初中中考复习之圆锥和扇形的计算(精编含答案)解析

中考复习之圆锥和扇形的计算
一、选择题：
1.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】
A ．91032π⎛
⎫-
⎪⎝⎭米2 B ．932π⎛⎫-
⎪⎝⎭米2
C ．9632π⎛⎫- ⎪⎝⎭
米2D ．()
693π-米2
2.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】 A.
1217πm 2 B.617πm 2 C.425πm 2 D.12
77πm 2
3.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【 】 A ．6cm B ．12cm C ．2cm D ．
cm
4.如果一个扇形的半径是1，弧长是
，那么此扇形的圆心角的大小为【 】
A. 30°
B. 45° C ．60° D．90°
5.已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ． 15πcm 2
B ． 30πcm 2
C ． 60πcm 2
D ．3cm 2
6.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】 A ．
cm B ．3
cm C ．4
cm D ．4cm
7.如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B
分别在OD ，OE ，弧DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】 A ．
12 B ． 22
C ．
37
D ．
35
8.用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A ．1cm B ．2cm C ．πcm D．2πcm
9.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是【 】 A ． 20cm 2
B ． 20πcm 2
C ． 15cm 2
D ．15πcm 2
10.如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【 】
A ．2πcm
B ．4πcm
C ．8πcm
D ．16πcm
11.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】
A.
433π- B. 4233π- C. 4332π- D. 43
π 12.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm ，CD⊥AB 于D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧，交BC 于E ，则图中阴影部分的面积为【 】
A ．33324π⎛⎫-
⎪⎝⎭cm 2 B ．33328π⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2 C ．3334π⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2 D ．3338π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭cm 2 13.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为【 】． A ．-
3π2
B ．-
32π3
C ．-
32π2
D ．-
322π3
14.如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是【 】 A ． 4π B ． 3π C ． 2π D ．π
15.如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm ，高是12cm ，则该圆锥形底面圆的面积是【 】 A ．10πcm 2
B ．25πcm 2
C ．60πcm 2
D ．65πcm 2
16.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。

则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【 】 A .1200
B.1800
C.2400
D.300
17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB ＇C ＇，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】 A.
32π B. 3
5
π C. 2π D. 4π 18.如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【 】
A.1
B. 4
3
C.
5
3
D.2
19.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【】
A．270πcm2 B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2
20.如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，
则图中阴影部分的面积为【】
A．πcm2 B．2
3
πcm2 C．
1
2
cm2 D．
2
3
cm2
21.若一个圆锥的底面积为π4cm2，高为42cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角
为【】 A．40º B．80º C．120º D．150º
22.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是
6πcm，那么这个的圆锥的高是【】
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 2cm
23.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【】
A．1 B．
3
2
C．3D．23
24.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：【】
A．10πB．10
C．
10
πD．π
25.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面
积为【】 A．π B．1 C．2 D．2 3π
26.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【】
A．3
2
πB．
2
π
C．πD．3π
27.
28.如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ， 交AC 于点F ，点P 是OA 上的一点，且∠EPF=450
，图中阴影影部分的面积为【 】 A ．4一π B ．4—2π C 、8+π D ．8-2π
29.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥A，∠CDB=300
，CD=23，则阴影部分图形的面积为【 】
A.4π
B.2π
C.π
D.23
π 二、填空题：
1.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）
2.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
3.扇形的半径是9 cm ，弧长是3πcm ，则此扇形的圆心角为 度．
4.已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为1200
，则此扇形的的弧长是 cm ，扇形的面积是 cm 2
（结果保留π）。

5.若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2。

6.已知扇形的圆心角为45°，弧长等于
2
π
，则该扇形的半径是 . 7.如图，SO ，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm ，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 cm 2
.(结果保留π)
8.已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm ．
9.若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 。

10.若扇形的圆心角为60°，弧长为２π，则扇形的半径为 ． 11.如图，从一个直径为43dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC ，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm ．
12.圆锥底面半径为1
2
，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是．
13.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是cm．
14.已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为．
15.如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完
全重合，则该圆锥的底面圆的半径为．
16.圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为
cm2（结果保留π）．
17.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)
为 (结果保留π)
18.底面半径为1，高为3的圆锥的侧面积等于．
19.已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）
20.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个
小扇形的面积之和为（结果保留 ）。

21.有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是 cm2
22.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为
23.已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2．
24.如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。

则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为。

25.如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是．
26.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为．
27.已知扇形AOB中，若∠AOB=450，AD=4cm，弧CD的长为3πcm，则图中阴影部分的面积是．
28.已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是。

29.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．
30.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．
31.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于cm（结果保留π）．
32.从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于1200.若用它们恰好围
成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 .
33.如图，在△ABC中，∠A＝50°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴
影部分的面积之和等于（结果保留π）。

34.已知扇形的圆心角为120︒半径为3cm，则该扇形的面积为2
m(结果保留π).
35.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为
36.一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧
的半径为 cm．
37.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．
38.如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm．
39.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm2．
40.用半径为9，圆心角为1200的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为．
41.圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则圆锥的底面圆的半径是．
42.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=600。

弧BD是以点A为圆心、AB为半径
的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧。

则阴影部分的面积为 cm2。

三、解答题：
1.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
2.如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．(1) 求月牙形公园的面积；
(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=
90，求场地的最大面积．
3.如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则
（1）BD的长是；（2）求阴影部分的面积．
一、选择题：
1、C
2、D
3、A
4、C
5、B
6、C
7、D
8、A
9、D 10、B 11、A 12、A 13、A 14、D 15、B 16、B 17、C 18、B 19、A 20、C 21、C 22、A 23、C 24、C 25、C 26、A 27、C 28、A 29、D 二、填空题：
1、3π
2、133
π- 3、60 4、2π，3π 5、10π 6、2 7、72π 8、4 9、18π 10、6 11、1 12、900
13、23
π 14、50πcm 2
15、1 16、27π 17、68π
18、2π 19、24π 20、4π
21、30π 22、43
23、24π 24、80160π- 25、60πcm 2 26、212cm π 27、14πcm 2
28、120° 29、512
π 30、π 31、2π
32、6 33、52π 34、3π 35、3π 36、40 37、542
π
- 38、2π 39、15π
40、62 41、2 42、3 三、解答题：
1、解：如图，连接AO 、BO ．过点A 作AE⊥DC 于点E ，过点O 作ON⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF⊥AB．
∵OA=OB=5m，AB=8m ，
∴AF=BF=
1
2
AB=4（m ），∠AOB=2∠AOF， 在Rt△AOF 中，0AF 4
sin AOF===0.8=sin53AO 5
∠，
∴∠AOF=53°，∴∠AOB=106°。

∵2222OF= OA AF = 54=3--（m ），由题意得：MN=1m ，∴FN=OM－OF+MN=3（m ）。

∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE 。

在Rt△ADE 中，0AE 3
tan56=
=DE 2
，∴DE=2m，DC=12m 。

∴2OAB ABCD OAB 110651S S S S 8123832023602
π∆⨯⨯=--=+⨯--⨯⨯≈梯形扇形（）（）（）阴（m 2
）。

答：U 型槽的横截面积约为20m 2。

2、【答案】解：（1）连接DQ 、EQ 、PD 、PE 、PQ 、DE 。

由已知PD=PQ=DQ ，∴△DPQ 是等边三角形。

∴∠DQP=60°。

同理∠EQP=60°。

∴∠DQE=120°。

∵QDE D E QDE S S S m ∆=-弓形扇形，
2QDE
12024S 3603ππ⨯==扇形，QDE S 3∆=，∴D E 4S 33
m π
=-弓形。

∴月牙形公园的面积=44423+2333πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭
（km 2
）。

答：月牙形公园的面积为
4+233
πkm 2。

（2）∵∠C=90°，∴AB 是⊙P 的直径。

过点C 作CF⊥AB 于点F ，ABC 1S 2
∆=
CF·AB，∵AB=4 km
, ∴ABC S ∆取最大值就是CF 长度取最大值，即CF=2km 。

3、解：（1）2。

连接AD ，
∵AC 是⊙O 的切线，∴AB⊥AC。

∵∠C=45°，∴AB=AC=2。

∴2222BC AB AC 2222=+=+=。

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°。

∴D 是BC 的中点。

∴BD=
1
2
BC=2。

（2）连接OD ，AD ，
∵O 是AB 的中点，D 是BC 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线。

∴OD=1。

∴OD⊥AB，∴BD AD =。

∴BD 与弦BD 组成的弓形的面积等于AD 与弦AD 组成的弓形的面积，
∴ABC ABD S S S ∆∆=-影阴 =12AB•AC﹣12AB•OD=12×2×2﹣1
2
×2×1=2﹣1=1。