赤平投影图

极射赤平投影在构造地质学中的应用

一、极射赤平投影的基本概念

1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被

球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。

2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法

（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）

3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影

4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）

特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上

（2）能定量表现构造的产状要素

（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离

二、极射赤平投影的基本原理

1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周

（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向

（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧

2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：

（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心

（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧

3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：

（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点

（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上

（3）倾斜直线：赤平投影为一个点

三、吴氏网的成图原理

1. 吴氏网的组成

(1)基圆：赤平大圆，一周360°

(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧

(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧

标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2º

2. 成图原理：

(1) 经向大圆弧：

A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0º-90º的许多平面的投影大圆组成

B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0º-90º

(2)纬向小圆弧：

A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成

B. 由圆周到圆心9º—90º

(3)各经纬弧的交点：

是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影

四、平面和直线的赤平投影

1. 准备工作

2. 平面的赤平投影

3. 平面法线的赤平投影

(1)法线垂直平面，交角90°

(2)倾（伏）向相反，二者关系明确

4. 直线的赤平投影

五、褶皱要素的赤平投影

轴面、枢纽的赤平投影

赤平投影

赤平投影

英文：stereographic projection

释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。其基本原理就是把面和线放在一个投影球的中心,通过球心的面和线延伸后与球面相交,分别形成弧线和点。把球面上弧线和点与投影球的顶点(上半球或下半的极点)相连,投影到赤道平面上,即为极射赤平投影(polar stereographic pr ojection)。通过球心的面在赤平面上的投影称为大圆,未通过球心的面在赤平面上的投影称为小圆。由于构造特点各不相同,为了清楚反映构造起见,采用两种不同的投影方法：一是面的极点图解,即π图解,就是用面的法线作为点来投影,如圆柱状褶皱的褶皱面的极点成一个大圆环带；通过极点画出最合适的大圆,称为π圆,π圆的极点就是π轴。另一种是面的大圆图解,即β图解,把所测量的每个面作为大圆来投影；如果将圆柱状褶皱的褶皱面投影,所有大圆轨迹相交于一点,称β轴,代表褶皱轴的产状。[1]π图解（π diagram）即面的极点图解。在赤平投影网上以面的法线产状作为点来投影。如圆柱状褶皱的褶皱面各处的法线在赤平投影网上的极点分布构成一大圆环带，称为π圆，π圆的极点就是π轴，代表褶皱轴的产状。[1]

圆柱状褶皱（cylindrical fold）是地层面弯圆柱状褶皱曲形成像圆柱体的表面那样的褶曲。它是最理想的褶皱几何模式。当一条直线平行自身在空间运动时，它的运动轨迹所形成的完整的褶皱面几何形态，称为圆柱状褶皱。这条直线就是褶皱轴，与褶皱枢纽平行。圆柱状褶皱的面在几何特征上可以是一个单一圆柱面的一部分，但更多情况下是许多不同直径圆柱面共轴排列所形成的切面。在赤平投影图上，同一褶皱面不同部位的法线投影点（极点）沿着赤平投影网上某一大圆（π圆）分布。即π极点的90%位于平均π圆左右10°～20°的环带内的褶皱。[1]

β图解（β diagram）为平面的大圆图解，是将测量的每个平面产状在赤平投影网上以大圆来投影。如果是圆柱状褶皱面投影，所有大圆的轨迹相交于一点，称为β轴，它代表褶皱轴的产状。[1]

定义

极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。

赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的计量问题。

面和线的赤平投影

投影原理

一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。

图2为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP为过球心的水平面，即赤平面。

平面的投影方法（图2）设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球面相交为大圆弧PGF，以A点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PHF 弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。

直线的投影方法（图3）设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。以A为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角、D的方位角即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K。

为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图4A）和旋密特网（等面积网）（图4B），以及据其改换形式而成的极等角度网（图4C）和极等面积网（赖特网）（图4D）。吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。

平面和直线的投影