2017年重庆一中高2019级高一上期期末考试

秘密★启用前2017年重庆一中高2019级高一上期期末考试数 学 试 题 卷2017.1一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的圆心角为（ ） A ．2 B ． 4 C ． 8 D ． 162.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,4}M =，{1,3,5}N =，则()M C N U 等于( ) A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5} 3.14sin3π=（ ） A. 32-B. 12-C. 12D. 32 4.幂函数(1)(4)()p p y xp N --*=∈为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则实数p =（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知),2(ππα∈，且55sin =α，则tan 2α=（ ） A ．2 B ．12 C ． 43 D ． 43- 6.函数sin cos y a x b x =-满足2()()3f x f x π-=，那么ba＝（ ）A ．3B ．1C ．3－D ．－1 7.已知函数12()log sin 2f x x =，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 有最大值0C ．函数()f x 在区间(,)()42k k k Z ππππ++∈上单调递增D ．函数()f x 在区间(0,)4π上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到()sin 2g x A x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位9.已知函数2()2xf x x =+，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ．(,)66ππ-B ． (,)33ππ- C ．[,)(,]2662ππππ--⋃ D ．[,)(,]2332ππππ--⋃ 10.若关于x 的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数t 的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于x 方程11.4log 1 1.4x x --=，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈满足(28)(2)f x f x +=，且当(0,4)x ∈时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数()f x 在区间[4,12]-上的零点个数是（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角α的始边落在x 轴的非负半轴上，且终边过点(3,1)P -，且[0,2)απ∈，则α= . 14.求值：2log (lg5)22lg 2ln e ++=___________. （其中e 为自然对数的底）15.求值：2cos10(1sin10)cos 20-= .16.已知二次函数2()f x ax bx c =++满足条件：①42a b a -≤<-；②[1,1]x ∈-时，()1f x ≤，若对任意的[2,2]x ∈-，都有()f x m ≥恒成立，则实数m 的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知3(0,),tan 24παα∈=， （1）求sin α的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()2log f x x =-的定义域为A ，关于x 的不等式223()0x a a x a -++<的解集为B ，其中0a >，（1）求A ；（2）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在ABC 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且310c o s 2,s i n510A B ==. （1）求A B +的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间[,]44ππ-上的值域； （2）若函数()f x 在(,)2ππ上单调递减.求ω的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知()22xxf x -=+,定义在(0,)+∞上的连续不断的函数()g x 满足()()()g xy g x g y =+，当1x >时，()0g x >且(2)2g =．（1）解关于x 不等式：5(2)()202f x f x -+≤； （2）若对任意的1(1,)x ∈+∞，存在2x R ∈，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数a 的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数21()32f x x =+，2113()32g x x x =-+， （1）a R ∈，若关于x 的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数a 的范围；（2）若关于x 的方程：[()()]0x f x g x mx +-=有三个不同解12120,,()x x x x <，且对任意的12[,]x x x ∈，[()()](1)x f x g x m x +<-恒成立，求实数m 的范围.命题人：何 勇 审题人：关毓维2017年重庆一中高2019级高一上期期末考试数 学 答 案2017.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13.56π 14. 3 15. 3 16.5(,]4-∞- 三、解答题 17.解：（1）3sin 5α=；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于A B B ⋂=所以B A ⊆，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若1a =，B =∅，符合题意；若1a >，2(,)(0,4]B a a =⊆，则2412a a ≤⇒<≤；若01a <<，2(,)(0,4]B a a =⊆，则01a <<，综上，02a <≤.19.解：（Ⅰ）A 、B 为锐角，10sin 10B =，2310cos 1sin 10B b ∴=-= 又23cos 212sin 5A A =-=，5sin 5A ∴=，225cos 1sin 5A A =-=，253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯=0A B π<+<4A B π∴+=；（2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++2132(sin )22x =--+，所以函数的最大值为32.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，()f x 的最小正周期为π，22T ππω==，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，[,]44x ππ∈-时，32[,]444x πππ+∈-，2sin(2)[,1]42x π+∈-，所以函数值域为[1,2]-； （2）0ω>时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，()f x 的单减区间为 5[,]88k k ππππωωωω++，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Zωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当0k =时，1548ω≤≤.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得11x -≤≤；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++2(222)1x x -=+-+，问题转化为对任意的(0,)x ∈+∞，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数()g x 在(0,)+∞上单增：取任意的12(0,)x x <∈+∞，22121111()()()()()0x xg x g x g x g x g x x -=-=-<，所以函数()g x 在(0,)+∞上单增，由于(1)0g =，(2)2g =，所以1(1,)x ∈+∞时函数可取到(0,2]之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以22a ≤，当()21g x =-时取等.22.解：（1）原方程可化为4log (1)log 4a x x x --=-，且14x a x <⎧⎨<<⎩，即2(1)()4a x x x --=-，即14a x x x --=-，且方程要有解，1a >，①若14a <≤，则此时14x a <<≤，方程为2640x x a -++=，2040a =->，方程的解为35x a =±-，仅有35x a =--符合14x a <<≤；②若4a >，此时14x <<，2040a =->，即45a <<，方程的解为35(1,4)x a =±-∈均符合题意，综上45a <<；（2）原方程等价于2(32)0x x x m -+-=，则12,x x 为2320x x m -+-=的两个不同根，所以94(2)0m ∆=-->，解得14m >-，并且令2()(32)h x x x x m =-+-，又对任意的12[,]x x x ∈，[()()](1)x f x g x m x +<-恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取1x x =，有0m ->，即0m <，综上10,4m -<< 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以120x x <<，则对任意12(,)x x x ∈，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且max 1()()0h x h x ==，所以当104m -<<时，原不等式恒成立，综上104m -<<.。