数据结构第7章 图习题

习题7 图
7.1 单项选择题
1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。

A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 4
2．任何一个无向连通图的最小生成树。

A.只有一棵
B.有一棵或多棵
C.一定有多棵
D.可能不存在
3．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的____倍。

A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 4
4．一个有n个顶点的无向图最多有____条边。

A. n
B. n(n-1)
C. n(n-1)/2
D. 2n
5．具有4个顶点的无向完全图有____条边。

A. 6
B. 12
C. 16
D. 20
6．具有6个顶点的无向图至少应有____条边才能确保是一个连通图。

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要____条边。

A. n
B. n+1
C. n-1
D. n/2
8．对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是____。

A. n
B. (n-1)2
C. n-1
D. n2
9．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为_①___；所有邻接表中的接点总数是_②___。

①A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e
②A. e/2 B. e C.2e D. n+e
10．已知一个图如图7.1所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__①__；按宽度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列
为__②__。

①A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b
C. a,e,b,c,f,d
D. a,c,f,d,e,b
图 7.1 一个无向图
11．已知一有向图的邻接表存储结构如图7.2所示。

⑴根据有向图的深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。

A. v1,v2,v3,v5,v4
B. v1,v2,v3,v4,v5
C. v1,v3,v4,v5,v2
D. v1,v4,v3,v5,v2
⑵根据有向图的宽度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。

A. v1,v2,v3,v4,v5
B. v1,v3,v2,v4,v5
C. v1,v2,v3,v5,v4
D. v1,v4,v3,v5,v2
12．采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的____。

A. 先序遍历
B. 中序遍历
C. 后序遍历
D. 按层遍历
13．采用邻接表存储的图的宽度优先遍历算法类似于二叉树的____。

A. 先序遍历
B. 中序遍历
C. 后序遍历
D. 按层遍历
14．判定一个有向图是否存在回路除了可以利用拓扑排序方法外，还可以利用____。

A. 求关键路径的方法
B. 求最短路径的Dijkstra方法
C. 宽度优先遍历算法
D. 深度优先遍历算法
15．关键路径是事件结点网络中。

A.从源点到汇点的最长路径
B.从源点到汇点的最短路径
C.最长的回路
D.最短的回路
16．下面不正确的说法是。

（1）在AOE网中，减小一个关键活动上的权值后，整个工期也就相应减小；
（2）AOE网工程工期为关键活动上的权之和；
（3）在关键路径上的活动都是关键活动，而关键活动也必在关键路径上。

A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（1）、（2）
17．用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是。

A.逆拓朴有序的
B.拓朴有序的
C.无序的
18．在图7.3所示的拓朴排列的结果序列为。

A.125634
B.516234
C.123456
D.521634
19．一个有n个顶点的无向连通图，它所包含的连通分量个数为。

A.0
B.1
C.n
D.n+1
20．对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1,、出度为k2，则对应邻接表中该顶点单链表中的结点数为。

A.k1
B.k2
C.k1-k2
D.k1+k2
21．对于一个有向图，若一个顶点的入度为k1,、出度为k2，则对应逆邻接表中该顶点单链表中的结点数为。

A.k1
B.k2
C.k1-k2
D.k1+k2
7.2 填空题（将正确的答案填在相应饿空中）
1．n个顶点的连通图至少____条边。

图7.2 一个有向图的邻接表存储结构
图7.3有向图
2．在无权图G 的邻接矩阵A 中，若(vi,vj)或＜vi,vj ＞属于图G 的边集合，则对应元素A[i][j]等于____，否则等于____。

3．在无向图G 的邻接矩阵A 中，若A[i][j]等于1，则A[j][i ]等于____。

4．已知图G 的邻接表如图7.4所示，其从顶点v1出发的深度有限搜索序列为____，其从顶点v1出发的宽度优先搜索序列为____。

图7.4 图G 的邻接表 5．已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第i 个结点的入度的方法是____。

6．已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i 个结点出发的边的方法是____。

7．如果含n 个顶点的图形成一个环，则它有 棵生成树。

8．一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有 个顶点。

9．遍历图的过程实质上是 。

BFS 遍历图的时间复杂度为 ，DFS 遍历图的时间复杂度为 ，两者不同之处在于 ，反映在数据结构上的差别是 。

10．一个图的 表示法是唯一的，而 表示法是不唯一的。

11．有向图中的结点前驱后继关系的特征是 。

12．若无向图G 的顶点度数最小值大于等于 时，G 至少有一条回路。

13．根据图的存储结构进行某种次序的遍历，得到的顶点序列是 的。

7.3 综合题
1．已知如图7.5所示的有向图，请给出该图的: （1）每个顶点的入/出度； （2）邻接距阵； （3）邻接表； （4）逆邻接表； （5）强连通分量。

2
7.6、图7.7构造最小生成树：
（1）
图7。

5一个有向图
图7.6
（2
图7.7
3．试列出图7.8中全部的拓扑排序序列。

图7.8
4．请用图示说明图7.9从顶点a 到其余各顶点之间的最短路径。

图7.9
5．已知AOE 网有9
个结点：V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，其邻接矩阵如下： (1)请画出该AOE 图。

(2)计算完成整个计划需要的时间。

7.4 判断题
1．求最小生成树的Prim算法在边较少、结点较多时效率较高。

（）
2．图的最小生成树的形状可能不唯一。

（）
3．用邻接矩阵法存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小只与图中结点个数有关，而与图的边数无关。

( )
4．邻接表法只用于有向图的存储，邻接矩阵对于有向图和无向图的存储都适用。

( )
5．任何有向网络（AOV-网络）拓扑排序的结果是唯一的。

( )
6．有回路的图不能进行拓扑排序。

( )
7．存储无向图的邻接矩阵是对称的，故只存储邻接矩阵的下(或上)三角部分即可。

( )
8. 用邻接矩阵A表示图，判定任意两个结点Vi和Vj之间是否有长度为m的路径相连，则只要检查
A m的第i行第j列的元素是否为0即可。

( )
9.在AOE网中一定只有一条关键路径。

( )
10.缩短关键路径上活动的工期一定能够缩短整个工程的工期。

( )
11.连通分量是无向图中的极小连通子图。

( )
12.强连通分量是有向图中的极大强连通子图。

( )
7.5 算法设计题
1．试以邻接矩阵为存储结构实现图的基本操作：InsertVex (G,v)、InsertArc (G,v,w)、DeleteVex (G,v)和DeleteArc (G,v,w)。

2．试以邻接表为存储结构实现算法设计题1中所列图的基本操作。

3．试以十字链表为存储结构实现算法设计题1中所列图的基本操作。

4．试以邻接多重表为存储结构实现算法设计题1中所列图的基本操作。

5．试写一算法由图的邻接链表存储得到图的十字链表存储。

6．写一算法，由依次输入图的顶点数目、边的数目、各顶点的信息和各条边的信息建立无向图的邻接多重表。

7．试写一个算法，判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点vi到顶点vj的路径（i≠j）。

假设分别基于下述策略：
（1）图的深度优先搜索;
（2）图的宽度优先搜索。

8．试修改Prim算法，使之能在邻接表存储结构上实现求图的最小生成森林，并分析其时间复杂度（森林的存储结构为孩子－兄弟链表）。

9．以邻接表作存储结构实现求从源点到其余各顶点的最短路径的Dijkstra算法。

10．给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和村庄j之间有道路，则将顶点i和顶点j用边连结，边上的权Wij表示这条道路的长度。

现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在那个
村庄，才能使离医院最近的村庄到医院的路程最短？试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。

景点不少于10个。

以图中顶点表示校内各景点。

１１.假设Ｇ采用邻接表存储，设计一个算法，判断无向图Ｇ是否连通。

若连通则返回１；否则返回0。

１２. 假设Ｇ采用邻接表存储，设计一个算法，判断无向图Ｇ中顶点i到顶点j是否有路径，若有则返回１，否则返回0。

7.6 上机实习题目
设计一个校园导游程序，为来访的客人提供各种信息查询服务。

基本要求：
（1）设计你所在学校的校园平面图，所含场所不少于10个。

以图中顶点表示校内各场所，存放场所名称、代号、简介等信息；以边表示路径，存放路径长度等相关信息。

（2）为来访客人提供图中任意场所相关信息的查询。

（3）为来访客人提供图中任意场所的问路查询，即查询任意两个景点之间的一条最短的简单路径。

选作：
（1）提供图中任意场所得问路查询，即求任意两个场所之间的所有路径。

（2）校园导游图的场所与道路的修改与扩充功能。

习题答案
7.1 1. C 2.B 3.B 4. C 5. A 6. A 7.C
8.D 9. AC 10.DB 11. CB 12. A 13. D 14.D 15.A
16.A 17.A 18.B 19.B 20.B 21.A
7.21.n-1 2. 1;0 3. 1
4.v1,v2,v3,v6,v5, v4；v1,v2,v5,v4,v3, v6
5.求矩阵第i列非零元素之和
6.将矩阵第i行全部置为零
7.n
8.9
9.对每个顶点查找其邻接点的过程；O（e）（e为图中的边数）；O（e）；
遍历图的顺序不同；DFS采用栈存储访问过的结点，BFS采用队列存储访问过
的结点。

10．邻接矩阵邻接表
11．一个结点可能有若干个前驱，也可能有若干个后继
12．2
13．唯一
(2)完成整个计划需要18天。

(3)关键路径为：（V1，V2，V5，V7，V9）和（V1，V2， V5，V8，V9，）。