高职数学试题(二)

山东省2012年春季高考模拟考试

数学试题（二）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2、本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.

第Ⅰ卷（选择题，75分）

一、选择题（本大题25个小题，每小题3分，共75分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）

1、若集合A ={ x ||x|=0}，则下列关系中正确的是（ ）

(A) A =φ (B) φ∈A (C) A =0 (D) 0∈A

2、命题p ：x 1,x 2是x 2+5x －6=0的两根，q ：x 1+x 2=－5，则p 是q 的 （ ）

(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件

(C) 冲要条件 (D) 既不充分也不必要条件

3、不等式|3x +2|＞5的解集是 （ ）

(A) x {x | x ＞1} (B) {x |x ＜－73}

(C) {x |－73＜x ＜1} (D) {x |x ＞1或x ＜－73}

4、函数y =2281x

x --的定义域是 (A)(－4,2) (B)［－4,2］(C) (－∞,－4)∪(2,+ ∞ ) (D) (－∞,－4］∪［2,+ ∞ )

5、已知a 是1和3的等差中项，b 是2和8的等比中项，则a+b 的值是

(A) 6 (B)6或20 (C) 20 (D) －2或6

6、已知平面向量→a =(x ,1), →b =(－x ,x 2)则向量→a +→b 满足

(A) 平行于y 轴 (B) 平行于第一、三象限的角平分线

(C) 平行于x 轴 (D) 平行于第二、四象限的角平分线

7、直线l ：x +2y －4=0关于点(－1,0)对称的直线l ＇的方程是

(A)x +2y +1=0 (B)2x －y +2=0 (C) x +2y －14=0 (D)x +2y +6=0

8、一次晚会有5个歌舞类节目，3个小品类节目，要使小品类节目部连在一起，

不同的出场次序的方法数是

(A) 720 (B)2880 (C) 4320 (D) 14400

9、已知向量→a =(3,－4), →b =(－2,1)，如果→a +x →b 与→a －→b 垂直，则实数x 的值是( )

(A) 73 (B) －1 (C) 83 (D) 12

10、函数y =sin 2xcos 2x 是( )

(A) 周期为π2的偶函数 (B) 周期为π2的奇函数

(C) 周期为π4的偶函数 (D) 周期为π4的奇函数

11、已知椭圆长轴长为6，且在x 轴上，离心率e =23，则该椭圆的标准方程是( ) (A) 15922=+y x (B) 19522=+y x (C) 1203622=+y x (D) 136202

2=+y x

13、设圆的方程为(x －1)2+(y +3)2 = 4,过点(－1,－1)引圆的切线，则切线方程是

(A)x =－1 (B) x =－1或y =－1 (C) y +1=0 (D) x +y =1或x －y =0

14、若0＜log a 2＜1，那么a 的取值范围是( )

(A)0＜a ＜12 (B) 12 ≤a ＜1 (C)1＜a ＜2 (D) a ＞2

15、某数学课外小组有10名男生，5名女生，从中选3名同学参加数学竞赛，其中至少有一名女生的概率是

(A) 2491 (B) 4591 (C) 6791 (D) 2091

16、满足{a ，b}⊂≠ P ⊆{a ，b ，c ，d}的集合P 的个数是( )

(A) 31 (B)10 (C) －10 (D) 5

17、二项式(x －1x )6的展开式中常数项是( )

(A) -20 (B)20 (C)－15 (D) 15

18、函数y =A sin(ωx +φ)(其中ω＞0，x ∈R)，则该函数的解析式是( )

(A) y =3sin(2x +5π12)

(B) y =3sin(2x -5π12) (C) y =3sin(2x +5π6) (D) y =3sin(2x -5π6)

19、双曲线x 2a 2 - y 2

b

2 =1的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率是（ ） (A) 2 (B)

3 (C) 2 (D) 32

20、在△ABC 中若a=3，∠B =60°，面积S=934，则△ABC 是 ( )

(A) 等边三角形 (B) 直角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 钝角三角形

21、如果0＜a ＜1，那么函数y =a x 和y =-log a x 在同一个坐标系中的图象大致是

(A) (B)

(C) (D)

22

、一个凸n 边形的内角度数成等差数列，最小角40°，最大角140°，则此多边形的边数是

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8

23、α，β表示平面，m,n 表示直线，则下面各命题中正确的是( )

(A) 若m ⊥n , m ⊥α，则n ∥α (B) 若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β

(C) 若m ⊥β,α⊥β，则m ∥α (D) 若m ⊥α, n ⊥β,且m ⊥n ，则α⊥β

24、一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 ( )

(A) 甲厂9台，乙厂5台 (B) 甲厂8台，乙厂6台

(C) 甲厂10台，乙厂4台 (D) 甲厂7台，乙厂7台

25、方程(lg ·

122x -χ (A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷（非选择题，共75分）

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的

横线上）

26、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 的值是 。

27、在△ABC 中，已知tan A ，tan B 是方程3x 2+8x －1=0的两个根，则tan C= 。

28、若函数y=log a x 在区间［a ，8a ］上的最大值与最小值之差是3，则实数a 的

值是 。

29、正三棱锥的地面边长是2，侧面均是直角三角形，则此三棱锥的体积是 。

30、已知抛物线的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，准线x =－1为，则抛物线的方

程是 。

三、解答题（本大题共5个小题，共55分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

31、（10分）已知函数f (x )=112--x

a (a ＞0且a ≠1)，试判断f (x )的奇偶性，并证明。