消费者行为理论

消费者行为理论

1.1 基本概念

消费者选择模型主要由四个部分构成，即消费集、可行集、偏好关系与行为假定。

1.1.1 消费集

消费集（consumption set）X代表一切备择物或整个消费计划的集合，它们是消费者所能够设想到的集合，而不管其中一些它可能是无法得到的。因此，我们可以看到消费者即使对于他们在其能力范围内所无法得到的消费选择仍然可以有一个优劣的评判，显然正是消费集之上我们在后面探讨其上的偏好关系。消费集有时称为选择集。如果令xi 2 R代表第i种商品的数量，假定其有意义时为非负，则令x = (x1，……，xn)为一个向量，它包含n种不同数量的商品，并称x为消费束或消费计划。显然，一个消费束x 属于X，可由一个点x 属于Rn+表示。也就是将消费集视为整个非负象限。因此，消费集有如下性质：

假设：消费集X的性质

消费集的最低条件是：1）空集=不等于X 属于Rn+ ，2）X是闭的，3）X是凸的，4）0 属于X。

1.1.2 可行集

可行集（feasible set）不仅是可想象到的，也是在现实条件下消费者可以获得的消费备择物。因此，可行集B代表一切可选择的消费计划。因此，可以想象可行集B是消费集X的子集，即B 包含于X。

1.1.3 偏好关系

偏好关系（preference relation）就是消费者对想要的各种消费束的排序。A preference relation typically speci¯es the limits, if any, on the con-sumer's ability to perceive in situations involving choice, the form of consis-tency or inconsistency in the consumer's choices, and information about the consumer's tastes for the di®erent objects of choice.

1.1.4 行为假设

行为假设确保消费者作出选择的指导原则。一般假定消费者在其可获得的备择物中，依照其个人偏好，作出最受偏好的选择。

1.2 从偏好关系到效用函数

1.2.1 偏好关系

消费者偏好是以公理化为特征的。消费者选择的公理旨在为消费者行为的基本方面及其对选择对象的态度给予正式的表达。通过公理化体系表达了消费者能够选择，并且这些选择以特定方式保持一致性。我们正式定义在消费集X上的二元关系>~代表消费者偏好。如果x1>~ x2，我们称对于这个消费者“x1与x2至少一样好”。如下公理提出了二元比较必须遵循的基本标准：

公理1：完备性（completeness）。对于所有属于X集的两个选择x1与x2，要么x1 >~x2，要么x2>~ x1。

公理2：传递性（transitivity）。对于所有属于X集的任何三个元素x1、x2与x3，如果x1 >~x2，且x2>~ x3，则x1 >~x3。完备性公理表明消费者具有辨别能力，并能够对任何两个消费计划作出比较。传递性公理表明消费者的选择具有一致性，可以将成对的比较按一种一致性的方式联系起来，并排斥了循环偏好的出现。我们把消费集X上满足公理1与公理2的二元关系>~称为一种偏好关系。偏好关系使消费者建立一种排序，并反映那些消费者的偏好。满足上面两个公理，将使消费者能够完整地对消费集X中的任何有限的要素排序（从最好到最坏，包括有些同样好）。所以，如果偏好关系>~满足以上两个公理，我们就称偏好关系>~是理性的。从偏好关系出发引出两个附加的关系：

定义：严格偏好关系（strict preference relation）

消费集X上的二元关系>被定义如下：x1 >~x2，当且仅当x1>~ x2，且x2不>~ x1。关系>被称为由>~引出的严格偏好关系，x1 >x2被读作“x1严格偏好于x2”。

定义：无差异关系（indi®erence relation）

消费集X上的二元关系～被定义如下：x1 ~x2，当且仅当x1 >~x2，且x2 >~x1。关系～被称为由>~引出的无差异关系，x1 ~ x2被读作\x1与x2无差异"。在消费者对备择物的排序中，对于任何一对x1与x2，三种相互排斥的可能性中只有一种存在：x1 ~ x2，或x2 ~ x1，或x1 ~ x2。

定义：由偏好关系引出的X中的集合

设x0是消费集X中的任何一点，相对于这一点，我们将定义X的如下子集：

1）>~ (x0) ={x\x属于X，x>~x0},称“至少与x0一样好"的集合；

2）<~(x0) ={x\x属于X，x0>~x}，称\不比x0好"的集合；

3）< (x0) ={x\x属于X，x0>x}，称\比x0差"的集合；

4）> (x0) ={x\x属于X，x>x0}，称\比x0更受偏爱"的集合；

5）~ (x0) ={x\x属于X，x~x0}，称\与x0无差异"的集合。

公理1和公理2告诉我们，相对于x0，消费者必须把X中的每一点放到三种相互排斥的类型中去：每个其他点或劣于x0，或与x0无差异，或比x0更受偏爱。因此，对于任何消费束x0，三个集合< (x0)，~ (x0)与> (x0)划分了消费集。满足公理1和公理2假设的偏好如下图：图1.1: 满足公理1、2的假说性偏好。显然，这一图形与我们通常见到的无差异图存在比较大的不同，而这需要附加更多的假定（正则条件：连续性、严格单调性和凸性）来实现。注意在图1.1中，无差异集~ (x0)是一个开集。这样一种形式的偏好关系图并不违背理性偏好的两个公理。

下面我们引入连续性公理，将开的无差异集限定成闭集。

公理3：连续性（continuity）。对于所有的x 属于Rn+，\至少与x一样好

的"集合>~（x0)与\不比x好的"集合<~（x0)在Rn+ 上是闭的。由于集合>~（x0)与<~（x0)是闭的，由于~ (x0)是两者的交集，因而也是闭的，因此，偏好图中的无差异集成为闭区域。连续性公理保证了不出现突然的偏好逆转。也就是如果一个消费束序列的每个元素yn至少与x一样好（并不比x好），并且yn收敛于y，那么，y也至少同x一样好（并不比x好）。闭的含义是所有极限点都包含在该集合之内。满足公理1、2和3的偏好图如下：图1.2: 满足公理1、2、3的假说性偏好我们进一步假设即使人们被限制在较小的范围内进行选择，他们也会作出更好的选择。这就局部非饱和性公理。

公理4’局部非饱和性（local nonsatiation）。对于所有x0属于Rn+ ，与对于所有E > 0，总会存在一些x 属于BE(x0)交Bn+ ，使得x >x0。也就是说，在给定点x0的任何邻域内，无论这个邻域多么小，将总存在至少其他一个点x，使得消费者偏好该点甚于偏好x0。满足公理1到4‘偏好图如下图：图1.3: 满足公理1、2、3、4’的假说性偏好局部非饱和性指的是消费者无论在一个多么小的选择区域里，都可以作出选择，但并没有给出具体偏好关系的信息。一般来说，人们总认为\多比少好"，但局部非饱和性并没有作出类似这样的限定，也就是在没有更加限制性的条件下，非饱和性并不排除受偏好的备择物可能涉及较少的商品，也意味着并没有赋予消费者更多的每件东西就必然使消费者得到改善。

公理4：严格单调性（strict monotonicity）。对于所有x0，x1属于Rn+ ，如果x0>=x1，那么x0 >~ x1；如果x0 >> x1，那么x0~ x1。

其中x0>=x1表示消费束x0包含的每种物品至少同x1的一样多，x0 >>x1表示消费束x0包含的每种物品数量严格比x1多。这样，在公理4条件下，任何东北部的点，诸如x1所涉及的每种物品的数量均大于x0，故如象限东北部的这类点必定严格比x0更偏爱。同理，x0必定比象限西南方的点更受偏爱。