八年级一次函数分段函数经典讲解
![八年级一次函数分段函数经典讲解](https://img.360docs.net/img7f/1eve10c6pi7gq9ljmmbyepvo5l5f0i2l-f1.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
认清分段函数,解决收费问题
定义:一般地,如果有实数a1,a2,a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在
k1x+b1 x≤a1
y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式,则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3 a2≤x≤a3
…………
应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。所以上例中Y={这个整体只是一个函数,不能认为
它是两个不同的函数,只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。
(二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例
函数和常数函数。
(三),由于问题的不同,当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而
是其他形式的函数,在这里我们不予讨论。
(四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。
分段函数应用题
分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图象)也不同的函数,
分段函数的应用题多设计成两种情况以上,解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题,因此,分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种
重要题型。
收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等,这些收费
问题往往根据不同的用量,采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段
函数的形式出现在中考试题中,下面请看几例.
一、话费中的分段函数
例1
(四川广元)某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间(分钟)
与相应话费(元)之间的函数图象如图1所示:
(1)月通话为100分钟时,应交话费元;
(2)当x100时,求与之间的函数关系式;
(3)月通话为280分钟时,应交话费多少元?
图1
分析:本题是一道和话费有关的分段函数问题,通过图象可观察到,在0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x100时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.
解:(1)观察图象可知月通话为100分钟时,应交话费40元;
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b
由图上知:x=100时,y=40;x=200时,时,y=60
则有,解之得
所求函数关系式为..
(3)把x=280代入关系式,得
即月通话为280分钟时,应交话费76元.
二、水费中的分段函数
例2(广东)某自来水公司为了鼓励居民节约用水,采取了按月用水量分段收费办法
,某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图 2.
(1)分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?
分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知,
0x15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.
解:
(1)当0x15时,设y=kx,把x=15,y=27代入,得27=15k,所以k=,所以y=x;当x
15时,设y=ax+b,将x=15,y=27和x=20,y=39.5代入,得
解得a=2.5,b=-10.5
所以y=2.5x-10.5 图2
(2)当该用户该月用21吨水时,
三、电费中分段函数
例3
(广东)今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取
按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函
数图象是一条折线(如图3所示),根据图象解下列问题:
(1)分别写出当0x100和x100时,y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;
(3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
图3
分析:从函数图象上看图象分为两段,当0x100时,电费y是电量x的正比例函数,当x100时,y是x的一次函数,且函数图象经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系
式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.
解: (1)设当0x100时,函数关系式为y=kx,将x=100,y=65代入,得k=0.65,所以y=0.65x; 设当x100时,函数关系式为y=ax+b,将x=100,y=65和x=130,y=89代入,得
解得a=0.8,b=-15.所以y=0.8x-15
综上可得
(2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;超出100度时,每度电的收费标准是0.80元.
(3)用户月用电62度时,用户应缴费40.3元,若用户月缴费105元时,该户该月用了150度电.
谈谈中考中的分段函数
分段函数,是近几年中考数学中经常遇到的题型。它是考查分类思想,读取、搜集、
处理图像信息等综合能力的综合题。这些分段函数都是直线型。
通常是正比例函数的图像和一次函数的图像构成。下面我们归纳分析如下,供学习时参考。
1、二段型分段函数
1.1正比例函数与一次函数构成的分段函数
解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解
析式。
例1某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图1所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元.
(1)完成此房屋装修共需多少天?
(2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少
元?
解析:设正比例函数的解析式为:y=k1x,