、2、3 等。
- 整数集：Z，表示所有整数，包括正整数、负整数和零，如 -3、2、0 等。
- 有理数集：Q，表示所有可以表示为两个整数比的数，如 1/2、-3/4 等。
- 实数集：R，表示所有有理数和无理数，如√2、-π等。
- 复数集：C，表示所有实数与虚数的和，如 a+bi（a、b 为实数，i 为虚数单位）。
3.数集的表示方法
数集可以用不同的符号和表示方法来表示。
例如，区间表示法可以表示实数集中的区间，如开区间 (0, 1)、闭区间 [0, 1]、半开区间 (0, 1]、
半闭区间 [0, 1) 等。
另外，符号"∪"表示并集，"∩"表示交集，""表示真子集，"="表示等于等。
4.数集的运算与关系
数集之间可以进行运算，如并集、交集、补集等。
此外，还可以研究数集之间的关系，如包含关系、相等关系等。
对数集的运算与关系进行研究，有助于深入理解数学概念，提高数学思维能力。
综上所述，常用的数集及其表示符号是我们学习数学时需要掌握的基本知识。
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①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0，使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba；
⑥乘法的结合律 a(bc)=(abab+ac；
全体有理数构成一个集合，有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
折叠编辑本段表示的由来
由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了
折叠编辑本段分析
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；
⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0 文字解释：一个数乘0还于0。
此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
词条标签： 整数集