苏教数学 几何证明选讲教学案及课后配套巩固练习

1．如图1，321////l l l ，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM= ，EK= ，FK= ． 2．如图2，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，则梯子的长为 cm ．

3．如图3，ΔABC 中，∠1=∠B，则Δ ∽Δ ．此时若AD=3，BD=2，则AC= ． 4．如图4，CD 是Rt ΔABC 的斜边上的高． （1）若AD=9，CD=6，则BD= ； （2）若AB=25，BC=15，则BD= ．

例1 如图5，等边△DEF 内接于△ABC ，且DE //BC ，已知BC AH ⊥于点H ，BC ＝4，AH ＝3，

求△DEF 的边长．

图5 例2如图6，在ΔABC 中，作直线DN 平行于中线AM ，设这条直线交边AB 与点D ，交边CA 的延长线于点E ，交边BC 于点N ． 求证：AD ∶AB=AE ∶AC ．

例3 如图7，E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB 和AD 上的点，且3

1

AD AF AB EB =

=． 求证：∠AEF=∠FBD ．

1．如图8，ΔABC 中，点D 为BC 中点，点E 在CA 上，且CE=2

1

EA ，AD ，BE 交于点F ，则AF:FD= ．

2．一个等腰梯形的周长是80cm ，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm ，则这个梯形的面积为 cm 2

．

3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 ．

4．如图9，已知∠1=∠2，请补充条件： （写一个即可），使得ΔABC ∽ΔADE ．

1、如图10，点P 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，连结AC 、BC 、

A M

C

E K F

B

D l 1 l 2 l 3

图1 A

D B

┐ ┐ 图2

A B

C D

M

E

图6

N A

B

D

╭

1 图3

┐

A

B

C

D

图4

A

B C D F E 图8

D A

C B 图9 E ╮ ╮ 1 2

A B

C

D M

F

E 图7

F H

OC ，那么下列结论中正确结论的个数有 个

①PC 2=P A·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA 2

=OD·OP；④OA（CP －CD ）=AP·CD．

2、AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP ∶PB ＝1∶4，CD ＝8，则直径AB 的长是

3、如图11，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=3，PB=1，则⊙O 的半径

为 ．

4、如图12，圆O 上的一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD =4，BD =8，则圆O 的直径为 ． 例1如图13，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC ＝AB ，BC 交⊙O 于点D ．已知BC ＝4，AD ＝6，

AC 交⊙O 于点E ，求四边形ABDE 的周长．

例2 如图14，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ． （1）求证：FB ＝FC ；

（2）若AB 是△ABC 的外接圆的直径， ∠EAC ＝120°，BC ＝6，求AD 的长．

例3如图15，⊙1和⊙O 2都经过A 、B 两点，经过点A

的直线CD 与⊙O 1交于点C

， 与⊙O 2交于点D

.经过点B 的直线EF 与⊙O 1交于点

E ，与⊙O 2交于点

F ．

求证：CE ∥DF ．

1、下列命题中错误的是

（

1）过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行

（2）直线AB

与⊙O 相切于点A ，过O 作AB 的垂线，垂足必是A

（3）若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径 （4）圆的切线垂直于半径

2、如图17，已知AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，∠BAC=60°，则∠ADB 的度数为

3、如图18，PA 与圆切于点A ，割线PBC 交圆于点B 、C ，若PA=6，PB=4，AB 的度数为60︒，则BC= ，∠PCA= ，∠PAB= ．

4、如图19，△ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE ＝

A O D P C

B ┐ 图10 A B P

C · 图11 O O 2 · · O 1 F E

D C B A

图15

· B

A

D C

O 图17

B

C A P 图18

A P

C

B

E D B

PA ，︒=∠60ABC ，PD ＝1，BD ＝8，则线段BC = ．

1． 如图1，已知：AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO=78cm ，BO=42cm ，CD=159cm ，则CO= cm ，DO= cm ． 2．已知，如图2，AA ′∥EE ′，AB=BC=CD=DE ，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，若AA′=28mm ，EE ′=36mm ，则BB ′= ，CC ′= ，DD ′= ．

3．如图3，EF ∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm ．则BD= ．

4．已知，如图4，在平行四边形ABCD 中，DB 是对角线，E 是AB 上一点，连结CE 且延长和DA 的延长线交于F ，则图中相似三角形 的对数是 ．

5．如图5，在ABC ∆中，AD 是角BAC 的平分线，AB =5cm,AC =4cm,BC =7cm,则BD = cm ．

6．如图6，ED ∥FG ∥BC ，且DE ，FG 把ΔABC 的面积分为相等的三部分，若BC=15，则FG 的长为 ． 7．如图7，已知矩形ABCD 中，∠AEF=90°，则下列结论一定正确的是 ． （1）ΔABF ∽ΔAEF （2）ΔABF ∽ΔCEF （3）ΔCEF ∽ΔDAE （4）ΔADE ∽ΔAEF

8．如图8，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，∠B=30，AE=7．则DE 的长为 ． 9．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是3:2，则梯形的上、下底长分别是__________．

10．如图9，BD 、CE 是ABC 的中线，P 、Q 分别是BD 、CE 的中点，则:PQ BC =

11．如图10，在ABC ∆中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AC AF AB AE ⋅=⋅．

A B C D E

E ′D ′C ′B ′A ′图2

A

B

C

D

F E

图3

A

F E B

C

G

D

图4

A

D

E

B F G

图6 A

B

C

D

E

F

图7

D A

┐ C

B

E

图8

A O C

B D

┐ └ 图1

图5