点,直线和平面的位置关系练习题一

第二章点、直线、平面之间的位置关系

练习题一

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)三点可以确定一个平面．( )

(2)一条直线和一个点可以确定一个平面．( )

(3)四边形是平面图形．( )

(4)两条相交直线可以确定一个平面．( )

2．下列说法：

①书桌面是平面；②8个平面重叠后，要比6个平面重叠后厚；③有一个平面的长是m

100，宽是m

90；④平面是绝对平滑，无厚度，无限延展的抽象概念．

其中正确的个数为( )

A．0 B．1 C．2D．3

3．(2013·安徽高考)在下列命题中，不是公理的是( )

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

4．两两相交的三条直线最多可确定个平面．

(1)下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是( )

(2)将下列文字语言转化为符号语言．

①点A在平面α内，但不在平面β内．

②直线a经过平面α外一点M.

③直线l在平面α内，又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l)．

(3)将下列符号语言转化为图形语言．

α .

①a

⊂,

,α

=

a∉

A

A

b

②P c b c a b a c =⊂⊂= ,//,,,βαβα.

2. 一条直线与三条平行直线都相交，求证这四条直线共面．

3. 已知：四条直线两两相交，且不共点，求证：这四条直线在同一平面内．

4. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是AB 和1AA 的中点．求证：DA F D CE ,,1

三线交于一点．

5. 如图所示，已知空间四边形ABCD 中，H E ,分别是

边AD AB ,的中点，G F ,分别是边CD BC ,上的点，且

3

2==CD CG CB CF .求证：三条直线AC GH EF ,,相交于一点． 6. 下列说法正确的有．

(1)平面就是平行四边形；

(2)任何一个平面图形都是一个平面；

(3)平静的太平洋面就是一个平面；

(4)圆和平面多边形都可以表示平面．

7. 判断下列说法是否正确，并说明理由．

①平行四边形是一个平面；

②画空间图形，先画的线画成实线，后画的线画成虚线．

一、选择题

1．(2014·郑州模拟)给出下列说法：

①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；

③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面． 其中正确的序号是( )

A ．①

B ．①④

C ．②③

D ．③④

2．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的表示是( )

A ．α∉∈l l A ,

B ．α⊄∈l l A ,

C ．α⊄⊂l l A ,

D ．α∉⊂l l A ,

3．(2014·南安一中高一期末)下列图形中不一定是平面图形的是( )

A ．三角形

B ．四边相等的四边形

C ．梯形

D ．平行四边形

4．(2014·九江高一检测)已知γβα,,是平面，c b a ,,是直线，c b a ===αγγββα ,,，若P b a = ，则( )

A ．c P ∉

B ．c P ∉

C ．φ=a c

D ．φβ= c

二、填空题

5．经过空间任意三点可以作个平面．

6．若平面α与平面β相交于直线l ，点βα∈∈A A ,，则点A l ；其理由是.

7．如图，在正方体

1111D C B A ABCD -中，试根据图形填空：

(1)平面 1AB 平面=11C A ；

(2)平面 CA C A 11平面=AC ；

(3)平面 CA C A 11平面=BD B D 11；

(4)平面11C A ，平面C B 1，平面1AB 的公共点为．

三、解答题

8．在正方体1111D C B A ABCD -中，判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)直线1AC 在平面B B CC 11内；

(2)设正方形ABCD 与1111D C B A 的中心分别为1,O O ，则平面C C AA 11与平面D D BB 11的交线为1OO ；

(3)由11,,B C A 确定的平面是11B ADC ；

(4)由11,,B C A 确定的平面与由D C A ,,1确定的平面是同一个平面．

9．如图所示，在空间四边形各边CD BC AB AD ,,,上分别取H G F E ,,,四点，如果GH EF ,交

于一点P ，求证：点D B P ,,共线．

1．(2014·莱州高二期末)下列说法中正确的是( )

A ．空间不同的三点确定一个平面

B ．空间两两相交的三条直线确定一个平面

C ．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D ．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

2．如图，点S R Q P ,,,分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 不在同一平面内的一个图是．