《3.3 第1课时 利用去括号解一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)

3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母

《第1课时利用去括号解一元一次方程》教案

【教学目标】

1．掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；(重点)

2．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

复习提问：

1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？

3．移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？

4．一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．

(1)题目中的等量关系是______________．

(2)根据题意可列方程为______________．

你能解这个方程吗？

二、合作探究

探究点一：利用去括号解一元一次方程

【类型一】用去括号的方法解方程

解下列方程：

(1)4x－3(5－x)＝6；

(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．

解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．

解：(1)去括号得4x－15＋3x＝6，

移项合并同类项得7x＝21，

系数化为1得x＝3；

(2)去括号得5x ＋40－5＝12x －42，

移项、合并得－7x ＝－77，

系数化为1得x ＝11.

方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为

1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了．

【类型二】 根据已知方程的解求字母系数的值

已知关于x 的方程3a －x ＝x 2

＋3的解为2，求代数式(－a )2－2a ＋1的值．

解析：此题可将x ＝2代入方程，得出关于a 的一元一次方程，解方程即可

求出a 的值，再把a 的值代入所求代数式计算即可．

解：∵x ＝2是方程3a －x ＝x

2

＋3的解， ∴3a －2＝1＋3，

解得a ＝2，

∴原式＝a 2－2a ＋1＝22－2×2＋1＝1.

方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x 的值代入方

程，求出a 的值，然后将a 的值代入整式即可解决此类问题．

探究点二：应用方程思想求值

当x 为何值时，代数式2(x 2－1)－x 2的值比代数式x 2＋3x －2的值大6.

解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同

类项，系数化为1即可得解．

解：依题意得2(x 2－1)－x 2－(x 2＋3x －2)＝6，

去括号得2x 2－2－x 2－x 2－3x ＋2＝6，

移项、合并得－3x ＝6，

系数化为1得x ＝－2.

方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移

到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的

系数化为1得到原方程的解．

探究点三：去括号解方程的应用题

今年5月，在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛．在17日的决赛中，中国队战胜日本队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？

解析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．

解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得

300x＋400×(8－x)＝2700，

解得x＝5，

∴买400元每张的门票张数为：8－5＝3(张)．

答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．

方法总结：解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解方程；④作答．

三、板书设计

解一元一次方程——去括号：

1．去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说，由内向外去括号，也可以由外向内去括号．

2．去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【教学反思】

本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

《第1课时去括号解一元一次方程》同步练习

能力提升

1.在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是( )

A.3x-1-4x+3=6

B.3x-3-4x-6=6

C.3x+1-4x-3=6

D.3x-1+4x-6=6

2.某地动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.2015年5月1日动物园售出门票700张,共得29 000元.设儿童票售出x张,依题意可列出一元一次方程( )

A.30x+50(700-x)=29 000

B.50x+30(700-x)=29 000

C.30x+50(700+x)=29 000

D.50x+30(700+x)=29 000

3.若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为( )

A. B.- C. D.-

4.在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,如果要使在乙处工作的人

数是在甲处工作人数的,应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调x人到甲处,

则下列方程中正确的是( )

A.272+x=(196-x)

B.(272-x)=196-x

C.×272+x=196-x

D.(272+x)=196-x

5.“六一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物共买了件.