第八章胶体流变学

(1)液体必须是粘性层流，而没有湍流，所以要控制流速，使雷诺数 小于1000。
(2)液体在管壁上没有滑动，润湿性差的液体可能有滑动，所以不能 测定润湿性差的液体，应用范围受到一定限制。
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(3)在毛细管出入口处两端的管径大小、液体的流速分布与管子中部 并不相同，这就要影响液体的流速，需要进行相应的改正，这种改正叫 末端校正。一般用l(1+nR／l)来代替式(3)中的l。n为仪器常数，由实 验决定，如果R／l《1时，末端校正可以忽略不计，所以实验室里的毛 细管粘度计是又细又长。 使流体流动的压力差应当全部用于克服液体层间摩擦。实际上液体在流 动时还需要得到动能，这部分动能的消耗也需要改正，通常叫动能校正
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将上式整理后得 (7)
式中，K是仪器常数，T可用扭丝偏转角度θ来代替，若用θ与Ω的关系来 表示，则
通常用已知粘度的标准液体求出仪器常数K，然后再用此粘度计来 测定未知粘度的液体。
以上讨论的公式也应满足这些条件：(1)圆筒流体为层流；(2)流体 为牛顿型；(3)在圆筒表面无滑动；(4)两个圆筒是无限长的。
图2
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如果是以均速流动，任何一液层的粘性阻力(即内摩擦力)应为2πr lηdυ／dr，则管中流动应服从下式：
在毛细管中各层流体的流速为 (2)
若在时间t内流出的液体体积为Q，则
(3)
上式为Poiseulle公式，若已知毛细管的半径R和长度l，根据液体在时 间t内流出体积Q就可以计算出液体的粘度。式(3)的使用条件是：来自百度文库
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屈服值有三个：
f L－－静切力：体系开始流动的切
力
f B－－动切力（Bingham值）：直线 部分延长到 轴上
f M－－体系开始层流时的切力
三个数值具有相应的物理意义，在实际生产实 践中各起着一定指导作用。
fL不易测准，它和仪器的精密度及实验时间
长短都有关系。
fB主要用于塑性流动公式 fM的物理意义比较明确，可以看作粒子间的
这里假设液体只对内筒的侧面施以力矩，事实上是不可能的，两筒 都有底面积，所以内筒所受的力应包括底部面上所起的作用力。因此必 须考虑末端效应。在用已知粘度的标准液体校正时，末端效应已被包括 在仪器常数内，则
式中，L*代表末端效应的校正项，与两筒底面积及间隙距离有关。通过 改进仪器的构造可以消除或减少末端效应。例如，可以使内筒侧面积远 大于底部面积等等。
下图
它是由一平板和一圆锥体组成，锥
顶角接近于180°。实验时平板固定，
让圆锥体转动，其顶点刚好与平板
表面接触。在间隙中装满待测液
体。由于角度φ极小，约为2 °
~0.5 ° ，间隙的平均距离也极小
锥板型粘度计结构示意图
，所以在
不同半径r处的切速率具有相同数值
而且末端效应也可以忽略不计，对非牛顿体系而言这种仪器十分理想。
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8.1 黏度及流型
黏度是液体流动时所表现出来的内摩擦。为定量地表示某种液体的 粘度的定义，作如下假设：若在两平行板间盛以一种液体，一块是静止 的，另一块板以速度v向x方向作匀速运动，如果将液体沿y方向分成许 多薄层，那么各液层向x方向的流动速率随y方向变化，如图1所示，用 长短不同带有箭头、相互平行的线段表示各层流体的速率，这样的示意 线段称为流线，液体的这种形变称为切变。
若一个物体所受的切力超过某一个限度，其形 状的改变是永久的，则该物体便是可塑的，像制陶 粘土及金属等均有此种性质。通常认为分散体系的 可塑性质，是由不对称性粒子的网状形结构引起的， 要使体系流动，必须破坏网状形结构。所以切力要 超过屈服值以后，体系才开始流动，随着切力的增 加，结构不断破坏，表现出来的视粘度也随着下降。 所以通常认为只有悬浮体粒子浓度达到彼此可以相 互接触时，才会有塑性现象。
有些体系的粘度随切速率的 增加而减少，这种现象称之为切 稀(shear thining)作用。还有些 体系是粘度随外切力(或切速率) 的增加而增加，这种现象称之为 切稠(shear thickening)作用。 流变曲线共有四种流型，如右图 所示。
a-牛顿型 b-塑性型 C-假塑性型 d-胀性型
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式中，Q为经a到b刻度间流过的体积，它与hm、R、l 等都由仪器所确定， 与式中有关常数合并为仪器常数k则上式变为
(5)
为了确定仪器常数k，可用已知粘度和密度的标准液体，测定流过a、 b线的时间t，就可求得k值。
如需要进行动能校正，由式(4)和式(5)得
式中，A和B也是仪器常数，其数值可以用下述三个方法之一确定。 (1)用一种其粘度已精密测定了的标准液体，在两个或两个以上不
第八章 流变学
流变学是研究物质在外力作用下流动与形变的科学，所 以涉及范围很广，大至土木建筑、冰川的移动，小到细胞和 微生物的蠕动。在胶体化学范围内的流变学，首先要明确有 关胶体体系各种力学性质的名词概念，这些力学性质反映了 胶体的内在微观结构。如果单从流变性质来揭示胶体内部结 构，这是不可能的，因为胶体体系的流变性质不仅是单个粒 子性质的反映，而且也是粒子与粒子之间以及粒子与溶剂之 间相互作用的结果。
在流变学中常以切速率D为纵坐标，切力τ为横坐标作图，在图中得 到的曲线称为流变曲线。不同体系有不同的流变曲线，从曲线形状又可 分为若干流型。牛顿型流体的粘度不随外界切力而变，是个常数，切力 与切速率成正比，流变曲线是直线，并且通过原点，即在任意小的外力 作用下液体就能流动，用粘度这一数值就能表征牛顿体系的特性。
式中，η为切力与切速率之间的比例系数，称为该液体的粘
度。凡是服从这种简单比例关系的液体均称为牛顿液体，这 种粘度称为牛顿粘度。
对于大多数纯液体，或者低分子的稀溶液，在一定温度
下，η是一个定值，它不因单位面积上的切力或切速率的不
同而异，所以切力与切速率的比例不变，它只与温度有关， 这是牛顿液体的特点。
流变学涉及的问题十分复杂，当前流变学的研究只停留 在定性说明阶段。然而在工业上却有着十分重要地位，例如， 钻井泥浆、油漆、橡胶、塑料、纺织、食品等工业的产品质 量，或工艺流程的设置，往往取决于它的流变性质。本章只 讨论流变学的一些最基本的概念和现象,研究对象也仅限于固 体分散在液体中的溶胶或悬浮体。
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以上只介绍了转筒式粘度计的基本原理，在实际应用时，仪器的样式
是多种多样的。例如，可以使内筒转动，并测定它的力矩，也可以外加力
矩使其转动，然后测定内筒的转速等。转筒式粘度计虽然构造复杂，但其
优点是可以测定不同速率梯度下的粘度，故适用于非牛顿型的流体。
与转筒式粘度计相似的还有锥板型粘度计，仪器的构造示意图如
结构完全拆散，完全以单个粒子(或结构单元) 出现在流动体系中。
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塑性流动公式
由流动形态来讨论这三种切力比较容易理解。由流变曲线来 看，切力超过fL时体系并非全部发生变形，而是在容器边缘 地区发生变形，产生滑动。中间未发生变化的部分，仍按原 来结构形式一起向前移动，这叫作塞流(plug f1ow)。随着 切力的增加，塞流部分逐渐减少。到fM以后流动形式与牛顿 型流体的流动一样，因此从牛顿公式可得塑性体的粘度公式：
以[Ω／φ] 对 [3T／(2πR3) ] 作图就能直接画出流变曲线。

3T 2 R3






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流型
以上讨论的都是纯液体、低分子的稀溶液，或者分散体系的分散相 含量很少的情况下的粘度。这些体系都属于牛顿型流体，牛顿体系的一 个重要特点是体系的粘度与外加切力无关。但实际使用的大多数是浓的 体系，比简单的牛顿体系复杂得多。
在实验室中最常见的毛细管粘度计有Ostwald 型和Ubbelohde型两种，其构造如右图 (a)和(b)所 示。要用毛细管粘度计来直接测定液体粘度的绝对 值是有困难的，通常都是用已知其粘度的液体求出 粘度计的仪器常数后，再用它来测定未知液体的粘 度。其测定方法是：如右图，液体自A管加入，从B 管将液体吸到口线以上，然后任其流下，并记录液 面流经a到b线的时间，这时驱使液体流动的压力是 液柱的压力，但液柱高度是在ha和hb 之间逐渐改变 的，因此应取一个等效平均液柱高度hm ，则式(3) 变为
曲线上任何一点的粘度是这一点上切力与切速率之比，也就 是曲线上任意点的余切。我们称这种粘度为视粘度。
塑性体系和假塑性体系具有切稀作用，其原因是这种体 系中分散相粒子以聚集态存在，当切速率增加后，使聚集体 破裂，其结果是自由移动的粒子增加，固定溶剂量减少，因 此体系的视粘度降低。属于假塑性体系的有高分子溶液、淀 粉溶液、乳状液等。塑性体系的切力必须超过某一数值以后 才会发生切稀作用，属于塑性体系的有油漆、牙膏、泥浆等。 能使体系开始流动的那一点切力称为“屈服值”(yield value)。
同温度下测定其流出时间。 (2)用两种或两种以上的具有不同粘度的标准液体，在同一温度下
测定其流出时间。 (3)用同一种标准液体，在一个温度下，在B管处施加不同外压力时
测定其流出时间。
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2．转筒式粘度计——环形流动 转筒式粘度计适用范围很广，特别适用于粗分散体系。它的构造示意
如下图所示，由两个同心筒构成，故全称应为同心筒转筒式粘度计。
胀性体系具有切稠作用，这种体系并不罕见，例如揉面 就有这样的经验，刚揉时面团很软，但越揉越硬，若将已经 揉硬了的面团静置一段时间，再揉就没有以前结实了，但是 再揉几下又硬了。这个过程可以任意重复，许多色料在水中 或有机溶剂中都有这种现象。
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8.2 塑性体系、假塑性体系、胀性体系、触变性 体系
8.2.1 塑性体系
在两筒之间装入液体，外筒与内筒的半径分别为Rb和Ra，液体浸没 内筒的高度是L，让外筒恒速旋转，其角速度为Ω，因液体有粘度，内筒 也向相同方向旋转，但有扭丝可将其扭回。当两力相等时内筒就不再转 动，所以达到平衡时，扭丝的偏转角度θ将取决于液体的粘度，设在半 径为r处的单位面积上的切力为τ(r)，则
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若用速率梯度dν／dy来表示切变，这 种切变也称为切速率，简称切速。它表示 每层液体的流速v与距离y有关。为了维持 某一切速率，则要对上面平行板施加一恒 定的力 F，此力称为切力。若板的面积是A， 则切力与切速率应服从以下公式：
图1 两平面间的黏性流动
（1）
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令D表示切速率，τ表示单位面积上的切力，则
1．毛细管粘度计——液体的管式流动
毛细管粘度计是测定液体粘度的最常用方法之一。其基本原理是在 一定压力下，液体流过一定长度和半径的毛细管，测定它的流速，就能
计算得液体的粘度。为分析其流动情况，设毛细管半径为R，长度为l，
其两端压力差为p，驱使流体流动的力则应为πR2 p。假如液体可以润湿 管壁，管壁与液体间没有滑动，即υ(R)=0；在毛细管中心υ流动最快， 所以在管中呈同心圆筒层流，见图2。
在上述体系中，处于稳定状态的流动称为层流，在同一 层上各点的流速相同，不随时间而变。当流速超过某一限度 时，层流就变为湍流，这时的流体流动就不再符合式(1)。 因为湍流产生后就有不规则的或随时间而变化的漩涡产生， 需要消耗更多的能量。因此式(1)只有在层流状态下切速率 才有意义。
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粘度的测定
测定体系的粘度是研究流变学的最基本的方法。测定方法有多种， 如落球法、振动法、毛细管流动法和转筒法等。我们往往通过体系的特 点和实验的要求来决定实验方法。这里介绍两种常用的基本方法。
通过锥体的速率变化可以直接求得流变曲线。在半径r处的切线速率
υ(r)=Ωr。而这一点上的间隙宽度为r tanφ。故在r处的切速率为
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这样实际上切速率与r无关，又因为φ很小，tanφ≈φ，则
切速率是切力的函数，D(r)=f(r)，所以在不同半径处的切力也相等，则 转矩T为
或 式中，R为旋转锥的半径。在某切速率下的粘度应为
式中，T为实验测得的转矩。在液层中半径为r处的角速度为ω，所以切 速率为D(即速率梯度)，于是
式中，υ为切线速率，若所测液体为牛顿液体，在层流条件下：
这里，液体完全润湿筒壁，无滑动现象，则有以下边界条件：
当r=Rb时，则
(6)
上式是转筒式粘度计的基本公式，称为Margulus公式，与毛细管粘度计 的Poiseuille公式相似，只适用于牛顿型液体。
动能校正是毛细管粘度计的主要修正项，尤其是在流速较大的情况 下，必须予以考虑。每秒钟流出液体所得动能为
式中，ρ为液体密度，将式(2)中的υ代入得：
令υm是液体在管中等效平均流速，则
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令△p为消耗在液体动能的压力差，则 E p R2m
或 p m2 (4)
式中，m是动能系数，随毛细管两端处液体流动情况而异，但可由实验确 定，m的数值约为1.2。