数学人教版七年级上册432角的比较和运算32角的比较和运算
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(共22张PPT)
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BDOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，
观察思考，探究新知
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC, 那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠B, OC
∠AOB＝∠BOC＝ 1 ∠.AOC
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个 角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平 分线.
应用格式：
C
∵ OB 是∠AOC 的角平分线，
CD
B
O
A
小结与回顾
度量法
角的比较 叠合法 角的和差倍分关系
角的运算 角的平分线
角的计算 加与减
乘与除
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
变式训练
计算
(1) 56°24′化为度； (2) 90°－38°41′； (3) 77°42′－34°45′； (4) 67°31′+48°49′； (5) 24°22′ 36″×3； (6) 109°24′÷6.
°．
(1) 56°24′化为度；
如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，
例：如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝
°．
(6) 109°24′÷6.
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件(共20张PPT)
新知练习
12. (如课图本所137示页：练习第1题)
估（计1）图∠中A∠OC1与是∠哪2两的个大角小的关和系？，并用适当的方法 检（验2）. ∠AOB是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？为什么？
D
C O
B
A
15
能力提高
3. 如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A 落在A´处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，
9
2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗？
A
B
C
∠ABC =45°+30°=75°
10
3. 利用一副三角板，你还能画出哪些角？
11
类比线段的中点，射线OB有没有一种
特殊的位置？
BBB
12
类似于角平分线
B
D
α
C
α
α
O
A
OC、OD是∠AOB 的三等分线.
你能说出图中角的关系吗？
13
如何作一个角的平分线？ 你能想到什么方法？
5
如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？
6
观察图中有几个角， 它们之间有什么关系？
7
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
A
C
B ∠ ABC = 45°－30°=15°
45 °
30 °
8
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
E
D
F
∠ DEF = 60°－45°=15°
45 °
60 °
（1）判断∠FEA与∠ A´EB的大小关系； （2）你能求出∠FEB 的度数吗？
16
小结梳理 本节课你收获了哪些知识？ 我们是用什么方法学习这些知识的？ 你还有其他的收获与困惑吗？
2024年人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算1-课件
首页
二
分
浇
灌
，
八
分
等
都待
能；
运二
用分
好管
“教
二，
八八
定分
律放
”手
，；
我二
们分
一成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
起绩 ，，
静八
待分
花方
开法
。。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠＿AO＿B －＿∠＿AO＿C＿＿
首页
2 1
OO
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分 AOC
首页
知识要点
定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这 个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角 的平分线（angular bisector）。
首页
典例精析
例1 按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜ 3） ∠D0C＋∠COB 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
∠BOC ∠AOC ＝ ∠B0D ∠AOC ∠AOD ∠BOC ＝∠A0B
首页
例2 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力， 认识类比的数学思想方法．
2020年人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算课件
∠ BOC=( ∠ BOD) － (∠ COD )
=
( D∠
AOC
)－ C
(∠ AOB
)
B O
A
练习3
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460， ∠ BOC= 340 ;
D
E
冲
D
击
1
C
2
B
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.
解： ∠BAD＝ ∠２＋ ∠ＤＡC
二. 叠合法
1.将两个角的顶点的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
B
C
DO
A
∠DCE＞∠AOB
A
E
C
DO
B
∠DCE＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ DCE =∠AOB
• 两个角的大小关系有三种, A D 记作：
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
(2)∠ABC< ∠DEF
C D (F)
A
B(E)
(3)∠ABC = ∠DEF
初中数学教学课件：4.3.2角的比较与运算(人教版七年级上)
C O B 2 6 3 0' ，则∠1＝
度．
1
C 【解析】 ∠1＝180º-
26º30´=153º30´
A
OB
2.（南京中考）如图答所案示:，15O是3º直30线´ l上一点，∠AOB=100°，
则∠1 + ∠2 =
.
【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180º-100º=80º
答案: 80º
3.(娄底中考)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
比较两个角的大小的方法有三种：
• 观察法 • 叠合法 • 度量法
两个角的大小关系有三种,记作：
A
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
D
C (F) D A C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
4.3.2 角的比较与运算
1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画 法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
比较两条线段的长短方法： 1.观察法. 2.度量法：即用刻度尺测量线段的长度的方法. 3.重叠比较法：即将其中一条线段移到另一条上作比较.
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两
个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
如图：
人教版七年级数学上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共18张PPT)
的射线，叫这个角的平分线
A．
角的三等分线 角的四等分线
α
α α
α α
α
α
一
2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
问题4 怎样把一个角平分？你能想到什 么方法？
度量法
折纸法
当堂检测
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ C ） A.15° B.75° C.15°或 75° D.不能确定
2.如图1所示，∠ABC＝ ∠ABD + ∠CBD, ∠BDC＝ ∠ADC － ∠ADB．
3、如图2，已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=60°，
∠COB= 30° 。
知识链接
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办
法比较它们的大小？
A
B
1.叠合法
C
D
2.度量法
自主学习
1、你用什么方法比较这两个角的大小？
1.度量法
∠ABC ＞∠DEF
70°
B
CE
D
30°
F
自主学习
2.叠合法
步骤：
1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.知道角的大小、和差、角平分线的几何意义 及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语 言进行综合描述．
2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度 数的角，认识角的平分线及角的等分线.
3.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的 大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．
初中数学七年级上册(人教版)4.3.2角的比较与运算课件
3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比 较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大
到小排列. 周角>平角>钝角>直角>锐角
新课引入 认识量角器
外圈
900刻度线
内圈 量角器的中心 0刻度线
探究新知
一.角的大小比较
类比线段大小的比较，你该如何比较两个角
=8o30′24″
课堂练习
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ ）D A.15° B.75° C.60° D.15°或 75°.
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数 的角( B) A.70° B.75° C.80° D.115°
3.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3
=20°+40°=60°
课堂小结
1.角的大小比较方法（叠合、度量）. 2.角的和差关系. 3.角度的运算. 4.角的平分线的性质.
课外作业
第139页习题4.3 第3、4题
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.375.12407:3.154:1.220J2u0l-20:2305:2305:35:12Jul-2020:35
的大小？ 1.度量法
∠ABC=70° ∠DEF=55°
B
C
E
F
∠ABC>∠DEF
归纳
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较和运算课件(共23张PPT)
阅读课本第139页 1.什么是角的平分线？ 2.你能用符号语言表示出角的 平分线的定义吗？
∵OB是∠AOC的平分线 ∴∠AOB = ∠ BOC =
1 ∠ AOC 2
C
B
O A
已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE 0 的平分线,如果 ∠AOE=130 ,那么 ∠BOD= 65 度。
D C E
1．掌握比较两个角大小的方法， 认识角的大小关系。 2．分析角的和差关系， 。 熟练地进行角的运算。
3．认识角平分线的定义， 掌握各角之间的数量关系。
阅读课本第138页，回答出下列 问题。
1.角的比较方法有几种？ 2.各是什么方法？
角的比较方法有几种？ 各是什么方法？
(1)度量法 (2)叠合法
×
×
O
B A
如果∠AOB=2 ∠BOC，那么OC是否为 ∠AOB的角平分线？说说你的理由
答：不一定。会有下面的情况：
A A
C O O B C B
比较∠1与∠2的大小关系。
2
1
结论: 角的大小与角两边的长短无关。
角的大小的比较就是角的 角度的比较。 角的大小与角的两边画出的长 短没有关系。
1
3 2
∠1= ∠2 - ∠3
∠2= ∠∠3 ∠1
考考你哦
如图 若∠BOC=21° O ∠AOB=62° 83° 则∠AOC=_____
A
借助手中的一副三角板，你能画出 15°和75°的角吗？你还可以画出其 它角吗？ 发现有什么规律？ （0°＜∠β＜180°）
75°
１５°
105°
120°
120°
135°
150°
165°
可以画出15°，30°，45°，60°，75°， 90°，105°，120°，135°，150°，165° 这些度数都是15的倍数
人教版数学七年级上册教学课件 4.3.2 角的比较与运算
人教版数学七年级上册教学课件 4 .3.2 角的比较与运算教学目标：1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系。
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线。
3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法。
4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情。
重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线。
难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小。
教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如下图所示）CAB1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC．2、提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．二、讲授新课1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．2、认识角的和差．学生活动：思考课本观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3、动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．4、认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？学生活动：阅读课本有关内容，回答上面问题．教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．教师活动：指导学生看课本图4.3-5，讲解角的三等分线．请学生动手完成课本探究，加深对角的平分线的认识．在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．三、课堂小结师生互动，共同总结本节课的学习内容：1、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．2、本节课学习了用三角板拼出哪些角？3、角平分线的定义是什么？四、布置作业。
人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》课件1
例题精讲
【例2】根据图4－3－18，回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？ (2)∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB＝∠COD， 那么∠AOC与∠DOB相等吗？
解析 在∠AOC内部，从顶点O出发只有一条射线OB， 把∠AOC分成两部分∠AOB与∠BOC；而射线OB 在∠AOC内部，也在∠AOD内部，因此分别可看做两组 角的差.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
C. 180°－α
D. 90°－α
名师导学
新知1 角的比较方法
1. 度量法：如图4－3－13①，用量角器量得∠1和∠2 的度数，进行比较.
2. 叠合法：如图4－3－13②，把一个角放到另一个 角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使这两 个角的另一边落在同一条边的同侧，即可比较大小.
例题精讲
举一反三
1. 如图4－3－23，点O是直线AB上一点，OD平分 ∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于 度. 26
2. 如图4－3－24所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，
∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于
度. 135
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上 的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午8时16分38秒08:16:3822.4.12
答案 (1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和； (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与 ∠BOD的差；
(3)相等. 因为∠AOB＝∠COD，由等式的性质，得 ∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠DOB.