飞机空气动力学

9.1
引言
超音速薄翼型的绕流特点和流动图画
在运动翼型的上下方某一处，各作一平行于运动方向的控制面， 研究受扰动的气流质点进出此控制面的情况。翼型前、后方受扰 气流质点在控制面处的运动情况分别如图所示：
9.1
引言
超音速薄翼型的绕流特点和流动图画
由动量定律，向前流入控制面的气流将给翼型一推力分量。而向 后流入控制面的气流则将给翼型一阻力分量，从控制面垂直进出 的流动不会使翼型承受推力或阻力。这样，在无粘性流体中作亚 声速流动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消），而超声速翼型 将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为波阻。
且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近 似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵 有位，从而可用前述线化位流方程在给定线化边条下求解。
超音速二维流动的小扰动速度位所满足的线化位流方程为：
B 2 2 0 , x y
2 2 2
2 其中： B M 1
为二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之垂直。上述方 程可用数理方程中的特征线法或行波法求解
第9章 超声速翼型的气动特性
9.2 线化理论
假设 : 所产生的扰动足够弱 , 压力波可当作马赫波来处
理.全流场就是等熵流. 扰动速度 u、v 沿马赫线 均是常数，说明在线化理论中 翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都是不会衰变的。 函数 可由翼型绕流的边界条件确定。 利用弱斜激波或马赫波“前后切向速度不变” 得到的速度 与转折角关系以及近似等熵 条件来推导： 将上式展开，设θ不大，取一级小量近似： Ma是来流马赫数，q 代表壁面的小压缩角， 当θ为膨胀角时上式取+号即可。
假设 : 物面各点的方向为其切线方向 .( 因为翼型表面的斜率
相对于自由流方向的偏斜很小)
dzu qu dx
z α V∞ o
Zl(x)
dz ql l dx
Zu(x)
u dz uLeabharlann Baidu/dx
α α x
dz l l /dx
9.2
线化理论
9.2.1 升力
线化理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数， 均可表为上述三部分贡献的叠加。
9.2
线化理论
线化理论
折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足 （欧拉方程加声速公式）：
将速度与折角关系代入得：
所以：
其中 Ma是来流马赫数，当θ为压缩角时 Cp 为正，当θ为膨胀角 时 Cp 为负。 在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分产生的压强系数 叠加而得。
9.2
线化理论
飞机空气动力学
第9章
超声速翼型的气动特性
9.1 9.2 9.3 9.4
引言; 线化理论 布泽曼理论; 激波-膨胀波法
· 重点：线化理论 · 难点：布泽曼理论
EXIT
第9章 超声速翼型的气动特性
9.1 引言
超音速薄翼型的绕流特点和流动图画
翼型作亚声速运动和作超声速运动时， 对气流的扰动有很大不同，如图：
垂直于来流的升力为：
9.2
线化理论
弯度部分
由于： dx dS cos q
l u
作用于微元面积dS上的升力为： dY ( C C ) dS cos q f p p fq
所以： dY ( C C )q dx f p p l u f dy 4 ( ) f b 0 4 q dx 将弯度载荷代入后积分得：Y q dx dy 0 f f 0 B B0 在线化小扰动条件下，翼型弯度 在超音速流动下不产生升力，这 与低亚音速流动的性质是不同的。
薄翼型超音速的线化理论
翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布: • 亚音速平板：前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大 流速的绕流；后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的库 塔条件。 • 超音速平板：上下压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因 是超音速时上下表面流动互不影响。
9.2
线化理论
物面方向
平板部分
由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面均垂直于平 板，故垂直于平板的法向力Nα 为： N ( C C )q b p p l u
将平板载荷系数代入得： N 4 qb
B
4 Y N cos N q b B 平板升力系数： Y 4 (C y) q b B
运动 运动
亚声速扰动无界
超声速扰动限于前马赫锥后 ，前半部压缩，后半部膨胀， 扰动均沿着波的传播方向即垂 直于马赫波。
超声速翼型 : 前后缘都是尖的 , 其剖面也相当薄 . 若前缘不尖 ,
会产生离体激波而导致波阻较大. 薄翼型 : 翼剖面的厚度﹑弯度﹑迎角都很小 , 从而使得翼型表 面上各点的局部流动方向与自由流方向的差别很小。
9.1
引言
超音速以小迎角绕双弧翼型的流动 当α ＜δ ，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；
当α ＞δ ，上面形成膨胀波 ，下面形成斜激波；
经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动 方向和压强不一致，从而形成两道斜激
波，或一道斜激波一族膨胀波。
由于前半段压强高于后半段，因此形成波阻； 由于上翼面压强低于下翼面，因此形成升力。
飞机空气动力学
第9章
超声速翼型的气动特性
9.1 9.2 9.3 9.4
引言; 线化理论 布泽曼理论; 激波-膨胀波法
· 重点：线化理论 · 难点：布泽曼理论
EXIT
9.2
线化理论
9.2.1 9.2.2 9.2.3
升 阻
力 力
俯仰力矩
EXIT
第9章 超声速翼型的气动特性
9.2 线化理论
为减小波阻，超音速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零
在超声速流动中，绕流物体产生的激波阻力大小与物体头部钝度 存在密切的关系。 由于钝物体的绕流将产生离体激波，激波阻力大； 而尖头体的绕流将产生附体激波，激波阻力小。
9.1
引言
超音速薄翼型的绕流特点和流动图画
对于超声速翼型，前缘最好作成尖的，如菱形、四边形、双弧形 等。
对于超声速飞机，总是要经历起飞和着陆的低速阶段，尖头翼 型在低速绕流时，较小迎角下气流就要发生分离，使翼型的气 动性能变坏。为了兼顾超声速飞机的低速特性，目前低超声速 飞机的翼型，其形状都采用小圆头的对称薄翼。