经济数学微积分试题

经济数学-微积分 一、单项选择题（每小题3分，）

1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．

A. x x g x x f ==)(,)()(2

B. 1)(,1

1

)(2+=--=

x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 2.已知1sin )(-=

x

x

x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x

3. ⎰∞

+1

3d 1

x x

（ C ）． A. 0 B. 2

1- C. 21

D. ∞+

1.下列函数中为奇函数的是（ ）．B

(A) x x y sin = (B) x x y -=3 (C) x x y -+=e e (D) x x y +=2 2.下列结论正确的是（ ）．C

(A) 若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使)(x f '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点 (C) 0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 3.下列等式成立的是（ ）．D (A)

x x x

d d 1

= (B) )1

d(d ln x x x =

(C) )d(e d e x x x --= (D) )d(cos d sin x x x =-

1．若函数x

x

x f -=

1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )．A A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 2．曲线1

1

+=

x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． B A ．2

1 B ．2

1

- C ．

3

)

1(21

+x D ．3

)

1(21+-

x

3．下列积分值为0的是（ ）． C

A ．⎰π

π-d sin x x x B ．⎰-+1

1

-d 2

e e x x

x C ．⎰--1

1

-d 2

e e x x

x D ．⎰-+ππx x x d )(cos 1．函数()

1lg +=

x x

y 的定义域是（ ）． D

A ．1->x

B ．0≠x

C ．0>x

D ．1->x 且0≠x 2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）D

A ．)1ln(x +

B ． 12+x x

C ．2

1

e x - D ． x

x

sin

3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是

( )． B

A ．)(d )(x F x x f x

a =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x

a -=⎰ C ．)()(d )(a f

b f x x F b

a -=⎰ D ．)()(d )(a F

b F x x f b

a -='⎰

二、填空题（每小题3分，） 6.若函数x

x f +=

11

)(，则=-+h

x f h x f )

()( ．)1)(11h x x +++-（

7.已知⎪⎩

⎪⎨⎧=≠--=1

11

1

)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则

=a ．2

8.若)(x f '存在且连续，则⎰='])(d [x f ．)(x f '

6.函数)

1ln(42

+-=x x y 的定义域是 ．]2,1(-

7.曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ．2

1 8.函数x x f 2cos )(=的全体原函数是 ．c x +2sin 2

1 6．如果函数)(x f y =对任意x 1, x 2，当x 1 < x 2时，有 ，则称)(x f y =是单调减少的. 6. )()(21x f x f >

7．已知x

x

x f tan 1)(-

=，当 时，)(x f 为无穷小量．7. 0→x

8．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰= . 8.

c F x +--)e (

6．设2

1010)(x

x x f -+=，则函数的图形关于 对称．6. y

轴

7．已知⎪⎩

⎪⎨⎧=≠--=1

11

1

)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处连续，则=a .

7. 2

8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为

．8. q q R 2

32)(+=

三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设2sin 2cos x y x -=，求y '． 解；2cos 22ln 22sin x x y x x --=' 12. ⎰e

1d ln x x x ． 解：41

41414121d 21ln 21d ln 222e 11

2e

1

+=+-=-=⎰⎰e e e x x x x x x x e

11.设x x y 32e ln -+=，求y '．

解：由导数运算法则和复合函数求导法则得

)e ()(ln 32'+'='-x x y

x x

x

33e ln 2--=

12.计算⎰e

1d ln x x x ． 解：由定积分的分部积分法得

⎰⎰⋅-=e 12e

1

2e

1d 1

2ln 2d ln x x x x x x x x

e

1

2

242e x -=

4

1

4e 2+=

11．设x

x y --+=

1)

1ln(1，求)0(y '. 11．解：因为 2

)

1()]

1ln(1[)1(11

x x x x y --++---=' = 2)1()1ln(x x -- 所以 )0(y '=

2

)01()

01ln(--= 0