第三章圆3.1圆教案

3.1圆

一、教学目标

1.知道圆的有关定义及表示方法.

2.掌握点和圆的位置关系.

3.会根据要求画出图形.

二、课时安排

1课时

三、教学重点

点和圆的位置关系.

四、教学难点

点和圆的位置关系.

五、教学过程

（一）导入新课

生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：

（二）讲授新课

活动1：小组合作

观察车轮，你发现了什么？

车轮为什么做成圆形?

车轮做成三角形、正方形可以吗？

探究1： （1）如图，A ，B 表示车轮边缘上的两点，点O 表示车轮的轴心，A ，O 之间的距离与B ，O 之间的距离有什么关系？

（2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C ，O 之间的距离与A ，

O 之间的距离应满足什么关系？

明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值. 探究2：投圈游戏

一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他

们应当排成什么样的队形?

为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办

?

定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.

注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.

2.确定圆的要素是：圆心、半径.

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.

以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：“圆O”.

探究3：圆的有关性质

战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：

圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.

提问：如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?

试根据圆的定义填空：

1.圆上各点到________________的距离都等于___________________.

2.到定点的距离等于定长的点都在_________.

探究4：点与圆的位置关系

如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r， OB＝r，OC＞r．

结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.

1.画图：已知Rt△ABC，AB

2.根据图形回答下列问题：

（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？

答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外

（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？

活动2：探究归纳

点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.

点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.

点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.

（三）重难点精讲

例1.已知⊙O的半径r=2cm,

当OP 时，点P在⊙O上；

当OA=1cm时，点A在；

当OB=4cm时，点B在 .

答案：=2cm; ⊙O内; ⊙O外

例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？

答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.

（四）归纳小结

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.从运动和集合的观点理解圆的定义.

2.点与圆的位置关系.

3.证明几个点在同一个圆上的方法.

（五）随堂检测

1.矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A.点B，C均在圆P外

B.点B在圆P外、点C在圆P内

C.点B在圆P内、点C在圆P外

D.点B，C均在圆P内

2.如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）

A.3m

B.5m

C.7m

D.9m

3.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）

【答案】

1. 【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.

2. 答案:A

3. 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、

4.故答案为0或1或2或3、4.

答案：2（符合答案即可）

六．板书设计

3.1圆

1.判断点与圆的位置关系的方法：

设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有

（1）点P在⊙Ｏ上 OP＝r

（2）点P在⊙Ｏ内 OP＜r

（3）点P在⊙Ｏ外 OP＞r

2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等.