郑州市高二上学期数学期中考试试卷(II)卷(模拟)
高二上学期数学期中考试模拟卷(范围：空间向量+直线与圆的方程)-【解析版】
2023-2024年高二上学期期中考试数学·全解全析一、单项选择题：本题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：直线x+y+2＝0可化为y＝﹣x﹣∴直线的斜率为﹣设直线的倾斜角为α可得tanα＝﹣∴α＝150°故选：D．2．已知圆C与y轴相切于点（0 5）半径为5 则圆C的标准方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25B．（x+5）2+（y﹣5）2＝25C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5或（x+5）2+（y﹣5）2＝5D．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25或（x+5）2+（y﹣5）2＝25【解答】解：由题意得圆C的圆心为（5 5）或（﹣5 5）故圆C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25 或（x+5）2+（y﹣5）2＝25．故选：D．3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1 则•等于（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：如图所示建立空间直角坐标系．则A（0 0 0）C（1 1 0）D1（1 0 1）．∴＝（1 1 0）＝（1 0 1）．∴•＝1+0+0＝1．故选：B．4．若直线l1：mx+2y+1＝0与直线l2：x+y﹣2＝0互相垂直则实数m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：∵直线l1：mx+2y+1＝0与直线l2：x+y﹣2＝0互相垂直∴m×1+2×1＝0 解得m＝﹣2．故选：B．5．已知向量＝（﹣2 ﹣3 1）＝（2 0 4）＝（﹣4 ﹣6 2）则下列结论正确的是（）A．B．∥C．∥D．以上都不对【解答】解：∵＝（﹣2 ﹣3 1）＝（2 0 4）＝（﹣4 ﹣6 2）∴∴．故选：C．6．过点P（1 2）引直线使A（2 3）B（4 ﹣5）两点到直线的距离相等则这条直线的方程是（）A．3x+2y﹣7＝0B．x+2y﹣5＝0C．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0D．3x+2y﹣7＝0或x+2y﹣5＝0【解答】解：由题意可知直线的斜率存在故可设直线方程为y＝kx+b∵过点P（1 2）引直线使A（2 3）B（4 ﹣5）两点到直线的距离相等∴解得或故直线l的方程为4x+y﹣6＝0或3x+2y﹣7＝0．故选：C．7．已知A B是圆M：（x﹣2）2+y2＝1上不同的两个动点|AB|＝O为坐标原点则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵（x﹣2）2+y2＝1 ∴圆M的圆心坐标M（2 0）半径R＝1设圆心到直线l的距离为d由圆的弦长公式可得|AB|＝2即2＝解得d＝设AB的中点为N |MN|＝∴点N的轨迹表示以M（2 0）为圆心以为半径的圆∴点M的轨迹方程为（x﹣2）2+y2＝根据向量的运算可得＝2||又∵|OM|＝2∴|OM|−≤||≤|OM|+即2﹣≤||≤2+即的取值范围为[4−4+]．故选：C．8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中点P满足λ∈[0 1] μ∈[0 1]．在满足条件的P中随机取一点B1P与AD所成角小于等于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图建立空间直角坐标系则C（0 1 0）C1（0 1 1）D（0 0 0）A（1 0 0）B2（1 1 1）所以因为λ∈[0 1] μ∈[0 1]所以＝λ（0 ﹣1 0）+μ（0 0 1）＝（0 ﹣λμ）所以＝+＝（﹣1 0 ﹣1）+（0 ﹣λμ）＝（﹣1 ﹣λμ﹣1）设B1P与AD所成角为θ则＝因为B1P与AD所成角小于等于则所以1+λ2+（μ﹣1）2≤2 即λ2+（μ﹣1）2≤1因为λ∈[0 1] μ∈[0 1] 目标式子为λ2+（μ﹣1）2≤1如下图所示满足λ2+（μ﹣1）2＜1 的（λμ）为图中扇形COB中的点S OABC＝1×1＝1 所以P＝＝．即在满足条件的P中随机取一点B1P与AD所成角小于等于的概率为．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题每小题5分共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分．9．已知圆C：x2+（y+3）2＝4 则（）A．点（1 ﹣2）在圆C的内部B．圆C的直径为2C．点（2 ﹣3）在圆C的外部D．直线y＝x与圆C相离【解答】解：对于A点（1 ﹣2）与圆心（0 ﹣3）的距离为＜2 故（1 ﹣2）在圆C的内部故A正确；对于B圆的半径为2 故圆C的直径为4 故B错误；于C点（2 ﹣3）与圆心（0 ﹣3）的距离为2 等于圆的半径故（2 ﹣3）在圆C上故C错误；对于D圆心到直线的距离为＞2 故直线y＝x与圆C相离故D正确．故选：AD．10．下列说法中正确的是（）A．若直线斜率为则它的倾斜角为30°B．若A（1 ﹣3）B（1 3）则直线AB的倾斜角为90°C．若直线过点（1 2）且它的倾斜角为45°则这条直线必过点（3 4）D．若直线的斜率为则这条直线必过（1 1）与（5 4）两点【解答】解：对于A设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°）则由题意得所以α＝30°故A正确；对于B因为A（1 ﹣3）B（1 3）所以直线AB与x轴垂直则其斜率不存在故其倾斜角为90°故B 正确；对于C因为直线过定点（1 2）且斜率为tan45°＝1 所以直线的方程为y﹣2＝x﹣1 即y＝x+1易知4＝3+1 故直线必过（3 4）故C正确；对于D不妨取满足直线的斜率为但显然该直线不过（1 1）与（5 4）两点故D错误．故选：ABC．11．在矩形ABCD中AB＝2 AD＝2沿对角线AC将矩形折成一个大小为θ的二面角B﹣AC﹣D若cosθ＝则（）A．四面体ABCD外接球的表面积为16πB．点B与点D之间的距离为2C．四面体ABCD的体积为D．异面直线AC与BD所成的角为45°【解答】解：如图因为△ABC和△ADC都是以AC为斜边的直角三角形则AC为四面体ABCD外接球的直径．因为则2R＝AC＝4所以四面体ABCD外接球的表面积为S＝4πR2＝16π故A正确；分别作BE⊥AC DF⊥AC垂足为E F则．由已知可得．因为则＝所以故B错误；因为CD2+BD2＝12＝BC2则CD⊥BD．同理AB⊥BD．又CD⊥AD AD∩BD＝D AD BD⊂平面ABD则CD⊥平面ABD所以故C正确；由已知可得∠CAD ＝30°∠CAB＝60°则则得所以异面直线AC与BD所成的角为45°故D正确故选：ACD．12．已知圆O：x2+y2＝4 过直线l：x+y﹣6＝0上一点P作圆O的两条切线切点分别为A B则（）A．若点P（2 4）则直线AB的方程为x+2y﹣2＝0B．四边形P AOB面积的最小值为C．线段AB的最小值为D．点O始终在以线段AB为直径的圆上【解答】解：对于A点P（2 4）连接OA OB则OA⊥P A OB⊥PB故A B在以O P为直径的圆上而则以O P为直径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5将方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5和x2+y2＝4相减得2x+4y﹣4＝0即直线AB的方程为x+2y﹣2＝0 A正确；对于B由题意知|OA|＝2 则P AOB的面积为而|PO|的最小值即为原点O到直线l：x+y﹣6＝0的距离故P AOB的面积的最小值为B正确；对于C设P（a b）则以O P为直径的圆的方程为x（x﹣a）+y（y﹣b）＝0和x2+y2＝4相减即得直线AB的方程为ax+by＝4又a+b﹣6＝0 故ax+（6﹣a）y＝4 即a（x﹣y）+6y﹣4＝0令x﹣y＝0 则6y﹣4＝0 ∴即直线AB过定点设为E则当AB⊥OE时|AB|最小最小值为C正确；对于D在四边形P AOB中∠AOB不一定是直角故点O不一定在以线段AB为直径的圆上D错误．故选：ABC．三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分．13．已知向量则＝2．【解答】解：由向量可得．故答案为：2．14．过点（2 3）的直线l被两平行直线l1：2x﹣5y+9＝0与l2：2x﹣5y﹣7＝0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1＝0上则直线l的方程是4x﹣5y+7＝0．【解答】解：设线段AB的中点为M（4y0+1 y0）∵点M到l1与l2的距离相等故解得y0＝﹣1则点M（﹣3 ﹣1）∴直线l的方程为即4x﹣5y+7＝0．故答案为：4x﹣5y+7＝0．15．已知圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0 则过点M（1 1）的最短弦所在的直线方程是x+2y﹣3＝0．【解答】解：根据题意：弦最短时则圆心与点M的连线与直线l垂直∴圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝13 圆心为：O（2 3）∴k l＝﹣＝﹣．由点斜式整理得直线方程为：x+2y﹣3＝0．故答案为：x+2y﹣3＝0．16．如图在矩形ABCD中AB＝2 BC＝4 沿AC将△ABC折起当三棱锥B﹣ACD的体积取得最大值时BD 与平面ACD所成角的正切值为．【解答】解：由题意知当三棱锥B﹣ACD的体积取最大值时平面ABC⊥平面ACD如图所示作BE⊥AC于E连接DE因为平面ABC⊥平面ACD平面ABC∩平面ACD＝AC所以BE⊥平面ACD所以∠BDE就是BD与平面ACD所成角在Rt△ABC中因为AB＝2 BC＝4所以AC＝＝2BE＝＝＝AE＝＝CE＝AC﹣AE＝在Rt△ACD中cos∠DAE＝cos∠DAC＝在△ADE中由余弦定理得所以因为BE⊥平面ACD且DE⊂平面ACD所以BE⊥DE在Rt△BDE中即当三棱锥B﹣ACD的体积取得最大值时BD与平面ACD所成角的正切值为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知四边形MNPQ的顶点M（1 1）N（3 ﹣1）P（4 0）Q（2 2）（1）求斜率k MN与斜率k PQ；（2）求证：四边形MNPQ为矩形．【解答】解：（1）四边形MNPQ的顶点M（1 1）N（3 ﹣1）P（4 0）Q（2 2）斜率k MN＝＝﹣1斜率k PQ＝＝﹣1．（2）证明：由（1）可知：k MN＝k PQ；即有MN∥PQ斜率k MQ＝＝1斜率k PN＝＝1．可知PN∥MQ并且PQ⊥PN所以四边形MNPQ为矩形．18．在正四面体OABC中E F G H分别是OA AB BC OC的中点．设．（1）用表示；（2）求证：EF⊥FG；（3）求证：E F G H四点共面．【解答】（1）解：由题意＝；＝；（2）证明：设四面体的棱长为a则所以＝故EF⊥FG；（3）证明：因为又所以故E F G H四点共面．19．已知圆E经过A（2 3）B（3 2）C（4 3）三点且交直线l：3x+4y﹣18＝0于M N两点．（1）求圆E的标准方程；（2）求△CMN的面积．【解答】解：（1）设圆E：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2则∴圆E：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝1；（2）因为C（4 3）到直线l：3x+4y﹣18＝0的距离为圆心E（3 3）到直线l：3x+4y﹣18＝0的距离为故弦长所以．20．如图已知P A⊥平面ABCD底面ABCD为正方形P A＝AD＝AB＝2 M N分别为AB PC的中点．（1）求线段MN的长；（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值．【解答】解：（1）P A⊥平面ABCD底面ABCD为正方形则AB、AD、AP两两垂直则建立以A为原点的空间直角坐标系A﹣xyz如图所示：P A＝AD＝AB＝2 则M（1 0 0）P（0 0 2）C（2 2 0）N（1 1 1）D（0 2 0）∴故线段MN的长为；（2）由（1）得设平面PMC的法向量为则取z＝1 则x＝2 y＝﹣1∴平面PMC的法向量为设直线PD与平面PMC所成角为θ则故PD与平面PMC所成角的正弦值为．21．如图正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2．（1）求点B1到平面A1BC1的距离；（2）求平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值．【解答】解：（1）如图所示取BC的中点D B1C1的中点E连接AD与DE因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱所以AD⊥BC且平面ABC⊥平面BCC1B1所以AD⊥平面BCC1B1在矩形BCC1B1中D E分别为BC B1C1的中点所以DE⊥BC以D为原点以DB DE DA所在的直线分别为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2 可得则所以设平面A1BC1的法向量为则取则所以＝（﹣1）所以B1到平面A1BC1的距离为d＝＝＝．（2）由（1）中的空间直角坐标系可得可得设平面AA1B的法向量为则令则b＝0 c＝1所以又由平面A1BC1的一个法向量为＝（﹣1）可得cos＜＞＝＝＝＝所以平面A1BC1与平面AA1B的夹角的余弦值为．22．已知圆C经过坐标原点O圆心在x轴正半轴上且与直线3x+4y﹣8＝0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l：y＝kx+2与圆C交于A B两点．①求k的取值范围；②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．【解答】解：（1）设圆C的圆心坐标为C（a 0）其中a＞0 半径为r∵圆C经过坐标原点O圆心在x轴正半轴上∴r＝a又∵圆C与直线3x+4y﹣8＝0相切∴解得a＝1或a＝﹣4（舍去）∴圆心C（1 0）r＝1故圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝1．（2）①联立直线与圆的方程可得（k2+1）x2+（4k﹣2）x+4＝0∵直线l交圆C与A B两点∴Δ＝b2﹣4ac＝（4k﹣2）2﹣16（k2+1）＞0 解得故k的取值范围为．②证明：设A（x1y1）B（x2y2）由韦达定理可得又∵＝＝＝＝2k﹣2k+1＝1 ∴直线OA与直线OB的斜率之和为定值即得证．。
河南省郑州市高二数学上学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题
2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，5，9}，集合B={4，5，6，7，9}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A. {5，9}B. {2，3}C. {1，8，10}D. {4，6，7}2.已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A. 1：2：3B.C.D.3.设x＞1，则x+的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A. 54B. 45C. 36D. 275.已知数列{a n}为等比数列，其前n项和S n=3n-1+t，则t的值为（）A. -1B. -3C.D. 16.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两个解，则x的取值X围是（）A. x＞2B. x＜2C.D.7.裴波那契数列的通项公式为a n=[（）n-（）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个X例，由此，a5=（）A. 3B. 5C. 8D. 138.在正项等比数列{a n}中，a1008•a1009=，则lg a1+lg a2+…+lg a2016=（）A. 2015B. 2016C. -2015D. -20169.关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1），则不等式＞0的解集为（）A. （-1，2）B. （-∞，1）∪（1，2）C. （1，2）D. （-∞，-1）∪（-1，2）10.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形11.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A. 2日和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日12.若关于x的方程x2+ax+a2-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值X围为（）A. 0＜a＜1B. a＞-1C. -1＜a＜1D. a＜1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=-1，a n+1=2S n，（n∈N*），则S n= ______ ．14.在约束条件下，目标函数z=|x-y+4|的最大值为______ ．15.在△ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的高，已知CD=60，AD=25，求BD= ______ ．16.若-1＜a＜0，则不等式-的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0．18.已知数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n-a n+1=2a n•a n+1．（n∈N*）．（1）求证：{}是等差数列，并求出a n；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos C-b cos C=c cos B-c cos A，且C=120°．（1）求角A；（2）若a=2，求c．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设=a n•b n，求数列{}的前n项和T n．21.小X打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）22.在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C对边的长，满足（2b-c）cos A=a cos C（1）求角A的大小；（2）已知BC=6，点D在BC边上，①若AD为△ABC的中线，且b=2，求AD长；②若AD为△ABC的高，且AD=3，求证：△ABC为等边三角形．答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. A5. C6. C7.B8. D9. C10. D11. C12. C13. -3n-114. 515. 14416. -3-217. 解：∵ax2-2（a+1）x+4＞0，∴（ax-2）（x-2）＞0，1、a=0时，原不等式的解集为{x|x ＜2}；2、a＜0时，原不等式的解集为{x|＜x＜2}；3、0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x ＞或x＜2}；4、a=1时，原不等式的解集为：{x|x≠2，x∈R}；5、a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．18. 证明：（1）a1=，a n-a n+1=2a n•a n+1．可得-=2，则{}是首项为3，公差为2的等差数列，=+2（n-1）=3+2（n-1）=2n+1，即有a n=；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1=++…+=（-+-+…+-）=（-）=-•＜．19. 解：由正弦定理，得：sin A cos C-sin B cos C=sin C cos B-sin C cos A，整理得：sin A cos C+sin C cos A=sin C cos B+sin B cos C，即sin（A+C）=sin（B+C），∴sin B=sin A，又C=120°，∴B=A=30°，∵a=2，∴b=2，∴由余弦定理得：a2+b2-2ab cos C=4+4-2×2×2×（-）=12，∴c=2．20. 解：（1）∵a n是S n与2的等差中项∴S n=2a n-2∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4（2）∵S n=2a n-2，S n-1=2a n-1-2，又S n-S n-1=a n，n≥2∴a n=2a n-2a n-1，∵a n≠0，∴=2（n≥2），即数列{a n}是等比数列，∵a1=2，∴a n=2n∵点P （b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，∴b n-b n+1+2=0，∴b n+1-b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n-1，（3）∵=（2n-1）2n∴T n=a1b1+a2b2+…+a n b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n-3）2n+（2n-1）2n+1因此：-T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）-（2n-1）2n+1，即：-T n=1×2+（23+24+…+2n+1）-（2n-1）2n+1，∴T n=（2n-3）2n+1+621. 解：50万元10年产生本息和与每年存入x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50（1+4%）10…4 分每年存入x万元的本息和：x•（1+4%）9+x•（1+4%）8+…+x…（8分）=•x…（10分）从而有 50（1+4%）10=•x解得：x≈6.17（万元）…12分22. （本小题满分16分）解：（1）由正弦定理得（2sin B-sin C）cos A=sin A cos C．…（ 2分）所以2sin B cos A=sin B，所以cos A=，…（4分）因为0°＜A＜180°，所以A=60°．…（ 5分）（不给A的X围扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因为BC=6，b=，A=60°，所以sin B=．…（ 7分）因为0°＜B＜180°，所以B=30°或B=150°．…（8分）因为A+B ＜180°，所以B=30°．…（ 10分）因为D是BC的中点，所以DC=3．由勾股定理知AD=．…（ 11分）②因为=，又因为AD=，BC=6，sin A=，所以AB×AC=36…（13分）因为BC2=AB2+AC2-2ABAC cosA，所以AB2+AC2=72，…（15分）所以AB+AC=12，所以AB=AC=6．所以△ABC为等边三角形．…（16分）本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分【解析】1. 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，5，9}，集合B={4，5，6，7，9}，∴∁U A={1，2，4，6，7，8，10}，∁U B={1，2，3，8，10}，则（∁U A）∩（∁U B）={1，8，10}．故选：C．根据全集U，以及A与B，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 解：由题意：∵角A，B，C是△ABC的内角，∴B+A+C=π∵A：B：C=1：2：3，∴A=30°，B=60°，C=90°根据正弦定理：sin A：sin B：sin C=a：b：c∴a：b：c=1：：2故选C．根据三角形内角和定理和正弦定理即可求解．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．3. 解：∵x＞1，∴+1=5．当且仅当x=3时取等号．故选B．利用基本不等式即可得出．熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．4. 解：∵2a8=a11+6由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6由等差数列的前n项和可得，故选：A由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6，代入等差数列的前n项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的a5的值代入可求得答案．本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6，求出a5，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a1+a9=2a5．灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键．5. 解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n-1+t，∴n=1时，a1=S1=1+t；n≥2时，a n=S n-S n-1=3n-1+t-（3n-2+t）=2×3n-2，n=1时上式成立，∴1+t=2×3-1，解得t=-．故选：C．等比数列{a n}的前n项和S n=3n-1+t，n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n-S n-1，n=1时上式成立，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，＜sin A＜1，由正弦定理以及a sin B=b sin A．可得：a=x=2sin A，∵2sin A∈（2，）．∴x 的取值X围是（2，）．故选：C由题意判断出三角形有两解时，A的X围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的X围即可．此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7. 解：∵a n=[（）n-（）n]，∴a1===1，同理可得：a2=1，a3=2，a4=3，a5=5．故选：B．利用通项公式即可得出．本题考查了裴波那契数列、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 解：由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2016=a2•a2015=…=a1008•a1009=，则lg a1+lg a2+…+lg a2016=lg（a1a2•…•a2015•a2016）==-2016．故选：D．由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2016=a2•a2015=…=a1008•a1009，再利用对数的运算性质即可得出．本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集为（-∞，1），∴a＜0，且=1．则不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故选：C．由题意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号，体现了转化的数学思想，属于中档题．10. 解：∵=，∴可得：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C，∵2R sin（A-B）=2R（sin A cos B-cos A sin B）=2R sin A cos B-2R sin B cos A=a•-b•=，∴已知等式变形得：（a2+b2）•=（a2-b2）•，∴a2=b2或a2+b2=c2，则△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．先利用三角函数的和角公式化左边=2R（sin A cos B-cos A sin B），再利用余弦化成三角形边的关系化简已知等式“（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C”，得到a2=b2或a2+b2=c2，从而得出该三角形是等腰三角形或直角三角形．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了转化思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．11. 解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12. 解：∵关于x的方程x2+ax+a2-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，令f（x）=x2+ax+a2-a-2，则f（1）=1+a++a2-a-2=a2-1＜0，求得-1＜a＜1，故选：C．利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的取值X围．本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．13. 解：∵a n+1=2S n，∴a n=2S n-1（n≥2），两式相减得：a n+1-a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又∵a1=-1，a2=2S1=-2不满足上式，∴a n=，∴S n=a n+1=•（-2）•3n-1=-3n-1，故答案为：-3n-1．通过a n+1=2S n与a n=2S n-1（n≥2）作差，进而可知从第二项起数列{a n}构成以-2为首项、3为公比的等比数列，进而计算可得结论．本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．14. 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=|x-y+4|，得：y=x+4±z，结合图象：若4±z=2，则，|z|=2，若4±z=-1，则|z|=5，故答案为：5．画出满足条件的平面区域，结合图象求出|z|的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15. 解：如图所示，由射影定理可得：CD2=AD•BD，∴==144．故答案为：144．由射影定理可得：CD2=AD•BD，代入解出即可．本题考查了射影定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 解：设f（a）=-，∴f′（a）=-+=，∵-1＜a＜0，令f′（a）=0，解得a=-2+，当f′（a）＞0，即（-2+，0）单调递减，当f′（a）＜0，即（-1，-2+）单调递增，当a=-2+函数f（a）有最大值，即f（-2+）=，故答案为：-3-2设f（a）=-，求导，根据导数求出函数的最值．本题考查了函数导数和函数的最值的关系，关键时构造函数，属于中档题．17. 由于ax2-2（a+1）x+4=（ax-2）（x-2），对a分a=0，a＜0，0＜a讨论，当a＞0时，再比较与2的大小即可求得ax2-2（a+1）x+4＞0的解集．本题考查一元二次不等式的解法，着重考查含参数的不等式的解法，突出考查分类讨论思想的运用，属于中档题．18. （1）两边除以a n•a n+1，由等差数列的定义和通项公式，即可得证，由等差数列的通项公式即可得到；（2）运用数列的求和方法：裂项相消求和，运用不等式的性质，即可得证．本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，注意运用不等式的性质，属于中档题．19. 利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，再利用诱导公式化简，根据C的度数，求出A与B的度数，得到A与B的度数相等，利用等角对等边得到a=b，由a的值求出b的值，然后由a，b及cos C的值，利用余弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20. （1）先利用a n是S n与2的等差中项把1代入即可求a1，再把2代入即可求a2的值；（2）利用S n=2a n-2，可得S n-1=2a n-1-2，两式作差即可求数列{a n}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{b n}，直接利用点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，代入得数列{b n}是等差数列即可求通项；（3）先把所求结论代入求出数列{}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．本题考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．考查计算能力．21. 设出每年应还款的数额，分别求出50万元10年产生本息和与每年存入x万元的本息和，列等式后求得每年应还款数．本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是列出贷款和还款本息的等式，是中档题．22. （1）由正弦定理化简可得2sin B cos A=sin B，求得cos A=，进而可求得A=60°．（2）①由正弦定理及已知可求得sin B=，进而可求B的值，再求得DC的值，从而由勾股定理求得AD的值．②由=可求得AB×AC=36，由余弦定理可求得AB2+AC2=72，从而求得：AB+AC=12，即有：AB=AC=12．本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．。
2020-2021郑州市高二数学上期中试卷(含答案)
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附： ，
23．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：
(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩 (分)与班级平均分 (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.
参考数据: ， ， ， .
月份
1
2
3
4
5
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
违法案件数
196
101
66
34
21
11
6
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.
（1）根据散点图判断，用 与 哪一个更适宜作为违法案件数 关于月份 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求 关于 的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）.
20．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是_____________．
【20套试卷合集】郑州市重点中学2020届数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知直线l 与直线032=+-y x 垂直，且过点)1,1(，则l 的方程为A ．032=-+y xB ．012=-+y xC ．032=-+y xD ．012=+-y x 2．设抛物线的方程为24x y =，则其准线方程为A ．161-=xB ．1-=xC ．161-=yD ．1-=y3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 4．设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=， 则此双曲线的方程为A ．1622=-y x B ．124422=-y x C ．1622=-y x D ．132422=-y x 5．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z -=2A ．有最小值5-，最大值0B ．有最小值0，无最大值C ．有最大值0，无最小值D ．既无最小值，也无最大值 6．已知圆C ：02222=-+-y x x ，点)0,2(-A 及点),4(a B ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是A ．),1()1,(+∞⋃--∞B ．),2()2,(+∞⋃--∞C ．),334()334,(+∞⋃--∞ D ．),23()23,(+∞⋃--∞7．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一点，点A 在圆周上．把纸片折叠使点A与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时，点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上， 0211=⋅F F AF ， 4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于A ．33B ．12-C ．13-D ．215- 9．设圆C 的圆心为双曲线)0(1222>=-a y ax 的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切， 若圆C 被直线l ：02=+-y x 截得的弦长等于2，则a 等于A ．1B ．6C ．22D ．4 10．过抛物线x y 82=的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点， 若3=BF ，则AOB ∆的面积为A ．26B ．34C ．24D ．3211．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F ，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为1e 和2e ，则A ．21e e <B ．21e e >C ．21e e =D ．1e 和2e 大小关系不确定 12．过椭圆141622=+y x 上一点P 作圆222=+y x 的两条切线，切点为B A ,，过B A ,的 直线与两坐标轴的交点为N M ,，则MON ∆的面积的最小值为A ．23B ．32C ．21D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．直线023=++y x 的倾斜角为________．14．AB 是过椭圆x y 2249131+=的左焦点的弦，且两端点A 、B 的横坐标之和为7-，则AB ＝_______．15．过点)0,3(P 的直线l 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则=⋅______．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①A 、B 为两个定点，k k =-，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，P 是AB 中点，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点． 其中正确命题的序号为_________________．三、解答题(共70分)17．(10分)已知直线062:1=++y ax l ，直线01)1(:22=-+-+a y a x l ．(1)若21l l ⊥，求a 的值；(2)若21//l l ，求a 的值．18．(12分)已知点()0,0O 和点()0,3B ，动点P 到B O ,的距离之比为1:2．(1)求点P 的轨迹方程；(2)求POB ∆面积最大值．19．(12分)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线:1)l y x =+与椭圆相交于A 、B 两点，若线段AB 的中点M 到原点的距离为1，且2AB =．(1)求点M 坐标；(2)求椭圆方程．20．(12分)已知直线1-=kx y 与双曲线122=-y x 的左支．．交于不同两点A 、B ， 若另有一条直线l 经过)0,2(-P 及线段AB 的中点Q ．(1)求k 的取值范围；(2)求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．21．(12分)已知抛物线x y 42=的焦点为F ，其准线与x 轴交于点M ，过M 作斜率为k 的直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中点为P ，AB 的垂直平分线与x 轴交于点)0(0，x E ． (1)求k 的取值范围；(2)求证：30>x ；(3)PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求此k 的值；若不能，说明理由．22．(12分)已知椭圆141222=+y x 及点)21,23(--M ，过点M 作直线l 交椭圆于Q P ,两点． (1)若M 是弦PQ 的中点，求直线PQ 的方程；(2)求证：以线段PQ 为直径的圆恒过椭圆上一定点A ，并求出定点A 的坐标．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知直线l 与直线012=--y x 垂直，且过点)1,1(，则l 的方程为A ．032=-+y xB ．012=-+y xC ．032=-+y xD ．012=+-y x 2．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(3．设双曲线()019222>=-a y ax 的离心率为213，则a 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 5．设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=， 则此双曲线的方程为A ．1622=-y x B ．124422=-y x C ．1622=-y x D ．132422=-y x 6．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=的最大值为A ．5B ．3C ．2D ．0 7．已知圆C ：02222=-+-y x x ，点)0,2(-A 及点),4(a B ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是A ．),1()1,(+∞⋃--∞B ．),2()2,(+∞⋃--∞C ．),334()334,(+∞⋃--∞ D ．),23()23,(+∞⋃--∞8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上， 0211=⋅F F AF ， 4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于A ．33B ．12-C ．13-D ．215- 9．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一点，点A 在圆周上．把纸片折叠使点A与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时，点P 的轨迹是A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线 10．过椭圆13422=+y x 的右焦点F 作倾斜角为3π的弦AB ，则AB ＝ A ．54 B ．58 C ．516 D ．532 11．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F ，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为1e 和2e ，则A ．21e e <B ．21e e >C ．21e e =D ．1e 和2e 大小关系不确定 12．设圆C 的圆心为双曲线)0(1222>=-a y ax 的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切， 若圆C 被直线l ：02=+-y x 截得的弦长等于2，则a 等于A ．1B ．6C ．22D ．4二、填空题(每小题5分，共20分)13．直线023=++y x 的倾斜角为________．14．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，O 为原点，且2OA OB ⋅=，则实数a 的值等于________． 15．若直线1+=kx y 与焦点在x 轴上的椭圆1522=+my x 总有公共点，则实数m 的取值范围是_________． 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①A 、B 为两个定点，kk =-，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，P 是AB 中点，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点． 其中正确命题的序号为_________________．三、解答题(共70分)17．(10分)已知直线062:1=++y ax l ，直线01)1(:22=-+-+a y a x l ．(1)若21l l ⊥，求a 的值；(2)若21//l l ，求a 的值．18．(12分)已知点()0,0O 和点()0,3B ，动点P 到B O ,的距离之比为1:2．(1)求点P 的轨迹方程；(2)求POB ∆面积最大值．19．(12分)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线:1)l y x =+与椭圆相交于A 、B 两点，若线段AB的中点M 到原点的距离为1，且2AB =．(1)求点M 坐标；(2)求椭圆方程．20．(12分)已知直线1-=kx y 与双曲线122=-y x 的左支．．交于不同两点A 、B ，若另有一条直线l 经过)0,2(-P 及线段AB 的中点Q ．(1)求k 的取值范围；(2)求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．21．(12分)已知圆:C 222430x y x y ++--=．(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点()11,P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为原点，且有PM PO =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标．22．(12分) 已知椭圆141222=+y x 及点)21,23(--M ，过点M 作直线l 交椭圆于Q P ,两点． (1)若M 是弦PQ 的中点，求直线PQ 的方程；(2)求证：以线段PQ 为直径的圆恒过椭圆上一定点A ，并求出定点A 的坐标．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.直线的倾斜角的大小是（ ） A ． B ．C ．D ．2. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A ．（0，2）2B ．（2，0）4C ．（－2，0）2D ．（2，0）2 3．点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A.(-2，3，4)B.(2，-3，-4)C.(-2，-3，4)D.(-2，-3，-4) 4. 有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；其中真命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④5.圆x 2+y 2+2x=0和x 2+y 2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（ ） A ．x ﹣2y=0 B ．x+2y=0 C ．2x ﹣y=0 D ．2x+y=0 6.圆与圆的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A ．相切B ．相交且直线过圆心C ．相交且直线不过圆心D ．相离 9.圆上的点到直线的距离最大值是( )A ．2B ．1+C ．D ．1+10.已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（ ）二填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题纸的相应位置.） 11. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ，体积是 12. 在空间直角坐标系中，若点A （1，2，﹣1）， B （﹣3，﹣1，4）．则|AB|= 13.已知命题，使成立，则： ．14.经过点（3，-2），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 15．直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点 16.如图，在正方体111ABCD A B C D -中，①异面直线1A D 与1D C 所成的角为60度；②直线1A D 与 平面11AB C D 所成的角为30度；③1D C ⊥平面11AB C D ④平面1ADB 与平面11BB C C 所成角为60度⑤平面11//A D 平面1ADB 以上命题正确的是答题纸二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题纸的相应位置.） 11、 ， ；12、 ；13、三解答题：（本题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.）17.（7分）求经过点M(2,-2),且与圆2260x y x+-=与224x y+=交点的圆的方程18.（9分）已知直线：，：，求当为何值时，与：（1）平行；（2）相交；（3）垂直19. （10分）已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.20.（10分）过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。
2010-2023历年河南省郑州二中高二上学期期中考试数学试卷(带解析)
2010-2023历年河南省郑州二中高二上学期期中考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.若则下列不等式:①;②;③;④中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④2.在下列函数中: ①；②；③；④；⑤其中且；⑥．其中最小值为2的函数是（填入序号）．3.边长为５，７，８的三角形中，最大角与最小角之和为（）A．B．C．D．4.设数列的前项和为,,且．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求;（III）求数列的前项和．5.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( )A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为（）A．-5B．1C．2D．37.已知则的最小值为（）A．B．C．D．8.在△ABC中，D为BC边上一点，,,．若,则BD=___ __9.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到mg/ml,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过mg/ml．那么此人至少过小时才能开车(精确到小时)．10.在等差数列中，3（+）+2(a++)=24,则此数列前13项之和（）A．26B．13C．52D．156第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C2.参考答案：①③④⑥3.参考答案：B4.参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）．5.参考答案：B6.参考答案：D7.参考答案：C8.参考答案：9.参考答案：510.参考答案：A。
河南省郑州市2019版高二上学期期中数学试卷(II)卷
河南省郑州市2019版高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 把28化成二进制数为（）A .B .C .D .2. （2分）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8~10岁，11~12岁，13~14岁，15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份。
因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11~12岁学生问卷中抽取60份，则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为（）A . 60B . 80C . 120D . 1803. （2分）(2017·湖北模拟) 数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）A . ﹣1B .C . 2D . 35. （2分）曲线与曲线的（）A . 长轴长相等B . 短轴长相等C . 离心率相等D . 焦距相等6. （2分） (2017高一下·黄山期末) 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x﹣2﹣1012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： =﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A . 3B . 4C . 5D . 27. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至少有一次中靶B . 只有一次中靶C . 两次都中靶D . 两次都不中靶8. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知是椭圆的两个焦点，是该椭圆上的一点，且 ,则的面积为（）A .B .C .D . 29. （2分）在频率分布直方图中，小长方形的高表示（）A . 频率B . 组距×频率C .D .10. （2分）将一个样本容量为50的数据分组，各组的频数如下：[17，19]，1；（19，21]，1；（21，23]，3；（23，25]，3；（25，27]，18；（27，29]，10；（29，31]，8；（31，33]，6．根据样本频率分布，估计小于或等于31的数据大约占总体的（）A . 88%B . 42%C . 40%D . 16%11. （2分）已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A . 5.3B . 4.7C . 4.3D . 5.712. （2分）已知命题使得命题，下列命题为真的是（）A . p qB . （C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是________．（用数值表示结果）14. （1分） (2015高二上·龙江期末) 已知椭圆（ a＞b＞0 ）的离心率为，焦距为2．则椭圆方程为________．15. （1分） (2019高二上·集宁月考) 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“ ”为假命题，“ ”为真命题.则实数的取值范围________16. （2分）(2017·宁波模拟) 定义：函数f（x）在闭区间[a，b]上的最大值与最小值之差为函数f（x）的极差，若定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的函数f（x）=x3﹣ax2﹣（b+2）x是奇函数，则a+b=________，函数f（x）的极差为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·张家界期中) 已知椭圆，动直线（1）若动直线l与椭圆C相交，求实数m的取值范围；（2）当动直线l与椭圆C相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上．18. （5分） (2018高二上·武邑月考) 为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数；（Ⅱ）已知A，是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且在训练组的概率.19. （10分）(2019高一上·丹东月考) ，非空集合，集合．（1）时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．20. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 一动圆与圆外切，与圆内切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程．（2）设过圆心的直线与轨迹相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．21. （15分）(2016·绵阳模拟) 某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg．当年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，单位售价为10元/kg．（1）求图中a的值；（2）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；（3）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．22. （10分） (2016高二上·吉林期中) 经过点M（1，）作直线l交椭圆 =1于A，B两点，且M为弦AB的中点．（1）求直线l的方程；（2）求弦AB的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
高二上学期期中考试数学试题(带答案)
高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。
）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。
2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题(空间向量与立体几何 直线与圆 圆锥曲线)含解析
2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全册（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。
5．难度系数：0.60。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1310y --=的倾斜角为（）A ．30oB ．135C ．60oD ．150【答案】A【解析】因为该直线的斜率为3，所以它的倾斜角为30o .故选A.2．在四面体OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，G 为ABC V 的重心，P 在OG 上，且12OP PG = ，则AP =（）A ．211999a b c-++ B ．811999a b c--C ．811999a b c-++D ．211999a b c--【答案】C【解析】延长BG 交AC 于点D ，则点D 为AC 的中点，因为12OP PG = ，所以13OP OG =，所以()1133AP OP OA OG OA OB BG OA =-=-=+- ，所以()1121233339AP OB BD OA OB OD OB OA =+⨯-=+-- ，所以()121118992999AP OB OA OC OA OB OC OA =+⨯+-=+- ，因为OA a = ，OB b =，OC c = ，所以811999AP a b c =-++ ，故选C.3．“3m =-”是“直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当3m =-时，直线11:02l x y --=与21:03l x y -+=平行；当直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行时，有()1230m m +-⨯=且1210m ⨯-⋅≠，解得3m =-，故“3m =-”是“直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行”的充要条件.故选A.4．直线:10l x y -+=与圆22:230C x y x +--=交于,A B 两点，则AOB V 的面积为（）A 3B ．2C ．22D ．32【答案】B【解析】如图，由圆22:230C x y x +--=配方得，22(1)4x y -+=，知圆心为(1,0)C ,半径为2，过点(1,0)C 作CD AB ⊥于D ，由(1,0)C 到直线:10l x y -+=的距离为2||22CD =,则22||2||22(2)22AB AD ==-=,故AOB V 的面积为11||||222222AB CD ⋅=⨯=.故选B.5．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线为3y x =，则C 的离心率为（）A 2B 3C ．2D ．4【答案】C【解析】由双曲线方程易知C 的渐近线为b y x a =±，所以b a2e ==.故选C.6．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则椭圆E 的方程为（）A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=【答案】A【解析】不妨设1,1,2,2，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减可得2222122122220x x y y a a b b -+-=，整理可得()()2121221212b x x y y x x a y y +-=--+，根据题意可知直线AB 的斜率为()011312--=-，由AB 的中点坐标为(1,1)-可得12122,2x x y y +=+=-；因此()()222121222212122122b x x y y b b x x a y y a a +-=-=-==-+-，可得222a b =，又焦点为()3,0F 可得2229a b c -==，解得229,18b a ==；所以椭圆E 的方程为221189x y +=.故选A.7．已知直线1:50l ax y -+=与直线2:40()l x ay a a +-+=∈R 的交点为P ，则点P 到直线:3l y x =-距离的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线1l ，2l 分别过定点(0,5)A ，(4,1)B -，且互相垂直，所以点P 的轨迹是以AB 为直径的圆（不含点()0,1），这个圆的圆心坐标为()2,3-，半径为圆心到直线l距离为d =圆上的点到直线l 距离最大值为(0,1)，因此取值范围是.故选D.8．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,,(2,2)M N A 在抛物线C 上，0AM AN k k +=，其中1AM k >，则|sin sin |FMN FNM ∠-∠的最大值为（）ABCD 【答案】B【解析】点(2,2)A 在抛物线C 上，把点(2,2)A 代入2:2(0)C y px p =>中得2222p =⋅，则1p =，所以抛物线为2:2C y x =，直线()():221AM y k x k -=->，与抛物线方程联立可得，2244ky y k -+-0=，则442M k y k -⋅=，则22M ky k-=，0AM AN k k +=，则AN k k =-，所以用k -替换可得22N k y k+=-，则2222M N M NMN N M M Ny y y y k y y x x --===--212M N y y =-+，则()222122,k k M k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故()222122,k k N k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪⎝⎭，直线22:k MN y k --=()222112k x k ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即21112y x k =-+-，则点F 到直线MN的距离21)d k ==>，()()222221218M N k k x x kkk -+--=-=，()()()2222224412121M N k k k x x k k k--+=⋅=，()()222222212144M N k k k x x k k k -+++=+，而1111sin sin 1122M N FMN FNM dd FM FN x x ∠-∠=-=-=++()2342321125241624M N M N M N x x k d k k x x x x -=-++++44554k k kkk --=⎝⎭，令45=-t k k，因为1k >，所以451t k k =->，故211sin sin 16168t FMN FNM t t t ∠-∠⋅⋅⋅++当且仅当()161)t t t=>，即4t =时等号成立，故选：B ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AD AA ===，点M 为线段11B D 上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）A ．当点M 为11B D 中点时，1C M ⊥平面11BBD DB ．当点M 为11B D 中点时，直线DM 与直线BC 所角的余弦值为23C ．当点M 在线段11BD 上运动时，三棱锥1C BDM -的体积是定值D ．点M 到直线1BC 距离的最小值为63【答案】ACD【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，以点D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,0,1),(2,2,1)D B C C D B ，设(,,1),02M t t t ≤≤，对于A ，1t =，(1,1,1)M ，1(1,1,0)MC =- ，1(0,0,1),(2,2,0)DD DB ==，1110,0MC DD MC DB ⋅=⋅=，即111,MC DD MC DB ⊥⊥，而11,,DD DB D DD DB =⊂ 平面11BB D D ，因此1C M ⊥平面11BB D D ，A 正确；对于B ，(1,1,1),(2,0,0)DM BC ==-，1cos ,3||||DM BC MC BC DM BC ⋅〈〉===，B 错误；对于C ，由选项A 知，点1C 到平面11BB D DBDM的面积112BD DD ⋅=因此三棱锥1C BDM -的体积23是定值，C 正确；对于D ，11(2,0,1),(,2,0)BC C M t t =-=-，则点M 到直线1BC的距离d ==53t =时取等号，D 正确.故选ACD10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)2C x y -+=的动弦AB，圆2228C :(x a )(y -+=，则下列选项正确的是（）A ．当圆1C 和圆2C 存在公共点时，则实数a 的取值范围为[3,5]-B ．1ABC 的面积最大值为1C ．若原点O 始终在动弦AB 上，则OA OB ⋅不是定值D ．若动点P 满足四边形OAPB 为矩形，则点P的轨迹长度为【答案】ABD【解析】对于A ，圆221:(1)2C x y -+=的圆心为1,02228C :(x a )(y -+=的圆心为(a，半径为1C 和圆2C存在公共点时，12C C ≤≤2(1)a ≤-≤35a -≤≤，所以实数a 的取值范围为[3,5]-，正确；对于B ，1ABC 的面积为1111sin sin 12ABC S AC B AC B =∠=∠≤ ，当1π2AC B ∠=时，1ABC 的面积有最大值为1，正确；对于C ，当弦AB 垂直x 轴时，()()0,1,0,1A B -，所以()0111OA OB ⋅=+⨯-=-，当弦AB 不垂直x 轴时，设弦AB 所在直线为y kx =，与圆221:(1)2C x y -+=联立得，()221210k x x +--=，设1122()A x y B x y ,,(,)，则12211x x k -=+，()()2221212121212211111OA OB x x y y x x k x x k x x k k -⋅=+=+=+=+⨯=-+ ，综上1OA OB ⋅=- ，恒为定值，错误；对于D ，设0,0，OP 中点00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点也是AB 中点，且AB OP =，又AB =，所以()220013x y -+=，所以点P 的轨迹为以1,0，正确.故选ABD.11．如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A ．点()D 在曲线C 上B ．点(),1(0)M x x >在C 上，则1MF =C ．点Q 在椭圆22162x y+=上，若12F Q F Q ⊥，则Q C∈D ．过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <【答案】ACD【解析】对选项A ，因为()()12224DF DF =+=，由定义知D C ∈，故A 正确；对选项B ，点(),1(0)M x x >在C 上，则124MF MF ==，化简得42690x x -+=，所以x =，1MF =B 错误；对选项C ，椭圆22162x y +=上的焦点坐标恰好为()12,0F -与()22,0F ，则12FQ F Q +=12F Q F Q ⊥，所以221216F Q F Q +=，故()()22212121242F Q F Q F Q F Q F Q F Q +-+⋅==，所以Q C ∈，C 正确；对选项D ，设()2,A y ，则2AB y =，因为A C ∈，则14AF y=，又22116AF y =+，所以221616y y=+，化简得4216160y y +-=，故28y =，所以2190y -=<，故y <1，所以2AB <，故D 正确，故选ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，12AA =，D 为1B B 的中点，则异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值为．【答案】4【解析】以A 为坐标原点，在平面ABC 内作垂直于AC 的直线Ax 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示：则()10,0,2A，1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()10,1,2C，1,12D ⎫⎪⎪⎝⎭，所以11,22A B ⎫=-⎪⎪⎝⎭，11,12C D ⎫=--⎪⎪⎝⎭，所以11111152cos ,4A B C D A B C D A B C D⋅<==>，则直线1A B 与1C D 所成角的余弦值为104，故答案为：10413．已知圆C ：()()22114x y ++-=，若直线5y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线夹角为60o ，则实数k 的取值范围是【答案】0k ≥或815k ≤-．【解析】圆()()22:114C x y ++-=，则圆心为()1,1C -，半径2r =，设两切点为,A B ，则PA PB =，因为60APB ∠=o ，在Rt PAC △中1302APC APB ∠=∠=o ，2AC r ==，所以||4PC =,因此只要直线l 上存在点P ，使得4PC =即可满足题意．圆心(1,1)C -，所以圆心到直线的距离4d =≤，解得0k ≥或815k ≤-．故答案为：0k ≥或815k ≤-．14．已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 在以2F 为圆心､2OF 为半径的圆上，且直线1MF 与圆2F 相切，若直线1MF 与C 的一条渐近线交于点N ，且1F M MN =，则C 的离心率为.【答案】2【解析】不妨设点M 在第一象限，连接2F M ，则212,F M NF F M c ⊥=，故1F M ==，1230MF F ∠=o，设()00,N x y ，因为1F M MN =，所以M 为1NF 的中点，112NF F M ==，故0y =.0sin30,cos302x c c ==⋅-= ，将()2N c 代入b y x a =中，故b a2c e a ===.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知(3,1),(1,2),A B ACB -∠的平分线所在的直线的方程为1y x =+．(1)求AB 的中垂线方程；(2)求AC 的直线方程．【解析】（1）AB 的中点坐标为31123,1,222-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又211134ABk -==---，-----------------------------2分故AB 的中垂线斜率为4，---------------------------------------------------------------------------------------------4分故AB 的中垂线方程为()3412y x -=-，即8250x y --=；----------------------------------------------------6分（2）由对称性可知，()1,2B -关于1y x =+的对称点(),D s t 在直线AC 上，故21121122t s t s -⎧=-⎪⎪+⎨+-⎪=+⎪⎩，-----9分解得10s t =⎧⎨=⎩，故()1,0D ，-----------------------------------------------------------------------------------------------11分故直线AC 的方程为130113y x --=--，即210x y --=.---------------------------------------------------------13分16．（15分）已知圆C 的方程为：()()22314x y -++=．(1)若直线:0l x y a -+=与圆C 相交于A 、B 两点，且22AB =，求实数a 的值；(2)过点()1,2M 作圆C 的切线，求切线方程．【解析】（1）圆C 的方程为：22(3)(1)4x y -++=，则圆C 的圆心为(3,1)-，半径为2，--------------2分直线:0l x y a -+=与圆C 相交于A 、B两点，且||AB =----------4分解得2a =-或6-；--------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）当切线的斜率不存在时，直线1x =，与圆C 相切，-------------------------------------------------------8分切线的斜率存在时，可设切线为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，---------------------------------------9分2，解得512k =-，---------------------------------------------------------13分故切线方程为512290x y +-=，综上所述，切线方程为1x =或512290x y +-=．-------------------------15分17．（15分）如图，在圆锥PO 中，AC 为圆锥底面的直径，B 为底面圆周上一点，点D 在线段BC 上，26AC AB ==，2CD DB =.(1)证明：AD ⊥平面BOP ；(2)若圆锥PO 的侧面积为18π，求二面角O BP A --的余弦值.【解析】（1）PO ⊥ 平面,ABC BA BC ⊥，故以B 为坐标原点，BA 为x 轴正方向，BC 为y 轴正方向，与OP同向的方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系.设OP x =，故()()0,0,0,3,0,0B A，()33,,,22O P x D ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，-----------------------------------------------------------2分()AD =-，33,,0,,,2222BO BP x ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.33333330,302222AD BO AD BP ⋅=-⨯⨯=⋅=-⨯⨯= .-------------------------------5分故,AD BO AD BP ⊥⊥，,,BP BO B BP BO ⋂=⊂ 平面BOP ，AD ∴⊥平面BOP .---------7分（2） 圆锥PO 的侧面积3π18π,6S PA PA =⨯=∴=，OP x ∴===由（1）可知，()AD =-为平面BOP 的法向量，---------------------------------------------------------8分设平面ABP 的法向量为(),,m a b c =，而()3,0,0BA =，3,22BP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，故303022m BA a m BP a b ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令1c =-得()0,2,1m =- ，-----------------------------------------------12分则5cos<,5m AD m AD m AD-⨯+⨯-⋅====⋅>，所以二面角O BP A --分18．（17分）已知双曲线C 和椭圆2214x y +=有公共焦点，且离心率e =．(1)求双曲线C 的方程；(2)过点()2,1P 作两条相互垂直的直线,PM PN 分别交双曲线C 于不同于点P 的M N 、两点，求点P 到直线MN 距离的最大值．【解析】（1）因为椭圆2214x y +=的焦点在x 轴上，所以双曲线C的c ==，又因为c e a ==，所以1a b =，所以双曲线C 的方程为2212x y -=.---------------------------------------5分（2）当直线MN 的斜率不存在时，设()()000,0M x y y >，则()00,N x y -，()()00002,1,2,1PM x y PN x y =--=---，依题意()()00002,12,10PM PN x y x y ⋅=--⋅---= ，()()2200210x y ---=，即22000450x x y --+=，由2200022004512x x y x y ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩解得006x y =⎧⎪⎨=⎪⎩0021x y =⎧⎨=⎩（舍去），所以((,6,M N ，此时P 到直线MN 的距离为624-=.------------------------------------------------------------------------------8分当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y ，设直线MN 的方程为y kx m =+.由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 并化简得：()222214220k x kmx m -+++=，()()22222222Δ164212216880,210k m k m k m m k =--+=-++>-+>①，2121222422,2121km m x x x x k k -++==--，------------------------------------------------------------------------------10分依题意()()11222,12,10PM PN x y x y ⋅=----=，所以()()()()()()()()1212121222112211x x y y x x kx m kx m --+--=--++-+-()()()2212121225k x x km k x x m m =++--++-+()()22222224122502121m km k km k m m k k +-=+⋅+--⋅+-+=--，整理得22812230m km k m +++-=，即()()21630m k m k +-++=，由于P ∉直线MN ，12k m ≠+，所以630,63m k m k ++==--，函数()2226321343610y k k k k =---+=-+的开口向上，判别式为()2364341012961360640--⨯⨯=-=-<，故①成立.所以直线MN 的方程为63y kx k =--，即630kx y k ---=，------------------------------------------------------------------------------13分所以P 到MN的距离d ==22221221411d k k k k k ++⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭，当0k ≤时，22111k k +≤+；当0k >时222111211k k k k +=+≤+=++，当且仅当1,1k k k ==时等号成立.所以22,44d d d ⎛⎫≤≤≤ ⎪⎝⎭综上所述，点P 到直线MN的距离的最大值为分19．（17分）已知F 为椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的左焦点，椭圆C过点(P ，且直线PF的斜率为.(1)求椭圆C 的方程；(2)若点()11,M x y ，()22,N x y 在椭圆C 上，且90MFN ∠=︒，过M ，N 分别作椭圆C 的切线1l ，2l ，1l 与2l相交于点Q.（i）求点Q的轨迹方程；（ii）求PQF△周长的最小值.【解析】（1）由题意得，直线PF的方程为()224y x=-，即20x-+=，当0y=时，2x=-，故2c=，由224214a a+=-解得28a=或22a=（舍去），椭圆C的方程22184x y+=.------------------------------------------------------------------------------3分（2）（i）设直线MN：x my t=+，()00,Q x y，1,1，2,2，与C联立()22222228028x my tm y mty tx y=+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，所以12222mty ym+=-+，212282ty ym-=+，------------------------------------------------------------------------------5分由90MFN∠=︒可得()()()()()()22121212122201220x x y y m y y m t y y t+++=⇔++++++=()()()()()222221822220m t m t t t m⇔+--++++=；化简可得223840t t m+-=①--------------------7分设1l的方程为()11y y k x x-=-，即()11y kx y kx=+-，与C联立()()()()2222211111128124280x yk x k y kx x y kxy kx y kx⎧+=⎪⇒++-+--=⎨=+-⎪⎩，令()()()22221111Δ1681240k y kx k y kx⎡⎤=--+--=⎣⎦，结合221128x y+=，解得112xky=-，所以切线方程为()11112xy x x yy=--+，即直线1l方程为：11184x x y y+=，k不存在时也满足此直线方程，同理可得2l方程为：22184x x y y +=，由Q 在直线1l ，2l 上，则10102020184184x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即1,1，2,2在直线00184x x y y +=上，所以直线MN 方程为：00184x x y y +=，即00028y x y x x =-+②，由①②可得()20043y x =+，00x =时也满足此方程，所以Q 的轨迹方程为()243y x =+.-------------------------------------------------------------14分（ii ）由（i ）可知Q 在以()2,0F -为焦点，以4x =-为准线的抛物线上，过,P Q 分别向直线4x =-作垂线，垂足分别为P '，Q '，由抛物线定义可得：6PQ PF QF PQ QQ PF PP PF ++=+++='≥+'当且仅当P ，Q ，Q '共线时取等，所以PQF△周长的最小值为6+分。
河南省2021版高二上学期期中数学试卷(II)卷(新版)
河南省2021版高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）已知圆的方程为x2+y2+2y=0，则其半径和圆心坐标分别是________．2. （1分） (2017高二上·南京期末) 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是________．3. （1分） (2020高二下·宁波期中) 记，，，，，若函数的最大值为3，有3个零点，则实数的取值范围是________.4. （1分） (2016高一下·徐州期末) 某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________．5. （1分） (2017高二上·如东月考) “ ”是“ 或”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）6. （1分） (2019高一上·太原月考) 一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为________．7. （1分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y+1=0，C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有1 条．8. （1分） (2016高一下·汉台期中) 采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为________．9. （1分） (2018高一下·开州期末) 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为________．10. （1分）在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是________11. （1分） (2015高三上·如东期末) 如图是一个算法的流程图，则输出的k的值是________ ．12. （1分） (2020高二上·长春月考) 已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切，则圆的圆心的轨迹方程为________．13. （1分） (2016高一下·威海期末) 已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．则下列判断正确的序号为________．①点P在圆C内部；②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为．14. （1分）(2019·西宁模拟) 已知，分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2018高二下·永春期末) 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1 图2附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②参考数据：．（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间， (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．16. （5分）在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评．其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，求A、B2人不被连续采访的概率．17. （15分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）= ﹣a是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．18. （10分） (2018高二上·綦江期末) 已知直线：与直线关于轴对称.（1）若直线与圆相切于点 ,求的值和点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于 , 两点，求的值 .19. （10分） (2016高二上·定兴期中) 已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若定点P（1，1）分弦AB为 = ，求此时直线l的方程．20. （10分） (2020高二上·长春月考) 已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点．（1）求圆的标准方程；（2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
河南省郑州市2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷(无答案)
高二数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章第2节（约占30%）；选择性必修第一册第二章第3节～第三章第2节（约占70%）.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A.0B.C.D.2.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.3.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）A. B.C.或 D.或4.“”是“方程表示双曲线”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，是方程的两个不等实数根，则点与圆：的位置关系是（ ）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定6.已知，若关于有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.已知是椭圆：（）的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点2x =-π2π4π2-221916y x -=34y x =±43y x =±45y x =±54y x =±()2,1l 30x y +-=20x y -=30x y +-=20x y -=30x y +-=10x y --=4m >()()22341m x m y ++-=a b 220x --=(),P a b C 228x y +=P P P t ∈R x x t =+t ⎛ ⎝⎭(F C 22221x y a b+=0a b >>B C BF C，若，则的离心率是（ ）C.8.已知圆：，过轴上的点作直线与圆交于，两点，若存在直线使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，且上的动点到的距离的最大值是8，则（ ）A. B.的离心率为C.弦的长可能等于 D.的周长为1610.平行六面体的底面是正方形，，，，，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.四边形D.若，则点在平面内11.关于曲线：，下列说法正确的是（ ）A.曲线关于直线对称B.曲线围成的区域面积小于2C.曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是D.曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.A 4BF FA = C 35M ()2234x y +-=x ()0,0P x l M A B l2PA AB =0x ⎡⎣⎡⎣⎡-⎣[]3,3-C 22221x y a b+=0a b >>1F 2F 1F C A B 126F F =C P 1F 4b =C 35AB 4π2ABF △1111ABCD A B C D -ABCD 11AA AB ==1160A AB A AD ∠=∠=︒AC BD O = 11111A C B D O = 1AC =111122BO AB AD AA =-+ 11B BDD 115133AM AO AO AB =+- M 11B BDD E 11221x y +=E y x =-E E x y 116E x y 1212.已知空间向量，，是实数，则的最小值是______.13.设是双曲线上一点，，分别是两圆：和上的点，则的最大值为______.14.设直线：与圆：交于，两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知点，，直线的方程为（）.（1）证明：无论取何值，直线必过第三象限；（2）若点，到直线的距离相等，求的值.16.（本小题满分15分）设，，，，圆的圆心在轴的正半轴上，且过，，，中的三个点.（1）求圆的方程；（2）若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）在如图所示的空间几何体中，四边形是平行四边形，平面平面，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面与平面的值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分17分）已知是椭圆：（）上的一点，是的一个焦点，，为坐标原点.（1）求的方程；()2,2,a t t = ()2,4,1b t t t =+-- t b a - P 221916x y -=M N ()22154x y -+=()22954x y ++=PM PN -l 13y kx =+C 221x y +=A B k y ()0,D t ADB ∠y t ()1,6A -()3,2B l 10ax y a +++=a ∈R a l A B l a (A ()4,0B (C -(1,D Q x A B C D Q Q P 222PA PC λ+=λABCDE ACDE EAB ⊥ABC EB AB ⊥2AB AC BC ===60EAB ∠=︒F AC AC ⊥BEF CD P PFB EFB CP CD()0,1M Γ22221x y a b+=0a b >>F Γ30MFO ∠=︒O Γ（2），，，是上的四个点，直线与直线相交于点.①若，分别为与，轴的正半轴的交点，求直线的斜率；②若直线的斜率为，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（且）代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.（1）若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明：是与平行的直线；（2）已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是：，且与轴有，两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.①求的取值范围；②若直线，，的斜率分别为，，，证明：为定值.A B C D ΓAD BC ()4,2E -A B Γx y CD AB 12-EAB △AB xOy 1E (),0F x y =(),x y λλ0λ>1λ≠(),x y 2E (),0F x y λλ=2E 1E λ1E 2E 2E 1E 12λ=1E 2E 221164x y -=1E x A B A B ()4,0k l 1E y M N k AM BM BN 1k 2k 3k ()213k k k -。
2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题02(新高考地区专用,直线与圆 椭圆)含解析
2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆的方程+椭圆。
5．难度系数：0.62。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{},,a b c 为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）A ．a b + ，c b + ，a c- B ．2a b + ，b ，a c- C ．2a b +，2c b + ，a b c++r r r D ．a b + ，a b c ++r r r ，cA ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【答案】B3．设定点()10,2F -，()20,2F ，动点P 满足条件()120PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．射线D ．椭圆或线段4．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，113CF CC =，则异面直线EF 与11B D 所成角的余弦值为（）A ．23B C ．26D ．21故选：C .5．已知直线l ：3mx y ++和直线：，则“1m =-”是“l ∥A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当//l n 时，(m m6．已知椭圆22:1(0)M a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点P 在M 上，Q 为2PF 的中点，且121,FQ PF FQ b ⊥=，则M 的离心率为（）A ．3B ．13C ．12D 根据题意可知112PF F F ==又Q 为2PF 的中点，可得PQ12均过定点，且圆12均与轴、轴相切，则圆12的半径之积为（）A ．ab B ．2abC ．22a b+D ．222a b +为线段AF 的中点，过点N 的平面α与棱,,AB AC AD 分别交于,,O P Q ，设四面体AOPQ 的体积为V '，则V V'的最小值为（）A ．14B ．18C ．116D ．127【答案】C【详解】连接AM ，由题意知：()1122AN AF AD DF ==+ ()111362AD AB AC =+⨯+=令AOx AB APy AC ⎧=⎪⎪⎪=⎨，则AO AB x AP AC y ⎧=⎪⎪⎪=⎨选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A ．两条不重合直线1l ，2l 的方向向量分别是()2,3,1a =-，()2,3,1b =-- ，则12l l //B ．两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-，()3,4,2v =- ，则αβ⊥C ．直线l 的方向向量()112a ,,=- ，平面α的法向量是()6,4,1u =-，则l α⊥D ．直线l 的方向向量()0,3,0a = ，平面α的法向量是()0,5,0u =-，则//l α10．已知直线，圆00为圆C 上任意一点，则下列说法正确的是（）A ．2200x y +的最大值为5B ．00y x 的最大值为5C ．直线l 与圆C 相切时，k =D ．圆心C 到直线l 的距离最大为411．已知直线:(0)l y kx k =≠交椭圆221x y a b+=于A ，B 两点，1F ，2F为椭圆的左、右焦点，M ，N 为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与2F 关于直线l 的对称点为Q ，则（）A ．若1k =，则椭圆的离心率为B ．若13MA MB k k =-，则椭圆的离心率为3C ．1//l FQ D ．若直线BQ 平行于x 轴，则k =对于A ，若1k =，则(0,)Q c 所以2222c cc e a b cc ===+对于B ，设0,0，则(B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知点P 在圆22(5)(5)16x y -+-=上，点()()4,0,0,2A B ，当PBA ∠最小时，PB =.13．下列关于直线方程的说法正确的是.①直线sin 20x y θ-+=的倾斜角可以是2；②直线l 过点()2,3-，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为10x y +-=；③过点()00,P x y 的直线0Ax By C ++=的直线方程还可以写成()()000A x x B y y -+-=；④经过()11,A x y ，()22,B x y 两点的直线方程可以表示为111212y y x x y y x x --=--.1111的棱长为3，P 是侧面11（包括边界）上一动点，E 是棱CD 上一点，若APB DPE ∠=∠，且APB △的面积是DPE 面积的9倍，则三棱锥P ABE －体积的最大值是．.77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知直线l 的方程为：()()211740m x m y m +++--=.(1)求证：不论m 为何值，直线必过定点M ；(2)过点M 引直线1l 交坐标轴正半轴于A B 、两点，当AOB 面积最小时，求AOB 的周长.()1740++--=m y m 可得：(m ，所以直线l 过定点()3,1M ．.....................51111平面11(1)求证：平面11AB C ⊥平面1A BC ；(2)设点P 为1AC 的中点，求平面ABP 与平面BCP 夹角的余弦值.【详解】（1）证明1AA ⊥ 平面,ABC BC ⊂平面ABC ，1AA BC ∴⊥.又1,AB BC AA AB A ⊥⋂= ，且1,AA AB ⊂平面11ABB A ，BC ∴⊥平面11ABB A .1AB ⊂ 平面111,ABB A BC AB ∴⊥.又111,AB A C A C BC C ⊥⋂= ，且1,AC BC ⊂平面1A BC ，1AB ∴⊥平面1A BC .1AB ⊂ 平面11AB C ，∴平面11AB C ⊥平面1A BC ......................6分（2）由（1）知11AB A B ⊥，所以四边形11ABB A 为正方形，即12AA AB ==，且有22AC =.以点A 为原点，以1,AC AA 所在直线分别为,y z 轴，以过A 点和AC 垂直的直线为x 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，则()()()()()110,0,2,0,22,0,2,2,0,2,2,2,0,2,1A C B B P ，所以()()()2,0,1,0,2,1,2,2,0BP AP CB =-==-，设平面ABP 的一个法向量 =s s ，则0,0,BP n AP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即20,20,x z y z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩取()1,1,2n =- ，同理可得平面BCP 的一个法向量()2,2,2m = ，所以()()2,2,21,1,2221cos ,2224112222m n m n m n ⋅-⋅====++⨯++⨯ ，所以平面ABP 与平面BCP 夹角的余弦值为12......................15分17．（15分）已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的焦距为22，离心率为22.(1)求C 的标准方程；(2)若5,02A⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l：()302x ty t=+>交椭圆C于E，F两点，且AEF△的面积为2，求t的值.联立则12232ty yt+=-+，12y y=-设直线l与x轴的交点为D⎛⎝如图，在四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥平面ABCD，PA PD⊥，AB AD⊥，PA PD=，1AB=，2AD=，AC CD==.(1)求证：PD⊥平面PAB.(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.(3)在棱PA上是否存在点M，使得//BM平面PCD?若存在，求出AM AP的值；若不存在，请说明理由.【详解】（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD⋂平面ABCD AD=，且AB AD⊥，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB PD⊥，又PD PA⊥，且PA AB A=，,PA AB⊂平面PAB，∴PD⊥平面PAB；.......................5分（2）取AD中点为O，连接,CO PO，19．（17分）已知圆O的方程为2,1-的圆O的切线方程；(1)求过点()(2)已知两个定点(),2A a ，(),1B m ，其中R a ∈，0m >．P 为圆O 上任意一点，PA n PB =（n 为常数），①求常数n 的值；②过点(),E a t 作直线l 与圆22:C x y m +=交于M 、N 两点，若M 点恰好是线段NE 的中点，求实数t 的取值范围．。
郑州市高二上学期期中数学试卷(II)卷
郑州市高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·长春期末) 设且，则下列选项中最大的是（）A .B . bC . 2abD .2. （2分） (2016高二上·宁县期中) 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn ，且 =，则为（）A .B .C .D .3. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . （-2，1）D . ∪4. （2分）已知两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0 ， y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是（）A . (－∞，)B . (－∞，)C . (－∞，－)D . (－∞，－)6. （2分）已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（）A . 16B . 18C . 9D . 87. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，4）C . [4，+∞）D . （4，+∞）8. （2分） (2018高三上·湖南月考) 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知幂函数的图象过点，则函数的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知两个等差数列5，8，11,和3，7，11，都有2013项，则两数列有（）相同的项A . 501B . 502C . 503D . 50511. （2分）若变量满足约束条件，则的最大值为（）A .B . 0C .D .12. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A . m≥4或m≤－2B . m≥2或m≤－4C . －2＜m＜4D . －4＜m＜2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·北京期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足对于任意的n∈N*，an= （2+Sn），则数列{an}的通项为an=________.14. （1分） (2019高三上·镇江期中) 已知函数的定义城为，对于任意，当时，的最小值为________．15. （1分） (2016高一下·无锡期末) 求和，其结果为________．16. （1分） (2019高一上·大名月考) 己知函数，则不等式的解集是________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知集合 , ,其中．（1）求集合；（2）若 ,求实数的取值范围．18. （10分） (2016高三上·上海期中) 某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P= （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？19. （5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （20分） (2017高一上·上海期中) 已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当k=4时，求上述不等式的解集；（3）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．（4）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．21. （15分）(2016·河北模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=a．当n≥2时，Sn2=3n2an+Sn﹣12 ，an≠0，n∈N* ．（1）求a的值；（2）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=3n﹣1+a5，求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整数n的值．（3）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=3n﹣1+a5，求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整数n的值．22. （10分）已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列．（1）设a为常数，求证：{an}成等比数列；（2）设bn=anf（an），数列{bn}前n项和是Sn，当时，求Sn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省高二上学期期中数学试卷(II)卷
河南省高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·佛山期中) 以下判断正确的是（）A . 命题“负数的平方是正数”不是全称命题B . 命题“ ”的否定是“ ”C . “ ”是“函数的最小正周期为”的必要不充分条件D . “ ”是“函数是偶函数”的充要条件2. （2分） (2017高二下·郑州期中) 若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④3. （2分）方程mx2+ny2=1不可能表示的曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线4. （2分）(2014·湖北理) 由不等式组确定的平面区域记为Ω1 ，不等式组确定的平面区域记为Ω2 ，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·南昌期末) 如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =﹣0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y 4.543 2.5A . 10.5B . 5.15C . 5.2D . 5.257. （2分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知椭圆的焦点是F1 ， F2 ， P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A . 椭圆B . 双曲线的一支C . 抛物线D . 圆9. （2分） (2015高二下·哈密期中) 设曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .10. （2分）从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线右支上的一点到左焦点距离与道右焦点的距离之差为，且两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·漯河期末) 已知F是椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|= |AF|，则该椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2016高二下·仙游期末) 我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…，999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为________．14. （5分） (2019高三上·雷州期末) 如图，已知抛物线：和⊙ ，过抛线上一点作两条直线与⊙ 相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在轴上的截距为，求的最小值．15. （1分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．试建立适当的坐标系，写出点B、C、E、A1的坐标．________．16. （1分）已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一下·拉萨期末) 为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中产量在[20，25）的工人有6名．（Ⅰ）求这一天产量不小于25的工人人数；（Ⅱ）工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一组的概率．18. （10分） (2018高二下·无锡月考) 命题p：实数x满足（其中），命题q：实数x满足．（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高二下·深圳月考) 如图，在三棱柱中，，，，平面 .（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.20. （5分） (2017高一下·景德镇期末) 已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ =0，椭圆C： +y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2 ，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．21. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.22. （10分） (2018高二下·台州期中) 如图，设为抛物线上不同的四点，且点关于轴对称，平行于该抛物线在点处的切线 .（1）求证：直线与直线的倾斜角互补；（2）若，且的面积为16，求直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省2021版高二上学期期中数学试卷(II)卷(精编)
河南省2021版高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·枣强期末) 用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A . 增加了一项B . 增加了两项C . 增加了两项，又减少了一项D . 增加了一项，又减少了一项2. （2分）若数列前8项的值各异，且an+8=an对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，a=3 ，b=3，A= ，则C=（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC，若，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰或直角三角形D . 钝角三角形5. （2分） (2016高一上·武清期中) 已知a=log23，b=log2π，c=（）0.1 ，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . c＞b＞a6. （2分） (2019高一下·南充月考) 在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）A . 6B . 9C . 25D . 318. （2分）等差数列中，，，则此数列前20项和等于（）A . 220B . 200C . 180D . 1609. （2分）(2017·东城模拟) 成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5 ，则数列{bn}的通项公式为（）A . bn=2n﹣1B . bn=3n﹣1C . bn=2n﹣2D . bn=3n﹣210. （2分） (2020高一下·番禺期中) 在中，已知为的面积)，若,则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知x,y满足线性约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·淮安月考) 已知 , , ,则的最小值是（）.A . 3B .C .D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·上海期中) 若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比数列，则的值为________．14. （1分） (2018高一下·长春期末) 在中,内角的对边分别为 ,若的周长为 ,面积为，，则 ________．15. （1分） (2018高一下·金华期末) 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，的前项和为， .则数列的前项和 ________．16. （1分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称常数C是函数f（x）在D上的“湖中平均数”．若已知函数，则f（x）在[0，2016]上的“湖中平均数”是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一下·安徽期中) 如图，在中，，，点在线段上．（1）若，的面积为，求边的长；（2）若，求三角形的面积 .18. （10分） (2020高二上·深圳期末) 在中，．（1）求的值；（2）若，求以及的值．19. （15分） (2016高一下·石门期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，记an与an+1的等差中项为kn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设集合，等差数列{cn}的任意一项cn∈A∩B，其中c1是A∩B 中的最小数，且110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．20. （5分）有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？21. （10分） (2019高一下·吉林期中) 已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn ．求最小的正整数n，使得Sn＞．22. （10分） (2019高一下·通榆月考) 在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16. （1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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郑州市高二上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共16分)
1. （1分） (2017高一下·河北期末) 直线的倾斜角为________．
2. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 的否定是________.
3. （1分） (2017高二上·莆田月考) 圆锥曲线的准线方程是________.
4. （1分） (2020高二上·吉林期末) 命题若，则”的逆命题是________．
5. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为________．
6. （1分） (2018高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________．
7. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的________条件．
8. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知直线和互相平行，则实数
________，两直线之间的距离是________．
9. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 已知方程所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是________；若C为双曲线，则k的取值范围是________．
10. （1分） (2019高二下·上海期中) 设是平面外两条直线，且，那么是
的________条件.
11. （1分） (2019高二上·安平月考) 设抛物线上一点到轴的距离是 ,则点到该抛物线焦点的距离是________．
12. （1分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________
13. （1分） (2018高二上·南京月考) 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆
的半径，则椭圆的标准方程是________.
14. （1分）如图所示，椭圆 + =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= ，则椭圆方程是________．
二、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．
（1）求点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．
16. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知，， .
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.
17. （10分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；
（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．
18. （10分） (2019高一下·石河子月考) 已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。
（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。
19. （10分）(2018高二上·南阳月考) 在平面内点、、满足
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点，在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于，两点.若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值.
20. （10分） (2016高二下·右玉期中) 已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求动点P的方程；
（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．
参考答案一、填空题 (共14题；共16分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共60分) 15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略
20-1、
20-2、。