(完整版)2.2.2事件的相互独立性
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n( A) P( A) 2
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
思考2：三张奖券有一张可以中奖。现由三名 同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的 同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的 影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”；
B为事件“最后一名同学中奖”。
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。 P(B | A) P(B)
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
例题举例
例1、假使在即将到来的2016年奥运会上，我国 乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断 开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队 夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那 么男女两队双双夺冠的概率是多少?
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠．
人教版高中数学选修2-3 第二章《随机变量及其分布》
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认 为是条件概率。
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名 同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的 同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的 影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”； B为事件“最后一名同学中奖”。 P(B A) n(AB) P( AB) 1
由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）夺冠 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件.又 “男女两队双双夺冠”就是事件AB发生，根据独立性可 得，男女两队双双夺冠的概率为
P(AB) P(A)P(B) 0.90.7 0.63
答：男女两队双双夺冠的概率为0.63.
例2.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌 机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌 机被击中的概率.
又 P(AB) P(A)P(B | A) P(AB) P(A)P(B)
我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时， 条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时 事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如
依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷 第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相 等吗？
是
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
不是 事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球.
是 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
练2、判断下列各对事件的关系
B发生与否不影响A发生的概率
相互独立事件的性质：
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立. (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
① A 与 B；② A 与 B； ③ A 与 B.
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了.
P(A)+P(Ā)=1
复习回顾
(1).条件概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
条件概率的判断：
（1）当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼， 一般为条件概率。
互斥事件
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙
射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P(B) 0.6, P( AB) 0.24
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
格”与“乙的成绩优秀”
相互独立
相互独立事件同时发生的概率公式
例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一 个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相 同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概 率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到中奖号码”；
（2）“恰有一次抽到中奖号码”；
（3）“至少有一次抽到中奖号码”。
1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B) 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
例题解析
（1）“都抽到中奖号码”； 解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码” 为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码” 为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号 码”就是事件AB。 由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B 相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽 到某一指定号码的概率为：
解设 A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},C={敌机被击中}
则 C A B. 依题设,P(A) 0.6, P(B) 0.5
由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中
敌机的可能性，所以 A与B独立,进而A 与 B独立. C A B AB P(C) 1 P(C )
1 P( A)P(B) 1 [1 P( A)][1 P(B)] 1 (1 0.6)(1 0.5) = 0.8
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
思考2：三张奖券有一张可以中奖。现由三名 同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的 同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的 影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”；
B为事件“最后一名同学中奖”。
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。 P(B | A) P(B)
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
例题举例
例1、假使在即将到来的2016年奥运会上，我国 乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断 开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队 夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那 么男女两队双双夺冠的概率是多少?
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠．
人教版高中数学选修2-3 第二章《随机变量及其分布》
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认 为是条件概率。
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名 同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的 同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的 影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”； B为事件“最后一名同学中奖”。 P(B A) n(AB) P( AB) 1
由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）夺冠 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件.又 “男女两队双双夺冠”就是事件AB发生，根据独立性可 得，男女两队双双夺冠的概率为
P(AB) P(A)P(B) 0.90.7 0.63
答：男女两队双双夺冠的概率为0.63.
例2.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌 机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌 机被击中的概率.
又 P(AB) P(A)P(B | A) P(AB) P(A)P(B)
我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时， 条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时 事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如
依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷 第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相 等吗？
是
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
不是 事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球.
是 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
练2、判断下列各对事件的关系
B发生与否不影响A发生的概率
相互独立事件的性质：
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立. (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
① A 与 B；② A 与 B； ③ A 与 B.
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了.
P(A)+P(Ā)=1
复习回顾
(1).条件概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
条件概率的判断：
（1）当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼， 一般为条件概率。
互斥事件
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙
射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P(B) 0.6, P( AB) 0.24
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
格”与“乙的成绩优秀”
相互独立
相互独立事件同时发生的概率公式
例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定 价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一 个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相 同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概 率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到中奖号码”；
（2）“恰有一次抽到中奖号码”；
（3）“至少有一次抽到中奖号码”。
1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B) 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
例题解析
（1）“都抽到中奖号码”； 解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码” 为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码” 为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号 码”就是事件AB。 由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B 相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽 到某一指定号码的概率为：
解设 A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},C={敌机被击中}
则 C A B. 依题设,P(A) 0.6, P(B) 0.5
由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中
敌机的可能性，所以 A与B独立,进而A 与 B独立. C A B AB P(C) 1 P(C )
1 P( A)P(B) 1 [1 P( A)][1 P(B)] 1 (1 0.6)(1 0.5) = 0.8