期权定价实验报告E101613109黄冬璇

广东金融学院实验报告课程名称：金融工程

图2-1 欧式看涨期权初始值赋值后的对话框1

欧式看涨期权初始值赋值

假定使用10期的二叉树来计算标的资产的价值，接下来我们可以根据公式t

e

u ∆=σ和d 计算二叉树中的上行和下行的幅度，即u 和d 的值。同时再根据公式d

u d e p t r --=∆计算其风险中性概率。

软件来计算，我们可以先在单元格A14：A16分别输入u 、d 和p 。并在对应的单元格中中分别输入公式为“=EXP(B6*SQRT(B7/B12))”，“=1/B14”和“=(EXP(B8*B7/B12)-B15)/(B14-B15)得到的结果为u 的值为1.085075596及d 的值为0.921594775，p 的值为0.50513928。计算过程和计算结果

图2-2 u、d和p的计算

图2-3 欧式看涨期权初始值赋值后的对话框2

）计算每个节点的股票价格

利用二叉树模型生成每个节点的股票价格。首先，将当前的股票价格输入到单元格D12 =B4”.在单元格E11中，输入公式“=D12*$B$14”，其含义是股票市场初始价格乘以

股票价格上升后的价格。同理，当股票下降的情况下，其股票价格应该为初始价格乘以d，在单元格中输入公式“=D12*$B$15”。结果如图：

图2-4 单步二叉树的结果

同样的在单元格F10、F12和F14中分别输入公式“=E11*$B$14”、“=E11*$B$15”和“=E13*$B$15后面各列应该输入的公式以此类推，直至将10期所有可能的股票价格节点填满。得到的计算过程和结果

图2-5 整个二叉树的计算过程

图2-6 整个二叉树的计算结果

）计算每个节点上的期权价格

从上图中计算得出每个节点的股票价格，相对应的可以计算出每个节点的期权价格。在这里应运用逐期倒推的方法。

到期日，期权的价格等于股票价格和执行价格之间的差额与0的较大值，即最后一列节点为 N

j X d

Su f j

N j

j N ,,1,0),0,max(,⋅⋅⋅=-=- 。

2-6所示的EXCEL 表格中，选中单元格N3，输入EXCEL 公式“=MAX(N2-$B$5,0)相对应的欧式看涨期权的价格。类似，低于每一个节点，将其对应的期权价格显示在它下面的一个单元格中。在N 列的其他单位格以此类推，向下填充，直至把每一个节点对应的期权价格填满。其过程如图所示：

图2-7 第10期的期权价格

图2-8 第9期的期权价格

以此规律填充每个节点对应的期权价格，直至填满整个表格，得到最初的欧式看涨期权的价格。

图2-9 完整的二叉树期权定价模型的股票价格和期权价格的值

由上图可以知道，利用二叉树模型期权定价计算得到欧式看涨期权的理论价格为5.99元。

图2-10 欧式看跌期权的初始赋值1

）有限差分法的初始赋值

首先，从0时刻开始到到期日T 之间的时间分为有限个等间隔的小时间段，设

5

/100.0416670.04212

=≈。

保留小数点后两位使得。其中N=10，所以有其次，把资产价格的变化从0到资产的最大值也分成M 个等间隔的小价格段。又因为该标的资产为欧式

看跌期权，所以最大值S max =50，

，所以有M+1=11个资产价格。其max 50

510

S S M ∆=

==。 因为有限差分法是根据布莱克—舒尔斯—默顿期权定价模型（BSM 模型）的原理来实现的。而期权定价模型的最基本的基础假设是标准布朗运动。dS Sdt Sdz μσ=+ 所以，我们可以进行变量置换，即令Z=lnS ，使得2

ln ()2

dZ d S dt dz σμσ==-

+ 由几何布朗运动的性质可知

2

ln ()2

Z S t z

z t

σμσε∆=∆=-∆+∆∆=∆

在任意时间长度内的变化值都服从均值为、方差为的正态分布。

由连续复利的知识可以得知，实际上就是期权价格在

收益率的漂移率，均值较小，当波动率

为了方便操作，将取值为使得

图2-11 欧式看跌期权的初始赋值2

）用显性差分法计算期权价值

根据已知的结果构造了一个共有11*11个格点的图，时间、资产价格和期权价值都仅仅在相应的格

点出离散计算。点（i,j）相对应时刻和资产价格，表示处的期权价值。

：N58建立一个表格，如图所示，并在表格中的单元格B18：B58中输出等间隔的置换变量

时刻的看跌期权的价值为其中，

当资产价格时，在到期日，期权的支付是，得到：

,。所以在

图2-13 期权价格的边界计算过程

在单元格E18中输入公式“=MAX(($B$6-$C18)*EXP(-$B$9*($B$8-E17*$B$13)),0)”；以此类推到的单元格里。计算结果如图：

图2-14 期权价格的边界计算结果

而在行权日，看跌期权的价值为。所以对于在N列的期权价格，单元格

期权价格的输入公式为“=MAX($B$6-$C19,0)”。并在excel将选中单元格N19并向下拉，可以得到

图2-15 到期日的期权价格计算过程

结果如下：

图2-16 到期日的期权价格计算结果

显性差分的差分方程***

1,11,1,11,j j i j j i j j i j i a f b f c f f +-+++-++=

,,3,2,1;1,2,1,0(-⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅=M j N i ④

其中 ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∆+∆--∆+=t j t j q r t r a j 22*

21)(2111σ )1(11

22*t j t

r b j ∆-∆+=

σ

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∆+∆-∆+=

t j t j q r t r c j 22*21)(2111σ

根据上面公式在单元格C8:N11，计算a j *

,b j *

,c j *

的值。在单元格D9中即a 0的值的单元格中输入公式

=(1/(1+$B$9*$B$13))*((-1*$B$9*D17*$B$13+(D17^2)*($B$7^2)*$B$13)/2)”；同样D10中即b 的值的