高考数学查漏补缺-小题和简单大题专项练习11

高考查漏补缺-小题和简单大题专项练习11

一、 填空题

1、 已知集合{}2|20A x x x =-->，集合{}|3B x x a =-<，若A

B R =，则实数a 的取值范围是 ．

2、 在数列{}n a 中，()

*1115,332n n a a a n N +==-∈，则该数列中前n 项和的最大值

为 ．

3、 已知长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB BC CC ===，则直线1BC 和平面11DBB D 所成角的正弦值为 ．

4、 函数()()tan 0f x x ωω=>的图像的相邻两支截直线8y π

=所得线段长为8

π，则8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

． 5、

复数)31Z i =

+的值等于 ． 6、 方程()

2cos21lg 201x +=的解集为 ． 7、 不等式21111

x x ≥--的解集为 ． 8、 已知两点()3,2A 和()1,4B -到直线30mx y ++=距离相等，则m 的值

为 ．

9、 6个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数

为 ．

10、 定义运算：a b

ad bc c d =-，若复数(),z x yi x y R =+∈满足111

z 的模等于x ，则复数z 对应的(),Z x y 的轨迹方程为 ；其图形为 ． 11、 若实数x y 、满足283900

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．

12、 如图，正三棱柱1AC 中，2AB =，D 是AB 的中点，E 是11A C 的中点，F 是1B B

的中点，异面直线CF 与DE 所成的角为90，则此三棱柱的高为 ．

二、 选择题

13、 2x ≤的必要非充分条件是（ ）

A 、13x +≤

B 、12x +≤

C 、11x +≤

D 、11x -≤

14、 对于二项式()3*1n

x n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，四位同学作出了四种判断：1）存在*n N ∈，展开式中有常数项；2）对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；3）对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；4）存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项．上述判断中正确的是（ ）

A 、1与3

B 、2与3

C 、2与4

D 、1与4

15、 已知1343sin ,,,cos ,,24252ππααπββπ⎛⎫⎛⎫=-∈=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则αβ+=（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角

16、 已知圆22670x y x +--=与抛物线()2

20y px p =>的准线相切，则p 为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

三、 选择题

17、 设函数()221x x f x a -=+⋅-（a 为实数）

（1） 若0a <，用函数单调性定义证明：()y f x =在(),-∞+∞上是增函数；

（2） 若()0,a y g x ==的图像与()y f x =的图像关于直线y x =对称，求函数

()y g x =的解析式．

18、 如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC BD 、的交点，E F

、分别是AB 与AD 的中点．

（1） 求证：直线1OD 与直线11A C 垂直；

（2） 求异面直线EF 与11A C 所成角的大小；

（3） 求二面角1B AC D --的大小．

参考答案

1、()1,2-

2、5293

3、5

4、0

5、)1i +

6、2|,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭

或 7、(]()1,01,-+∞ 8、16,2m m =-= 9、216 10、221y x =-；抛物线 11、7 12、2

13、A 14、D 15、B 16、B

17、（1）略；（2）()()()2log 11g x x x =+>-

18、（1）略；（2）90；（3）π-