34不等式的实际应用
例析不等式在实际生活中的应用
不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。
例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。
2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。
例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。
3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。
例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。
4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。
例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。
5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。
3.4不等式的实际应用-王后雄学案
张喜林制3.4 不等式的实际应用教材知识检索考点知识清单1．在许多实际问题中，需要设 ，列 求解．2．解有关不等式的应用题时，首先要用 表示题中 ，然后由题中给出的 关系，列出关于未知数 ，解所列出的关于 ，写出要点核心解读1．在不等式的应用中建立不等式的主要途径(1)利用问题的几何意义；(2)利用判别式；(3)利用函数的有界性；(4)利用函数的单调性；(5)利用均值不等式等，只要建立起数学模型，问题就不难解决了．2．解答不等式应用题的一般步骤 解答不等式应用题，一般可分为如下四步：(1)阅读理解材料：应用题所用语言多为“文字语言，符号语言，图形语言”并用，我们要细心领悟商题的实际背景，分析各八量之间的关系，形成思路，想办法把实际问题抽象成数学模型。
(2)建立数学模型：根据题意，把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成数学模型，并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系埘^便确立下一步的努力方向。
(3)讨论不等关系：根据(2)中建立起来的数学模型和题目要求，讨论和结论有关的不等关系，得到有关理论参数的值．(4)作出同题结论：根据(3)中得到的理论参数的值，结合题目要求作出问题的结论。
典例分类剖析考点1 作差法解决实际问题 命题规律(1)利用作差法原理，即b a b a >⇔>-0解决实际中的一些应用问题．(2)往往以“速度问题，提价、降价问题等”来考查运用作差法解决实际问题的能力．[例1] 现有A 、B 、C 、D 四个长方体容器，A ，B 的底面积为,2a 高分别为a 和b ，C ，D 的底面积均为 ,2b 高分别为a 和b （其中a ≠b ）．现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个．盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话有几种？[解析】 依题可知A ，B ，C ，D 四个容器的容积分别为,3a .,,322b ab b a 按照游戏规则，问题可转化为比较两两容积和的大小．[答案] (1)A ，B 与C ，D)()()()(223223b a b b a a b ab b a a +-+=+-+,))((2b a b a +-=显然,0)(2>+b a 而a 与b 的大小不能确定，2))((b a b a +-∴的正负不能确定，即b a a 23+与32b ab +的大小不定． (2)A ，C 与B ，D)()()()(22223223b a b b a a b b a ab a +-+=+-+).)((22b a b a +-=由(1)知，仍是无法比较大小． (3)A ，D 与B ，C=+-+-+=+-+)())(()()(222233b a ab b ab a b a ab b a b a )()2)((22b a b ab a b a +=+-+ 222))(()2(b a b a b ab a -+=+-又因.0))((,0,0,2>-+∴>>=/b a b a b a b a即.2233ab b a b a +>+综上，先取A ．D 是唯一必胜的方案．[方法技巧] (1)由本题可以得到如下结论：已知),,0(,,+∞∈=/b a b a 那么,2233ab b a b a +>+此式可等价于.22b a a b ba +>+ (2)此题解法用到分类讨论的思想，使用这种思想时，先确定分类标准，再列出各情况，必须做到不重不漏．母题迁移 1．在春节期间有甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？ 考点2 一元二次不等式在实际中的应用命题规律(1)利用一元二次不等式解决实际应用中的问题。
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
浙教版八年级数学上册《3.4一元一次不等式组在实际生活中的应用》同步练习含答案
一元一次不等式组在实际生活中的应用一、解答题。
1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？二、选择题。
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．44．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．四、解答题。
9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？一元一次不等式组在实际生活中的应用参考答案与试题解析一、解答题。
不等式的应用与解法
不等式的应用与解法不等式是数学中一种常见的表达方式，用于表示两个数或者两个表达式之间的关系。
在实际问题中，不等式常被用来描述条件、限制和约束等情况。
解决不等式问题的过程中，我们可以通过各种方法进行推导和求解。
本文将详细介绍不等式的应用与解法。
一、不等式的应用不等式在日常生活和各个学科中都有广泛的应用。
下面列举几个常见的例子来说明不等式在实际问题中的应用。
1. 金融领域：在股票市场中，人们常用不等式来描述价格变化的范围，并判断是否存在投资机会。
例如，如果股票价格上涨不少于10%，则可以得到利润。
2. 经济学：在经济学中，不等式被用来表示供给和需求等关系。
例如，如果某种商品的需求量超过供给量，则价格将上涨。
3. 物理学：在物理学中，不等式用于描述力学系统中的平衡和稳定性条件。
例如，对于一个悬挂在桥梁上的物体，不等式被用于确定支撑的最大负荷。
4. 工程学：在工程学中，不等式常用于约束条件的限制。
例如，在建筑设计中，不等式被用来确定结构材料的使用范围。
以上只是不等式应用的一些例子，实际中的应用场景更加广泛。
二、不等式的解法解决不等式问题的方法有很多种，下面将详细介绍几种常用的解法。
1. 数轴法：数轴法是一种直观的解决不等式问题的方法。
将不等式中的变量在数轴上表示出来，通过观察数轴上的位置关系，可以找到不等式的解集。
例如，对于不等式x > 3，将3在数轴上标记出来，可以发现x的取值范围是大于3的所有实数。
2. 方程转换法：对于某些特殊的不等式，可以通过将其转化为等价的方程来求解。
例如，不等式x + 2 > 5可以转化为方程x + 2 = 5，然后求解方程得到x的取值范围。
3. 函数法：对于一些复杂的不等式问题，可以利用函数的性质来解决。
通过观察函数图像和函数值的变化，可以确定不等式的解集。
例如，对于不等式x^2 - 4 > 0，可以通过绘制函数y = x^2 - 4的图像，找到使y大于0的x的取值范围。
不等式的性质及应用
反证法
定义：反证法是一种通过假设相反的结论成立，然后推导出 矛盾的结论，从而证明原结论正确的方法。
步骤
1. 假设相反的结论成立。
2. 推导出矛盾的结论。
3. 得出原结论正确的结论。
例子：例如，要证明一个数不能被3整除，可以先假设它可 以被3整除，然后推导出一些矛盾的结论，从而证明原结论 正确。
放缩法
不等式的性质及应用
2023-11-09
contents
目录
• 不等式的基本性质 • 不等式的证明方法 • 不等式的应用 • 不等式在数学竞赛中的应用 • 不等式的实际应用
01
不等式的基本性质
传递性
总结词
不等式的传递性是指如果a>b且c>d，那么ac>bd。
详细描述
不等式的传递性是基于实数的有序性质，即如果a>b且c>d ，那么ac>bd。但需要注意的是，不等式的传递性不适用于 所有的数学对象，例如在复数域上就不一定成立。
详细描述
不等式的乘法单调性是指当两个数a和b满足a>b且c>0时，那么a与c的乘积大于 b与c的乘积。这个性质在解决一些实际问题时非常有用，例如在经济学中的收益 问题。
正值不等式与严格不等式
总结词
正值不等式是指a>b时，称a>b；严格不等式是指a>b且a≠b时，称a>b。
详细描述
正值不等式是指当a大于b时，我们称a大于b；严格不等式是指当a大于b且a不等于b时，我们称a大于b。在数学 中，我们通常使用严格不等式来描述两个数之间的关系，以保证它们之间没有相等的情况。
利用不等式解决其他问题竞赛题
总结词
不等式在数学竞赛中还可以用来解决其他问题，如最 优化问题、数列问题、解析几何问题等。
不等式不等式的实际应用ppt
存储优化问题
不等式的证明方法
04
从已知条件出发，借助其他已知条件或定理、公理等，经过推导逐步得出结论。
综合法
从求证的不等式出发，逐步寻找使不等式成立的充分条件。
分析法
直接证明法
反证法
假设原不等式不成立，由此推出与已知条件或定理、公理等相矛盾的结论，从而否定原假设，肯定原不等式。
同一法
构造一个与原不等式同解的函数或方程，利用其同解性来证明原不等式。
详细描述
在资源分配问题中，需要考虑不同部门或生产任务的资源需求，并希望通过优化资源分配比例获得最大的效益或满足特定的生产目标。利用不等式模型，可以建立资源分配的约束条件，并利用优化算法求解出最佳的资源分配方案。
资源分配问题
VS
风险管理问题中通常会涉及到不等式的应用，例如在衡量和管理风险、制定风险控制策略等方面。
证明
不等式可以用来确定函数的极值点，即函数取到最大值或最小值的点。
极值
不等式在数学中的应用
不等式的实际案例分析
06
通过建立不等式模型，可以有效地解决投资组合问题中的优化问题。
总结词
在投资组合问题中，通常需要考虑到不同资产的风险和回报率，并希望通过优化投资比例获得最大的收益或最小的风险。通过建立不等式约束条件，可以限制投资比例的范围，并利用优化算法求解出最佳的投资组合。
详细描述
在风险管理中，需要考虑不同风险的概率和影响程度，并希望通过制定相应的风险控制策略将风险控制在可接受的范围内。利用不等式模型，可以建立风险衡量和控制的约束条件，并利用优化算法求解出最佳的风险控制策略。
总结词
风险管理问题
谢谢您的观看
THANKS
投资组合问题
利用不等式描述生产计划问题中的约束条件，建立数学模型，为生产者提供优化方案。
高中数学人教B版数学必修5同步课件：3-4《不等式的实际应用》
3．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距 离x成反比，而每月货物的运费y2与到车站的距离x成正比，如果 在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万 元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站______ km处．
[答案] 5
[解析]
20 由已知，y1＝ ，y2＝0.8x(x为仓库与车站距离)，费 x 20 0.8x· ＝8，当且仅当0.8x＝ x
2．某产品的总成本为C万元，与产量x台的关系是C＝3
000
＋20x－0.1x2，其中x∈(0,240)，若每台售价为25万元，那么生产 厂家不亏本的最低产量是( A．60台 C．120台 )
B．90台 D．150台
[答案] D
[解析]
由题意，有25x－C≥0，
即25x－3 000－20x＋0.1x2≥0， 解此不等式，即得x≥150或x≤－200(舍)，故选D.
[点评]
十分有趣的是，本游戏规则中隐含了一个不等式
关系，已知a≠b，a，b∈R＋，那么a3＋b3>a2b＋ab2. a2 b2 此式可等价于 ＋ >a＋b. b a
某商品计划两次提价，有甲、乙两种方案，其中p>q>0. 次方案 甲 乙 第一次 p% 1 2(p＋q)% 第二次 q% 1 2(p＋q)%
[分析]
依题意可知A、B、C、D四个容器的容积分别为a3，
a2b，ab2，b3.按照游戏法则，四个容器只有三种不同的分法： ①A＋B和C＋D；②A＋C和B＋D；③A＋D和B＋C. 问题的实质是比较容积两两和的大小．
[解析]
①若先取A、B，则后取者只能取C、D.
因为(a3＋a2b)－(ab2＋b3) ＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a－b)(a＋b)2， 显然(a＋b)2>0，而a与b的大小不确定， 所以(a－b)(a＋b)2的正负不能确定． 即a3＋a2b与ab2＋b3的大小不定．这种取法无必胜的把 握． ②若先取A、C，则后取者只能取B、D. 因为(a3＋ab2)－(a2b＋b3)
3.4《不等式的实际应用》课时作业(人教B版必修5)
3.4不等式的实际应用一、选择题(每题5分，共20分)1．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处【解析】 设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x，运输费用y 2＝k 2x 把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45， 故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8， 当且仅当20x ＝45x 即x ＝5时等号成立． 【答案】 A2．银行计划将某资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户，为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而又不大于总投资的15%，则给储户的回扣率最小值为( )A ．5%B ．10%C ．15%D ．20% 【解析】 设给储户的回扣率为x ，由题意：⎩⎪⎨⎪⎧0.4×0.1＋0.6×0.35－x ≥0.10.4×0.1＋0.6×0.35－x ≤0.15， 解得0.1≤x ≤0.15，故x 的最小值是0.1＝10%.【答案】 B3．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为n ＋4910元(n ∈N *)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)为止，一共使用了( )A ．600天B ．800天C ．1 000天D ．1 200天【解析】 日平均耗资为3 2000＋n ·12·⎝⎛⎭⎫5＋n ＋4910n＝3 2000n ＋n 20＋9920≥2 3 2000n ·n 20＋9920＝80＋9920，当且仅当3 2000n ＝n 20，即n ＝800时取等号． 【答案】 B4．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．85 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 2【解析】 设三角形各边长为x 、y 、z ，且x 、y 、z ∈N ＋，则x ＋y ＋z ＝20.由于在周长一定的三角形中，各边长越接近的三角形面积越大，于是当三边长为7 cm 、7 cm 、6 cm 时面积最大，则S △＝12×6×72－32＝610(cm 2)，故选B.【答案】 B二、填空题(每题5分，共10分)5．建造一个容积为8 m 2，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．【解析】 设池底长x m ，则宽4xm ， 总造价y ＝(4x ＋16x)×80＋4×120 ≥24x ·16x×80＋480＝1 760， 当且仅当4x ＝16x即x ＝2时等号成立． 【答案】 1 7606．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格24 000元，为了减少耕地损失，决定以每年损失耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t 的取值范围是____． 【解析】 由题意得(20－52t )×2 4000×t %≥9 000， 化简得t 2－8t ＋15≤0解得3≤t ≤5.【答案】 3≤t ≤5三、解答题(每题10分，共20分)7．某工厂建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1 200元/m 2，房屋侧面的造价为800元/m 2，屋顶的造价为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？【解析】 设房子的长为x m ，宽为y m ，总造价为t 元，则xy ＝12.t ＝3x ·1 200＋3y ·800·2＋5 800＝1 200(3x ＋4y )＋5 800≥1 200·212xy ＋5 800＝34600(当且仅当3x ＝4y 时取等号)．故最低总造价是34 600元．8．一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v 20)2 km ，那么这批物资全部安全到达灾区，最少需要多少小时？ 【解析】 第一辆汽车到达用400v h ，由题意每隔(v 20)2v h 到达一辆汽车， ∴400v ＋25×(v 20)2v ＝400v ＋v 16≥2400v ×v 16＝10(h)， 当且仅当400v ＝v 16，v ＝80 km/h 时取等号． ∴每辆汽车以80 km/h 的速度行驶，最少需10 h 这批物资全部安全到达灾区．9．(10分)工厂对某种原料的全年需要量是Q 吨．为保证生产，又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后可立即购买．已知每次订购费用是a 元．又年保管费用率是p ，它与每次购进的数量(x 吨)及全年保管费(S 元)之间的关系是S ＝12px .问全年订购多少次才能使订购费与保管费用之和最少？并求这个最少费用的和(为简便计算，不必讨论订购次数是否为整数)．【解析】 设每次购进的数量为x 吨，则全年定购费用＝a ·Q x ，全年保管费S ＝12px ， 定购费与保管费之和y ＝a ·Q x ＋12px . 由于a ·Q x ＋12px ≥212paQ ＝2paQ ， 当且仅当a ·Q x ＝12px ，即x ＝2aQp p时取等号， 即最优批量订购数为x 0＝2aQp p(吨)， 最小费用数为y min ＝2paQ (元)，全年最佳定购次数n ＝Q x 0＝2paQ 2a(次)． 故全年订购2paQ 2a次，才能使全年的订购费用与保管费用之和最少，最少费用为2paQ 元．高$考じ试(题╬库。
不等式应用举例
不等式应用举例
不等式应用在我们生活中无处不在，涉及到人们的经济、医疗、
教育、安全等方面。
下面，我们就来看几个具体的例子，来了解不等
式在实际生活中的应用。
首先，经济方面。
我们知道，经济增长与收入水平相关，而收入
水平与教育程度和工作岗位也有关系。
在同等教育程度下，拥有高薪
职业的人群可以得到更高的收入。
那么，我们可以利用不等式的概念
来描述这种关系，即“收入水平≥教育程度×工资水平”。
这样就方
便了我们进行各种经济分析和预测。
其次，医疗方面。
大家都知道，医疗保健的价格远高于许多人的
负担能力。
为保障人民的健康，一些政府组织或慈善机构推出了医疗
救助计划，通过根据收入情况提供的补贴和优惠办法来降低医疗成本。
对于这样的救助方式，我们可以利用不等式来描述其应用场景，即“（医疗成本-补贴）÷收入≤%”。
再次，安全方面。
在道路交通方面，我们需要担心的不仅是车辆
碰撞事故，更要考虑到车辆超速的情况。
超越合理限速行驶，往往会
导致危险的驾驶结果，因此一些政府部门推出了交通管理措施，并依
靠超速处罚的方式对车辆超速行驶做出应对。
此时，不等式“车速＞
限速”也在这个过程中得到了应用。
总而言之，不等式在我们日常生活中有广泛的应用。
经济、医疗、安全等领域都有涉及，我们可以通过应用这些不等式来描述和分析生
活中的各种复杂场景，让我们更好地理解生活中的问题并为之打好基础。
不等式的实际问题应用
不等式的实际问题应用不等式是数学中常见的概念，它描述了两个数之间的关系。
在实际生活中，不等式可以应用于各种问题中，尤其是涉及到数量的大小比较和范围限定的情况。
本文将围绕不等式的实际问题应用展开论述，不仅仅是理论的介绍，而是通过具体实例分析，以期读者能更好地理解不等式在实际中的应用。
小节一: 数量的大小比较在日常生活中，我们经常遇到需要比较两个数量大小的情况。
不等式给予了我们一种工具，能够简洁又准确地描述这种关系。
例如，在购物时我们经常会遇到各种打折活动，商家会用不等式来表示实际价格与原价之间的关系。
假设原价为P，折扣为d，我们可以用不等式来表示打折后的价格P'与原价之间的关系: P' ≤ P。
这个不等式告诉我们，打折后的价格不会超过原价，而是小于等于原价。
小节二: 范围限定不等式也可以用来限定某个变量的取值范围。
在各种问题中，我们常常需要找到满足一定条件的解，而不等式可以帮助我们找出这些解。
例如，在线购票过程中，铁路公司会限定购票人年龄的范围。
假设最小年龄为A，最大年龄为B，我们可以用不等式来表示购票人年龄x的范围: A ≤ x ≤ B。
这个不等式告诉我们，购票人的年龄必须在A和B之间。
小节三: 实际问题分析除了以上例子外，不等式还可以应用于更复杂的实际问题中。
例如，假设我们有一块长方形的地块，其中一边已经被修建了围墙。
现在我们想要在地块内部修建一个游泳池，而且我们希望游泳池的面积尽可能大。
其中一个限制条件是，游泳池的一边必须与已修建的围墙平行。
假设围墙的长度为L，地块的另一边的长度为W，我们可以用不等式来表示游泳池的面积S与L、W之间的关系: S ≤ L * W。
这个不等式告诉我们，游泳池的面积不能超过地块的面积。
又如，假设我们要购买月饼作为礼物送给朋友，每盒月饼的重量为W，而我们手头的预算为B。
我们希望购买的月饼盒数尽可能多，但是不能超过预算。
我们可以用不等式来表示月饼盒数n与W、B之间的关系: W * n ≤ B。
不等式在生活中的应用
不等式在生活中的应用不等式是数学中的一个重要概念，它是描述两个数之间大小关系的一种表示方法。
在生活中，不等式也有着广泛的应用。
本文将从不等式的基本概念、不等式在生活中的应用以及如何解决实际问题等方面进行探讨。
一、不等式的基本概念不等式是指两个数之间的大小关系，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”等表示。
其中，“<”表示小于，例如“a < b”表示a比b小；“>”表示大于，例如“a > b”表示a比b大；“≤”表示小于等于，例如“a ≤ b”表示a不大于b；“≥”表示大于等于，例如“a ≥ b”表示a不小于b。
在不等式中，常常涉及到一些变量。
变量是指可以取不同值的数，例如“x”可以取任何实数。
因此，在不等式中，可以使用变量表示未知数，例如“x < 5”表示x小于5。
二、不等式在生活中的应用1. 经济学中的应用不等式在经济学中有着广泛的应用。
例如，在制定物价政策时，政府需要考虑到生产成本、消费者需求和市场竞争等因素，从而确定商品的价格。
这些因素之间的关系可以用不等式来表示和分析。
另外，在投资和理财中，人们也需要考虑到不同的利率、收益率和风险等因素，从而确定投资的方向和策略。
这些因素之间的关系同样可以用不等式来表示和分析。
2. 物理学中的应用不等式在物理学中也有着广泛的应用。
例如，在运动学中，人们需要考虑到速度、加速度和时间等因素，从而确定物体的运动状态。
这些因素之间的关系可以用不等式来表示和分析。
另外，在力学中，人们需要考虑到物体的质量、重力和弹性等因素，从而确定物体的运动状态和受力情况。
这些因素之间的关系同样可以用不等式来表示和分析。
3. 生活中的应用不等式在生活中也有着广泛的应用。
例如，在购物时，人们需要考虑到商品的价格和自己的购买力等因素，从而确定购买的数量和品种。
这些因素之间的关系可以用不等式来表示和分析。
另外，在健康管理中，人们需要考虑到身体的体重、身高和健康指数等因素，从而确定自己的身体状况和健康状态。
数学：3.4《不等式的实际应用》课件(人教B版必修5)
2019/8/16
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2019/8/16
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12
有相异两根x1,x2(x1<x2)
有两等根 b x1=x2= 2a
{x︳x<x1或x>x2}
{x︳x1<x<x2}
{x︳x≠
b
}
2a
φ
无实根
R
φ
情景引入:
b克糖水中含有a克糖（b>a>0），若在这些糖水
中再添加m（m>0）a克糖m,则 a糖水就变甜了，根据 此事实提炼一个式 b m b ，
≤28% · x
由于x>8, 因而原不等式化简为
9x2-150x+400≤0
即（3x-10)(3x-40)≤0. 因此
10 x 40
3
3
40
8＜x≤ 3 40
答：桶的最大容积为
升
3
，从而
由例1、例2归纳出解不等式应用题的一般步骤:
（1)分析题意，设未知数 (2)找数量关系（相等、不等关系） （3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答
3.4不等式的实际应用
温故知新
1、比较两实数大小的常用方法
作差
作商
2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写 下表
△=b2-4ac
Y=ax2+bx+c (a>0)的图象
△>0
△=0
△<0
ax2+bx+c=0 （a>0）的根
教学设计3：§3.4 不等式的实际应用
§3.4 不等式的实际应用教学目标1.掌握建立一元二次不等式模型解决实际问题.2.掌握建立均值不等式模型解决实际问题.教学知识总结知识点一 不等式模型思考 一般情况下，建筑民用住宅时，民用住宅商户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，如何研究住宅的采光条件是变好了还是变差了？【答案】 设a 和b 分别表示住宅原来窗户的总面积和占地面积，m 表示增加的面积，则只需比较a b 与a ＋m b ＋m的大小即可. 梳理 建立不等式模型解决实际问题的过程：(1)理解题意，设出变量(必要时可画出示意图帮助理解)；(2)建立相应的等量或不等量关系，把实际问题抽象为数学问题；(3)解决数学问题；(4)回归实际问题，写出准确答案.知识点二 常见的不等式模型1.一元二次不等式模型根据题意抽象出的模型是一元二次不等式或一元二次函数，需要求变量的范围或者最值，解决办法是解一元二次不等式或配方法求最值，注意实际含义对变量取值范围的影响.2.均值不等式模型根据题意抽象出的模型是(1)y ＝x ＋a x(a ＞0)，(2)a ＋b ，ab 中有一个是定值，求另一个的最值，解决办法是应用均值不等式，注意均值不等式成立的条件a ＞0，b ＞0，以及等号成立的条件是否具备.题型探究类型一 一元二次不等式的实际应用 命题角度1 范围问题例1 国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R 元(叫作税率R %)，则每年的产销量将减少10R 万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税金额 不少于112万元，则R 应怎样确定？解 设产销量每年为x 万瓶，则销售收入每年70x 万元，从中征收的金额为70x·R%万元，其中x＝100－10R.由题意，得70(100－10R)·R%≥112，整理，得R2－10R＋16≤0.因为Δ＝36＞0，所以方程R2－10R＋16＝0的两个实数根分别为R1＝2，R2＝8.由二次函数y＝R2－10R＋16的图象，得不等式的解集为{R|2≤R≤8}.所以当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收取附加税金额不少于112万元.反思与感悟解有关不等式应用题的步骤(1)选用合适的字母表示题中的未知数.(2)由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组).(3)解所列出的不等式(组).(4)结合问题的实际意义写出答案.跟踪训练1某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向，与A市相距400km.该热带风暴中心B以40km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，因为AB＝400，∠BAx＝30°，所以热带风暴中心B的坐标为(2003，－200)，x h后热带风暴中心B到达点P(2003，40x －200)处，由已知，A市受热带风暴影响时，有|AP|≤350，即(2003)2＋(40x－200)2≤3502，整理得16x2－160x＋375≤0，解不等式，得3.75≤x≤6.25，A市受热带风暴影响的时间为6.25－3.75＝2.5，故在3.75h后，A市会受到热带风暴的影响，时间长达2.5h.命题角度2最值问题例2甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则，没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g (x )万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则，没有失败的风险.(1)若f (0)＝10，g (0)＝20，试解释它们的实际意义；(2)设f (x )＝x 4＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？ 解 (1)f (0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g (0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.(2)设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，若双方均无失败的风险，依题意，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧y ≥f (x )＝14x ＋10，x ≥g (y )＝y ＋20成立. 故y ≥14(y ＋20)＋10， 则4y －y －60≥0，所以(y －4)(4y ＋15)≥0，得y ≥4，故y ≥16，x ≥y ＋20≥24，即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元宣传费.反思与感悟 与最值相关的二次函数问题的解题方法(1)此类问题一般涉及最大值、最小值的确定，实质是求一元二次函数的最值，一般是根据题意列出相应的一元二次函数，再通过配方求最值.(2)需要注意一元二次函数的对称轴与实际问题中自变量范围的关系，若对称轴在取值范围内，则最值在对称轴处取，若不在取值范围内，则根据函数的单调性确定在哪一个端点处取最值.(3)对于列出的函数是分段函数的，则在每一段上求最值，再比较每个最值的大小.跟踪训练2 已知不等式sin 2x －2a sin x ＋a 2－2a ＋2>0对一切x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.解 设f (x )＝sin 2x －2a sin x ＋a 2－2a ＋2，则f (x )＝(sin x －a )2＋2－2a .当a <－1时，f (x )在sin x ＝－1时取到最小值，且f (x )min ＝a 2＋3，a 2＋3>0显然成立， ∴a <－1.当－1≤a ≤1时，f (x )在sin x ＝a 时取到最小值，且f (x )min ＝2－2a ，由2－2a >0，解得a <1， ∴－1≤a <1.当a >1时，f (x )在sin x ＝1时取到最小值，且f (x )min ＝a 2－4a ＋3，由a 2－4a ＋3>0，解得a <1或a >3，∴a >3.综上所述，a 的取值范围为(－∞，1)∪(3，＋∞).类型二 均值不等式的实际应用例3 某单位决定投资3200元建一长方体仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧用砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元.(1)仓库底面积S (m 2)的最大允许值是多少？(2)为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解 (1)设铁栅长为x m ，一侧砖墙长为y m ，则有S ＝xy .由题意得40x ＋2×45y ＋20xy ＝3200.由均值不等式，得3200≥240x ·90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ＝120S ＋20S ，∴S ＋6S ≤160，即(S ＋16)(S －10)≤0. ∵S ＋16>0，∴S －10≤0，∴S ≤100.∴S 的最大允许值是100m 2.(2)由(1)知取得最大值的条件是40x ＝90y ，而xy ＝100，由此求得x ＝15，即铁栅的长应是15 m. 反思与感悟 (1)求最值或者求取值范围问题，首先考虑建立函数关系，通过函数的方法来求.均值不等式也是求最值的重要方法，尤其是出现和与积的形式，把所求的量放在不等式中去考查.(2)建立函数时一定要注意函数的定义域，定义域是函数的三要素之一，不能忽视.在利用均值不等式解题时，要注意“一正、二定、三相等”，若取等号时的自变量的值取不到，此时应考虑用函数的单调性.跟踪训练3 把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为( )A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】设截成的两段铁丝长分别为x ，16－x ，0<x <16，则围成的两个正方形面积之和为S ＝⎝⎛⎭⎫x 42＋⎝⎛⎭⎫16－x 42≥⎝⎛⎭⎫x 4＋16－x 422＝8，当且仅当x 4＝16－x 4，即x ＝8时，等号成立.故两个正方形面积之和的最小值为8，故选B.教学检测1.某工厂第一年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( )A.x ＝a ＋b 2B.x ≤a ＋b 2C.x >a ＋b 2D.x ≥a ＋b 2【答案】B【解析】由题意知A (1＋x )2＝A (1＋a )(1＋b )， 即x ＝(1＋a )(1＋b )－1≤1＋a ＋1＋b 2－1＝a ＋b 2， 当且仅当1＋a ＝1＋b ，即a ＝b 时，取等号.2.某校要建一个面积为392m 2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4m 的小路(如图所示)，则占地面积的最小值为m 2.【答案】648【解析】设游泳池的长为x m ，则游泳池的宽为392xm ， 又设占地面积为y m 2，依题意，得y ＝(x ＋8)⎝⎛⎭⎫392x ＋4＝424＋4⎝⎛⎭⎫x ＋784x ≥424＋224＝648(m 2). 当且仅当x ＝784x，即x ＝28时，取“＝”. 3.某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站公里处.【答案】5【解析】设仓库到车站距离为x 公里，则y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 且k 1＝20，k 2＝45， 则两项费用之和S ＝20x ＋45x ≥8(万元)， 当且仅当20x ＝45x ， 即x ＝5公里时，两项费用之和最小为8万元.4.要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，请确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，使矩形广告面积最小，并求出最小值.解 设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，ab ＝9000.①广告的高为a ＋20，宽为2b ＋25，其中a ＞0，b ＞0.广告的面积S ＝(a ＋20)(2b ＋25)＝2ab ＋40b ＋25a ＋500＝18500＋25a ＋40b ≥18500＋225a ×40b＝18500＋21000ab ＝24500.当且仅当25a ＝40b 时，等号成立，此时b ＝58a ，代入①式得a ＝120，从而b ＝75，即当a ＝120，b ＝75时，S 取得最小值24500，故广告的高为140cm ，宽为175cm 时，可使广告的面积最小，最小值为24500cm 2. 课堂小结1.解不等式实际应用题的解题思路 实际问题―――――――――→建模审题、抽象概括、转化数学问题―――→建模推理演算数学模型答案――→验证实际问题结论 2.建立一元二次不等式模型求解实际问题操作步骤为：(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.。
3.4不等式的实际应用课件人教新课标B版
例1 (2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜 园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面 积最大.最大面积是多少？
【解题关键】设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xy m2.即求xy的最大值.
r
2 设运动场的造价为y元
y 150 (80000 8 r 64 ) 30 (10000 80000 8 r 64 )
300000
r
120
ห้องสมุดไป่ตู้
(80000
8
r)
7680
r
r
令f (r) 80000 8 r, 当r [30, 40]时，f (r) 80000 8 r为减函数
r
r
函数y 300000 120 (80000 8 r) 7680 在[30, 40]上为减函数.
探究 基本不等式在求最值中的应用 例1 (1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问 这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的 篱笆是多少？
【解题关键】设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 即求（x+y）的最小值.
解:设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
所以，将水池的底面设计成边长为40 m的正方 形时总造价最低，最低总造价是297 600元.
【即时训练】 (2014高考福建卷)
要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的
底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的
最低总造价是( )
(A)80元
不等式在实际问题中的应用
不等式在实际问题中的应用不等式是数学中的重要概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。
不等式的应用范围广泛，涉及到经济、生活、科学等各个领域。
本文将从几个实际问题出发，探讨不等式在解决这些问题中的应用。
一、经济领域中的不等式应用在经济领域中，不等式常常被用来描述资源的分配情况和经济收入的差距。
以收入分配为例，我们可以通过不等式来描述不同社会群体之间的收入差距。
假设有两个家庭A和B，家庭A的年收入为X元，家庭B的年收入为Y元，且X<Y。
我们可以用不等式X<Y来表示家庭B的收入高于家庭A。
这样的不等式可以帮助我们分析收入差距的大小，为政府制定相关政策提供参考。
二、生活中的不等式应用在日常生活中，不等式也有着广泛的应用。
以购物打折为例，商场经常会推出各种促销活动，如打折、满减等。
假设某商场推出了一种打折活动，商品原价为P 元，现在打折后的价格为Q元，且Q<P。
我们可以用不等式Q<P来表示商品打折后的价格低于原价。
通过不等式，我们可以判断打折力度的大小，从而决定是否购买。
三、科学领域中的不等式应用在科学研究中，不等式也有着重要的应用。
以生态学为例，生态系统中的物种数量和资源之间存在着一定的关系。
假设某个生态系统中的物种数量为N，资源的供给量为R，且N<R。
我们可以用不等式N<R来表示资源供给量不足以支撑物种的数量。
通过不等式，我们可以分析生态系统的平衡状态，为保护生物多样性提供科学依据。
四、教育领域中的不等式应用在教育领域中，不等式也被广泛应用于学生的成绩评价和升学选拔。
以高考为例，学生的分数通常通过不等式来进行排名和选拔。
假设某个学校有N个学生，他们的总分从高到低依次为S1、S2、...、SN，且S1>S2>...>SN。
我们可以用不等式S1>S2>...>SN来表示学生之间的成绩差距。
通过不等式，学校可以根据学生的成绩进行排名，为升学选拔提供依据。
高中数学 3.4 不等式的实际应用素材 新人教B版必修5
1 3.4 不等式的实际应用
1．能把现实世界和日常生活中的不等关系转化为不等式问题，能运用不等式的知识和
方法解决常见的实际问题(如比较大小，确定范围，求最值等)．
2．了解如何建立数学模型，体会数学知识和客观实践之间的相互关系，培养良好的数
学意识和情感态度．
1．例题中的结论
若b ＞a ＞0，m ＞0，则a ＋m b ＋m >a b
． 另外，若a >b >0，m >0时，则有
a ＋m
b ＋m <a b 成立． 【做一做】 已知a ，b 是正数，试比较21a ＋1b 与ab 的大小． 解：∵a >0，b >0，
∴1a ＋1b ≥21
ab >0． ∴21a ＋1b ≤22
1ab ＝ab ． 即2
1a ＋1
b
≤ab (当且仅当a ＝b 时，等号成立)． 2．不等式解决实际问题的步骤
(1)设未知数：用字母表示题中的未知数．
(2)列不等式(组)：找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．
(3)解不等式(组)：运用不等式知识求解不等式，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围．
(4)答：规范地写出答案．
归纳总结：
在解决实际应用问题时，首先要学会正确地梳理数据，从而为寻找数据之间的关系奠定良好的基础，进而建立起相应的能反映问题实质的数学结构，构建数学模型，再利用不等式求解，即解实际应用题的思路为：。
不等式(组)在实际生活中的应用
不等式（组）在实际生活中的应用在现实生活中，不等式及不等式组是数学中的重要概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
本文将以实际生活为切入点，介绍不等式（组）在实际生活中的应用。
无需写标题，直接进入正文。
首先，不等式在经济领域中扮演着重要的角色。
在货币流通中，不等式可以用于描述收入和支出之间的关系。
例如，一个家庭的月收入为x元，月支出为y元，可以通过不等式x>y来表示这个家庭的月结余是否为正值。
如果月结余为负，就说明家庭支出超过了收入，需要采取措施进行调整。
不等式在经济决策、投资规划等方面也有重要应用，帮助人们做出合理的财务安排。
其次，不等式在教育领域中起到了至关重要的作用。
在学生的学习中，我们常常用不等式来比较他们的成绩和目标成绩之间的关系。
例如，某位学生的期末考试成绩为x分，他的目标是在下一次考试中取得至少y分。
我们可以利用不等式x≥y来表示该学生是否能达到预期目标。
通过不等式的运算，学生可以清晰地了解自己的学习进展，并根据不等式的结果来制定相应的学习计划。
第三，不等式在生活中的分配问题中也存在着广泛应用。
举个例子，现假设某公司计划从甲、乙两个员工中选择一位升职，升职的标准是工作年限不少于x年。
甲的工作年限为a年，乙的工作年限为b 年，可以通过不等式a≥x和b≥x来判断哪个员工符合升职要求。
根据不等式的结果，公司可以公正地做出决策，避免主观因素的干扰。
最后，不等式在科学领域的模型建立和问题求解中起到了重要的支撑作用。
例如，在物理学中，不等式可以描述物体的运动速度和位置之间的关系。
经济学、生态学、工程学等其他学科中也常常会运用不等式来建立模型，解决实际问题。
不等式的应用帮助科学家更好地理解和探索自然规律，为人类社会的发展提供了基础。
综上所述，不等式（组）在实际生活中有许多应用。
无论是经济领域的财务规划，教育领域的学习进展，还是生活中的公正分配，不等式都发挥着重要的作用。
此外，科学领域的模型建立和问题求解也需要借助不等式的力量。
3.4《不等式的实际应用》课件(人教B版必修5)
-3x-9
1 x 2 +8x-19 可化为2x2－3x－9≥x2+8x( ) 2
19，即x2-11x+10≥0.该不等式的解集为（－∞，1］∪［10， ＋∞）.
(x+1) 2 (x -1) 3.设函数f(x)= 2x+2(-1<x<1), 1 -1(x 1) 围是( ) x
2xy=8,xy=4,水池造价为z元,
则z=120xy+2(2x+2y)×80=480+320(x+y) ≥480+320×4=1 760.
即水池的最低总造价为1 760元.
答案：1 760
5.当a>1,0<b<1时，logab+logba的取值范围是____. 【解析】因为a>1,0<b<1，所以logab<0,logba<0,所以 -logab>0,-logba>0,所以-logab-logba≥ 2 (-log a b)(-log b a) =2,当且仅当b= 1 时取等号，所以logab+logba≤-2.
当n=5时，y1=y2; 当n＞5时，y1＜y2;当n＜5时，y1＞y2. 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，
选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠.
【解析】选C.由图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形
的面积之和.即有（a+b）2≥4ab;正方形A1B1C1D1的面积为 （a-b）2，结合图形可知（a+b）2>（a-b）2，且当a=b时A1、 B1、C1、D1四点重合，但是正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形 的面积之和大小关系不定.因此C选项错误.