人教版八年级数学上册导学案：第十三章轴对称全章复习2

《轴对称章复习》导学案（2）

学习目标：

1进一步系统理解本章知识点；

2.能灵活运用本章知识点解决实际问题。

学习重点：

对本章主要知识点系统理解及应用。

学习难点：

能灵活应用本章知识解决实际问题。

导学过程：

一、主要知识点应用

例1、如图，在四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点F 是CD 的中点，且AE ⊥BC ，

AF ⊥CD 。

（1）求证：AB=AD 。

（2）请你探究∠EAF ，∠BAE ，∠DAF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。

例2、如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB ．

例3、如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条A B C D

E F

件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD.

⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形

(用序号写出所有情形)；

⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.

例4、如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD 是斜边AB 上的高，CE

是中线。

（1）求DE 的长；

（2）求CE 的长。

例5、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、

CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。

C E A

D E

例6、如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。

例7、已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF=∠AFE。

求证：EF⊥BC。

例8、如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数.

二、课堂练习、反馈提高

1．在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）A．20 B．16

C．16或20 D．以上都不对

2．如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于

（）

A．10°B．12．5°C．15° D．20°

A

B

O

E F C

A

C

B

F

E

A

3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有 （填序号）

4．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度

数．

5．在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝45°，AD 是BC 边上的高，E 是AD 上一点，ED ＝CD ，

连接EC ，

求证：EA ＝EC ．

6．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠ABC 的平分线BE 交CD 于G ，交AC 于E ，GF ∥AC 交AB 于F ．

求证：（1）EF ⊥AB ；（2）EF ＝CG ．

51F E D C B A