浙教版初二下册数学 2.3 一元二次方程的应用 教案(教学设计)

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浙教版初中数学八年级下册 第二章 一元二次方程 2.3一元二次方程的应用(2) 教案

浙教版初中数学八年级下册 第二章  一元二次方程 2.3一元二次方程的应用(2) 教案

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点,多做练习题,基础知识很重要!浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成!2.3一元二次方程的应用(2)【教学目标】◆1.继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值.◆2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.【教学重点与难点】◆教学重点:本节教学的重点是继续探索一元二次方程的应用.◆教学难点:"合作学习"的问题教为复杂,计算量大,是本节的难点.【教学过程】1.复习提问,(1)列方程解应用题的基本步骤?答:①审题;②找出题中的量,分清有哪些已知量,哪些未知量,哪些是要求的未知量;③找出所涉及的基本数量关系;④列方程;⑤解方程;⑥检验.2.新课讲解,列一元儿次方程解应用题在初中阶段主要有三类问题:(1)变化率问题;(2)市场营销中单价、销量、销售额以及利润1. 围绕长方形公园的栅栏长280m .已知该公园的面积为4800㎡,求这个公园的长与宽.解: 设公园的一边长为x(m),则另一边长为(140-x )m ,由题意,得(140)4800x x -=化简、整理,得 21404800x x -+=解这个方程,得1280,60()x x ==舍去答:略。

合作学习:一轮船一30km/h 的速度由西向东航行(如图2-6),在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h 的速度由南向北移动.已知距台风中心200km 的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.(1) 如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?(2) 如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到报警开始,经过多少时间就进入台风影响区?建议:①假设经过t 时后,轮船和台风中心分别在cb 位置;②运用数形结合的方法寻找相等关系,并列出方程;③通过相互交流,检查列方程,计算等过程是否正确;三、作业:课堂作业本相信自己,就能走向成功的第一步教师不光要传授知识,还要告诉学生学会生活。

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册第2.3节的内容。

本节主要让学生掌握一元二次方程的应用,通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决实际问题,培养学生的数学应用能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题,帮助学生巩固知识,提高解题技能。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了一元二次方程的理论知识,对解一元二次方程有一定的掌握。

但部分学生对理论知识的运用能力较弱,解决实际问题的能力有待提高。

此外,学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有较大影响。

三. 教学目标1.知识与技能:掌握一元二次方程的应用,能运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法:通过实际问题,培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点:一元二次方程的应用。

2.难点:如何将实际问题转化为一元二次方程,并求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

以实际问题为载体,引导学生运用一元二次方程解决问题,培养学生的数学应用能力。

通过小组合作,提高学生的团队协作和沟通能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.练习题、测试题。

3.教学设备(投影、黑板、粉笔等)。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活中的实际问题,如商品打折、面积计算等,引发学生对一元二次方程应用的思考。

提问:如何用数学模型表示这些问题?如何求解?2.呈现(15分钟)呈现教材中的例题,引导学生分析实际问题,将其转化为一元二次方程。

讲解一元二次方程的解法,如因式分解、配方法等。

3.操练(15分钟)让学生独立完成教材中的练习题,教师巡回指导。

针对学生遇到的问题,进行讲解和解答。

4.巩固(10分钟)小组合作,完成测试题。

教师选取部分答案进行分析,讲解解题思路和技巧。

5.拓展(10分钟)引导学生思考:一元二次方程在实际生活中的应用有哪些?让学生举例说明,分享自己的见解。

八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用》学案 浙教版

八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用》学案 浙教版

八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用》学案浙教版2、3 一元二次方程的应用》学案浙教版[知识梳理]一、知识结构二、知识要点归纳1、数学应用题由实际情景加工整理成抽象实际的问题,通过数学化变成数学问题、经过求解、检验、修正改进等进而产生的问题称为数学应用问题,数学应用题是经过加工的数学应用问题,是呈现在我们中学生面前的数学应用问题、从数学应用问题到数学应用题作了以下几个方面的“加工”、(1)加工“背景”:让背景材料为学生所熟悉的材料;让背景材料较为简洁、(2)加工“数学”:让“数学化”的过程较为简单,让各环节中使用的数学思想、方法和知识都是学生所能接受的、(3)加工“检验”:在问题中的检验和讨论“实际化”即检验数学结果是否合乎实际问题,有验证的意识就可以了、1、解一元二次方程的数学应用题的一般步骤(1)找找出题中的等量关系(2)设设未知数(3)列列出方程,即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式(4)解解出所列的方程(5)验将方程的解代入方程中检验,回到实际问题中检验(6)答作答下结论三、中考改革趋势一元二次方程的应用是中考数学重点考查的内容之一,它的试题背景与二元一次方程组的应用、简单分式方程的应用、一元一次方程的应用一样,随着改革的继续而更富有时代的气息,更宣于生活化,更贴近学生的实际、[解题指导]例1、将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个、已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个?分析:如果按单价50元售出,每个利润是10元,卖出500个,只能赚得5000元、为了赚得8000只、只能涨价,但要适度,否则销售量就少得太多、其中的等量关系是:每个商品的利润销售量=8000(元)、这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题、解:设商品的单价是元,则每个商品的利润是元,销售量是个、由题意列方程为整理,得、解方程,得、故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元、当商品每个单价为60元时,其进货量只能是500-1010=400个,当商品每个单价为80元时,其进货量只能是500-1030=200个、答:售价定为60元时,进货是400个,售价定为80元时,进货是200个、点评:此题属于能力要求较高的一元二次方程应用题、关键在于表示出两个“动态”的量:每个商品的利润、销售的量、例2、某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?分析:运用基本关系式:基数(1+平均增长率)n=实际数、当然首先要求(或表示)出基数:=60040%、解:设2001年预计经营总收入为万元,每年经营总收入的年增长率为、根据题意,得解方程,得不合题意,舍去),∴ 答:2001年预计经营总收入为1800万元、点评:本题是有关增长率问题,它的基本关系式是:基数=实际数、例3、某市供电公司规定,本公司职工,每户一个月用电量若不超过千瓦时,则一个月的电费只要交10元,若超过千瓦时,则除了交10元外,超过部分每千瓦/时还要交元、一户职工三月份用电80千瓦时,交电费25元;四月份用电5千瓦时,交电费10元,试求的值、分析:本题需先判断的范围,再建立等量关系:超过千瓦时所交的钱+10元=25元、以此来作为解决问题的突破口、解:由题意,可知≥45、且有、解得(千瓦时),(不合题意,舍去)、答:的值为50千瓦时、[自我测试]一、基础验收题1、已知两个连续偶数的积是168,则较大的偶数为()A、12B、14C、16D、182、某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元、设平均每次降价的百分率为,则列出方程正确的是()A、B、C、D、3、某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台,则每年平均约增长()A、5%B、8%C、10%D、15%4、三个连续奇数,两两相乘后再相加,其和为359,求这三个数、5、某工厂今年1月份产品数是50万件,要求3月份达到72万件,求这个工厂2月份和3月份的月平均增长率、6、王先生将三年前购置的一辆当时售价为28万元的汽车在汽车交易市场出售,得款17、5万元(含交易手续费及税金),已知第一年的折旧率为20%,求后两年的平均折旧率是多少?(精确到0、1%)7、某企业向银行贷款200万元开发新产品,一年后还贷款100万元,第二年后共还贷款及付息132万元、贷款均按一年期计算,年利率不变、求这种贷款的年利率、8、某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元购物,剩下1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款利率不变,到期后得本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率、9、某商店进了一批服装,进价为每件50元、按每件60元出售时,可销售800件;若单价每提高1元,则其销售量就减少20件、今商店计划获利12000元,问销售单价应定为多少元?此时应进多少件服装?二、综合能力测试题1、在一次庆典上,几个老同学互送纪念品一件,共送出72件纪念品,这些老同学共有几人?2、某百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元、为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存、经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件、要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?3、每件商品的成本是120元,试销了一阶段后,发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系,但每天的盈利(元)却不一样、为找到每件产品的最佳定价,商场经理请一位营销策划员通过计算,在不改变每件售价(元)与日销售量(件)之间数量关系的情况下,每件定价为元时,每日盈利可达到最佳数1600元、若请你做这位营销策划员,的值应是几?3、9 一元二次方程的应用(二)[解题指导]例1、如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?分析:为了使问题简化,不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考,问题便显得轻而易举、解:可设甬路宽为米,依题意,得,解得(不合题意,舍去)、答:甬路的宽度为2米、例2、如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m、 (1)求鸡场的长与宽各为多少米?(2)题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?分析:从几何图形建立等量关系式、从所列得的方程的解、分类讨论的不同取值所产生的影响、解:(1)设鸡场的宽为m,则长为m、依题意列方程为、整理,得、解方程,得、所以当时,、答:当鸡场的宽为10m时,长为15m;当鸡场宽为7、5m时,长为20m、(2)由(1)解得结果可知:题中墙长m对题目的解起严格的限制作用、当时,问题无解;当时,问题只有一解,即可建宽为10m,长为15m的一种鸡场;当时,问题有两解、点评:应注意讨论对题目的解起的关键作用、例3、已知:如图3-9-3所示,在△中,、点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动,点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动、(1)如果分别从同时出发,那么几秒后,△的面积等于4cm2?(2)如果分别从同时出发,那么几秒后,的长度等于5cm?(3)在(1)中,△的面积能否等于7cm2?说明理由、分析:设出未知数后,关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等、解(1)设s后,△的面积等于4cm2,此时,,、由得、整理,得、解方程,得、当时,,说明此时点越过点,不合要求、答:1s后,△的面积等于4cm2、(2)仿(1),由得、整理,得解方程,得(不合,舍去),、答:2s后,的长度等于5cm、(3)仿(1),得整理,得容易判断此方程无解、答:△的面积不可能等于7cm2、点评:较为复杂的一元二次方程在几何(图形)上的应用,往往要借用一些几何知识,如:面积公式;勾股定理;其它乘积关系的几何定理等等、观察图形,寻找等量关系,列出方程是解这类问题的关键、[自我测试]一、基础验收题长……m 长…、、1、直角三角形的面积是30,两直角边的和是17,则斜边长为()A、17B、26C、30D、132、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图3-9-4所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是()A、B、C、C、3、把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,所得的长方形面积比正方形面积增加14cm2,那么原来正方形的边长应是()A、3cmB、5cmC、4cmD、6cm4、如图3-9-5,从一块长80厘米,宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方框四周的宽度一样,并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半,求这个宽度、5、小娟家有一块矩形花园,他爸爸想把它改建成正方形如图3-9-6,这样就必须将长减少3m,宽增加2m,同时面积减少5m2、问改建后的花园面积为多少m2、6、李叔叔家房子前面有一块长方形荒地,准备把它建成一座花园、但中央修两条互相垂直的等宽小路,正好将荒地分成四个面积相等的小长方形、如图3-8-7,已知原长方形的长为30米,宽20米,要使每个小长方形面积不少于126m2、则每条小路宽至少为多少米?7、等腰梯形上、下底及高之比为1∶4∶2,它的腰与高之差为1cm,求梯形的面积、8、在一块长是宽的2倍的长方形的中央开辟一个面积最大的圆形花园,这块长方形土地的剩余面积是180m2,求这块长方形土地的长和宽?(结果可保留π)9、如图3-9-8,梯形中,,是高,若、求的长、二、综合能力测试题1、如图3-9-9,长方形铝皮的长40cm,宽30cm,在四角截去相同的四个小正方形后,折起来做成一个没有盖子的盒子、已知盒子的底面面积是原长方形面积的一半,求盒子的高、2、如图3-9-10,等腰Rt△中,,动点从点出发,沿向点移动、通过点引平行于、的直线与、分别交于点、,问:等于多少厘米时,平行四边形的面积等于16cm2?3、如图3-9-11,一张矩形报纸的长,宽、、分别是、的中点,将这张报纸沿着直线对折后,矩形的长与宽的比等于矩形的长与宽之比、求:的值、4、如图3-9-12,一块直角三角形的草坪要扩大成以为边的正方形草坪,已知长为4m,扩大的面积为15m2,则原来草坪的面积是多少?5、在顶角为36,腰长为10cm的等腰三角形中,一个底角的平分线把一腰分成两段,这两段的长各是多少?(精确到0、01cm)6、如图3-9-13,所示一个农户用24m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍、要使三个鸡舍的总面积为36m2,求每个鸡舍的长和宽、。

八年级数学下册2.3《一元二次方程的应用》教案浙教版【精品教案】

八年级数学下册2.3《一元二次方程的应用》教案浙教版【精品教案】

课题2.3一元二次方程的应用(1)课时教学目标1、经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值.2、会列一元二次方程解应用题.教学设想本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂,学生不容易理解,是本节教学的难点.教学程序与策略一、引例:要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm,体积是5283cm的长方体木箱,问底面的长和宽各是多少?二、回顾:1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题?①列一元一次方程解应用题;②列二元一次方程组解应用题;③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问:列方程解应用题的基本步骤怎样?①审(审题);②找(找出题中的量,分清有哪些已知量、未知量,哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系);③设(设元,包括设直接未知数或间接未知数);④表(用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量);⑤列(列方程);⑥解(解方程);⑦检验(注意根的准确性及是否符合实际意义).对照步骤,引导学生完成解题过程板书:(主题)一元二次方程的应用三、新课1.多媒体显示课本例 1(1)着重指清“每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元”的含义.(2)思考:直接设每盆植x株好吗?为什么?启发:设什么为x才好?(3)指导学生用x表示其他相关量.(4)问: 你怎样列方程呢?指导学生解方程,并进行检验.请每位同学自己检验两根.发现什么?2.完成课内练习1:学生完成练习后出示正确答案核对(略)3.讲解例2;显示例2(屏幕显示),注意:叙述年平均增长率时,要有明确规范的说法,如:“从何年到何年的年平均增长率”,“从何月到何月的月平均教学程序与策略增长率”,不要随用其他的说法,否则学生解题时容易产生歧义.请大家以学习小组为单位讨论如下问题,然后以组为单位回答:(1)增长率与什么有关系?(增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.)(2)年平均增长率怎么算?纠正学生的各种错误回答并小结;经过两年的年平均变化率x 与原量a 和现量b 之间的关系是:2(1)a xb (等量关系).(3)x 的正负性有什么意义?(当x>0时表增长,当x<0时表示下降.)4.完成课内练习2;四、课堂小结:这节我们学到了什么?1、学会了列一元二次方程解应用题. 2、列一元二次方程解应用题的步骤.3、经过两年的年平均变化率与原量a 和b 之间的关系是:2(1)a xb (等量关系).对例1,使用间接设元更能表示其他的相关量. 五、作业布置:(1)完成课本“作业题”.(2)作业本。

2.3 一元二次方程的应用 教学设计:2022-2023学年浙教版八年级下册数学

2.3 一元二次方程的应用 教学设计:2022-2023学年浙教版八年级下册数学

2.3 一元二次方程的应用教学设计:2022-2023学年浙教版八年级下册数学一、教学目标1.理解一元二次方程的概念,能够从实际问题中提取并建立一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的解的求法,能够利用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力和思维方法。

二、教学内容1.一元二次方程的概念。

2.一元二次方程的解的求法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

三、教学重点1.理解一元二次方程的概念。

2.掌握一元二次方程的解的求法。

3.能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。

四、教学难点1.能够从实际问题中提取并建立一元二次方程。

2.掌握一元二次方程在实际问题中的应用。

五、教学准备1.教师准备: 教案、黑板、粉笔、PPT等。

2.学生准备: 学习笔记、练习册等。

六、教学过程第一步:导入与激发兴趣(10分钟)1.老师可通过引用一些有趣的实例,让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用,并引发学生对一元二次方程的兴趣。

第二步:概念讲解(15分钟)1.通过展示一元二次方程的标准形式和解的概念,讲解一元二次方程的基本概念。

2.引导学生理解一元二次方程的含义,并强调方程中各个系数的意义。

第三步:基本解法(20分钟)1.通过示例演示一元二次方程的解的求法,包括配方法、公式法和图像法等。

2.强调解的判别式的意义和应用,让学生能够灵活运用解的判别式确定方程解的情况。

第四步:应用实例(25分钟)1.提供一些实际应用问题,让学生能够从实际问题中提取并建立一元二次方程。

2.引导学生运用已学知识解决实际应用问题,并让学生进行思考和讨论。

第五步:归纳与总结(10分钟)1.学生展示他们的解题方法和答案。

2.教师归纳学生的解题思路和方法,并总结一元二次方程的应用。

七、反思与展望本节课通过引导学生从实际问题中提取并建立一元二次方程的方法,培养了学生分析问题、解决问题的能力和思维方法。

通过运用一元二次方程解决实际问题的实例,加深了学生对一元二次方程的理解和应用。

2 3 1一元二次方程的应用 教案(表格式) 浙教版数学 八年级下

2 3 1一元二次方程的应用 教案(表格式) 浙教版数学 八年级下
2、某村1999年的蔬菜产量在1997年的基础上增加了44%,求这两年中,平均每年增长的百分率。
3、某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元。为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价。据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元,问每箱应降价多少元?
4、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4cm2,求大、小两个正方形的边长。
(三)探索思考,提升数学思维能力
1、一个容器里装满了40升酒精,第一次倒出一部分纯酒精后,用水注满;第二次又倒出同样多的混合液体后,再用水注满,此时,容器内的溶液中含纯酒精25%。求第一次倒出的酒精的升数。
设计意图
一、课前导学:
1、要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm,体积是528 的长方体木箱,问底面的长和宽各是多少?
2、某村粮食产量,第一年为a千克,以后每年的增长率都为x,则第二年的粮食产量为千克,第三年的粮食产量为千克,这三年的粮食总产量为千克,
3、两个连续正奇数的积为195,求这两个数。
二、课堂学习
提高练习:
1、某电视机专卖店出售一种新面市的电视机,平均每天售出50台,每台盈利400元。为了扩大销售,增加利润,专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现,如果每台电视机每降价10元,平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天,获利30000元。问:每台电视机降价多少元?
2、某农户在山上种了脐橙果树44株,现进入第三年收获。收获时,先随意采摘5株果树上的脐橙,称得每株果树上的脐橙质量如下(单位:千克):35,35,34,39,37
4、某公司向工商银行贷款30万元,这种贷款要求公司在两年到期时,一次性还清本息,利息是本金的12%。该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余9.6万元。若经营期间每年与上一年相比资金增长的百分数相同,试求这个百分数。

浙教版数学八年级下册2.3.1一元二次方程的应用(1)(教案+练习)一元二次方程的应用(1) 教案

浙教版数学八年级下册2.3.1一元二次方程的应用(1)(教案+练习)一元二次方程的应用(1)  教案

课题:一元二次方程的应用——第一课时分钟)平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.设未知数:解:设每盆增加x株.间接设元法在应用题的求问什么未知量时,但因该未知量较隐含,不易直接设元,则用间接设元法,设其它未知元为x,而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式株数×平均每株盈利=每盆盈利列方程解应用题的步骤有:练习1:雁荡山大龙湫景区,经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时,平均每天来的人数是380人,当票价每增加1元,平均每天就减少2人。

要使每天的门票收入达到24000元,票价应定多少元?(列出方程即可)分钟)1、去年的产量为5万吨,今年比去年增长了20%, 今年的产量是多少今年比去年增长了20%,应理解为; 今年是去年的(1+20%)倍所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价,每次降价的百分数为15%,降 价后的商品价格是多少?列一元二次方程解决增长(降低)率问题时,要理清原来数、后来数、增长率或降低率,以及 增长或降低的次数之间的数量关系. (1)增长率问题: 平均增长率公式为(2)降低率问题:平均降低率公式为(a 为原来数,x 为平均增长或降低率,n 为增长或降低次数,b 为增长或降低后的量.)年增长率(精确到0.1 % ).解:设2009年到2011年,我国风电新增装机容量的平均年增长率为x()2066113802=+x不合题意,舍去)(138020661%4.22138020661解这个方程,得11--=≈+-=x x答:设2009年到2011年,我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4% 练习2:(1)某公司今年的销售收入是a 万元,如果每年的增长率都是x ,那么一年后的销售收入将达到_ )1(x a+∙__万元(用代数式表示)(2)某公司今年的销售收入是a 万元,如果每年的增长率都是x ,那么两年后的销售收入将达到_ 2)1(x a +∙__万元(用代数式表示)51、某房屋开发公司经过几年的不懈努力,开发建设住宅面积由2000年4万平方米,5学有余力的同学可以仔细某旅行社的一则广告如下:我社组团去龙湾风景区旅游,收费标准为:如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元;如果人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于500元。

浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计

浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计

浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计一、教学目标1.认识一元二次方程的定义。

2.掌握用代数方法解一元二次方程的方法。

3.了解一元二次方程在生活中的应用。

二、教学重点1.一元二次方程的定义。

2.用代数方法解一元二次方程的方法。

3.一元二次方程在生活中的应用。

三、教学难点1.利用实际问题写出一元二次方程。

2.解决实际问题需要解的一元二次方程。

四、教学方法1.讲授法。

2.练习法。

3.探究法。

五、教学准备1.教学课件、黑板笔、草稿纸。

2.练习题、实际问题。

3.教学视频。

六、教学过程1.导入新知识(10分钟)老师呈现一个公式($x^2+8x+16$),然后问学生熟悉这个公式吗?如果熟悉,请谈谈这个公式的名字和用途。

学生回答后,老师发现大多数学生对这个公式并不积极了解,这时老师可以给学生谈论一些这个公式在生活中的应用。

比如:这个公式是用来求抛物线顶点的坐标的,还可用来求解摆锤运动的轨迹等等。

2.讲解新知识(20分钟)1) 一元二次方程的定义和标准形式在让学生认识到一元二次方程的应用之后,也就可以引出一元二次方程的定义和标准形式。

这里可以让学生一起讨论一元二次方程到底是什么,然后老师会讲解一下一元二次方程的标准形式。

2) 用代数方法解一元二次方程的方法其次,老师要教授一元二次方程的解法。

这里可以利用白板上的实例,让学生用课本上提供的方法解答问题。

3) 一元二次方程在生活中的应用最后,老师会再次强调一元二次方程在生活中的应用,然后提供一些实例,让学生尝试自己推导出相关一元二次方程的解法。

3.练习和小结(15分钟)在学生掌握了一元二次方程的定义和相关解法之后,老师可以在黑板上列出一系列的练习题,让学生在实践中提高对这个知识点的掌握能力。

这里,老师可以让学生选择一个实际问题进行解答,再用课本上提供的一元二次方程的解法来验证回答是否正确。

4.巩固与拓展(15分钟)为了让学生们更好的理解一元二次方程,老师可以介绍一些实际问题,并请学生自己尝试推导出其中隐含的一元二次方程。

2.3 一元二次方程的应用 浙教版八年级数学下册教案2

2.3 一元二次方程的应用 浙教版八年级数学下册教案2

课题一元二次方程的应用2 备课人学习目标知识与技能使学生会用列一元二次方程的方法解应用题过程与方法让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.情感与态度在应用一元二次方程的过程中,提高学生的分析问题、解决问题的能力重点难点建立一元二次方程模型解决一些代数问题,面积计算问题一、情景导入,初步认知设计意图1、一元二次方程模型与我们的生活密切相关,有广泛应用。

2、列方程解应用问题的步骤是什么?①审题,②设未知数,③列方程,④解方程,⑤答关键是抓数量关系。

由问题引入新课,提高学生学习兴趣二、合作探究、获取新知设计意图动脑筋:思考:如图,在一长为40cm,宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后,折成一个无盖的长方体盒子,若已知长方体盒子的底面积为364平方厘米,求截去的四个小正方形的边长.(1)引导学生审题,弄清已知数、未知数以及它们之间的关系;(2)确定本题的等量关系是:盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽;(3)引导学生根据题意设未知数;(4)引导学生根据等量关系列方程;(5)引导学生求出所列方程的解;(6)检验所求方程的解合理性;(7)根据题意作答.归纳:利用面积计算公式建立一元二次方程解决实际问题【教学说明】使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法求不规则图形的面积,往往是把不规则图形转化成规则的图形,再求出图形的面积三、运用新知,深化理解设计意图1.例3讲解:.如图,一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化,若已知绿化面积为540m2,求道路的宽.2、例4讲解.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm.BC=8cm,点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动,同时点Q沿CB边从C向终点B以2cm/s的速度移动,且当其中一点达到终点时,另一点也随之停止移动,问点P、Q出发几秒后,可使△PCQ的面积为9cm2使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法,数形结合的思想,平移法四、师生互动、课堂小结设计意图1、数形结合思想2、平移法3、面积计算公式4、利用不同图形的面积计算公式建立一元二次方程解决实际问题先组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、学以致用如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?教学反思。

浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计

浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计
3.通过对一元二次方程不同解法的探究,培养学生数学运算和数学建模素养;
4.引导学生合作交流,提高学生团队协作和表达交流的能力,培养社会交往素养;
5.激发学生主动探索、积极思考的学习兴趣,培养自主学习素养;
6.培养学生面对实际问题时,能够运用数学知识进行分析、解决问题的能力,提高解决问题的素养。
三、教学难点与重点
-复杂问题处理:在价格问题中,如果问题涉及到多个商品或多次交易,学生需要能够从中提取出关键信息,建立正确的方程。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《一元二次方程的应用》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、价格或行程等问题的情况?”(如:如何计算一个长方形花园的面积,或者两个商品打折后的价格问题)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索一元二次方程在实际问题中的奥秘。
(3)通过实际问题的解答,提高学生分析问题和解决问题的能力;
(4)典型例题分析:面积问题、价格问题、行程问题等;
(5)课后练习:教材习题7.3第1、2、3题,巩固一元二次方程的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高数学应用素养;
2.强化学生对方程思想的理解,培养逻辑推理和数学抽象素养;
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对一元二次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。

2 3 2一元二次方程的应用 教案 (表格式)浙教版数学 八年级下册

2 3 2一元二次方程的应用 教案 (表格式)浙教版数学 八年级下册
(2)设出题中未知数:
(3)设这个纸盒的高为X cm,则用关于X的代数式表示纸盒底面长方形的长

(4)根据题意,找出等量关系:
(5)列出方程,并解答:
(6)反思答案。
归纳小结:解一元二次方程的应用题时,注意找准题中的等量关系,更要注意答案的取舍。
引申1:一块长方形的场地,长70m,宽50m,在这块场地的外面, 围绕着筑了一条宽度均匀的道路,面积是1 024m2,求这条道路的宽.
引申2:一块长方形的绿地长100 ,宽50 。绿地中需要开辟一横两纵三条等宽的道路(如图)。若要使绿地面积为3600 ,求道路的宽。
例2:一轮船以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
重难点
学习重点:继续探索一元二次方程的应用.
学习难点:例2
教具准备
PPT
师生活动过程
设计意图
一、课前导学
1.回忆解一元一次方程应用题的一般步骤:
1审:审题要弄清已知量和,问题中的关系;
② 设:设未知数,有和两种设法,因题而异;
③ 列:列方程,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个关系,列表示相等关系中的各个量,即方程;
3.你能用关于t的代数式表示B1,C1两点之间的距离吗?
4.你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗?
作业:试卷
教学反思
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?
(2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间进入台风影响区?

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计2

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计2

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册2.3节的内容,这部分内容是在学生已经掌握了一元二次方程的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一元二次方程在实际生活中的应用,通过解决实际问题,让学生了解一元二次方程在现实生活中的重要性,提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了一元二次方程的解法,但是对于将一元二次方程应用到实际问题中,可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际生活中的应用。

2.能够将实际问题转化为一元二次方程,并运用解法求解。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点:一元二次方程在实际生活中的应用。

2.难点:将实际问题转化为一元二次方程,并运用解法求解。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,通过解决实际问题,引导学生掌握一元二次方程在实际生活中的应用。

同时,采用分组讨论的教学方法,让学生在讨论中思考,提高学生的思维能力和合作能力。

六. 教学准备1.准备一些实际问题,用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备PPT,用于展示问题和解题过程。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际问题,引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题,并引入一元二次方程的概念。

2.呈现(10分钟)展示一些实际问题,让学生尝试解决。

在学生解决问题的过程中,引导学生发现实际问题可以转化为一元二次方程,并引导学生运用已掌握的解法求解。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个实际问题进行解决。

教师在旁边进行指导,帮助学生解决遇到的问题。

4.巩固(10分钟)让学生总结在解决实际问题过程中所用到的一元二次方程的解法,加深学生对知识点的理解。

5.拓展(10分钟)引导学生思考:一元二次方程在实际生活中有哪些其他应用?让学生进行思考和讨论,拓宽学生的视野。

2 2 3一元二次方程的解法 教案(表格式) 浙教版数学 八年级下 册

2 2 3一元二次方程的解法 教案(表格式) 浙教版数学 八年级下 册
上课日期:年月日第课时
课题
2.2.3一元二次方程的解法
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2、会用公式法解一元二次方程.
重难点
学习重点:用公式法解一元二次方程
学习难点:一元二次方程的求根公式的推导过程比较复ห้องสมุดไป่ตู้,涉及多方面的知识和能力,是本节的难点.
教具准备
PPT
师生活动过程
(1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值.(2)求出 的值.
(3)代入求根公式: (4)写出方程 的解
2.尝试用公式法解一元二次方程
; ;
; ;
通过上述练习,你发现一元二次方程 的解的个数有哪些不同情况?解的个数与什么有关?
三、巩固练习:
用公式法解一元二次方程
(1) (2)
(3) (4)
作业:试卷
二、课堂学习
(一)掌握一元二次方程的求根公式,明确用求根公式解一元二次方程的根的方法叫做公式法。
一元二次方程 的求根公式
( )
说明:用公式法解时,只要先找出方程的系数 的值,代入公式就可以得到方程的解。
(二)动手“尝试”学运算
1.例:用公式法解下列方程
(1) (2)
(3) (4)
归纳:一元二次方程的基本步骤
设计意图
一、课前预习:
1、用配方法解一元二次方程 。
请完成下面的填空:
方程两边同除以,得
移项,得 。
方程两边同加上,得 ,
即 。
若 ,可得 (为什么?)

可以简单地表示为
“配方法”解方程的基本步骤
★一除、二移、三配、四开平方、五解.

浙教版数学八年级下册《2.3一元二次方程的应用》说课稿4

浙教版数学八年级下册《2.3一元二次方程的应用》说课稿4

浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》说课稿4一. 教材分析浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》是学生在学习了二元一次方程组和一元二次方程的基础上,进一步探讨一元二次方程在实际生活中的应用。

这部分内容紧密联系实际,可以帮助学生更好地理解一元二次方程的意义和价值,提高他们解决实际问题的能力。

本节课的主要内容有两个方面:首先是利用一元二次方程解决实际问题,其次是利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况。

这两部分内容相互联系,构成了本节课的核心。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了一元二次方程的基本知识,包括一元二次方程的定义、解法等。

同时,他们也学习了二元一次方程组,具备了一定的方程解决实际问题的经验。

因此,学生在学习本节课时,具备了一定的基础。

然而,学生在解决实际问题时,往往只关注方程的解,而忽视了解题过程中的思路和方法。

因此,在教学过程中,需要引导学生关注解决问题的思路,培养他们解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能理解一元二次方程在实际生活中的应用,能利用一元二次方程解决实际问题;学生能理解一元二次方程的根的判别式,能判断一元二次方程的根的情况。

2.过程与方法目标:通过解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力;通过探究一元二次方程的根的判别式,培养学生逻辑推理的能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能体验到数学与生活的紧密联系,增强学习数学的兴趣;学生在解决实际问题的过程中,培养合作、交流的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点:利用一元二次方程解决实际问题;利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况。

2.教学难点:一元二次方程的根的判别式的应用;解决实际问题时,如何合理设置未知数。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等,引导学生主动探究,提高他们解决实际问题的能力。

2.教学手段:利用多媒体课件、教学案例等,辅助教学,提高教学效果。

浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》教学设计4

浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》教学设计4

浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》教学设计4一. 教材分析《2.3 一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册中的一节内容。

本节课主要通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决问题,培养学生的数学应用能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题,有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了一元二次方程的解法和求根公式。

但部分学生在实际应用中,还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。

因此,在教学过程中,需要关注学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,引导学生主动探究,提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能:会使用一元二次方程解决一些简单的实际问题,培养学生的应用意识。

2.过程与方法:通过解决实际问题,培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,体会数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点:运用一元二次方程解决实际问题。

2.难点:如何将实际问题转化为数学模型,找出合适的等量关系。

五. 教学方法1.情境教学法:通过创设生活情境,引导学生主动探究。

2.启发式教学法:引导学生思考,激发学生的求知欲。

3.合作学习法:鼓励学生互相讨论,共同解决问题。

六. 教学准备1.课件:制作课件,展示相关例题和练习题。

2.教案:提前准备教案,确保教学过程的顺利进行。

3.练习题:准备一些与本节课相关的练习题,巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活中的实际问题,如抛物线与坐标轴的交点问题,引出一元二次方程的应用。

2.呈现(15分钟)展示教材中的例题,引导学生分析问题,找出合适的等量关系。

如:已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为(1,0)、(2,0),求该二次函数的解析式。

3.操练(10分钟)让学生独立解决教材中的练习题,教师巡回指导。

如:已知一个二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),且该函数的顶点坐标为(1,-4),求该二次函数的解析式。

浙教版八年级下册【教案】一元二次方程的应用2

浙教版八年级下册【教案】一元二次方程的应用2

课题
2.3一元二次方程的应用(2)
课时教学目标(1)继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验到列一元
二次方程解应用题的应用价值;
(2)进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。

教学设想
本节的重点是继续探索一元二次方程的应用;“合作学习”的问题较为复杂,计算量大是本节教学的难点。

教学程序与策略
(一)创设情境,引入新课
提出问题:(1)如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒?(学生动手实践,并发表意见)
(2)无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系?
(二)例题讲解
例3:如图1有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个
小正方形之后,折成如图2那样的无盖纸盒,若纸盒的底面积是450cm2,那么纸盒的高是多少?
40cm
25cm
设问:(1)若设纸盒的高为x,那么裁去的四个正方形的边长为多少?
(2)底面的长和宽能否用含x的代数式表示?(用虚线画出纸盒的底面)
(3)你能找出题中的等量关系吗?你怎样列方程?
(4)请每位同学自己检验两根,发现什么?
(三)课内练习:第40页作业题第3题
(四)合作学习:
一轮船以30 Km/h的速度由西向东航行(如图),在途中接到台风警报,台风中心正以20 Km/h的速度由南向北移动。

已知距台风中心200 Km 的区域(包括边界)都属于受台风影响区。

当轮船接到台风警报时,测得BC=500Km,BA=300 Km。

(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方
教学程序与策略。

八年级数学下册2.3一元二次方程的应用教学案(无答案)浙教版(2021年整理)

八年级数学下册2.3一元二次方程的应用教学案(无答案)浙教版(2021年整理)

八年级数学下册2.3 一元二次方程的应用教学案(无答案)(新版)浙教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册2.3 一元二次方程的应用教学案(无答案)(新版)浙教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册2.3 一元二次方程的应用教学案(无答案)(新版)浙教版的全部内容。

一元二次方程的应用课题一元二次方程的应用课前检查作业完成情况: 优□良□中□差□建议家长与班主任督促学生认真完成作业知识梳理一元二次方程应用题与一元一次方程应用题的解题步骤基本相同,也要经过设、列、解、验、答五个基本步骤:设:恰当设未知数是关键;列:将实际问题中本质的联系抽象为数学模型;解:解方程求出题中未知数的值;验:理论模型的结果是否符合实际情况,检验是关键;答:依题意作答.归类探究考点呈现类型一利用一元二次方程解决增长率问题例1 据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?【变式题组】1.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()A.()25612562=-x-x B.()28912892=C.()2561256=-x2-x D.()28912289=2.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视眼人数逐年减少,据统计,2013年和2014年的近视眼人数合计只占2012年人数的75%,这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少?类型二利用一元二次方程解决与图形面积有关的问题例2 用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子,求截去的小正方形的边长.【变式题组】3.已知:如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2.则S与x的函数关系式 ;自变量的取值范围.4。

初中数学初二数学下册《一元二次方程的应用》教案、教学设计

初中数学初二数学下册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
(3)创设情境,让学生在实际问题中感受一元二次方程的求解过程,提高问题解决能力。
3.教学过程设计:
(1)导入:以实际问题导入,激发学生兴趣,引导学生思考如何用一元二次方程解决问题。
(2)新课内容:讲解一元二次方程的求解方法,结合例题,让学生在实践中掌握方法。
(3)课堂活动:设置小组合作、讨论交流环节,培养学生团队协作能力和数学思维。
(4)课堂小结:对本节课的重点、难点进行总结,强调一元二次方程在实际问题中的应用。
4.教学评价:
(1)课堂问答:通过提问、回答,了解学生对一元二次方程求解方法的理解程度。
(2)作业批改:通过课后作业,评价学生对一元二次方程的应用能力。
(3)小组评价:对学生在小组合作中的表现进行评价,关注学生的团队协作能力和思维品质。
1.重点:一元二次方程的一般形式及其求解方法,特别是配方法、公式法、因式分解法等。
2.难点:
(1)理解一元二次方程的判别式及其在求解过程中的作用。
(2)将实际问题抽象为一元二次方程,并正确求解。
(3)运用一元二次方程解决几何图形、生活中的优化问题等。
(二)教学设想
1.针对重点内容,采用以下教学策略:
(1)利用多媒体演示一元二次方程的求解过程,使学生直观地理解各种求解方法。
(2)设计典型例题,让学生在课堂上进行练习,巩固所学方法。
(3)通过小组合作、讨论交流,让学生互相学习、共同进步。
2.对于难点内容,采取以下措施:
(1)结合生活实例,引导学生发现一元二次方程的判别式在解决问题中的价值。
(2)通过数形结合的方法,让学生形象地理解一元二次方程与实际问题的联系。
a.某工厂生产两种产品A和B,已知生产一个产品A需要2小时,生产一个产品B需要3小时。若工厂一天工作8小时,求该工厂一天最多能生产多少个产品A和产品B。
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2.3 一元二次方程的应用
教学目标
1.让学生在经历运用一元二次方程解决实际问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.
2.在运用一元二次方程解决实际问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力. 重难点
重点:建立一元二次方程模型解决实际问题.
难点:将实际问题转化成一元二次方程模型.
教学过程
一、复习引入
1、回顾:不解一元二次方程,你如何判断根的情况?
2、复习列方程解应用题的一般步骤:
(1)审题:仔细阅读题目,分析题意,明确题目要求,弄清已知数、未知数以及它们之间的关系;
(2)设未知数:用字母(如x)表示题中的未知数,通常是求什么量,就设这个量为x;
(3)列方程:根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程;
(4)解方程:求出所给方程的解;
(5)检验:既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程,又要检验它是否能使实际问题有意义;
(6)作答:根据题意,选择合理的答案.
二、讲解例题
例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为10元,则每盆应植多少株?
分析:本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利,主要数量关系有:平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(3+x)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元.
由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10.
化简、整理,得x2-3x+2=0.
解这个方程,得x1=1,x2=2.
经检验,x1=1,x2=2都是方程的解,且符合题意.
答:要使每盆的盈利为10元,则每盆应植入4株或5株.
教师:想一想,列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?列一元二次方程解应用题时,你认为有哪些地方更需引起注意?
学生:列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同.列一元二次方程解应用题时,应该注意求出来的根是否满足题意.
教师引导做教材P40例2和教材P41例3.
三、课堂小结:
列一元二次方程解决实际问题的步骤,审、设、找、列、解、检、答,注意一定要检验求出的根是否满足题意.。

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