两角和与差的正切

两角和与差的正切

正切是一个在数学中具有重要意义的函数。它的定义是，当一条直线

与另一条直线的两个斜率相乘时得到的结果。正切可以用来描述两角平分

线之间的关系，也可以用来计算两角和与两角差之间的正切。

两角和和差的正切分别为：

和：tan(α+β) = (tanα + tanβ)/ (1-tanα * tanβ)。

差：tan(α-β) = (tanα - tanβ)/ (1+tanα * tanβ)。

上述结果可以由三角恒等式和正反三角函数的定义来证明，首先是三

角恒等式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，

tan(α+β)=[sin(α+β)/cos(α+β)]=[sinαcosβ+cosαsinβ]/[cos

αcosβ-sinαsinβ]，同样的，tan(α-β)=[sin(α-β)/cos(α-

β)]=[sinαcosβ-cosαsinβ]/[cosαcosβ+sinαsinβ]，将第一两

项分开，可以得到tan(α+β)= (tanα + tanβ)/ (1-tanα * tanβ)，tan(α-β) = (tanα - tanβ)/ (1+tanα * tanβ)。

因此，两角和与两角差的正切可以表示为：tan(α+β) = (tanα + tanβ)/ (1-tanα * tanβ)，tan(α-β) = (tanα - tanβ)/

(1+tanα * tanβ)。